Trois verges de mesurage longues de six mètres

chacune avec leurs supports ou chevalets . . 4 »

Marche à suivre pendant le cours des observations*

Les six' périodes fixes pour chaque année , sont les mois de janvier , mars , mai, juillet, septembre et novembre. Elles commencent le dernier samedi de chacun de ces mois, à l'heure de midi à Gœttingue, et se terminent à l'heure de midi du jour suivant ; les périodes accessoires qui , jusqu'à ce jour, avaient été ajoutées aux périodes principales, etdurant lesquelles on observait de 8 à 10 heures du soir , étaient le jeudi suivant l'observation principale et le mercredi d'après. On cessera d'observer dorénavant à ces périodes accessoires.

A chaque période et conformément à la règle établie, la position de l'aiguille aimantée sera déterminée de cinq en cinq minutes , de manière que cette période donnera 289 résultats. En commençant, la pendule de Gœttingue est exactement réglée d'après le temps moyen. Gomme il est fort à désirer que toutes les observations soient faites simultanément, le plus grand nombre des observateurs étrangers , ont adopté l'habitude de régler pour les périodes des observations leurs pendules d'après le temps moyen de Gœttingue : dans les localités où l'on fle pourrait pas le faire, il serait à désirer que Ton choisit pour les momens des observations , les minutes pleines de l'horloge qui se rapprocheront le plus des momens d'observations de Gœttingue. Si par exemple on avait trouvé avant que la période ne commençât, que la pendule dont on veut se servir pour les observations a , sur le temps moyen de Gœttingue , une avance de 13' 48", les observations sur la position de l'aiguille aimantée devraient être faites à 0fc- IV... 0U19'... 0h2V.... 0*29', et ainsi de suite. 11 vaut mieux choisir les minutes pleines, parce que de cette manière on facilitera considérablement le mécanisme des opérations isolées.

Par la position de l'aiguille aimantée , position qui devra être déterminée à certains* instans, on ne devra point entendre la position que la lame magnétique suspendue occupe au moment où l'observation devra se faire , mais la position qu'elle occuperait si cette lame, ou plutôt son axe magnétique, se trouvait à ce même instant exactement dans le méridien magnétique. Cette distinction n'a point été nécessaire aussi long-temps que l'on ne s'est servi que d'aiguilles qui ne pouvaient guère donner des résultats d'une grande exactitude, on n'avait alors qu'à faire en sorte qu'au moment de l'observation , l'aiguille n'éprouvât point d'oscillations sensibles, et immédiatement après on obtenait les résultats cherchés. Aujourd'hui que , par suite de la découverte d'appareils nouveaux , il est permis de se montrer beaucoup plus exigeant quant à l'exactitude des appréciations , il ne saurait plus être question de déterminations immédiates. 11 n'est point en notre pouvoir de tenir l'aiguille du magnétomètre

KATDlVATIQCB 1T PBYSIQUI. 73

assez tranquille pour qu'elle ne conserve que des mouvemens d'oscillation imperceptibles , ou du moins , cette opération , si toutefois elle était possible, ne pourrait se faire sans sacrifier beaucoup de temps; elle ne serait point certaine et surtout ne pourrait avoir aucune durée. Il faudra donc bien remplaoer les observations immédiates par d'autres observations tellement indirectes, qu'un repos complet devienne tout-à-fait inutile.

La première méthode qui s'offre à nous, consiste à observer à dessein l'aiguille aimantée dans l'état oscillatoire, à marquer sur l'échelle deux positions successives et extrêmes (un maximum et un minimum) et à prendre ensuite pour base de son opération le terme moyen. Ce procédé, irréfragable en lui-même, aura cependant besoin d'être modifié lorsque les oscillations seront d'une étendue considérable , et ne saurait être admis qu'à àe% conditions restreintes lorsque les oscillations sont petites.

Dans le premier cas , par exemple , la diminution successive de l'arc d'oscillation deviendra même perceptible d'une oscillation à une autre, et par conséquent la déviation du méridien réel sera déjà moindre, du côté du maximum , que dans le minimum précèdent elle ne l'aura été du côté opposé ; donc le terme moyen de ce minimum et du maximum suivant sera beauooup trop petit. Par le même motif , le terme moyen de ce maximum et du minimum qui lui succéderont, donnera un résultat trop grand. Mais comme maintenant la diminution de l'axe d'oscillation sera à peu près uniforme, pendant quelques oscillations, on pourra considérer la moyenne de deux termes moyens égaux comme étant d'une exactitude suffisante et pouvant être considérée comme la valeur de la seconde élongation; ou bien, pour s'exprimer par une formule, si a, b, c, figurent les annotations de trois élongation s qui se sont succédé sans interruption (n'importe que ce soient la première et la troisième qui représentent le minimum ou la seconde qui représente le maximum et vice versa , { (a + 2 6 + c) représenteront la position du méridien magnétique au moment de l'élongation.

Ce procédé pourra être adopté pour les petites oscillations , alors que la déclinaison ne sera point sujette à des variations per-

7% CORltESftMDATiiCt

ceptibles à de courts intervalles ; et dansée dernier cas, le milieu entre deux élongations successives pourra valablement être admis comme terme moyen, mais dans le cas contraire, c'est-àdire lorsque la déclinaison sera sujette à des variations rapides et étendues, il ne saurait être d'aucune utilité.

Toujours est -il que la méthode employée pour déterminer la position du méridien magnétique au moyen d'élongations observées, est sujette à un inconvénient auquel rien ne saurait remédier; cet inconvénient consiste en ce que les momens pour lesquels les résultats obtenus sont valables, ne sont jamais, ou du moins ne sont que par hasard , ceux qu'il faudrait connaître pour déterminer cette position. En admettant même que dans la plupart des cas ceci soit de peu d'importance , il n'en sera pas moins vrai qu'un procédé qui n'offrira pas le moindre inconvénient, un procédé qui réunira la commodité, l'uniformité et toute l'exactitude désirable , aura toujours l'avantage sur tous les autres , et sera suivi de préférence par tous ceux qui participeront aux observations des périodes fixées par la société.

Ce procédé est fondé sur ce principe que le milieu de deux positions de l'aiguille, correspondant toutes deux exactement à deux momens différant entre eux d'une durée d'oscillation , sera en concordance avec cette position du méridien magnétique qui aura été admise comme terme moyen entre ces deux momens , quelles que soient les divisions de la période d'oscillation dans lesquelles ces momens puissent tomber. Ce principe serait mathématiquement exact si des causes extérieures (la résistance de l'air par exemple) ne contribuaient en partie à diminuer successivement l'amplitude des oscillations, et si d'un autre côté durant ce court intervalle, un changement possible dans la situation du méridien magnétique ne pouvait être considéré que comme uniforme. La première de ces deux circonstances n'influera point d'une manière sensible, lorsque le procédé n'est employé que pour des mouvemens d'oscillation peu étendus; quant à ce qui est de la deuxième, les variations de la déclinaison sont dans la règle en elles-mêmes et dans un aussi court intervalle de temps tellement peu sensibles , qu'il en est d'autant

MATfitlATlQUB 1T MYS1QUE. 78

plus permis d'admettre, pour ce peu d'instans du moins, l'uniformité des variations (l.

Ainsi donc le problème se résout de lui-même. Pour connaître la position de l'aiguille correspondant au moment T de la déclinaison , il suffira , après avoir auparavant et en cas de besoin , réduit par des moyens d'accoisement convenables ses mouvemens aux plus petites excursions possibles , d'observer les positions réelles pour les momens T — £ f et T -+- i * et de prendre le terme moyen des deux , où t signifie la durée d'oscillation. Cependant et pour plus de sécurité et d'exactitude, on ne se bornera point à cette seule opération , d'autres déterminations semblables et en nombre égal, seront faites à des intervalles égaux, quelques instans avant et quelques instans après f, et, en supposant que durant ce temps la variation de la déclinaison puisse être considérée comme uniforme, le terme moyen résultant de toutes ces opérations sera le résultat définitif et valable pour cette période t, résultat beaucoup plus certain que ne le serait la simple détermination pour t lui-même.

L'on a pour cela une méthode très-simple. Elle consiste, lorsque le résultat définitif devra par exemple , être basé sur cinq résultats partiels , à annoter la position réelle de l'aiguille aimantée pour les six périodes.

Si les chiffres annotés sont a , b, c , d , e , f, £(a-t-6) sera le résultat valable pour la période T — 2f; de même J (&-t-c), i (c-+-rf) , i (d-t-e) , i (e-*-f) j répondront aux périodes T — t , T, T-f-f, T-t-2f; et le terme moyen de ces résultats partiels, ou la cinquième partie de leur somme totale, devra être considéré comme étant le résultat définitif corrigé pour la période T.

') Quelquefois, quoique bien rarement, il s'est présenté des cas faisant exception, et, à d'aussi courts intervalles, des traces d'accélération ou de retardement dont les variations ne pouvaient être méconnues Plus tard nous traiterons ce sujet dans le plus grand détail.

78 COftRKSPOlfDAffCI

Gomme exemple nous donnons ici le détail des observations faites à GœUingue le 17 août 1836 pour 1* 30'. L'observateur était M. le docteur JVappaens. On avait admis pour t, 20".

15 heur. 29' 10". .

La première colonne contient l'indication des périodes d'observation , la deuxième les divisions annotées de l'échelle , la troisième le terme moyen entre deux annotations successives et par conséquent les résultats partiels correspondant à 15h 29' 20", 15* 29' 40", 15* 30' 0", 15h 30' 20" et 18* 80' 40"; à côté est indique le résultat définitif qui répond à 15 *» 30' 0".

Dans cet exemple , la variation continuelle de la déclinaison durant la période d'observation est manifeste : elle a été confirmée et par les résultats qui l'avaient précédée et par ceux qui Font suivie , car le résultat pour

15 heur. 25' 0" était . . . 862,82 tandis que celui pour

35 0 a été . . . 872,32

Du reste il arrive fort souvent que durant les périodes d'observation la*position de la déclinaison est presque stationnaire, et que les variations, au lieu d'être considérables, sont presque imperceptibles; dans ces derniers cas, les oscillations plus ou moins grandes de çà et de là des résultats partiels , serviront à mesurer avec plus ou moins de certitude les observations ellesmêmes, soit maintenant que cette certitude dépende de la plus ou moins grande dextérité, ou de l'attention de l'observateur, soit qu'elle doive être attribuée à la bonté de l'appareil ou à toute autre circonstance extérieure plus ou moins favorable.

Le procédé que nous avons indiqué, est celui qui a été rais en usage par le plus grand nombre de personnes qui suivent les

■ATHEHATIQIJJB ET PHYSIQUE. 77

périodes d'observation. Ce procédé présuppose la connaissance de la durée d'oscillation de l'aiguille , laquelle durée , comme on sait , dépend également et de la force d'aimantation jdejjl'aiguille , et de l'intensité de la partie horizontale de la puissance magnétique terrestre , et par conséquent n'est , rigoureusement parlant , pas la même à toutes les époques. Nous donnerons plus tard un moyen pour déterminer avec exactitude la durée d'oscillation ; pour remplir le but que nous avons en vue dans ce moment , il n'est point nécessaire que nous en possédions une connaissance intime , et Ton pourra non-seulement ignorer toutes les petites variations auxquelles elle est sujette, mais encore se permettre de. substituer à la valeur exacte , celle de la seconde pleine suivante , afin d'obtenir de cette manière que les momens où l'observateur devra regarder fixement la place de l'image de l'échelle apparaissant sous le fil qui tombe verticalement du théodolithe , viennent toujours à tomber à des secondes pleines; cela se fait de soi-même, lorsque le chiffre qui se rapproche le plus de la véritable valeur de la durée d'oscillation est un nombre pair. Si le nombre était impair, l'observateur aura pour se préserver de ces inconvéniens le choix de trois moyens.

1° On ne s'en tiendra pas moins au nombre pair le plus rapproché , et on pourra le faire d'autant plus, que la différence qui existe entre ce nombre et la valeur véritable ne dépassera point •une demi-unité; en général, plus la durée d'oscillation sera grande , plus il deviendra facile de maintenir l'aiguille dans un état de quasi repos. L'aiguille placée dans l'observatoire magnétique de Gœttingue, par exemple , a en ce moment une durée d'oscillation de 20" 64; quoique le chiffre 21" soit celui qui se rapproche davantage de 20" 64, on n'en peut pas moins, dans les circonstances existantes , et où l'axe d'oscillation dépasse rarement quelques divisions de l'échelle , se tenir sans scrupule et le plus souvent au chiffre 20, beaucoup plus commode; car il est facile de démontrer que l'erreur qui en résulterait ne pourra dépasser, dans un résultat partiel , la vingtième partie de l'arc d'oscillation, et que dans le résultat définitif, cette erreur sera tout au plus d'un centième.

Cependant nous conseillerons à l'observateur, possesseur d'une aiguille dont la durée d'oscillation serait de 10" 64 , et cela surtout dans le cas où il ne serait point en son pouvoir d'amener l'instrument à un repos égal et complet , de choisir le chiffre 11 et l'une des modifications suivantes.

â° On choisit à la vérité le chiffre impair, mais on annote les moméns d'observations qui , d'après la formule ci-dessus , tomberaient à des demi-secondes , une demi-Seconde plutôt ou plus tard; il est clair que d'un tel procédé, il ne résultera d'autre différence que celle que tous les résultats définitifs ne pourront être considérés comme répondant à la minute pleine de l'horloge , mais bien à une demi-seconde de plus ou de moins.

3° Si le résultat définitif n'est point basé, comme dans le procédé que nous avons développé plus haut, sur un nombre impair, mais sur un nombre pair de résultats partiels, les périodes d'observation tomberont d'elles-mêmes à des secondes pleines, que le chiffre adopté au lieu de la véritable durée d'oscillation, chiffre qui sera toujours celui qui s'en rapprochera le plus, soit pair ou non. Ainsi par exemple si le résultat définitif devait dépendre de six résultats partiels , les périodes d'observation seront :

Ce procédé dans lequel l'influence des fractions écartées dans la durée d'oscillation se trouve encore bien plus complètement éliminée dans le résultat définitif, qu'elle ne l'est par le procédé qui précède , se recommande surtout à ceux des observateurs qui possèdent des appareils plus petits ou des aiguilles ayant une durée d'oscillation comparativement plus petite.

Nous devons encore faire observer que , vu que par l'imposition d'un petit poids , la durée d'oscillation de l'aiguille est augmentée, on pourra, en choisissant convenablement le poids, et la place où il devra être posé , amener la durée d'oscillation bien près d'un nombre entier de secondes et obvier ainsi aux fractions.

Quelques observateurs qui ne pouvaient diminuer les durées d'oscillation trop étendues de leur aiguille ont choisi cet cxpé-

MATHEMATIQUE £T PHYSIQOk. 79

dient qui toutefois n'en sera pas moins généralement insuffi* sant. Car en admettant même qu'en pareille circonstance le théorème ci-dessus puisse être considéré comme très-rigoureux, il n'en sera pas moins vrai que les résultats auront toujours un degré d'exactitude beaucoup moindre , parce qu'il sera impossible , lorsque l'aiguille sera entraînée à desmouvemens étendus et visibles, de fixer la division de l'échelle et sa fraction correspondant à une seconde déterminée, avec la même exactitude qu'on la déterminerait lorsque la lenteur du mouvement oscilla* toire laissera à peine observer une seule variation par seconde. On ne saurait donc assez recommander de chercher autant que possible à maintenir constamment l'aiguille , dans un état de repos convenable.

C'est précisément à cause de cela qu'il est important que , entre deux annotations d'observation successives , il reste en cas de besoin , le temps nécessaire pour un accoisement. Dans l'observation magnétique de Gœttingue, cet intervalle de l'aiguille est, lorsqu'on emploie la première méthode, de 3' 20"; si on employait la deuxième méthode , cet intervalle ne serait que de 2' 54"; toutefois dans l'un ou l'autre cas, il suffirait à des observateurs exercés, et pour atteindre le but que nous nous sommes proposé plus haut.

D'ordinaire , les observateurs profitent des intervalles (il est rare que le besoin d'accoiser se présente), pour mettre au net les observations faites et pour calculer les résultats définitifs. Mais quand la durée d'oscillation de l'aiguille est beaucoup plus étendue , et que par conséquent cet intervalle entre deux observations est beaucoup plus court, il est préférable de remédier autant que faire se peut à cet inconvénient , en employant l'une ou l'autre des méthodes que nous venons d'indiquer.

La modification consiste à ne laisser entre les périodes d'observations isolées non point l'intervalle d'une durée d'oscillation, mais une partie aliquote de cette durée (la moitié ou le tiers). Outre qu'en agissant de cette manière on échappe à l'inconvénient que présente la première méthode, celui de rester inoccupé pendant la plus grande partie du temps qui s'écoule entre deux

80 v GOBBESPONDANCB

annotations , cette dernière offre encore l'avantage de pouvoir faire beaucoup plus prompteinent les annotations pour chaque position, et fait que l'observateur gagne par conséquent beaucoup de temps. Aussi les observateurs tant soit peu exercés préfèrentils employer le procédé modifié , même là où la durée d'oscillation n*est point très- étendue. Dans l'observatoire de Gœttingue , plusieurs observateurs ont fait leurs annotations à des intervalles de 10" (moitié de 20") et même de 7" (tiers de 21"). Quelques exemples que nous allons citer serviront beaucoup mieux à rendre plus intelligibles nos observations ultérieures.

Observation faite h 17 août 1836 à 10h 20', par M. le professeur

Ulrich.

10 heur.

Dans la deuxième colonne sont contenues les annotations isolées ; dans la troisième les résultats partiels ; le chiffre de 870,80 est le terme moyen entre la première et la troisième annotation , et par conséquent correspond à 10 k 19' 40" et ainsi de suite. On voit avec plaisir par cet exemple, choisi dans une période de variations rapides de la déclinaison, avec» quelle certitude un observateur exercé , peut reconnaître les variations en 10 secondes.

Observation faite le 25 mars 1837 à 0h 5', par M. le docteur