INCLINAISON

Paris étant 1,00000.

Paris étant 1,34824.

Paris à l'observatoire . .

Brest ....

Landevenee. .

Orléans . . .

» Vous voyez qu'en effet la ligne isodynamique de Brest doit passer à très-peu près par Gœttingue , et par conséquent à quelques milles tout au plus au sud de Bruxelles et de Berlin , ce qui est la direction d'une courbe qui serait successivement perpendicu*

*) Voyez une autre lettre de M. le capitaine Duperrey insérée dans la livraison précédente de la Correspondance Mathématique.

474 CORRESPOND à H CE

laire à tous les méridiens magnétiques qui existent entre Brest et Berlin.

» Mais je dois dire ici que les méridiens magnétiques de l'Europe , considérés dans toute leur étendue, sont à très-peu près de grands cercles de la sphère. Je pense , mais je n'ose pas affirmer , que les lignes d'égales intensités seront également perpendiculaires aux méridiens magnétiques dans les parties du globe où ces méridiens sont de petits cercles. Cette dernière question ne sera définitivement résolue que quand on aura fait , par toute la terre , des observations aussi précises que celles que Ton fait aujourd'hui dans certaines villes de l'Europe et de l'Asie , où se trouvent réunis les bons observateurs*

» Le capitaine Sabine paraît avoir adopté , pour Paris , l'intensité 1,34824, que M. De Humboidt a obtenue dans son voyage en Amérique, en 1804. Cette intensité est évidemment trop faible. Cela provient sans doute de ce que l'intensité que M. De Humboidt a observée au Pérou , et qu'il a prise pour unité, était trop faible comme ayant été obtenue sous une température beaucoup au-dessous de la température normale des tropiques. Les observations faites par M. Sabine , à Bahia , à l'Ascension et à San-Tomé , m'inspirent plus de confiance. Elles donnent pour Londres 1,60 environ , et comme la relation entre Londres et Paris , d'après M. Sabine lui-même , est de 1 à 1 ,38 , il en résulte que Paris doit être représenté par 1,583 et non par 1 ,348 , comme le prouvent nori-seulement mes cartes des méridiens et des parallèles magnétiques du globe, dans lesquelles la valeur de l'intensité est indépendante du résultat des observations , mais encore les observations récentes que MM. à'Àbadie et Lefevre ont faites à Fernambouc et à Paris*

» L'aiguille dont j'ai fait usage dans ma course en Bretagne vient de faire le voyage de la Bonite* Cette aiguille n'a perdu que deux oscillations pendant la durée de cette expédition , si toutefois il est permis de croire que l'intensité magnétique n'ait pas elle-même diminué à Paris dans le même intervalle de temps.

» Je vous destine cette aiguille , parce que j'ai lieu de croire qu'elle vous donnera d'excellens résultats. Elle a été observée un

HATUÉMÀTIQUE ET PHYSIQUE. 478

grand nombre de fois depuis le retour de la Bonite et notamment le 14 février dernier*

» J'ai déterminé avec un soin extrême l'effet de la température atmosphérique sur l'intensité de cette aiguille. M. Darondeau s'est livré à la même recherche dans le voyage de la Bonite , et nos résultats s'accordent parfaitement bien.

n Sans la correction de température, les intensités magnétiques ne sont vraiment pas comparables , il sera donc essentiel de tenir compte des indications du thermomètre placé auprès de l'instru* ment dans les expériences que vous désirez faire à Bruxelles.

» Cette aiguille est en place dans l'appareil qui la contient et le fil de suspension est lui-même dans la position qui lui convient. On élève l'aiguille au moyen d'une vis placée au haut de la colonne , et on la dirige à droite ou à gauche sur l'amplitude d'où l'on veut partir, à l'aide d'un petit levier extérieur placé sous l'instrument. Il résulte de l'emploi de ce levier que l'aiguille retenue, entre les deux tiges verticales , se trouvant tout à coup dégagée de ces tiges, oscille immédiatement de la manière la plus régulière et sans l'intervention d'un aimant.

» Pour que l'aiguille ne torde pas le fil de suspension qui est accroché à sa chappe , je dois vous prévenir que sa pointe N. est du côté de la double échelle des amplitudes. L'une de ces échelles est gravée au fond de la boite et l'autre est collée sur la glace supérieure.

» Lorsque vous observerez mon aiguille, vous trouvères des différences entre les résultats ramenés à des intervalles de temps égaux; mais ne vous en étonnez pas ; ces différences disparaîtront lorsque vous aurez appliqué la correction de température.

» Chacun est libre d'observer comme il le juge convenable; quant à moi , voici les conditions d'exactitude dont je n'ose plus m'éoarter.

» L'observation de l'intensité des forces magnétiques exige de grandes précautions. Il faut éviter le voisinage des lieux habités, le vent, le soleil, le rayonnement des objets environnans et les moindres parcelles de matières ferrugineuses. Il faut éviter les lieux qui ont été ou qui seront échauffés par le soleil à certaines

476 CORRKSPOKDAHCE

heures du jour. Le mieux est d'observer en plein air au milieu d'un lieu couvert par des arbres de peu d'élévation, où le soleil ne pénètre jamais. 11 faut aussi avoir l'attention do ne fermer l'appareil qu'après qu'il a eu le temps, ainsi que l'aiguille, de se mettre à la température du lieu.

» On sait que les variations de la température agissent d'une manière sensible sur le nombre des oscillations de l'aiguille; mais il résulte de mes observations, que les variations de la température atmosphérique ne produisent pas le même effet que les variations des températures artificielles. D'après cela , il devient évident que tout corps échauffe ou refroidi, placé auprès de l'aiguille , doit nuire à l'exactitude des observations. Il importe donc de ne jamais être plusieurs personnes auprès de l'aiguille , et de ne jamais s'en approcher pendant la durée des expériences , pas même pour observer le décroissement des amplitudes, puisque l'on peut observer ce décroissement dan» tout autre instant que celui de l'intensité.

» Pour n'avoir jamais l'occasion de m'approcher de l'aiguille i je ne commence l'observation que lorsque les £ oscillations ne dépassent plus 4° J, auquel cas les corrections d'amplitude étant nulles, il devient inutile d'en tenir compte. Je n'approche de l'instrument que deux fois pendant la durée de l'expérience -, une fois en commençant et une fois en terminant , afin d'avoir avec exactitude l'heure du premier et du dernier passage de l'aiguille sur le zéro de l'échelle, et je note le nombre des passages de 10 en 10, abstraction faite du premier passage, en prenant peur mire du mouvement de l'aiguille la ligne verticale qui est tracée sur l'une des glaces rondes de l'appareil. L'on peut si l'on veut marquer l'heure de 10 en 10 oscillations , mais alors il faut avoir la figure collée sur l'aiguille , et c'est là , selon mot , une des principales causes de perturbations qu'il importe d'éviter.

» Vous savez que l'intensité magnétique horizontale considérée isolément , n'est d'aucun secours dans la recherche des lois du magnétisme , qu'en conséquence il devient indispensable d'observer l'inclinaison magnétique, sinon le jour même, du moins a une époque assez rapprochée du jour des expériences»

Tous ceux qui ne nous tint donné jusqu'à présent que des intensités horizontales , ne nous ont occasionné que le regret de ne pouvoir tirer aucun parti de leurs observations. C'est ainsi que toutes les observations faites par M, Nicollet, à Brest, et toutes celles qui ont été faites dans le voyage de V Astrolabe , sont perdues pour la science. »

Sur des recherches de Géométrie. (Extrait d'une lettre de M. Chasles.)

Chartres | 11 février 1838.

En m'occupant de géométrie , je pense souvent à un ouvrage qui, je crois, contribuerait aux progrès de cette science sous plusieurs rapports. Ce serait un tableau de toutes les propositions de géométrie sphérique connues jusqu'à ce jour, contenant l'indication de leur analogie avec les propositions de géométrie plane. Je n'ai nullement l'intention , ni le temps de ra'occuper de ce travail ; mais je voudrais bien que d'autres l'entreprissent. Je crois qu'il mériterait d'être provoqué et encouragé par quelque société savante. Gomme je le conçois , on ne rapporterait point les démonstrations des propositions qui se trouvent dans quelque ouvrage ou mémoire publié qu'on se bornerait à citer ; mais les auteurs démontreraient les propositions nouvelles qui leur seraient dues. Ce recueil , outre l'avantage de présenter aux géomètres les ressources de la géométrie sphérique qu'on ne sait où trouver, aurait encore celui de mettre sur la voie d'une foule de propositions de géométrie, soit plane, soit sphérique, et de provoquer des recherches auxquelles on ne pense pas maintenant. Je prends la liberté de vous communiquer cette idée, parce que je sais l'importance que vous attachez aux progrès de la géométrie, et que je suis sûr que si vous pensez qu'elle puisse être bonne, vous la propagerez. Elle pourrait sourire, je crois,

478 COBRESPONDANCB

aux Allemands , qui cultivent avec succès la géométrie de la sphère.

Je croyais avoir terminé , il y a quelque temps , un mémoire sur les propriétés du système de trois coniques quelconques tracées sur un même plan , dont je vous avais annoncé l'envoi prochain. Mais je me suis aperçu qu'il était trop incomplet; je le recommence. La matière est si abondante qu'on éprouve de l'ennui à l'explorer, et surtout à y mettre de l'ordre. Voici une des propositions qui s'y rattachent : Etant données trois coniques quelconques qui ont les mêmes points df intersection deux à deux , si, par un point pris arbitrairement dans leur plan , on fait passer trois autres coniques, qui soient concentriques et homothétiques , une à une respectivement aux trois premières , ces trois nouvelles courbes auront les mêmes points d'intersection deux à deux.

Ce théorème admet plusieurs conséquences ; ainsi : Quand deux coniques se coupent en quatre points situés sur un cercle, si on décrit deux autres coniques qui soient concentriques et homothétiques, une à une respectivement aux deux premières, ces deux nouvelles courbes se couperont en quatre points situés sur un cercle concentrique au premier.

Étant donné un quadrilatère , si l'on décrit deux hyperboles dont la première ait pour asymptotes deux côtés opposés du quadrilatère, et dont la seconde ait pour asymptotes les deux autres côtés, par les quatre points d'intersection de ces deux courbes on pourra faire passer une troisième hyperbole ayant pour asymptotes les deux diagonales du quadrilatère.

La même théorie m'a conduit à plusieurs propositions qui roulent sur votre focale. Vous savez que j'ai déjà rencontré cette courbe dans d'autres recherches sur des sujets très-différens , dont vous avez fait mention dans le Bulletin de l'Académie (an* née 1835). Cette focale mérite d'être étudiée à fond, d'autant plus que la plupart des propriétés qu'on lui trouve , peuvent être transportées à toutes les courbes du troisième degré qui ont un point double ou conjugué. Voici celle dont il s'agit ici :

Quand plusieurs coniques sont inscrites dans un quadrilatère , et que parmi elles se trouve un cercle , les pieds des perpendiculai-

MATHÉMATIQUE HT PBY8IQCB. 470

res abaissées du centre du cercle sur les polaires de ce point, par rapport aux coniques, et sur les axes principaux de ces courbes , et les pieds des normales abaissées du même point sur ces courbes, sont tous situés sur une focale qui a son nœud au centre du cercle»

Plusieurs cercles étant décrits d'un même centre dans le plan d'une conique, les points du concours des tangentes communes à cette courbe et à chaque cercle sont situés sur une focale qui a un nœud au centre commun des cercles.

Plusieurs cercles étant décrits d'un même centre , si l'on circonscrit à chacun d'eux un quadrilatère dont les côtés opposés concourent en deux points fixes, les sommets de tous ces quadrilatères seront sur une focale dont le nœud sera situé au centre commun des cercles.

Dans le premier théorème , les foyers des coniques sont aussi sur la focale; cela résulte d'autres recherches que j'ai faites sur les focales générales que M. Van Rees a considérées dans le cène oblique. Ces courbes sont susceptibles de plusieurs descriptions sur le plan. Par exemple , elles sont le lieu des foyers d'un système 4e coniques inscrites dans un quadrilatère quelconque*

Observations sur la surdité qui arrive aux aéronautes pendant les voyages aériens. ( Extrait d'une lettre de M. le docteur T. Fobsteh, etc.)

Schaerbeek, prés Bruxelles, 10 fétrier 1888.

« Depuis l'invention des ballons, en 1785 , les médecins et les physiciens se sont occupés , plus ou moins , à chercher la cause de cette surdité passagère qui arrive constamment aux aéronautes, après avoir dépassé une certaine élévation ; MM. Lunardi9 Garnerin, Charles et Robert, Biot, Sadler et plusieurs autres, ont parlé de cette affection des oreilles , sans songer à la cause qu'ils ont vaguement attribuée à la légèreté de l'air dans les hautes régions de l'atmosphère. Mais, quoiqu'on ait écrit beaucoup sur cette affection , cependant personne, jusqu'à nos jours ,

480 COftBESFONfiAftCfi

n'y a fait assez d'attention pour en développer la cause précise.

Dans mon singulier voyage aérien, fait le samedi 30 avril 1831 , en Angleterre, j'ai éprouvé cette sensation dans toute sa force, et, voulant savoir la cause d'un phénomène si remarquable, j'ai fait attention à toutes les variations de cette affection, dès le commencement jusqu'à la fin des symptômes, les voici :

Je suis monté , des anciens jardins des frères Dominicains , à Moulshara , en Essex , à 6 heures du soir. L'atmosphère était très-claire avec quelques nuages d'une figure fort variée et de la modification que nous appelions cirrus et cirrostratus dans notre nomenclature. Étant monté jusqu'à l'élévation d'environ 6,000 pieds de France, j'éprouvai soudainement une espèce de douleur dans les oreilles, et j'entendis en même temps un #•»nitus aurium très- fort : plus le ballon montait, plus j'éprouvais ces sensations, mais encore aucune surdité. Je continuai mon voyage , pour faire certaines observations et expériences physiques , jusqu'à 7 heures , quand le ballon, après avoir monté trèshaut, fut descendu encore jusqu'à l'élévation d'à peu près 6,000 pieds; en ce moment je n'entendis plus distinctement ce que disait mon compagnon , un bruit comme le son roulant et continué du tonnerre fut senti dans les deux oreilles , accompagné d'une pression évidemment exercée sur le chorda tytnpani, par la destruction de l'équilibre de l'air contenu dans l'oreille avec celui du dehors. En arrivant à terre , je ne pouvais presque rien entendre, et cette affection me tourmenta jusqu'à minuit. On a souvent attribué cette surdité à la raréfaction de l'air, en dehors , en conséquence de laquelle le tympanum se gonfle par l'expansion de l'air dans l'extérieur de l'oreille, mais cette explication ne me contente pas ; car la trompe d'Eustache offre un passage entre la bouche et l'oreille capable de transmettre l'air à tout moment. J'ai voulu soumettre donc simplement le résultat invariable de mon expérience à vos lecteurs, dans l'espérance que des investigations répétées nous conduiront tôt ou tard à la vraie cause d'un phénomène qui doit intéresser tous ceux qui aiment les recherches physiologiques et physiques.

Résultats de mes expériences :

1. J'ai éprouvé cette affection constamment après avoir monté à la hauteur de 6,000 pieds, dans mes voyages sur les montagnes, ainsi que dans les ballons ; mais avec cette différence , que dans les voyages aériens la surdité est plus parfaite pendant que le tinnitus aurium est moins fort , que dans les voyages sur les montagnes.

2. Le bruit dans les oreilles commence quelques minutes avant la surdité.

3. La force ou l'intensité de l'affection varie, cœteris paribus , directement avec la vitesse de la descente, et inversement avec la vitçsse de l'ascension.

4. Quand la descente est très-rapide , le tinnitus est accompagné quelquefois d'un bruit comme celui d'un canon.

5. La durée de l'affection n'excède jamais sept heures après avoir descendu.

6. La surdité n'arrive jamais qu'en descendant, mais elle est précédée par un tinnitus aurium et quelque douleur , pendant que nous montons.

7. La surdité , ainsi que la pression sur l'oreille varie, cœteris paribus , directement comme la pression atmosphérique , c'est-àdire, quand le baromètre est très-haut, les symptômes de surdité, etc. , sont plus prononcés.

8. Il m'est arrivé autrefois de descendre d'une très-grande élévation sans éprouver cet inconvénient ; mais ce fut dans une occasion où le mercure dans le baromètre descendait rapidement pendant l'approche d'un orage, par conséquent il existait une contre force , capable de diminuer l'effet de ma descente.

Gomme votre Correspondance est déjà devenue .un moyen facile pour la communication des idées et des recherches des physiciens d'Europe, j'espère que ces observations exciteront l'attention générale sur cet objet, et que parmi vos lecteurs il s'en trouvera qui pourront communiquer quelques résultats de leurs expériences snr ce sujet.

482 CORRKSPOWDàNCI

Sur les étoiles filantes. (Extrait d'une lettre de M. le professeur

Bkwzenbirg.)

Dusseldorf , 24 février 1888.

m J'ai examiné le catalogue des étoiles filantes que vous

avez observées en 1834 , pag. 195 et suiv. de la Correspondance Mathématique, t. I de la 3e série.

Vous avez été très-diligent , puisque vous avez observé 109 étoiles filantes en 5 soirées.

En ayant égard aux époques du commencement et de la fin des observations, on obtient les résultats suivans pour Bruxelles :

Le 5 juin 1824 en lblO' on a tu 0 étoiles filantes.

3 juillet » 1 17 » 15

en 7 24 on a vu 100 étoiles filantes.

Ainsi , vous avez vu avec les cinq personnes qui vous aidaient 15 étoiles filantes par beure; ce qui donne 2 1/2 de ces météores par heure à chaque observateur (1.

A Liège.

Le 5 juin 1824 en 0h25' ou a vu 2 étoiles filantes.

3 juillet

en 4 21 on a vu 44 étoiles filantes.

l) Ifous ne pensons pas que cette manière de compter soit exaote, car tel météore a pu être tu par les cinq observateurs à la fois ; et tel autre par un «eut observateur seulement. Voy. du reste notre article sur le nombre moyen des étoiles filantes qu'on peut observer dans une nuit ordinaire , p. 441 et suiv., 1. 1, 3* série de la Correspondance Mathématique. A. Q.

Les cinq observateurs de Liège ont tu 10 étoiles filantes par heure , ce qui en donne 2 à chacun.

A G and.

Le 80 juin 1824, en 0h41' on a vu 7 étoiles filantes. 28 juillet » 1 3 » 18 »

en lh44 on a vu 26 étoiles filantes.

Deux observateurs ont vu 14 étoiles filantes par heure ; ce qui en donnait 7 à chacun d'eux.

On a donc observé à Bruxelles 100 étoiles filantes. »> à Liège 44 »

» à Gand 25 »

On a observé en tout 178 étoiles filantes.

En 1798 nous avons observé à Gœttingue «402 étoiles filantes, dont 22 ont été aperçues simultanément. Ainsi une observation simultanée sur 18 observations.

D'après cela le nombre des observations simultanées devrait avoir été de 10 pour la Belgique (1.

En 1823 , M. Brandès observa avec ses amis dans onze stations différentes 1710 étoiles filantes , et il s'en trouva 63 observées simultanément. On en comptait donc une simultanée pour 27 observations.

Sur ce pied , on aurait dû compter 6 étoiles filantes simultanément aperçues en Belgique sur le nombre de 178 observations.

Vous avez donné, à la page 4-47 de la Correspondance Mathém. pour novembre 1837, les résultats suivans :

A Bruxelles 155 étoiles filantes vues en lObBo" A Liège 42 » » 5 0

A Gand 51 » » 5 30

248 étoiles filantes vues en 20 56

J) La simultanéité des observations doit nécessairement dépendre en grande partie de la distance où sont les observateurs, 'et des facilités que Ton peut avoir pour apercevoir commodément les apparitions. A. Q.

A Gœttingne , nous avons observé sur 403 étoiles filantes 22 simultanées, ou 1 simultanée par 18 observations. Ainsi sur 248 étoiles filantes, vous deviez en voir simultanément 13 dans la Belgique.

D'après Brandès , il ne faut compter qu'une observation simultanée sur 27 observations, ainsi le nombre des observations simultanées de la Belgique aurait été de 9.

Il m'est bien intéressant de connaître les recherches qui ont été faites pour arriver par des moyens trigonométriques à la détermination de la distance, de la vitesse et de la trajectoire des étoiles filantes.

Il n'en existe jusqu'à présent que quatre séries savoir :

1 Celle de Tannée 1708 faite à Gœttingne.

2 » 1802 à Hambourg.

3 » 1823 à Breslau.

4 » 1824 à Bruxelles.

La plus grande base employée a été celle prise, en 1802, entre Elberfcld et Hambourg , qui avait 42 milles d'Allemagne , mais on ne compta qu'une observation simultanée qui se montra au zénith pour le Texel en Hollande , et sa distance à la surface de la terre devait être de 25 milles.

Le professeur Olmstedt ne connaît probablement pas encore par des procédés trigonométriques , quelles sont les distances , les vitesses et ies trajectoires des étoiles filantes , et cependant 3 années se sont écoulées depuis 1833.

Je ferai usage de vos observations de 1824 dans mon nouvel ouvrage , qui aura pour titre :

u Les étoiles filantes «ont de petites pierres de 1 à 5 pieds de diamètre , provenant des volcans lunaires , circulant autour de la terre , et qui circulent autour du soleil quand leur vitesse est de plus de 34,435 pieds par seconde. »

Je vous envoie ci-joint une copie de la lettre de M. De Humboldt , du 22 octobre dernier. La lettre qui m'a été adressée par Lichtenberg, en 1798, et qui a été insérée dans mon écrit publié en 1834 , sur les étoiles filantes , est un modèle de clarté.

tUTflftftATIQUR BT PHYSIQUE. 488

l'ai observé cette année , aux mots de janvier et de février, cinq fois les étoiles filantes et chaque fois pendant 3 heures. J'en ai vu deux par heure, terme moyen.

Lettre de M. le baron De Husboldt au docteur Bbnzenberg*

Je m'empresse , très-honorable professeur, de vous adresser mes remercîmens les plus vifs pour l'envoi agréable et plein d'intérêt que vous avez bien voulu me faire.

Il n'était pas nécessaire de rappeler vos anciennes observations dont le mérite est généralement apprécié, pour établir tout ce dont vous est redevable, à vous et à votre ami Brandès , cette partie importante de la cosmologie : je le reconnais très-volontiers et ne puis que me réjouir en vous voyant rentrer avec une nouvelle ardeur dans un champ que vous avez si légitimement conquis.

Je regrette de ne pouvoir accepter votre proposition flatteuse d'inscrire mon nom en tète de votre ouvrage ; mais , depuis quarante ans, je me suis fait une règle* invariable de réserver mon nom pour les livres que je publie moi-même.

Vos observations d'août et de septembre m'ont présenté un intérêt d'autant plus grand, qu'elles nous donnent des idées exactes sur le nombre maximum et minimum des étoiles filantes qui peuvent être aperçues.

Cette détermination est très-importante relativement aux chutes périodiques d'étoiles du 10-11 août 1828, 9-10 août 1837, 11-13 nov., 14 oct. et 6 déc. 1798; elle nous permettra de décider si ce phénomène dure plusieurs jours , ou si les nœuds se déplacent.

Quant à la question historique que vous soulevez , il est bien vrai que l'on trouve dans l'ouvrage de Chladni , l'hypothèse que les étoiles filantes et les aérolithes sont des corps (comme des planètes de poche) qui tourbillonnent autour du soleil. Le phénomène du 13 novembre peut être considéré en général comme produit par des corps semblables aux comètes dont les trajectoires , très-rapprochées de l'orbite de la terre , la coupent. To«. X. 32

Les faits les plus importans et les plus nouveaux sont les faits périodiques et les observations d'Olmsted qui tendent a prouver que les étoiles filantes proviennent des étoiles , et se meuvent pendant plusieurs heures en sens contraire du mouvement de la terre, sans parallaxe : ce qui démontre mathématiquement que le phémène se passe hors de notre atmosphère.

Vos observations ne pouvaient m'être connues en 1799 à Cu- "mana. Mais je les ai citées art. 8, t. 1, p. 524 (4°), quoique je doutasse encore fortement alors si toutes les étoiles filantes pouvaient être jointes aux pierres météoriques comme étant des corps cosmiques.

PoUdam, 22 octobre 1837.

Ouvrages nouveaux.

Mémoire sur l'attraction des ellipsoïdes;

Mémoire sur l'attraction d'une couche ellipsoïdale infiniment mince , et les rapports qui ont lieu entre cette attraction et les lois de la chaleur en mouvement dans un corps solide en équilibre de température; par M. Chasles.

Ces deux mémoires font partie du 25e cahier du Journal de V École polytechnique (in-4°, Paris, Bachelier , 1838.)

Le premier a pour objet de résoudre le problème de l'attraction des ellipsoïdes pour le cas d'un corps hétérogène où la densité en chaque point est une fonction de la distance de ce point au centre de l'ellipsoïde , divisée par le demi-diamètre sur lequel le point est situé ; ce qui se réduit à regarder l'ellipsoïde comme composé de couches infiniment minces, comprises chacune entre deux surfaces ellipsoïdales homôthétiques , c'est-à-dire semblables et semblablement placées , et à supposer la densité de chaque couche une fonction d'un demi-diamètre principal de cette couche. M. Chasies tire la solution de ce cas général du problème , des formules ordinaires pour l'ellipsoïde homogène. Nous avons fait connaître par un extrait d'une lettre de l'auteur, inséré dans la deuxième livraison de la Correspondance (nov. 1837, page 475),

MATUËttiiTIQDS ET PBYSIQUE. 487

les formules dont il fait usage. Nous ajouterons seulement ici qu'une erreur s'est glissée dans ces formules, qui ont pour coefficient le notnbre 2 , au lieu de 4 qui se trouve dans les formules du mémoire.

Le second mémoire est eompesé de einq paragraphes dont «ras allons présenter l'analyse.

Le premier contient le calcul d'une couche ellipsoïdale infiniment mince sur un point extérieur. Il s'agit d'une couche comprise entre deux ellipsoïdes concentriques , homothétiques et infiniment rapprochés. L'auteur avait conclu , dans le premier mémoire , l'expression de l'attraction de cette couche des formules connues pour l'attraction d'un ellipsoïde homogène ; ici il la calcule directement. Voici par quelles considérations : D'une propriété générale des surfaces du second degré, démontrée dans son aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes géométriques, et qu'on énonce ainsi : Une surface du second degré étant donnée, si, autour d'un point fixe pris arbitrairement dans l'espace, on fait tourner une transversale de manière que le carré du demi-diamètre de la surface, parallèle à la transversale, divisé par le segment compris dans la surface sur cette droite, ait une valeur constante, la transversale engendre un cône du second degré qui a les mêmes axes principaux que le cône circonscrit à la surface £t ayant pour sommet le point fixe. De ce théorème, disons-nous, l'auteur conclut immédiatement que l'attraction delà couche sur un point extérieur est dirigée suivant l'axe du cône circonscrit à la surface, externe de la couche , et qui a pour sommet le point attiré; ce qui est le théorème de M. Poisson. D'une autre propriété des surfaces du second degré , on conclut que cette direction de l'attraction de la couche est la même que celle de la normale à l'ellipsoïde mené par le point attiré, et ayant ses sections principales décrites des mêmes foyers que celles de la surface externe de la couche. Ce qui prouve que cet ellipsoïde est une surface de niveau relativement à l'attraction de la couche.

Or quand on connaît les surfaces de niveau relatives à l'attraction d'un corps , on peut en conclure l'expression de cette attrac-

488 COBRKSFOlfDàRCC

tion au moyen de l'équation connue

dlV rfaV e*aV

êb7" ~*~ df ~*~ SF — ° '

qu'on peut réduire, dans ce cas, à une formule de quadratures qui fait connaître V. Cette fonction Y représente, comme on sait, la somme des molécules du corps attirant divisées par leurs distances respectives au point attiré. Ses coefficiens différentiels par rapport aux coordonnées de ce point, sont les expressions des composantes de l'attraction . De sorte que ces composantes sont connues, et que le problème est résolu. Néanmoins la formule qui donne Y a introduit une constante qu'il faut déterminer dans chaque cas particulier. Pour la déterminer dans la question actuelle, l'auteur calcule directement l'attraction de la couche sur un point situé sur sa surface externe; ce qu'il fait par des considérations géométriques et sans aucune difficulté. Il parvient ainsi à l'expression suivante de l'attraction de la couche sur un point extérieur :

k=4*pbcda

«Ac,

p est la densité de la couche; a, b, c, sont les demi-axes principaux de sa surface externe , da est la différence des deux demiaxes a et (a-da) des deux surfaces externe et interne; an &„ c,* sont les demi-axes principaux de l'ellipsoïde mené par le point attiré S, et qui a ses sections principales décrites des mêmes foyers que .celles de la surface externe de la couche ; et enfin/» est la perpendiculaire abaissée du centre de cet ellipsoïde sur son plan, tangent en S.

L'expression de l'attraction de la couche infiniment mince , conduit naturellement à l'attraction d'un ellipsoïde hétérogène, qu'on considère comme composé de couches élémentaires comprises chacune entre deux surfaces homothétiques. Pour cela, on remplace les différentes variables a, b, c, a„ bt, cf, p, par une seule y en fonction de laquelle elles s'expriment toutes , et on in-

XATHEMATIQVB ET PHYSIQUE. 489

tègreles expressions des composantes de l'attraction de la couche. De sorte que la question résolue est , dans le fait , une solution complète du problème de l'attraction d'un ellipsoïde hétérogène. M. Châties n'entre point dans les développemens de ce calcul, qu'il ne fait qu'indiquer, parce qu'il n'est pas l'objet de son mémoire. Il annonce du reste qu'il donnera ailleurs une autre solution de ce problème, qui ne reposera absolument que sur de simples considérations de géométrie.

Le second paragraphe contient diverses propriétés de l'attraction d'une couche illipsoïdale infiniment mince, calculée pour différons points de l'espace.

Ces propriétés résultent de la formule rapportée ci-dessus. > Dans ce paragraphe, l'auteur démontre une propriété nouvelle des ellipsoïdes décrits des mêmes foyers , relative à leurs points correspondant. Ce sont les points considérés par M. Ivory dans son beau théorème sur l'attraction des ellipsoïdes* Ces points ont , comme on sait , leurs coordonnées proportionnelles, respectivement, aux demi-diamètres des ellipsoïdes, auxquels elles sont parallèles. Leur propriété nouvelle es^ celle-ci :

Quand deux ellipsoïdes sont décrits des mêmes foyers , la courbe d'intersection de deux hyperboloïdes à une et à deux nappes décrits aussides mêmes foyers, rencontre les deux ellipsoïdes en deux points correspondons.

Par ^conséquent, si Von a une série d'ellipsoïdes décrits des mêmes foyers , et qu'on prenne sur leurs surfaces une suitjs de points correspondons entre eux, tous ces points seront sur une même courbe à double courbure du 4e ordre , provenant de l'intersection de deux hyperboloïdes à une et à deux nappes.

On peut encore dire que : Tous les points sont sur une courbe qui est normale aux surfaces de tous les ellipsoïdes.

De cette manière , la notion des points correspondons pourra être appliquée à des surfaces de niveau relatives à l'attraction d'un corps quelconque. Et l'on conçoit que le théorème de M. Ivory, qui paraissait, auparavant, être une propriété essentiellement particulière aux ellipsoïdes, pourra se rencontrer dans d'autre corps.

<490 40BRE6P0VD4NCE

Parmi diverses propriétés de l'attraction de la couche ellipsoïdale , on distingue celle-ci :

Si l'on conçoit un canal d'une ouverture infiniment petite , dont les arêtes curvilignes soient les trajectoires orthogonales aux surfaces de niveau 9 et si l'on fait dans ce canal diverses sections perpendiculaires à ses arêtes , les attractions que la couche attirante exercera sur ces sections , leur seront normales respectivement et seront égales entre elles; leur valeur commune sera proportionnelle au volume intercepté dans la couche attirante par le canal prolongé jusqu'à la surface interne de la couche.

L'égalité entre les attractions exercées par la couche sur les sections droite» dn canal , est assez remarquable; car ces sections pourront différer en surface considérablement, puisque ce sont les portions de surfaces interceptées par le canal sur les ellipsoïdes décrits des mêmes foyers que la snrface externe de la couche ; et ces portions de surfaces croîtront avec les dimension» des ellipsoïdes , lesquelles n'ont pas de limites.

§ 3*. Calcul de la fonction V.

La fonction Y a la même râleur pour tous les points d'une même surface de niveau , et varie d'une surface à une autre* Son expression pour une surface de niveau, c'est-à-dire pour le» points situés sur un ellipsoïde décrit des mêmes foyers que la surface externe de la couche , est

iiTôbcda /■ " * " ' ■ ' " * ■ •■

da.

as étant le demi-axe principal de la surface de niveau à laquelle •se rapporte la fonction V*

Pour tous les points situés dans l'ultérieur de la surface interne de la couche , la fonction V a une valeur constante qui s'exprime encore par une transcendante elliptique de la première espèce* Cette valeur, dont le calcul exige une première intégration que

Ton effectue par des considérations géométriques, est

v Arpabcda S* du

§ A. Analogies entre leê propriétés de l'attraction d'une couche ellipsoïdale et les lois de la chaleur en mouvement dans un corps se* lide en équilibre de température.

Quand un corps solide homogène , dont les surfaces sont soumises à des sources de chaleur et de froid constantes , est parvenu à son état d'équilibre où la température reste stationnaire en chaque point , cette température V est une fonction des coordonnées #, y, z, de chaque point, qui satisfait à l'équation aux différences partielles

<*aV d>V d*T

m m m±m r| . I i il — — {% •

dx* dy9 ^ d**

et il existe dans le corps des surfaces où la température est la même en tous les points de chacune d'elles, n'étant différente que d'une surface à l'autre. Ces surfaces ont pour équation différentielle commune

et pour équation finie individuelle ,

V = constante = A;

A étant un paramètre variable d'une surface isotherme à tme autre.

Ainsi la fonction V des coordonnées de chaque point du corps, qui exprime la température en ce point , remplit ces deux conditions : 1° de satisfaire à l'équation aux différences partielles cidessus ; et 2° d'être une fonction d'un certain paramètre qui détermine les surfaces isothermes.

492 COftAESPOMUflCE

La fonction

V = kwpbcda f — ■ ' — ,

Jl/Qf+b*— a? Va? +?-*<?

qui exprime la somme des molécules de la couche ellipsoïdale, divisées parleurs distances respectives à un point pris au dehor» de la couche sur une surface de niveau , satisfait à ees deux conditions. L'expression

y'dax — ' —

C et Cotant Jeux constantes , y satisfait donc aussi. Cette fonction exprime donc la température en chaque point d'une enveloppe solide homogène comprise entre deux surfaces de niveau f ces deux surfaces étant soumises à des sources constantes de chaleur et de froid, et le corps étant parvenu à son état d'équilibre de température. Les surfaces isothermes, dans l'intérieur de ce corps , sont les surfaces de niveau relatives à l'attraction de la couche ellipsoïdale infiniment mince. . Ce double rôle que jouent les mêmes surfaces , et l'identité desdeux fonctions Y et V dont les expressions géométrique* sont si différentes, procurent d'abord une démonstration synthétique des résultats obtenus analytiquement par M. Lamé dans son Mémoire sur les surfaces isothermes du second degré , (Voir le Journal de mathématiques de M. Liouville; tome 2, p. 147). Et ensuite cette analogie entre l'attraction de la couche ellipsoïdale et le mouvement de la chaleur dans une enveloppe solide comprise entre deux surfaces dé niveau , conduit à divers autres résultats nouveaux. Nous citerons le suivant ;

La quantité de chaleur qui traverse, dans l'unité de temps f tp» élément superficiel placé d'une manière quelconque dans l'intérieur du corps , est proportionnelle à l'attraction eosercée sur cet élément 9 dans le sens de sa normale, par la couche attirante*

J)ans le cinquième paragraphe, qui est le dernier, l'auteur généralise la plupart des résultats qu'il a obtenus dans le second

flATfltlATIQUE BT NTFSIQUB. 483

et le quatrième, en les appliquant à l'attraction d'une couche de forme quelconque et au mouvement de la chaleur dans une enveloppe solide comprise entre deux surfaces de niveau relatives à l'attraction de la couche. On y remarque la proposition suivante , qui est une propriété générale de l'attraction des corps :

Si Von conçoit un canal infiniment étroit, dont toutes les arêtes sont trajectoires orthogonales aux surfaces de niveau relatives A l'ai* traction d'un corps de forme quelconque , les actions que ce corps esercera sur les élémens interceptés sur ces surfaces par le canal * seront toutes égales entre elles.

M. Chasles parvient d'abord à ce théorème par des considérations puisées dans la théorie de la chaleur; puis il en donne une démonstration géométrique.

Les rapports qui ont lieu entre les propriétés de l'attraction des corps et les lois de la chaleur eh mouvement dans une enveloppe solide soumise à des sources de chaleur constantes , et en équilibre de température , donnent lieu naturellement à cette question : Quelle est la couche attirante qui correspond à une enveloppe solide dans laquelle se fait le mouvement de la chaleur; c'est-à-dire, quelle est la couche attirante dont les sur-* faces de niveau sont les surfaces isothermes de l'enveloppe proposée? ..<-.'•• .'•••*.-•

: °I1 aéra sans doute difficile à Tanalysç dé repondre, d'une manière générale à cette question. M. Chastes émet deux aperçus qui pourront guider dans les recherches auxquelles elle pourra donner lieu.

Le corps attirant , dit-il , dans le cas d'une enveloppe terminée par deux surfaces ellipsoïdales décrites des mêmes foyers , est une couche infiniment mince comprise entre deux ellipsoïdes concentriques et homothétiques , la surface externe de cette couche étant la surface interne de l'enveloppe. Or on sait que cette couche est celle que forme le fluide électrique accumulé à la surface d'un ellipsoïde conducteur. On peut donc supposer et essayer cette hypothèse , que , pour une enveloppe d'une autre forme , le corps attirant sera la couche infiniment mince que formerait le fluide électrique répandu sur la surface interne de

464 COBBKSPOifDàftfift

l'enveloppe, si on la considérait comme la surface d'un corps conducteur. Cette couche d'électricité est probablement la même que celle que forme aussi la chaleur accumulée sur une surface dépourvue de pouvoir émissif.

L'autre aperçu est fondé sur des considérations géométriques* C'est que : Si l'on conçoit la normale en chaque point de la surface externe de la couche ellipsoïdale attirante, les segmens que la surface interne de la couche et la surface de niveau infiniment voisine de la surface externe, font sur chaque normale, ont leur produit constant.

Cette relation peut servir pour construire la surface interne de la couche , au moyen de sa surface externe et de la surface de niveau infiniment voisine. Peut-être y a-t-il , pour une couche attirante d'une forme quelconque , une relation constante analogue à celle-là, dans le cas du moins où la surface externe de la couche est elle-même une surface de niveau.

Observations météorologiques et magnétiques , faites dans l'étendue de V empire de Russie , rédigées et publiées par A. T. Kwffkr, membre de l'académie des sciences de St-Pétersbourg«

lï° 1. Introduction. — Observations météorologiques de St-Pétersbourg* Tables psychrométriques» (St-Péter«bourg , de l'imprimerie de la confection de» papier» de la couronne , 1837, grand in-4° de 136 pag.)

La Russie présente dans ce moment un spectacle bien digne de fixer l'attention des personnes qui s'intéressent aux progrès des sciences. Tandis que l'on explore l'empire dans tous les sens, que des astronomes s'occupent à déterminer la différence de niveau entre la Mer-Noire et la Mer- Caspienne , un nouvel observatoire s'élève près de St.-Pétersbourg avec une munificence inouïe ; un vaste système d'observations météorologiques et magnétiques s'organise par les soins de M* Kupjfer. « Placée entre la Mer Glaciale au nord , et les contrées brûlantes de la Perse au midi, avec un développement de plus de 180° en longitude ( depuis la Finlande jusqu'à la côte NO. de l'Amérique), la Russie comprend en elle seule tous les climats de l'Europe, et pour l'é«

tnde des régions polaires , de ces contrées qui tirent tonte leur chaleur de l'espace planétaire dans lequel la terre est plongée , l'Amérique seule est capable de fournir autant d'observations in» téressantes... La Russie est aussi la terre classique du magnétisme terrestre. Il y a un pôle magnétique dans le nord de la Sibérie; des quatre lignes sans déclinaison , dont l'existence a été reconnue, trois prennent leur cours à travers la Russie. » Déjà de petits observatoires , spécialement destinés aux observations météorologiques et magnétiques ont été construits sur différons points de l'empiré ; on a fondé à St.-Pétersbourg , à l'institut des mines , un observatoire normal où un certain nombre d'officiers reçoivent les instructions pratiques nécessaires pour pouvoir ensuite être chargés des fonctions d'observateurs dans les établissemens de l'intérieur. Le système général d'observations se compose 1° des observations météorologiques qui comprennent : les observations thermométriques , hygrométriques et barométriques ; la direction des vents , la quantité de pluie et de neige tombées , l'état du ciel ; on y joindra plus tard les observations sur la température du sol et sur l'électricité atmosphérique; 2° des observations magnétiques qui comprennent l'inclinaison et la déclinaison absolues de l'aiguille aimantée et les variations horaires de ces élémens ; dans la suite , on mesurera aussi .l'intensité absolue. Le volume que vient de publier M. Kupffer, renferme, outre une instruction succincte sur la manière d'observer, les observations météorologiques faites à S'-Pétersbourg , du mois de juillet 1835 au mois de juin 1836 inclusivement, et huit fois par jour, savoir à 8 et 10h du matin , à midi , à â et à 4h de l'après-midi, et à 6, 8 et lOh du soir. Le baromètre dont on s'est servi est un baromètre à siphon , dont l'échelle est divisée en demi-lignes, mesure russe ou anglaise ; les hauteurs ont été réduites à la température de 13° J R , qui est la température normale de la mesure linéaire en Russie. La hauteur moyenne de midi, de juillet 1835 à juin 1836 inclus, a été de 598,02 demi-lignes ou 63âmm,96; la période diurne n'a été que de 0,08 lignes ou O™^. La température moyenne a été de ■+• 2°,7 R. ou •+- 3°,4 centigr. ; la température moyenne du mois de juillet (maximum)

496 C0RM8P0HBAHC*

a été -t- 14° RM ou -h 17°, 5 centigr. ; celle da mois de décembre (minimum) de — 10°,I RM ou — 12*,6 centigr. Les températures extrêmes ont été h- 20*,2 R., ou 25°, 3 centigr., le SI juiU let à 2h; et— 26°, 4 R., ou — 33% centigr., le 25 décembre à 8h du matin; l'on voit que ces époques correspondent à peu près exactement aux solstices. L'on donne aussi, pour chaque température, l'élasticité des vapeurs d*eau répandues dans l'atmosphère ; on détermine cette élasticité par la différence des indications de deux thermomètre placés l'un à côté de l'autre , et dont l'un a son réservoir couvert de mousseline qu'on maintient constamment humectée. Ce dernier s'appelle psychromètre (*. La tension des vapeurs est calculée ensuite par les formules :

e" = e'-~ |(l-0 pour t' > o*

e" = e' — J (*-*') pour t < o° ,

où f, f désignent les températures indiquées par le thermomètre libre (échelle R.) et par celui dont le réservoir est enveloppé de mousseline , e' la tension de la vapeur d'eau , lorsque l'espace en est saturé, et a" la tension de la vapeur d'eau répandue dans l'atmosphère. Les tensions sont exprimées en lignes de mercure. If. Kupffer a réduit ces formules en tables, on les trouve à la fin de l'ouvrage. Les observations de 1835 à J 836 montrent que le maximum d'élasticité a lieu à midi, et qu'au mois de juillet l'élasticité des vapeurs répandues dans l'atmosphère est presque quatre fois aussi grande qu'au mois de décembre. M. Kupffer, avoue du reste que « les observations psychrométriques faites suivant la méthode de M. August (quoiqu'elle soit la meilleure qu'on connaisse) ne lui paraissent pas comporter une très-grande exactitude, surtout en hiver. » Après les tableaux des températures, viennent les indications de l'état du ciel et de la direction des vents , qui « sont encore trop peu nombreuses, pour pouvoir en tirer des résultats* » La notice qui accompagne ces observations et l'introduction sont écrites en français, avec beaucoup de clarté, et l'on y reconnaît l'œuvre d'un physicien distingué.

*) Voir plus haut, page 365.

Astronomical observations madeat the royal observatory, Green* wich , in the year 1836 , under the direction of G.-B. Airy9 esq. in-4°, Londres, 1837.

Appendix to the Greenwich observations 1836. in4°, Londres,

Astronomical observations mode at the observatory of Cambridge , by Rev. James Chai lis. vol. 9, for the year 1836. 1 vol. in-4°. Cambridge, 1836.

Nous avons fait connaître, dans la première livraison de la troisième série de la Correspondance mathématique, les changemens survenus récemment dans les deux observatoires dont nous annonçons les nouvelles publications. La science doit s'applaudir de ce que ces mutations, loin d'avoir ralenti momentanément les travaux de ces deux beaux établi s se mens, semblent leur avoir imprimé au contraire une activité nouvelle.

On sait que l'observatoire royal de Greenwich fut fondé, vers l'année 1675, sous le règne de Charles 11, et qu'il fut successivement illustré par les travaux de Flamstead , Halley , Bradley, Bliss, Maskeline et Pond , que 1* Angleterre compte parmi les hommes qui ont élevé le plus haut sa gloire scientifique (*. Il paraît que lorsque Pond prit la direction de l'observatoire en 1811, il n'avait qu'un seul aide, M. Taylor ; M. Henry lui fut adjoint pendant la même année; MM. Richardson et T.-G. Taylor furent nommés en 1822; et MM. El lis et Rogerson en 1825. En 1830, M. T. -G. Taylor fut nommé directeur de l'observatoire de la Compagnie des Indes-Orientales , à Madras , et fut remplacé par M. F.-W. Simms.

MM. Pond et Taylor (premier astronome-adjoint), prirent leur démission au mois d'octobre 1835 , et furent remplacés respectivement par M. Airy, astronome royal actuel et M. Main.

>) Voyez tome IV de la Correspondance Mathématique, une uotice et un plan de l'observatoire de Greenwich.

498 COHHISPOHDAIICK

M. F.- TV. Simm* se retira aussi peu de temps après , et M. Glaisher (d'abord adjoint à l'observatoire de Cambridge) fut nommé à sa place et entra en fonctions au mois de février 1836.

Le personnel de l'observatoire de Greenwich se compose donc actuellement de l'astronome royal et de six astronomes adjoints, dont les travaux sont distribués de la manière suivante :

M. Main dirige les calculs en général , et observe dans l'occasion avec l'un ou l'autre instrument ; principalement avec ceux qui ne servent pas aux observations régulières dans le méridien. En l'absence de l'astronome royal , il est chargé de le remplacer.

MM. Henry et Elîis font les observations de la lunette méridienne et les réductions qui s'y rapportent, suivent la marche des pendules , font la comparaison des chronomètres qui appartiennent à la marine royale et de ceux qui sont examinés par ordre du gouvernement , et donnent chaque jour à la marine le signal à 1 heure de temps moyen.

M. Richardson, assisté de MM. Rogerson et Glaisher, fait les observations au cercle mural , au secteur zénithal et aux instrumens parallactiques ; ces observateurs sont en outre chargés de réduire leurs observations.

Les diverses observations, etc., sont préparées pour l'impression , et les épreuves sont lues par les adjoints qui ont été respectivement chargés de les faire et de les réduire.

L'ensemble de tous ces travaux se fait sous la direction immédiate de l'astronome royal, qui est responsable pour chacune des parties.

Aucun adjoint n'est chargé de la correspondance pour autant qu'elle concerne les affaires de l'observatoire , à moins d'un ordre immédiat de l'astronome royal.

La série des observations et la succession des observateurs sont réglées, tous les lundis, par l'astronome royal. En général, chaque adjoint qui fait des observations avec l'un des instrumens est chargé de toutes les observations qui sont à faire depuis 15 heures, temps moyen (3 heures du matin), jusqu'au jour suivant à 15 heures. Les observations originales de toute espèce sont inscrites sur de petits livrets d'où l'on ne peut pas facile-

ment faire disparaître récriture. On lès conserve pour y référer au besoin*

Les calculs de toute espèce faits par une personne sont encore examinés par une seconde personne dont la signature est placée dans le cadre imprimé pour les calculs. Les résultats sont naturellement soumis à un examen général et irrégulier.

Ces détails, que nous puisons dans le volume qui vient de paraître, pourront faire comprendre la régularité qui préside aux travaux de l'observatoire de Greenwich. Ces travaux , pendant l'année 1836, se sont principalement portés sur les points suivans : l'observation du soleil , de la lune et des planètes; l'observation des étoiles à la lunette méridienne, et spécialement des étoiles du catalogue du Nautical Almanac , des étoiles observées avec la comète de Halley à l'observatoire de Cambridge en 1835; des étoiles observées par le lieutenant-colonel Colby avec le secteur zénithal de Ramsden sur différens points de la triangulation de la Grande-Bretagne; des étoiles employées pour comparer le secteur zénithal de Ramsden avec les cercles muraux pendant l'été de 1836, et enfin des étoiles indiquées par M. Baily pour être soumises à un nouvel examen. Les observations, au moyen des cercles muraux, se sont rapportées aux étoiles précédentes et à des étoiles circompolaires pour obtenir une nouvelle détermination de la latitude de l'observatoire. On a fait aussi des observations pour rectifier les tables de réfraction.

L'équatorial a été employé à déterminer les élongations en ascension droite du 4e satellite de Jupiter, dans la vue d'apprécier la masse de la planète, comme aussi à déterminer les distances de quelques planètes à des étoiles voisines.

Les occultations des étoiles par la lune et les éclipses n'ont pas été négligées dans la série des travaux de 1836, dont les résultat» publiés, forment un volume grand in-quarto, assez considérable» M. Airy a suivi, dans cette publication, à peu près la même marche et le même format que pour les volumes qu'il avait publiés antérieurement à Cambridge, et il acontinué à donner, sous forme, de préface , des renseignemens d'un haut intérêt sur les observations et sur la discussion de leurs résultats.

500 COBRE8POH BANCS

Jànappendix contient: 1° les tables de réfraction de Bessei; 2° une table de facteurs pour convertir les erreurs d'ascension droite et de distance polaire boréale en erreurs de longitude et de distance au pôle de l'écliptique ; des exemplaires particuliers ont été tirés de cet appendice.

— C'est au mois de février 1836 que M. Challis fut appelé à la direction de l'observatoire de Cambridge, en remplacement de M. Airy, qui venait d'être chargé de la direction de l'observatoire royal de Greenwich. Les observations momentanément suspendues, furent reprises cependant avec régularité dès le mois de mars; et ce sont les résultats des observations de cette année que le nouveau directeur vient de publier, en adoptant , dans ses tableaux , la même marche que son prédécesseur.

M. Challis a été aidé par deux adjoints , M. Baldrey qui est plus spécialement chargé des observations faites au moyen de la lunette méridienne , et des calculs de réduction qui s'y rapportent, et M. John Glaisher qui a succédé à son frère, actuellement astronome adjoint à l'observatoire de Greenwich. M. Glaisher est particulièrement chargé des observations faites avec le cercle mural et avec l'équatorial, et des calculs de réduction.

M. Challis est connu depuis long-temps ; ses travaux scientifiques et le volume qu'il publie aujourd'hui , sont une preuve qu'il saura faire valoir dignement, comme astronome, le bel héritage que lui a laissé son illustre prédécesseur.

The nautical almanac and astronomical ephemeris for the year 1840, 1 vol in-8o. Londres, 1837.

* Ce recueil précieux continue à paraître sous la direction de AL le lieutenant Stratford, avec une régularité et des soins dignes des plus grands éloges. Chaque année y apporte de nouveaux perfectionnement : ainsi, les volumes pour 1839 et 1840 , qui ont paru à peu de temps d'intervalle, renferment de plus que les recueils des années précédentes , des éphémérides méridiennes des planètes , les déclinaisons de la lune à son passage calculées pour Greenwich jusqu'au dixième de la seconde , etc. On

trouve aussi, dans le volume pour 18&9 , une éphéméride de la comète de Gambart; et, sous forme à'appendix , un mémoire très-intéressant de M. Stratford, sur les élémens de l'orbite de la comète de Halley , dont on a tiré des exemplaires particuliers. — Nous avons également reçu le Berliner astronomischesjahrbûch pour 1839, dont W.Encke a si solidement établi la réputation et qui est désormais devenu indispensable à toute personne qui veut s'occuper sérieusement de l'astronomie pratique. Le savant directeur de l'observatoire de Berlin lui a conservé la même forme qu'aux volumes des années précédentes ; et sous le titre de Constantes pour Berlin, il a donné dans un appendice des renseignemens sur la latitude et la longitude de cette ville, sur l'état du magnétisme terrestre, sur la longueur du pendule à secondes , etc.

Astronomische Beobachtungen auf kônig lichen universitàts- Sternwartein Kônigsberg , Von F. W. Bessel. 1831 et 1832, 2 cahiers in- fol. Kônigsberg, 1835 et 1836.

Bestimmung der lange des enfachen secunden Pendels fur Berlin, Von F. W. Bessel, in-4°. Berlin, 1837.

L'Allemagne rivalise dignement avec l'Angleterre dans toutes les recherches qui tendent à agrandir le domaine de l'astronomie ; mais il n'est guère d'astronome qui ait rend u de services plus réels à cette belle science que le célèbre directeur de l'observatoire de Kônigsberg. M. Bessel publie annuellement les résultats de ses travaux; les volumes pour 1831 et 1832 se composent principalement des observations faites au moyen de la lunette méridienne. Cette lunette, munie de cinq fils, porte aussi un cercle méridien avec quatre verniers, destiné à donner les déclinaisons des astres en même temps que les ascensions droites.

Ces volumes renferment aussi des observations faites au moyen de l'héliomètre, sur les Satellites et l'anneau de Saturne , sur les étoiles doubles , la comète de Bièla , etc. ; ainsi que des observations barométriques et thermométriques faites chaque jour, à l'heure de midi vrai.

Tom. X. 33

508 CORM8POWDAHCB

M. Bessel rappelle, dans le volume des observations pour 1832 , qu'il a profité du séjour de M. Argelander à Kônigsberg 9 pendant le mois de mars 1832 , pour faire avec ce savant et M. Busch , aide astronome , des observations comparatives à la lunette méridienne dans la vue de déterminer comment les astres se présentaient au méridien pour chacun d'eux. D'après les comparaisons établies , M. le professeur Argelander observait les passages 1",061 plus tard que M. Bessel; et M. Busch , 0",924. La différence pour MM. Argelander et Bessel , avait été, en 1823, de l",223.

Le mémoire publié par M. Bessel sur la longueur du pendule simple à secondes pour Berlin , a été composé sur l'invitation du ministère de Prusse. C'est un travail qui manquait encore et qui avait été demandé en 1816 , à l'astronome Tralles, qui se rendit à cet effet en Angleterre, pour y faire construire les appareils nécessaires à ses opérations. Mais la mort de ce savant ne permit pas de donner suite h cette entreprise. Les expériences de M. Bessel ont été faites dans la proximité du nouvel observatoire de Berlin.

Ueher dieBakn des Dritten Saturns-Satelliten , von Dr /. Lamont, broch. in-4°.

Jahrbùch der kamiglichen Sternwarie bei Munchen, fur 1838, von Dr /. Lamont) in- 18. Munich.

L'observatoire royal de Bogenhausen , près de Munich , fut construit en 1817 , sous la direction de M. Soldner, et remplaça un observatoire provisoire qui était dirigé d'abord par l'astronome Seyffer. On peut voir dans le tom. 111 de la Correspondance mathématique, le plan de cet édifice, que nous avons publié d'après un dessin communiqué par M. Lohrmann de Dresde.

M. Soldner plaça la lunette méridienne en 1819, à une époque où les travaux de construction n'étaient pas encore entièrement terminés , et il commença dès lors ses observations. Un des premiers usages qu'il fit de cet instrument , fut la détermination

MATHÉMATIQUE BT FBYSIOUE. 903

de la différence en longitude de son observatoire et de celai de M. Nicolaï à Manheim , par la méthode des étoiles de même colmination lunaire , qui est aujourd'hui d'un si grand usage dan» l'astronomie pratique. Les autres instrumens principaux de l'observatoire étaient un cercle vertical et nn cercle méridien. M. Soldner finit par préférer ce dernier instrument , pour la détermination simultanée des ascensions droites et des déclinaisons, des astres au lieu des deux autres qui devaient servir séparément au même usage. Les observations qui ont été faites par cet astronome peuvent se partager de la manière suivante :

ANWEE». MJlfETTE MEEIVIEKIIE. CEECLE MERIDIEN.

En 1827, la santé de KL Soldner , s'était considérablement affaiblie , et rendit nécessaire l'aide d'un autre observateur. Dès lors, M. Lamont, qui fut chargé de la direction de l'observatoire après la mort de M. Soldner, arrivée en 1833, fit exclusivement les observations qu'on peut grouper de la manière suivante :

ANJÊES. CEECLE MÉRIDIEN. LUNETTE MERIDIENNE.

504 C0BRE8P0HDANCB

• Ce n'est qu'en 1835 que Ton a commencé à publier les différentes observations. Les volumes qui ont paru sont lés suivons :

1" partie les observations , de 1820 et 188t. 2« » ii 1882

fie ' » » 1887 en y comprenant les obsery. à la lu-

nette méridienne non publiées encore.

Qe * » 1834.

Nous avons puisé les renseignçmens qui précèdent dans le nouvel Annuaire que M. Latnont a publié pour 1838, pour la Bavière, à l'instar de YAnnuaite du bureau des longitudes de France. On trouve dans cet opuscule un nombre considérable de documens statistiques très-importans, et différentes notices scientifiques, particulièrement sur la disposition et les propriétés physiques des corps planétaires, sur la chaleur du globe, sur l'atmosphère de la lune , etc.

M. Lamont a fait connaître aussi les résultats qu'il a obtenus récemment au moyen d'un grand réfracteur, construit à Munich et placé à l'observatoire royal dans le cours de l'année 1835, Cet instrument a une ouverture de 10 £ pouces de Paris et une distance focale de 15 pieds, il est porté sur un support en bois de huit pieds de hauteur; et, par un travail d'horlogerie, il a un mouvement parallactique qui permet de suivre commodément le cours des astres. Les grossissemens qu'il porte sont de 1 10 à 1200 fois. M. Lamont se loue beaucoup de la bonté de cette lunette, qui lui a permis de voir toutes les particularités remarquées jusqu'à présent avec les plus forts instrumèns de cette espèce. Il s'en est servi pour l'observation des étoiles doubles , des nébuleuses , etc. , mais il en a particulièrement fait usage pour l'observation des satellites de Saturne. Il est parvenu à apercevoir le premier satellite de cette planète , que personne n'avait

vu excepté PV* Herschel (! , qui en a fait la découverte. Les observations du 3e satellite ont fait l'objet d'un travail particulier , qui a été inséré dans les Mémoires de l'académie royale de Munich , sous le titre indiqué au commencement de cet article.

Ce qui prouve encore la bonté de la lunette de Munich , c'est qu'elle a permis de voir trois satellites d'Uranus , tandis que sir John Herschel , au cap de Bonne-Espérance , n'a pu en reconnaître que deux (2. M. Lciïnont s'est aussi occupé de déterminer le diamètre de Pallas, sur lequel les mesures à' Herschel et de Schrôter étaient loin de s'accorder, et il pense pouvoir attribuer au diamètre de cette planète , dans ses moyennes distances , une grandeur angulaire d'une demi-seconde, ce qui répond à une grandeur de 145 milles géographiques. La forme de Pallas ne s'éloigne pas sensiblement d'être sphérique.

Jahrbûch fur 1838, herausgegeben von H. G. Schumacher. Stuttgart, in-12.

M. Schumacher est bien connu des astronomes par le journal {Astronomische nachrichten) qu'il publie sans interruption depuis» 1821 . Ce recueil leur offre un moyen commode de se communiquer leurs observations , et le rédacteur a eu l'heureuse idée d'imprimer les lettres originales mêmes qui lui parviennent : de cette manière les savans n'ont pas à craindre de voir quelquefois dénaturer leurs pensées par quelque traducteur malhabile, et ils sont toujours sûrs d'être compris de ceux auxquels ils s'adressent; car, sans parler de la langue française qui tend à devenir la

l) Voyez l'extrait d'une lettre de M. Lamont insérée plu» haut, page 465, et une lettre de Sir John Herschel, au sujet du premier satellite que cet illustre astronome n'avait pas réussi à voir au moyen de son réflecteur, p. 185 de ce volume.

3) Voyes les lettres de DJI. Lamont et Herschel , pages 187 et 465 de ce volume.

506 COfRBESPOftDâltCE

langue scientifique universelle , et à prendre ainsi la place qu'occupait le latin au moyen âge et qu'il n'a perdue qu'au dix-huitième siècle , les langues étrangères commencent à se répandre généralement ; leur besoin est bien senti et quel est l'homme aujourd'hui, l'astronome surtout, qui puisse se tenir au courant des progrès de la science qu'il cultive, sans connaître l'anglais et l'allemand; l'astronomie reprend un nouveau lustre en Allemagne et en Angleterre; l'on fait, l'on publie de nombreuses observations; l'on essaie de mettre la science à la portée des hommes du monde ; de là ces annuaires dont la France a l'honneur d'avoir donné le modèle* Le Jahrbiïch de M. Schumacher est arrivé à sa troisième année ; il renferme les éphémérides astronomiques ordinaires; les tables d'Oltmanns pour la mesure des hauteurs; dans l'annuaire de 1837, le rédacteur avait retranché ces tables et les avait remplacées par des tables du célèbre Gauss qui présentent cet avantage qu'elles peuvent servir pour chaque division de l'échelle barométrique et pour toutes les latitudes ; cette année les table» d'Oltmanns ont reparu, à la demande de M. De Humboldt. Parmi les autres tables usuelles que l'on trouve dans l'annuaire de M. Schumacher, nous avons remarqué celles qui servent à la réduction des mesures linéaires, les seules dont on ait généralement l'occasion de faire usage, et qui, disposées d'une manière plu» commode que celles de Y Annuaire du bureau des longitudes, sont, en outre , beaucoup plus complètes. Les tables pour la réduction à zéro degré de température, du baromètre métrique font suite à celles qui avaient été publiées dans les annuaires précédons et qui étaient relatives à l'ancien baromètre français et au baromètre anglais. M. Schumacher a apporté beaucoup de soin aux table» des pesanteurs spécifiques, et il tâche de les améliorer d'année en année. Mais ces annuaires sont intéressans surtout par les notice» scientifiques qui y sont jointes, et qui sont dues aux savans les plus distingués de l'Allemagne, à MM. De Humboldt, Gauss, Besselj de Buch, Olbers, etc., et à deux illustres étrangers, MM. Berzélius, Oersted. Un recueil publié sous l'auspice de noms aussi célèbres nous parait destiné à un grand succès : il semble que tout ce que la science compte de plus illustre dans le nord

MATHÉMATIQUE BT PHYSIQUE. 507

ait voulu montrer à M. Schumacher l'estime qu'on lui porte.

Ed. M.

Fundamenia nova investigationis orbitœ verœ quant luna perlustrat, etc., auct. P. À. Hawsen , in-4°, Gotha 1838.

On trouvera plus haut, à la page 466 , l'extrait d'une lettre que H. Hansen nous a fait l'honneur de nous adresser; on pourra, en le lisant, se faire une idée de l'importance du nouveau travail que vient de publier le savant directeur de l'observatoire de Go* tha. On sait que depuis long-temps toutes ses recherches sont dirigées vers le perfectionnement des formules de la mécanique céleste, on connaît aussi les discussions intéressantes auxquelles elles ont donné lieu. (Voyez , entre autres , les lettres insérées par MM. Hansen et De Pontécoulant aux pp. 255 et 275 du tom. VIII de la Correspondance mathématique). On ne pourra manquer de voiralorsavecun grand intérêt l'ouvrage où M. Hansen a recueilli pour ainsi dire les fruits de toutes ses méditations sur les points les plus délicats de la science. 11 sera curieux aussi de faire des rapprochemens entre les moyens de simplification qu'il emploie dans ses formules et ceux qui ont été adoptés par M. De Pontécoulant dans un nouveau travail qu'il vient de faire paraître.

Mémoire sur la théorie de la lune , et spécialement sur les inégalités lunaires à longue période, par M. G. De Pohtécoulant, broch. in-8°.

Le mémoire que nous annonçons doit faire partie du volume de la Connaissance des temps pour 1840. On peut se faire une idée du but que l'auteur avait en vue en l'écrivant , par ses propres expressions. « Les géomètres , dit M. De Pontécoulant, qui, après à'Alembert et Clairaut se sont occupés de la détermination analytique des mouvemens de la lune, ont généralement adopté les formules différentielles que ces deux géomètres avaient em-

508 COHRESPOWDAiICÉ

ployées, et dont ils avaient fait comme les bases de leur théories Ces formules supposent que l'on regarde comme constante la différentielle du mouvement vrai de la lune en longitude rapporté à l'écliptique ; en sorte qu'en les développant et en les intégrant ensuite, on peut exprimer la longitude moyenne de cet astre , sa latitude et sa parallaxe, en séries de sinus et de cosinus d'anglesr croissant proportionnellement à son mouvement vrai. C'est cette méthode que Laplace a adoptée dans le septième livre de sa Mécanique céleste et que Damoiseau a suivie après lui, en poussant plus loin les approximations dans son beau Mémoire sur la théorie de la lune, couronné par l'Académie en 1820 (l. Enfin , M. Plana , qui a publié dans ces derniers temps un important ouvrage sur la même théorie (2, et qui a développé par des méthodes qui lui sont propres les inégalités si diverses et si nombreuses du mouvement lunaire, n'a pas cru cependant devoir s'écarter de se» devanciers dans le choix de la variable indépendante qui entre dans ses équations fondamentales, et il semble regarder, avec Laplace , les équations différentielles données par d'Aletnbert et Clairaut , comme les plus avantageuses à employer pour arriver à la solution de cette difficile question.

» Cependant, quand on réfléchit aux nombreuses opérations que cette méthode exige , quand on considère les calculs immenses auxquels MM. Damoiseau et Plana ont été conduits, il est difficile de croire que dans l'état actuel de l'analyse , il n'existe pas une voie plus simple et plus directe pour atteindre le même but. »

M. De Pont écoulant , après avoir examiné ces difficultés, s'est demandé s'il ne serait pas beaucoup plus .simple de prendre pour base, dans la théorie de la lune comme dans celle des planètes , les équations où la différentielle du temps est supposée

}) Savons étrangers, tome 1.

2) Théorie delà lune. (3 -vol-'. in-4°, Turin> 1832,)

constante. C'est sous ce point de vue qu'il a repris toute la théorie lunaire, en n'employant que les équations dont on fait ordinairement usage dans la théorie des planètes ; cet écrit n'est que l'extrait du 4mo volume de la Théorie analytique du système du monde , qui est actuellement sous presse.

The american almanac and repository of useful Knowledge for the year 1837. Boston published by Ch. Bowen, 1 vol. 12.

Jaerboekje over 1838, 1 vol. in-12. La Haye, 1837.

Un recueil d'annuaires bien' faits dans les différentes parties du monde civilisé , serait du plus grand intérêt pour les sciences, et en particulier pour les sciences sociales. On est, en effet, assez généralement convenu maintenant qu'outre les renseignemens purement astronomiques, et qui conviennent plus ou moins a tous les pays, ces sortes d'ouvrages doivent renfermer encore des détails statistiques et météorologiques sur les pays où on les publie , ainsi que des notices purement locales sur des objets d'une utilité immédiate. Ces sortes d'éphémérides de l'état social figurent très-bien à côté des éphémérides célestes.

L'almanach américain de Boston, pour 1837, est une source précieuse de docuraens utiles. Sous le rapport astronomique, il est moins étendu que la Connaissance des temps de France et que les éphémérides des grands observatoires , mais il renferme infiniment plus de données que les annuaires publiés sur le continent. Sous le rapport statistique, il contient à peu près tous les renseignemens que Ton peut désirer, sur la population des États-Unis, sur l'état de l'agriculture, des manufactures, des finances, de l'enseignement , des crimes , etc.; on y trouve aussi des tableaux météorologiques pour un grand nombre de lieux des États-Unis , et différentes notices politiques.

— L'annuaire que M. Lqhatto continue à publier avec régularité, et dont nous avons parlé très -souvent dans la Correspondance, présente également, comme ceux des années précédentes , à c^té des renseignemens astronomiques , des données très-intéressantes sur le mouvement de la population dans les Pays-Bas. On y

610 CORBKSFOllDARCt

trouve aussi une notice assez étendue sur les conducteurs électriques et les paratonnerres.

Memorie di analisi pura ed applicata delprof. Bartyaba Tortoluh. (Estratti dal Giomale arcadico , tom. 56, 57, 59, 62, 63, 67.)

Le premier de ces mémoires a pour objet la détermination des intégrales

yàx r (a +■ bx)dx /°(/'-*-gco8.y)(fy

(a3 -*- *a)n ' J (p*+Zpqx cos. f+q*x*)n *J (a+b cos. y)n *

dans le cas de n entier et positif. L'auteur appliqne à ces intégrales la méthode de l'intégration par parties ; et de la première, il déduit le volume engendré par une cycloïde qui tourne autour de sa base , ou bien autour de l'ordonnée maximum , la base étant prise pour axe des abscisses; il parvient à ce résultat assez curieux : le volume engendré par la rotation d'une cycloïde autour de sa base , est égal à deux fois et demie le volume d'un cylindre qui aurait pour base l'aire du cercle générateur de la cycloïde et pour hauteur la circonférence entière du même cercle.

Dans un second mémoire, M. Tortolini donne une théorie élémentaire des surfaces engendrées par le mouvement d'une ligne dont l'équation ne renferme qu'une seule fonction arbitraire , et qui doivent être circonscrites en même temps à une surface courbe quelconque; il s'occupe successivement des surfaces coniques , cylindriques , des conoïdes et des surfaces de révolution. Du reste, il convient que ce sujet ne saurait être traité complètement sans le secours du calcul différentiel; il a voulu montrer seulement ici, et dans un troisième mémoire relatif à la courbure des surfaces, jusqu'où l'on peut arriver par la géométrie analytique pure, dont l'étude lui semble, avec raison , très-importante comme introduction à l'analyse infinitésimale.

MAttfftlATIQCK ET PHYSIQUE. 811

Les équations différentielles du mouvement d'un système de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion , s'appliquent avec beaucoup de succès à la résolution d'un grand nombre de problèmes relatifs aux phénomènes de la nature, et spécialement à ceux du son et de la lumière. L'on trouve ces équations, avec beaucoup d'applications, en divers endroits des œuvres de M. Caucky (*, qui les a données pour la première fois. M. Tortolini a exposé, dans un quatrième mémoire, une méthode facile pour passer des équations générales établies par le géomètre français , au cas particulier dans lequel les molécules sont rangées sur une ligne donnée, problème qui avait déjà été résolu avec une grande profondeur par le célèbre Lagrange, dans sa Mécanique analytique.

Enfin, dans un cinquième et dans un sixième mémoire, M. Tortolini expose les principes du Calcul des résidus , imaginé par M. Cauchy, et en fait l'application à l'intégration des équations linéaires aux différences finies à coefficiens constans , et à l'intégration des équations linéaires différentielles à coefficiens constans , et de quelques équations linéaires différentielles à coefficiens variables. Comme ce calcul des résidus est peu connu encore, nous allons montrer, en peu de mots, d'après M. Tortolini, en quoi il consiste : « Il y a quelques fonctions particulières qui , pour des valeurs données de la variable indépendante , acquièrent des valeurs infinies. Ces fonctions présentent, dans l'analyse, des résultats qui méritent d'être remarqués, et ont conduit M« Cauchy à former un nouveau genre de calcul qu'il appelle Y analogue du calcul infinitésimal. L'analogie entre ces deux calculs résulte de différentes raisons. Chacun sait , en effet , que, de sa nature, le calcul infinitésimal se réduit à la recherche des coefficiens différentiels, ou des fonctions dérivées; si, dans une fonction f(x) de la variable indépendante a?, cette dernière reçoit un accroissement infiniment petit c, la fonction

>) Exercices mathématiques, tom. III, 1808; tom. IV, 1820. Mémoire sur la dispersion de la lumière , 1880.

812 CQRRE8P0NUANCE

devient f(x -+- s) , et peut se développer suivant les puissances croissantes de e; les coefficiens des différentes puissances sont les coefficiens différentiels ou les fonctions dérivées , première , seconde.... D'une manière tout-à-fait analogue, si une fonction f(x) de la variable s acquiert une valeur infinie pour #=#, , il est clair qu'en nommant e un nombre infiniment petit, la nouvelle fonction f(xt -+- e) pourra se développer suivant les puissances entières et négatives de f , ou en d'autres termes, proportionnellement aux puissances

Or, le coefficient de -dans ce développement a été appelé par M. Cauchy, le résidu de la fonction relatif à la racine x—xx de l'équation ~~ rc=o. C'est dans la détermination de ces résidus que consiste le nouveau calcul de ce géomètre. Le coefficient considéré ci-dessus , se présente naturellement dans différentes branches de l'analyse , et les applications que M. Cauchy en a faites à un grand nombre de questions , constituent une nouvelle branche digne de fixer l'attention des géomètres. » Ed. M.

Teorica délie quantita proportionali di Dotnenico Chelini délie scuole pie professor di matematiche nel collegio Nazareno.

« L'expérience acquise dans l'enseignement a conduit l'auteur à traiter quelques points des mathématiques par des principes plus généraux et des méthodes qui lui semblent plus simples et plus expéditives que celles déjà connues. Il en présente un essai au public , en commençant par la théorie des quantités proportionnelles. Cet article sera suivi d'autres relatifs à la géométrie analytique et au calcul infinitésimal. » Après quelques considérations générales sur les quantités , quant à leurs variations, a leurs rapports, à leur mesure, à leur dépendance

mutuelle, à leurs limites, l'auteur traite des proportions géométriques et donne un critérium pour reconnaître les proportions déduites d'une proportion fondamentale. Puis il s'occupe des quantités proportionnelles simples, directes, inverses, composées. La proportionnalité pouvant exister : 1° entre deux quantités ; 2° entre une quantité et un système de plusieurs autres; 3° entre deux systèmes de quantités, il est conduit à la recherche d'un critérium pour chacun de ces cas. Il termine son article par des observations sur la proportionnalité des quantités imaginaires , et sur le sens dans lequel les quantités proportionnelles peuvent être dites égales entre elles.

Researches on heat. Third séries , by J^Forbes , in-4°. Edïnburg, 1838.

Ce mémoire est le troisième que l'auteur publie sur la théorie de la chaleur, dont il a fait une étude spéciale , en employant particulièrement les appareils délicats de Melloni (l. Ce nouveau travail est partagé en trois sections. Dans la première, M. Fortes s'est attaché à étudier l'inégale nature polarisante des rayons de chaleur. Le côté important de ces recherches réside en ceci : que la théorie ordinaire des ondulations ne reconnaît pas de variations à cet égard , et peut-être n'en existe-t-il pas pour la lumière, car il ne parait pas qu'on ait fait d'expériences décisives sur cette matière, si l'on en excepte le faible effet dû à la différence de réfrangibilité. Or, l'auteur ayant prouvé , dans la troisième section de son travail, que cette différence de réfrangibilité moyenne diffère très-peu pour la plupart des sources , quoiqu'il y ait des différences notables quant à la polarisation , il semble en résulter qu'on doit rechercher une théorie mécanique pour la chaleur différente de celle admise pour la lumière.

Cette conclusion se trouve confirmée par les résultats conte-

Voy. pag. 237 du tom. 1, 3e série de la Correspondance math.

514 CORRESPOHDAflCE

nos dans la seconde section du mémoire, où l'on montre , par les résultats singulièrement concordans de séries d'expériences entièrement différentes , faites arec de la cbaleur de sources trèsdistinctes , que les phénomènes de dépolarisation diffèrent étonnamment , numériquement pariant , de ceux de la lumière , quoiqu'entièrement semblables dans leurs caractères généraux. M. Forbes se trouve porté à admettre , d'après ses résultats , ou que la longueur d'ondulation pour la chaleur est plusieurs fois plus grande que pour la lumière, ou que les vitesses des rayons ordinaires et extraordinaires dans les cristaux doués de la double réfraction , sont totalement différens de celles des rayons de la lumière ; ou encore qu'on a une combinaison de ces deux hypothèses. Entre les deux premières alternatives, l'auteur penche pour la seconde ; il pense qu'on peut admettre que l'énergie du pouvoir doublement réfracteur est plus faible pour la chaleur que pour la lumière; en d'autres termes, qu'une plus grande épaisseur du cristal est nécessaire pour produire un effet donné.

La seconde et la troisième section du mémoire , sur la dépolarisation et sur la réfrangibilité de la chaleur , se confirment mutuellement à cet égard que l'uniformité des résultats de la dépolarisation avec la chaleur de différentes sources , comme aussi ceux de la réfrangibilité , seraient également très-improbables y si la longueur d'ondulation différait matériellement dans ces circonstances. M. Forbes montre, dans la troisième section, que l'indice moyen de réfraction pour toutes les espèces de chaleur qu'il a soumises à ses expériences , est moindre que pour la lumière , et qu'il est resserré dans d'étroites limites ; que ces limites sont «urtout resserrées quand la chaleur provenant de différentes sources n'est pas modifiée par son passage par des milieux diathermans. — La valeur de la dispersion est considérable , mais non précisée et ouvre un vaste champ à de nouvelles recherches ; elle est probablement plus faible pour des sources de basse température.

Telles sont a peu près les conclusions que M. Forbes a déduites de ses recherches. Ce travail, qui doit faire partie du 14mo volume des Mémoires d'Edimbourg, doit assurer à son auteur de

nouveaux titres de reconnaissance auprès des physiciens qui aiment à voir soumettre les théories aux épreuves les plus délicates et les plus minutieuses de l'expérience.

Researches towards establishing a theory of the dispersion of light, n° IV, by the rev. Badeh Powell.

M. Powell s'est attaché, comme M. Forhes le fait pour la chaleur , à mettre la théorie des ondulations de la lumière en présence des faits que donne l'observation. Nous avons déjà eu l'occasion de parler de ses recherches sur la dispersion et sur les indices de réfraction dans différentes substances, p. 236, tome 1, 3mo série de la Correspondance mathématique. Quelques difficultés qu'avait rencontrées l'auteur, en examinant des substances d'un pouvoir réfringent très-élevé , l'ont porté à revenir sur ses recherches et à vérifier particulièrement les résultats de M. KeU land. M. Powell publie aujourd'hui le fruit de ses travaux et tâche d'éclair ci r la méthode générale pour déterminer la disper- ' sion , de manière à la rendre d'une application facile.

PIN DU Xe VOLUME.