GOLDSCHMIDT

Oheur.

Ici , le premier résultat partiel est obtenu par la combinaison des première et quatrième annotations , le second par la combinaison des deuxième et cinquième et ainsi de suite.

Dans cet exemple, le sousmultiple rapproché de la durée d'oscillation donnée comme base, est un nombre entier; dans les cas où il n'en serait point de même, il faudra diviser la durée de l'oscillation en parties inégales, procédé qui ne donne lieu à aucun inconvénient, pourvu que l'on s'arrange de manière que, dans les annotations à combiner, ce soit toujours la même valeur rapprochée de la durée d'oscillation qui leur corresponde comme intervalle, et que dans le cas où l'on croira devoir le faire , l'on annote soigneusement sur le registre servant à l'inscription des résultats définitifs et la période et ses fractions.

Ainsi par exemple, les observations faites à l'observatoire astronomique avec une lame pesant vingt-cinq livres , et ayant actuellement une durée d'oscillation de 43", 14 devront, si l'on veut diviser en quatre parties la valeur rapprochée 43" qui remplacera le chiffre 43", 14 et baser le résultat définitif sur cinq résultats partiels, être faites d'après le modèle suivant :

0 heure 4' 17" \

39 0 heure 4' 38 "fi

0 heure 6' 0",1

Dans cet exemple, la première colonne renferme les périodes d'annotation; la deuxième, la période pour laquelle les résultats partiels sont réellement valables et où naturellement il est tout-à-fait indifférent que le résultat définitif, pris avec exactitude , tombe à 0 heure 8' 0", 1. Si le résultat définitif devait avoir pour base six résultats partiels , on opérerait de la Tom. X. 6

I 0 heure 5' 0"

manière suivante :

0 heure 4' 12"

33 0 heure 4' 33",6

L'avantage qu'offrent les observations modifiées , deviendra bien plus manifeste , lorsqu'il s'agira d'observer la marche de la déclinaison magnétique , à des intervalles plus rapprochés que de cinq en cinq minutes.

Effectivement, ces intervalles suffisant pour observer la marche ordinaire des variations de la déclinaison , sont encore trop grands , si l'on veut examiner et étudier à fond les variations extraordinaires plus fortes , et se succédant avec une étonnante rapidité. C'est par cette considération et vu qu'il n'était guère possible de fixer des intervalles moindres que de cinq en cinq minutes, comme étant de règle générale et absolue pour les périodes d'observations de vingt-quatre heures , que nous avons été conduits dans le temps, à fixer pour chaque période principale, deux périodes accessoires, ayant chacune une durée de deux heures , pendant lesquelles on devait observer de trois en trois minutes. Mais comme l'observation de ces périodes accessoires a rencontré des difficultés dans quelques localités, que d'ailleurs jusqu'à ce jour il ne s'est point présenté de phénomènes d'oscillation bien extraordinaires , nous avons résolu de renoncer à ces observations accessoires, d'autant plus que nous avons acquis la certitude que nous pourrons atteindre le même but, qui est d'une haute importance, par d'autres moyens plus sûrs et plus faciles.

Les intervalles de cinq en cinq minutes continueront donc à être généralement observés , ainsi que le prescrit le règlement

de l'association ; maïs s'il arrivait que des variations subites el extraordinaires fussent remarquées, les positions de l'aiguille seront, aussi long- temps qu'on le croira nécessaire, déterminées de 2 1/4 en 2 1/2 minutes. D'après ce qui a été dit plus haut, il suffira d'ajouter pour tout éclaircissement à l'exemple précité , du 17 août , l'observation faite immédiatement après.

10 heu

ire§ 22' 0". .

\ pour

(l0he«re«22'36

En cas de besoin ou si l'occasion s'en présentait , nous prions tous les sociétaires d'en agir de la même manière : s'ils répondent à notre attente et à notre invitation, il est hors de doute que, toutes les fois que des variations extraordinaires auront lieu , il nous parviendra un grand nombre d'observations scrupuleusement détaillées et que des explications intéressantes pourront être données sur les rapports de ces phénomènes remarquables.

Dans le cas où l'on se servirait , pour les observations , au lieu d'une pendule à secondes, d'une horloge qui indiquât d'autres divisions du temps , il ne sera point, nous le croyons du moins , nécessaire d'instructions particulières. Au lieu des secondes, on comptera les temps marqués par les battemens , et on ordonnera les observations à faire , de telle manière qu'elles puissent toutes être faites à des temps déterminés. Cependant nous ne devons point omettre de dire qu'il faudra beaucoup plus d'attention pour compter exactement les temps marqués par un chronomètre qu'il n'en faudrait pour observer les mouvemens^ d'une pendule à secondes, surtout lorsque l'aiguille du premier a une marche tant soit peu excentrique , et n'indique pas exactement sur le cadran les divisions de secondes.

Nous devrons encore faire mention ici de quelques mesures

do prudence à observer. Bien qu'elles parussent ne porter que sur des objets insignifians, nous n'avons pu les passer sous silence et avons cru nécessaire d'appeler sur elles l'attention de quelques observateurs moins expérimentés, qui sans cela peut-être n'y auraient eu aucun égard.

Avant tout , il faut que l'aiguille aimantée puisse osciller librement. Toute entrave portée à ses mouvemens, pourra facilement être reconnue et écartée par l'observateur ; mais il est d'autres empêchemens souvent imperceptibles à l'œil et qui peuvent gâter toutes les observations , et rendre inutiles les travaux.

Dans la belle saison par exemple , il arrivera souvent qu'une araignée s'introduira dans la caisse du magnétomètre (surtout lorsqu'on n'a pas soin de fermer hors le temps des observations, l'ouverture latérale par laquelle on observe le miroir ; elle attachera sa toile , un simple fil , entre la lame aimantée ou les pièces qui en dépendent et les parois de la caisse et empêchera par cela seul, le mouvement libre de la lame aimantée. On fera donc bien de s'assurer avant chaque période d'observation , que la caisse soit bien propre au dedans. Si le couvercle ou plutôt les deux couvercles de la caisse sont en verre , on y reconnaîtra facilement de l'extérieur, l'existence d'insectes plus ou moins grands et celle de leur tissus , néanmoins on ne devra point pour cela négliger d'enlever les couvercles et de faire une visite plus exacte , et surtout ne point se tranquilliser parce que l'on n'a rien aperçu à l'œil nu ; de nombreuses expériences ont démontré que le fil le plus fin, imperceptible à l'œil nu, ou dont l'existence du moins ne pourra être reconnue que sous certaines conditions de lumière , suffit pour entraver le mouvement libre de l'instrument et gâter les observations faites. Pour se garantir contre de pareils ennemis , d'autant plus dangereux qu'ils sont invisibles, il suffira de passer légèrement le doigt sur toutes les parties de la lame aimantée et de déchirer , au moyen de cet attouchement, tous les fils qui pourraient y avoir été attachés. On atteindra le même but en imprimant à la lame des oscillations grandes et étendues. Nous devons encore faire observer que toutes les fois qu'il existera de pareils obstacles au libre mouve-

MATHEMATIQUE ET PHY8IQ0E. 8tf

ment de l'instrument , ils seront rcconnaissables par une diminution sensible de la durée d'oscillation ; les fils d'araignées ou d'autres insectes, quelque minime que soit leur volume, peuvent occasionner une diminution très-considérable dans la durée d'oscillation. Nous en citerons plus loin un exemple assez curieux.

Durant les observations de nuit, il est nécessaire d'éclairer 1 échelle ; à l'observatoire de Gœttingue , on se sert à cet effet durant les périodes d'observation, de deux lampes astrales d'Argand. Au-dessus de la flamme s'élève constamment un courant d'air attiédi et s'il arrivait que l'une ou l'autre des lampes fût placée près du pied et sous le théodolithe, un pareil courant d'air, s'élevant devant le verre objectif, influerait d'une manière nuisible sur la netteté de la vue , les divisions de l'échelle apparaîtraient vacillantes ou onduleuses ; souvent cet inconvénient s'est représenté à Gœttingue , mais il a entièrement cessé , depuis que Ton a muni chaque lampe d'une cheminée en cuivre , inclinée vers les côtés.

Gomme il arrive que durant les périodes d'observation, un nombre plus ou moins grand de personnes doivent se partager le travail , il en résulte ordinairement des différences considérables dans la distance de la vision distincte, et cependant il est essentiel que, dans les observations, la vision soit parfaitement nette. Si une personne ayant la vue longue , était remplacée au théodolithe par une autre personne atteinte de myopie , il deviendrait naturellement nécessaire de modifier la position d'optique de la lunette , autrement il serait impossible à cette personne d'apercevoir les objets d'une manière aussi nette et aussi distincte qu'ils s'étaient offerts aux regards de son prédécesseur; il deviendrait incommode de rentrer l'un des verres concaves , cette opération occasionnerait d'ailleurs une très-grande perte de lumière, et cependant la simple opération de pousser en avant le tube oculaire ne suffira point, car alors même qu'on arriverait ainsi à rendre l'image de l'échelle plus distincte, celle des fils croisés n'en resterait pas moins toujours indistincte et formerait une parallaxe vis-à-vis de l'image de l'objet. Il serait donc à désirer

que les instrumens qui doivent servir à ces sortes d'essais, fussent disposés de manière à ce que le tube objectif qui porte les fils croisés, pût être déplacé à volonté dans le tube oculaire, et rapproché ou éloigné ainsi de la lentille oculaire ; toutefois cette opération exige une main exercée, fait perdre du temps et ne saurait par divers autres motifs être recommandée pour le cas dont il s'agit. Il sera beaucoup plus convenable et plus simple de remédier à l'inconvénient en se faisant une règle du procédé suivant.

Avant de commencer les observations, le tube oculaire de la lunette et les fils croisés qui y sont attachés sont placés de telle manière que même le plus myope d'entre les observateurs puisse apercevoir en même temps, distinctement et complètement , l'image de l'échelle et celle des fils croisés ; quand viendra le tour d'un observateur à la vue plus longue , il ne lui restera qu'à tirer en arrière et sans déranger le moins du monda ni le tube oculaire ni les fils, la lentille la plus rapprochée de l'œil jusqu'à ce qu'il aperçoive distinctement le fil, vision à laquelle est naturellement subordonnée celle de l'échelle. Si ce dernier observateur est remplacé à son tour par un myope, elui-ci n'aura qu'à faire rentrer en vissant , cette même lentille autant qu'il sera nécessaire de le faire pour sa vue.

Pour s'assurer que le théodolithe n'a point été dérangé de la place qu'il occupait, on trace une marque à une distance de l'instrument telle , que , dans la position oculaire nécessaire pour apercevoir distinctement l'échelle , cette marque apparaisse également d'une manière très-distincte.

Dans l'observatoire magnétique de Gcettingue , cette marque consiste en une ligne fine et verticale tracée sur la muraille exposée au nord (*.

l) flous croyons devoir faire remarquer , quant à cet arrangement , que l'existence d'une marque destinée à servir à l'observateur pour s'assurer que son instrument n'a point été dérangé , doit être considérée comme chose indispensable pour arriver à quelque certitude dans les observations, et que par conséquent on ne devra jamais omettre d'y songer lorsqu'on construira un nouvel observatoire. Avant que celui de Gcettingue fût élevé , on s'était

Avant de commencer les opérations, Ton devra diriger la lunette du théodolithe sur la marque , et répéter ensuite de temps en temps l'épreuve ; dès que la moindre déviation sera reconnue , Ton devra s'empresser de ramener Taxe optique du télescope dans la situation plane verticale qu'il occupait auparavant. Si on a eu soin de tracer des deux côtés de la marque deux autres divisions, on reconnaîtra facilement quelle est l'étendue de la correction à faire. Toutefois nous devons faire remarquer que ces divisions , même en admettant qu'elles fussent comme celles tracées sur l'échelle, d'un millimètre, n'ont point, en secondes, chacune exactement la même valeur que ces dernières. A défaut des ces divisions , Ton pourra se contenter d'estimer à vue d'œil 9 la grandeur de la déviation d'après les divisions de l'échelle telles que celles-ci apparaissent.

Les observations sont faites à la partie verticale du fil croisé ; la partie horizontale ne servant qu'à indiquer à peu près le centre de la première. Afin d'éviter qu'il ne résulte des différences de la position plus ou moins élevée que les divisions de l'échelle occuperont dans le champ de vision , le fil croisé devra tenir une posi-

deraandé «'il ne vaudrait pas mieux placer cette marque sur un piédestal disposé exprès dans l'intérieur de la salle, plutôt que de rappliquer contre une muraille dont la face extérieure était sujette aux intempéries de l'air ; on dut se déterminer en faveur de ce dernier parti parce que, autrement, il aurait fallu ou diminuer la distance qui sépare l'observateur de la lame aimantée, ou bien renoncer à l'avantage d'apercevoir distinctement dans une même position oculaire et la marque et l'échelle, ou bien encore donner à la salle plus de longueur, ce qui n'eut guère été possible sur remplacement que l'on avait choisi pour la construction. Différens motifs firent rejeter la proposition qui avait été faite de substituer à la marque une subrogation factice. D'un autre côté, on trouva que la crainte de voir la place absolue de la marque tracée sur la muraille éprouver quelques modifications par suite de l'influence de l'intempérie des saisons, était peu fondée, et devait disparaître devant la solidité de la construction et du peu de hauteur que la marque avait au-dessus des fondemens, d'autant plus que le clocher que Ton aperçoit par la croisée exposée au nord , facilitait les vérifications goniométriques. Trois années d'expériences exactes ont prouvé qu'on avait bien fait.

m CORRESPONDANCE

tion telle que lorsqu'on élèvera ou que l'on abaissera un peu le tbéodolithe, un objet solide se représentant à l'endroit où les deux fils se croisent , reste exactement placé sur le fil tournant verticalement. La marque servira également pour cette correction , qui du reste n'a pas besoin d'être souvent répétée lorsque la position des tubes oculaires ne souffre point de dérangement*

Le fil auquel est suspendu l'aiguillette tombant du centre de l'objectif, devra être tellement rapproché de l'échelle, que l'image de tous deux apparaisse en même temps et avec une clarté égale devant le télescope , et que par conséquent l'observateur puisse exactement saisir la division de l'échelle qui sera couverte par le fil. On placera l'échelle de manière que ce point de l'échelle soit exactement situé au centre de celle-ci, ou du moins cette division devra avoir été arbitrairement admise comme centre de l'échelle. Durant le cours des observations on devra s'assurer de temps en temps que l'échelle n'a point été dérangée ; cependant dans le cas où l'on ne reconnaîtrait que des changemens peu sensibles , il ne sera point nécessaire de la replacer dans sa position première , il suffira d'annoter sur le registre la division à laquelle correspondra le fil du perpendicule.

Il ne sera point inutile de diriger maintenant l'attention sur quelques points qui paraissent être de peu d'importance.

Supposons que le magnétomètre et le télescope soient placés de manière que la position moyenne de la déclinaison magnétique corresponde à peu près au centre de l'échelle. Durant les périodes où les variations seront considérables , il arrivera assez souvent que ce centre disparaîtra entièrement du champ de vision , et il deviendra impossible de se livrer à l'examen de la position de l'échelle : dans ce cas , et si l'on soupçonnait qu'un dérangement a eu lieu , il faudra faire servir l'aimant d 'a ccoi sèment à produire des effets tout opposés à ceux auxquels il est destiné habituellement, et imprimer avec son aide à l'aiguille du magnétomètre des oscillations telles qu'elles puissent arriver et même dépasser un peu la place recherchée ; de la sorte l'on parviendra à apercevoir le fil du perpendicule au centre du champ de vision, et en ce moment de la période d'oscillation , où la rapi-

MATHÉMATIQUE Et PHY8IQUI. 80

dite du mouvement sera peu considérable, et où par conséquent rien ne saurait empêcher de saisir rigoureusement la division couverte par le fil. Tout le monde comprendra que lorsqu'un pareil accident arrivera dans le cours d'une période d'observations , l'observateur devra s'empresser , pour ne point perdre la position d'observation suivante, de procéder immédiatement à l'accoisement de la lame magnétique , et que par conséquent il devra avoir une grande habitude de l'usage de l'aimant d'accoisement.

Dans le cas contraire, c'est-à-dire lorsque la déclinaison tombera près du centre de l'échelle , il sera utile d'engager les personnes peu exercées à ce genre d'opérations à ne point confondre le fil du perpendicule avec le fil vertical du télescope. Dans l'appareil établi à Gœttingue : ces deux fils se ressemblent si bien que, dans l'état de repos de l'aiguille, il deviendrait très- facile de les confondre l'un avec l'autre , si ce dernier n'était reconnaissabie par quelques atomes de poussière qui s'y sont attachés ; dans d'autres endroits, le cas s'est réellement présenté : durant une demi-heure , l'observateur trouva que l'aiguille restait complètement stationnaire, et cela parce qu'il avait constamment observé l'un des fils au lieu de l'autre.

Comme durant les périodes d'observations , ces dernières deviennent difficiles par le rapprochement des fils , on ne fera pas mal de lever , en pareil cas et pendant quelque temps , le fil du perpendicule.

Pour ce qui est du modèle à suivre pour les communications , quelques-uns des observateurs se contentent de nous les adresser in extenso , d'autres nous font parvenir les résultats partiels et les résultats définitifs, un certain nombre se contentent d'envoyer ees derniers. En supposant qu'avant de les expédier, on ait revu les calculs et collationné les chiffres communiqués , ce dernier extrait pourrait suffire ; cependant il serait nécessaire que les observateurs conservassent le brouillon même des observations, afin que , le cas échéant, on pût y avoir recours. Pour les périodes où des mouvemens extraordinaires auront été observés, il serait à désirer que les communications fussent aussi complètes

que possible. Outre les chiffres d'observation , on devra joindre dans les envois l'annotation des autres circonstances qui s'y rattacheront , telles que la valeur des divisions de l'échelle (ou les mesurages sur lesquels repose la détermination) , la durée d'oscillation, la position et la marche de l'horloge , les noms des observateurs , des éclaircissemens sur celles des observations qui pourraient paraître douteuses, etc. Il n'est point nécessaire de dire que les communications devront être faites le plus promptement possible. »

( Dans un prochain numéro de la Correspondance nous ferons connaître les principaux résultats auxquels ont conduit les recherches qui viennent d'être indiquées.)

Nouvelle discussion de l'équation générale des courbes du second degré. Fragment, par M. Ampère (i.

Quand une courbe rapportée à deux axes quelconques , obliques ou rectangulaires , est donnée par une équation dans laquelle les coordonnées a? et y entrent symétriquement, c'est-à-dire puissent être permutées sans que l'équation cesse d'exister, cette courbe se compose de deux portions égales et semblables symétriquement placées de part et d'autre de la droite ÀG , fig. 1, qui divise l'angle YAX en deux parties égales. En effet , si , dans ce cas , l'équation de la courbe est vérifiée par deux valeurs x sas a, y = by ou s'il y a un point M de la courbe qui ait pour coordonnées x = ÀP = a , y = PM =; b , il y aura un autre point M' qui aura pour coordonnées x = MP = ÀP' == AQ «=3 b , y=: AP=M'P' = AQ'=a. Or, si l'on divise l'angle YAX en deux

]) L'article que nous présentons ici se trouvait parmi les notes manuscrites qui nous ont été remises par M. Ampère , quelque temps avant sa mort [voyez pag. 144 , t.-IX de la Correspondance Math.

parties égales par la droite AG , et qu'on replie la figure autour de cette droite ; à cause de l'égalité des lignes ÀF et AG , P'M' et QM, et des angles AP'M' et AQM , FAG et GAQ, le point M' tombera sur le point M ; la ligne MM' sera perpendiculaire à la ligne AG , et les deux points M, M' ainsi que tous les autres points de la courbe, seront deux à deux sur des droites perpendiculaires à la ligne AG et à égale distance de cette droite.

Lorsque dans une équation , il y a des termes non symétriques, parce que les coefficiens de deux termes qui le seraient sans cela, sont différens , on peut faire disparaître cette asymétrie de deux manières , soit en faisant évanouir ces deux termes , soit en rendant leurs coefficiens égaux par la même transformation qui aurait servi à les faire évanouir, quand cela n'est pas possible, parce qu'on serait conduit à des résultats infinis ou imaginaires. En changeant l'origine et la direction des axes , l'on a quatre indéterminées dont on peut se servir pour faire disparaître ou rendre symétriques les termes qui ne le sont pas.

Soit, entre des coordonnées rectangulaires, l'équation générale du second degré

Ay' h- Bxy -4- Gr' ■+. Dy -+- Ex -+- F = o . . . (1)

A étant positif. Si cette équation était donnée entre des axes obliques faisant un angle d, on commencerait par les rendre rectangulaires , en posant

y' , y cos- â

y = ~ — -,x=x — v-- ,/fy-2.

sm. ô sin. ô

Si A n'était pas positif, on changerait tous les signes.

L'équation (1) a deux termes symétriques Bary et F , et quatre asymétriques Aya, Car2, By et E#. Le cas le plus favorable est celui où ces derniers termes peuvent s'évanouir tous les quatre : ce qui donne quatre conditions qui déterminent les coordonnées a , b de la nouvelle origine et les angles a et a! relatifs à la direction des nouveaux axes. Quand les termes asymétriques du premier degré peuvent s'évanouir, maïs non ceux du second ; en

93 COftBEftPOKDANCK

les faisant disparaître , on a les mêmes valeurs de a et de h ; puis, on a une relation entre a et a qui rend symétriques les termes du second degré ; et comme cela ne donne qu'une condition , on peut encore faire évanouir un des deux termes symétriques pour simplifier l'équation. Enfin , quand on ne peut rendre nuls ni les termes asymétriques du premier degré , ni ceux du second , on les rend symétriques : ce qui ne fournit que trois conditions ; l'angle a! — a. des nouveaux axes reste arbitraire , et l'équation réduite a lieu pour une infinité de systèmes d'axes qui donnent tous identiquement la même courbe. Les trois cas dont nous venons de parler répondent aux trois espèces de courbes du second degré, et conduisent pour chacune à la forme d'équation la plus simple et surtout à celle qui donne le mode le plus facile de description par points.

Reprenons l'équation (1) et faisons #=#'-t-a,y=y'-+-J&; ce qui transportera l'origine au point (#=a , y =£); en substituant on trouve

Ay,a-t-B*y-f-GF'a