Correspondance mathématique et physique

Aperçu de l'État actuel des Scienceg mathématiques chez les Belges; par A. Qcetblbt (1).

L'histoire intellectuelle d'un peuple se rattache par tant de liens à son histoire politique , qu'on ne peut guère séparer l'une de l'autre. Jusqu'à présent les écrivains qui se sont occupés de l'histoire des sciences , se sont plus attaches à faire connaître les résultats qu'elles ont produits , que les causes sous l'influence desquelles elles se sont développées, et qui ont pu, à difFérentes époques , en favoriser ou comprimer l'essor.

(1) Ce rapport , écrit an commeDcemeat de 1835 , ï la demande de l'aalociation britannique , a été imprimé dang le Tolume contenant le> commnnicatioma et le* rapport! faiti ii la réaoionde DiiI)liD,au moU d'aoàt 1635. Ifaui n'STOiia pu cru deToir le modifier j quelque! Dotea indiqueront co-' pendant lei principaux changemena auTTenu* depnïa, et préaeiiteront de noaTeauidéTeloppemtnipoui cerlain» puiigeiduteile.

ToM. IX. I

s IHTHODUCTIOW".

Cependant la recherche des causes qui ioflueDt sur l'état des lumièrea est éminemment philosophique ^ surtout lorsque cette recherche se fait dans des vues spéciales , pour améliorer l'état d'un peuple et lui imprimer une impulsion utile.

Ou aurait également tort, quand on ne veut pas s'en tenir à la surface des choses, de considérer dans l'histoire des sciences une époque en dehors de tout ce qui L'a précédée. On pourrait connaître ainsi l'état intellectuel de celte époque , mais on ne saurait nullement s'il est le résultat d'un progrès ou d'une décroissance de lumières.

C'est par ces motifs que voulant donner un aperçu de l'ëtat actuel des sciences math'ématiquea et physiques chez les Belges , j'ai cru qu'il ne serait pas hors de propos de jeter im coup d'œil rapide sur ce que les sciences ont été antérieurement , et sur la disposition des esprits à les étudier. On concevra mieux ensuite ce que les savans peuvent encore attendre de ce côté.

Lorsqu'une branche des connaissances humaines est acclimatée dans un pays ^ quand les masses en ont senti la salutaire influence, et qu'on y trouve de l'honneur ou du profit à s'y distinguer, on ne doit plus désespérer de son avenir. Les hommes éminens s'y développent ^Kmtauéuient, et y atteignent la plus heureuse maturité, comme les fruits dans un terrain convenablement préparé.

En général , les sciraces et les lettres , de même que les beaux-arts, s'établissent de préférence chez les peuples riches , et sous l'influence de gouvernemens pro-

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INTRODDCTIOH. 3

lecteurs. Elles ne pouraient donc manquer, dès la renaissance , de fleurir en Belgique de l'éclat le phis brillant. La pompe ^tueuse de la cour de Bourgogne, la magaificence de ses ducs, et L'état prospère de la nation , iîirent également faTorables an développement de toutes les branches de l'intelligence humaine. La création récente de l'université de Louvain fut, d'une autre part , un stimulant actif, surtout pour la propagation des études solides ; aussi l'on vît s'élever à côté des Froissart, des Commines, des Monstrelet, des Chastelain , et des Motinet , ces historiens dont les écrits ont donné tant de relief à la maison de Bourgogne , les Despautère , les Clenard, les VigHus, les Remacle de Florenne et tant d'autres écrivains dont les ourrage» servirent de base aux études solides. 11 appartenait anssi à cette brillante époque de donner naissance à la peinture à l'huile , et aux chefs-d'œuvre des Van Ejck et des Hemmelinck. La musique , dont l'art était à peu près perdu , se ranima par les travaux de Guillaume Dufey, de Jean Okegbero, de J. Teinturier et d'une foule d'artjates savans qui se répandirent par toute l'Europe, et qui ne sont pas encore oubliés , même dans les pays les plus renommés pour l'art musical (1). La poésiene

[1] Chirlei T et Philippe H l'attachèreDt anccetiiTeaient comme iDu*icieni et mattrei de cliapelte, Jacqnei ClémEot, Kicolaa Gombert, Thomii Cieqnillon, Taitnier, Jean Bonniarché et d'aulrc» tatana artiitc» belge! Irèa-renoraurfa h celte ripoqne; tandii qae, aoua Louia XI, Louia XU et ïiançoial", l'wt «wioal ae dfreloppnt en Innés, parlea talan* d*Ok»jlmn, de Joaqcinet de leMBooton; em Italie, pat le* ^cril4 et )et leçani d« Tinotor, d'àdrien 'WiUart, de C jprien Ktui , d'Aïkadelt ; et aK jUIsMign*,

fut pas n^ligée dans ce mouTement gënëral :, et les écrits de Van Maerlant surtout peuvent en servir de preuve. Les sciences comptaîeotégalementdes hommes distingués pour cette époque; déjà mênle pendant le Xlll« et le XIV= siècle , jEgidius de Lessine , Henri Baten,. Henri de Bruxelles, et Henri de Gand, proclamé de son temps le Doctor Soîemnis, se distinguaient dans les sciences physiques.

Cette puissante impulsion donnée aux lettres , aux sciences et aux beaux-arts par la maison de Bourgogne, les .avait en quelque sorte acclimatés : le plus difficile était fait; l'opinion publique s'était déclarée en leur taveur, et chacun savait qu'il y avait de l'avantage à s'y distinguer. Les hommes les plus éminens avaient accès auprès de leurs princes , et plusieurs même étaient reçus dans leur intimité. Pendant son règne éclatant, Charles V, ce puissant rival d'un des princes qui ont le plus protégé les lumières, continua l'ouvrage des ducs ses prédécesseurs; les hommes les plus distingués de celte époque furent appelés à sa cour; et si plus tard, sous le règne de son fils , la main fatale du duc d'Âlbe s'appesantit sur la malheureuse Belgique ^ la crise ne se prolongea pas assez long-temps pour que le Gouvernement protecteur d'Albert et d'Isabelle ne pût encore en réparer les maux. Le XVI» siècle ne fiit donc point

par Philippe daMont et Roland Lun*, doat la mérite encore ja«(eiiieiit orilèbre anjourd'hui , fui déciirë dei litrea de nobleiae par l'emperear

INTkOOVCTlON . O

inférieur à. celui qui l'avait précédé^ maid comme la présence du prince ne venait plus vivifter les sciences , et que l'action gouTernementale s'imprimait par des intermédiaif^s, la Belgique continuait à produire des hommes distingues, mais à mesure qu'ils se développaient, ils allaient porter leurs talens à l'étranger, soit par le désir d'ifcquérir des biens et des honneurs , soit par le besoin d'échapper au pouvoir ombrageux et despotique du gouvernement de Philippe II. Le règne glorieux d'Albert et d'Isabelle ^ qui termina pour nous d'une manière si heureuse le XVI^ siècle , ne put entièrement arrêter cette émigration , qui était pour ainsi dire un besoin (1) , et qui devint à peu près générale ,

(1) Pinni le* *»*■□• belge* qui porlèreat k l'ëtranger le tribut âe leurs talens, on pint citer le* luiven* qni tant i peu ptèa ce que 1b Belgique a produit de mieui pour lei icjenoea pb<faique> et oiBthéiDetiqaei.

Simon SteTJn, de Btngea, qui petaa au •eriice deBauiice de Hauan, dont il fut premier ingéaient , et qui mourut an 1633.

firtfgoire de Si'Vinoent , de Bruges, qui Q^ieigua k Rome et t Prague; il revint mourir d«na tapotrie , «n 1667.

Ph. Tan Laonberge, de Gand, émigra en Zélande , où il monrol en 1035.

Gérard Vercatoi, deKnpelmonde; il mourut en Westphsl ie , en 1&S4.

Adrien Komain, de Lnuvain, alla vivre en Allemagne où l'empereuT Ferdinand le décora de l'ordre de la chevalerie; il ; munrat en I6S0.

Th. Horetui, d'Anvers, mourut i Prague, on il enseignait le* scleoeet , en 1M7.

LievinHnlaius, de Gand, mourut notaire impérial à Nuremberg , en lOOS.

Arnould de Lens, attaclié au duc de Boscovie, périt dani l'incendie de Mosonoparles Tartarei, enlff7S. '

3. Sladius de Loenbout, de mSme qu'Alexandre Sylianni (Van deo Boiche], furent appelés en F.-ance par Henri III,

Wendelin de Herck, donna des leçona ■ Gassendi , et moumtA Botbnae, en 1660.

Le père Verbiett, de Bruges, acquit auprès de reroperem de la Cliinr,

b UIKODDCTIOK.

quand le traitédeMuDSter, plus tard, ferma les bouches de l'Escaut , et porta à la Belgique l'un des coups les plus rudes qu'elle ait jamais éprouvés.

A partir de cette époque , et surtout après le fatal traité des barrières , la prospérité du commerce déclina, et arec elle tout ce qui distingue le plus un peuple. On vit successiTement s'éteindre le goût d^ la musique et de la poésie; les sciences et les lettres eurent leur tour; et la peinture même, dont l'avenir semblait le plus assuré , la peinture qui doit à jamais immortaliser te nom des provinces Flamandes, ne put échapper entièrement au malheur qui désola notre pays.

Pour faire apprécier le mal, il suffira de rapporter, d'après un de nos historiens, quelles furent les suites de ce fameux traité des barrières (1715): «11 n'y a pas d'exagération à dire qu'il fut avec l'article du traité de Munster sur la navigation de TËscayt , l'œuvre qui consomma la ruine des Pays-Bas. Prise isolément, cette convention n'avait pour objet que de poser un frein à l'ambition de la France. Dans ce sens, elle était dans nos intérêts comme dans ceux des Provinces-Unies; mais on doit la regarder (»>mme une dépendance du traité dlJtrecht, et sous ce point de vue, finances, com-

l'influence la plu> gronde par ae* caimaiuancei MlronniHqm* f >' ■>xinnil danacc paT>,enl6SS,

VaDhelmont , de Brniellia, ëchappd i l'inquiaitioii, alla mourir en Eol- Uiide,enie44.

A. Velule , de Braxelle*, médecin de Cturloi V, périt i Zanta & la •uii* d'un nauriage , «n 1064.

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iutbodiiction. 7

merce, ioduAbrie, liberté, iodëpeadaDce , tout ce que les hommes ont de plus cher y fut compromis : nos [daces les plus importantes furent occupées par les troupes étrangères; c'était avec nos fonds qu'on les soudoyait. Toutes les entraves que des rivaux d'industrie peuvent imaginer furent imposées à notre commerce , nos ports fermés aux vaisseaux étrangers , les routes maritimes interdites à nos marins; liés par des lois fiscales étrangères , à la merci d'un système intérieur de douanes , ouvrage de nos adversaires , nous ne pouvions faire un pas dans la route des innovations sans rencontrer des obstacles; rendre une loi salutaire, élever une institution bienfaisante ou une compagnie d'industrie, sans exciter les cris de nos voisins et nous attirer les menaces de l'Europe entière (1). »

Au milieu de tant de désastres, les beaux-arts, les sciences et les lettrAs perdirent successivement l'éclat dont ils avaient brillé : qu'on ajoute à cela que les gou- Tememens qui nous arrivaient de l'étranger ne connaiesaient ni nos goftts ni nos besoins , et s'inquiétaient fort peu de la gloire nationale. Trop heureux encore si les hommes qui se distinguaient parmi nous n'avaient pas à soufFrir des humiliations. On rapporte que l'un d'eux (2), Langrenus , ou plutôt Van Langren , cosmographe instruit et dont le nom est resté dans les sciences , ayant composé sa Sélénographie vers 1674 , en

(I) Tome VII du JHèmoint Couninnii dt l'Àcadimie Royale de Bruftllit, ■ëmoiredeK Steur, pag. 40.

(tt) to^yent, BM.Btijiea, p. eOl.

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présenta les dessins à l'ardiiduc Leopold , goÙTemeur des Pajs-Bas. Ce prince, pour toute récompense, lui dit en ricanant : « Je tous nomme gouverneur des terres que tous avez découverte» dans la lune. » Le pauvre astronome se contenta de lui répondre : « Je remercie votre altesse, si elle veut bien me faire donner les provisions nécessaires pour le voyage. »

Le XVIII» siècle, qui suivit ce» temps désastreux, ne nous présente plus d'homme» marquans dans les sciences ; nous n'avions plus le gouvernement eq>agiiol,' ni son faste , ni les richesses qu'il versait dans notre pays; ce n'étaient plu» ce» luttes, ces agitation» qui donnent quelquefois du ressort aux esprits.

Legouvemementautrichiens'était,àson tour, chargé du soin de notre avenir. Un sommeil profond, un sommeil semblable à celui de la mort , s'était répandu dan» toutes nos provinces. Ce n'est pasijue le peuple , sous un rapport, fut essentiellement malheureux; d'ailleurs comment aurait-il pu apprécier le bien dont on l'avait deshérité? il en était venu à cet état où l'on ne pense plus , où l'on n'est plus stimulé par le désir de la gloire, où l'on finit par oublier ses titres tes plus nobles, uniquement occupé de satisfaire aux besoins matériels de la vie. L'université de Louvaio . qui seule aurait pu ranimer le» esprits assoupis , partageait elle-même l'état . d'engourdissement général; elle ne se tenait plus au courant des découvertes qui illustraient le siècle , et jouissait des débris de son ancienne renommée. La révolution que venaient de produire, dans l'analyse mathématique , les travaux de Newton et de Leibnitz ,

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pareoDrut l'Europe entière , mais elle ne laissa point de traces en Belgique ; et saris les ouvrages du coramandeur de Nieuport , on pouvait se demander, il y a bien peu de temps encore , si quelqu'un parmi nous s'était occupé du calcul infinitésimal , depuis l'époque de sa naissance. L'état d'abandon des sciences mathâuatiques devait nécessairement influer sur toutes les Kteaces qui en dépendent. De là , ce vide affreux dans nos annales, cette absence complète d'observatiovis de toute espèce, soit pour la météorologie de notre pays, soit pour le magnétisme teiresb'e, soit enfin pour tout ce qui tient à la physique et à l'astronomie. Aussi , qu'on ne nous demande pas ce qui s'est passé chez nous, pendant un siècle entier; notre planète aurait pu échapper à son orbite, que nous n'en aurio'tas rien su , tant notre sommeil était profond; étrange é^t de marasme qui succéda à des siècles où non-seulement nos belges marchaient., dans les sciences et les arts, les rivaux des autres peuples, mais où même ils étaient, pour ainsi dire , en possession de leur donner des maîtres.

Une femme chercha à nous tirer de cet état de l'éthai^ie, et elle s'est acquis àf jamais des titres à notre reconnaissance. Marie Thérèse, de glorieuse mémoire, fut secondée dans ses desseins par le comte deCobentzl, son ministre plénipotentiaire au gouvernement des Pays-Bas. Ce ministre , qui était éclairé et qui savait honorer les sciences, cherchait à faire renaître l'ancienne splendeur dont elles avaient brillé en Belgique. n était choqué de voir combien peu l'université de Lou-

10 INTBOttlrCTlOH.

Taia répondait au but de son iostitution -: u U est hoateux, » disait-il, « que nous ayons dans notre uniTcrsité des geus si peu faits pour maintenir le bon goût, et entièrement livrés à la barbarie pour les sciences et à la rusticité pour les mœurs (l). » Pour remédier à ce mai, il proposa à l'impératrice la création d'une société littéraire à Bruxelles, qui trois ans après, en 177â, fut érigée en académie royale et impériale des sciences et belles-lettres. Il est remarquable que , dans la classe des sciences, les membres les plus distingués furent presque tous des étrangers : tant un siècle d'intervalle avait changé l'état des choses.

L'académie , à sa création , se trouvait assez embarrassée pour expliquer, sans blesser son auguste fondatrice, l'état'de torpeur dont elle cherchait à faire sortir le pays. C'est ce qu'on peut voir par le discours d'introduction à ses mémoires, oiî, après avoir fait l'énumération de la prospérité matérielle du pays , elle ajoute : « Les lettres furent négligées , soit que l'attention de guérir les plaies de l'état occupât seule le soin du gouvernement , soit par d'autres causes qu'il serait inutile d'approfondir; elles demeuraient dans un état de langueur qui empirait de jour en jour. » Les preuves ne nous manqueraient pas pour montrer combien le mal était devenu grand , et avait pénétré même dans les corps les plus élevés. Dès sa naissance, l'académie avait proposé des questions qui annonçaient des vues éten-

(1) FojBz la notice biogrsjiliique de ce sbthiiI parK He RcitTonbcTg, dar» VA «nnaira de l' Académie pour 1836 , page 86.

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dues et philosophiques. Elle avait appelé ratteotion sur l'anciemie organisation politique du pays, quelques membres des États firent des démarches pour empêcher que de semblables sujets fussent publiquement débattus ; l'académie eut le courage de mépriser leurs menaces, et le gouTernement le bon esprit de ne pas les sanctioDoer (1).

Ce coips ne se montra pas indigne de sa mission : ii publia , pendant sa courte existence , cinq volumes de ' mémoires de ses membres, et un grand nombre de mémoires couronnés sur différentes branches des connaissances humaines. Néanmoins les sciences physique» et mathàaatiques furent peu cultivées : pour les sciences mathématiques, le commandeur de Nieuport fut le seul qui s'en ooïupa dans son sein , et t'oh peut dire dans nos provinces ; les sciences phy^ques furent représentées par des savans étrangers, MM. Pigott, l'abbé Needham et l'abbé Mann , tous trois anglais , mais qui s'étaient établis parmi nous. Du reste, les choses étaient loin d'être oi^anisées sur un pied convenable ; il n'existait encore aucune ressource pour cultiver tes sciences d'observation^ l'académie s'en plaignait; et quand elle fut invitée par la société Palatine à prendre part au grand système d'observations météorologiques combinées qui s'organisait alors, elle exprima la crainte d'entreprendre ces observations , ou d'autres travaux de la même nature , parce qu'il lui manquait des instrumens

[1] s. Se BeiOeiiberg, Àun. de l'Àcadé/nic, 1

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12 IHTRODtiCTlON.

et un observatoire (1). La société Palatine lui earoya donc ce qui était oécessaire, et les obserTatioos de* mandées furent faites avec régularité. II en fut de même, quand M. Pigott, gentilhomme anglais , se fixa parmi nous pour coopérer à un grand travail désiré par le gouvernement, et qui consistait à rectifier la carte du pays ^ non-seulement il fut forcé de faire venir des instrumens d'Angleterre , mais il fit ce travail ^rotuitement et même à ses frai», comme le rapporte Lalande dans le 5^ volume de r^M/oirâ cffis Mathétnatique$ de Montucla, p. 353.

Cependant on remarquait des améliorations smsibles , quand arriva la grande catastrophe qui termina le XIX" siècle, et qui arracha la Belgique à l'Autriche pour la jeter dans les bras de ta France.

L'académie avait été supprimée et ses membres dispersés; l'ancienne université de Louvain , dont l'agonie avait été si longue, n'existait plus; la plupart des ouvrages précieux de nos bibliothèques, et les chefsd'œuvre de l'école flamande avaient été transportés à Paris, pour alimenter ce vaste foyer qui éclaire le monde , et dont la France paie généreusement les frais. Dans cet état de choses, la Belgique s'effaça de nouveau. Cependant les sciences avaient pris en France un essor

(1) n AttRmcD hiad ailendum Btbilruniii, not in prœienti rerum ilalu quodammodo vereri . Dt cujuicanqae generii obtcrTstioDca a nabii Geri pnuint ; deeit cnim hncaïqua locaa ad obierrandum nptna , apecnlatoria larria undè motni BidecUiD inTettigareturj deeai et mnlla lupellei adrea meteotolagica*

fcquitita. ■ EpkemtridesSiii: jffafcor. Pnfafinœ, ann. 1781.

lliTRODlICTION . 13

trop élevé, elles jetaient un éclat trop vif pour qu'il n'en rejaillit pas des étincelles jusqu'au fond de nos départemens. Les écoles centrales d'abord , et les lycées ensuite , répandirent parmi nos jeunes gens le goût des sciences exactes, qu'ils pouvaient aller cultiver dans l'école la plus célèbre des temps modernes , et sous les yeui des hommes les plus distingués de l'époque. On savait que les sciences étaient honorées , que jamais leur puissance n'avait été plus grande; on savait que l'homme dont la gloire militaire retentissait alors par toute l'Europe prenait à cœur de répandre sur elles une partie du prestige qui l'environnait,, et qu'il avait élevé les savans les plus illustres à la dignité de princes et de preuaiers fonctionnaires de l'empire. Cette munificence, qui honorait bien plus celui qui en usait que les savans qui en étaient l'objet , entretint cette sooi-ce d'illustrations qui avait pria naissance au milieu de l'exaltation révolutionnaire.

Cependant la guerre qui parcourait successivement les difiérens pays de l'Europe , et les grands travaux qui s'exécutaient dans l'intérieur de l'empire , absorbaient trop nos jeunes belges sortis de l'école polytechnique pour leur permettre de se livrer aux paisibles travaux du cabinet ; et quand , plus tard , la paix tes rendît à leur patrie , la plupart avaient perdu depuis trop longtemps de vue les spéculations scientifiques pour pouvoir s'y remettre encore avec succès.

Lorsque la France ouvrit son institut , la Belgique n'y

■ fut représentée que par deux de ses savans : c'étaient le

commandeur De Nieuport et M. le professeur Van

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Mona. M. De Nieuport, que la tourmente rérolutionoaire avait dépouillé de tous ses biens , cultivait arec fierté dans sa retraite les sciences mathématiques, qui l'avaienl autrefois mis en rapport avec Condorcet et d'Alembert ; et l'état d'isolement auquel il s'était condamné , ne lui permit pas d'exercer une grande influence sur «es concitoyens. M. Van Mons. au cfmtraire, doué d'une activité incroyable , en possession de la plupart des langues de l'Europe , et en relation avec les hommes les plus distingués de l'époque , s'était rendu pour ainsi dire l'intermédiaire entre le nord et le midi; il transmettait à l'Angleterre et à l'Allemagne les brillantes découvertes de Volta et de Lavoisier, dont il défendait avec ardeur les théories nouvelles, tandis qu'il faisait connaître en France les découvertes des eavans du nord (1).

Tel était l'état delà Belgique, quand tes événemens de 1814 la détachèrent encore de la France et lièrent ses destins à ceux de sa redoutable rivale, à l'héritière de tous les bénéSces du traité de Munster et de celui des barrières , qui avaient été pour notre pays une source de caiàrailés. Cependant l'union n'avait pas lieu pour la Belgique, à titre de dépendance, mais bien d'^-

(I) M.VannoiDpubUaauisi.decDiicert >TecHn. Bory deS>-VinccDtet Srapici en 1819, les Annales gèniraUa des Sciences Physiques, doat le buitième et dernier lolume a para en 1821. Cet mtéiesitat recnci! était lai» tout cDDiBCT^ ani icienc» ontureltea. Lei i&atb£m>liifDeB d'j étaient pas Tepr^ienlées; et il l'exception d'un mémoire lur le> expérience! de H. KelU *Dt la perméabilité da verre an flaide électriqae, on n'y irouie guère dtt doeumen* pour l'biatoire de la pb^iique àwm* do* piovînoei.

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inTROOUCTIOR . IS

lité^ de sorte que ses représentaos se erureat en droit de réclamer pour elle les mêmes avantages et les mêmes ' institutions libérales dont les ProTinces-Uoies avaient continué à jouir depuis l'époque de nos désastres. Ces provinces avaient conservé ce même amour et ce même respect pour les sciences qui s'étalent successivement éteints chez nous ^ elles enregistraient les titres de leurs savans à côté de ceux de leurs hommes de guerre, et elles les citaient avec orgueil aux étrangers ^ c'étaient là leurs titres de noblesse.

Cet amour des sciences dont la Hollande avait cooservé les traditions^ fut pour nous d'un immense avantage : nous nous trouv&mes en droit de réclamer, pour nos provinces, les mêmes bienfaits dont elle jouissait depuis long-temps; et l'on doit convenir que le gouvernement ne recula pas devant des demandes ausn légitimes. Peu de temps après la réunion des deux pays, nous eûmes trois universités, comme les provinces du nord ^ l'académie de Bruxelles fut rouverte aux sciences et aux lettres; ou créa des musées, des jardins botaniques ; on augmenta les bibliothèques , et l'on vit se former un observatoire , monument que nous n'avions jamais possédé jusqu'alors , et qui même était conçu sur une échelle plus gp"ande que les autres observatoires des provinces du nord.

Tant d'état^issemens nouveaux exigeaient un nombreux personnel; et quoique la Belgique commençât à compter un assez grand nombre d'hommes distingués , il se trouvait encore beaucoup de lacunes dans diSerentes brandies d'enseignement. Le gouvernement ap-

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16 IUTHODUCTIOH.

pela donc des savaDs étrangers^ auxquels il réunit d'autres savana venus des provinces septentrionales. Notre orgueil national , trop susceptible, vit avec peine' ces difFérens appels ; et l'on dï>it convenir que plusieurs professeurs étrangers ne tinrent peut-être pas assez compte des circonstances fâcheuses dans lesquelles ce pays s'était trouvé, et qu'ils furent loin de respecter les susceptibilités nationales. Tous les chois d'ailleurs n'avaient'pas été également heureux. De là, en grande partie, la défaveur qui s'attacha aux universités naissantés . malgré les services réels qu'elles rendirent.

La réorganisation de l'académie de Bruxelles ne fut pas non plus favorablement accueillie. On parut oublier entièrement les services rendus par ce corps savant , dont peu de personnes , chez nous , connaissaient les travaux; on voyait d'ailleurs dans l'académie nouvelle la plupart des membres du corps enseignant. L'académie d'une autre part ne cherchait pas à vaincre ces préjugés : satisfaite en efEet des témoignages d'estime qu'elle recevait des étrangers et du peu de savaas qui, en Belgique , se tenaient au courant de ses publications , elle travaillait dans le silence et semblait éviter les occasions de se mettre en contact avec le pubUc , qui de son côté ne vit dans cet isolement qu'un esprit de dédain et qu'une espèce d'aristocratie scientifique. L'académie ne se rebuta point, et, avec la plus louable constance, elle jeta les bases de grands travaux qui, plus tard , lui vaudront sans aucun doute la reconnaissance de la nation.

Il s'éleva donc contre les universités , l'académie , et

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tNTBODUCTlOn. 17

les graotb établissemens scientifiques, d'assez fortes préventions qui furent préjudiciables au progrès des sciences; et c'est devant ces préventions que faillirent s'abîmer toutes ces grandes institutions, quand éclata la réTolution de 1830. Ces souvenirs sont d'autant plus douloureux pour l'homme de science , qu'ils sont plus récens ; mais l'historien ne peut les taire , quelqu'affligeant que le récit en soit pour son patriotisme. Des mains maladroites portèrent d'abord la hache dans les universités de l'état, et les coups furent tels, que ces institutions n'ont pu se rétablir depuis, et qu'une réorganisation complète devient de plus en plus urgente (1) ; quelques voix demandaient la suppression. de l'académie, et le refus de subsides pour nos grands établissemens , dont plusieurs même n'étaient pas entièrement achevés (â) ; ainsi , I'cq proposa de convertir le naissant observatoire en abatoir, en hôpital des cholériques , ou en magasin à poudre. Mais , hâtons-nous de le dire , le boa sens repoussa ces folles exigences comme indignes de la nation. On comprit combien il y aurait eu de honte à profiter des premiers instans de notre émancipation politique pour ruiner tous le» mo-

(1) l'eDaeignement iDp^rieiir a 4U t^arganiatf depnii; lea aniverailët de GiDd et de Liège ont été maintenue» par l'état j l'unÎTenité de Lonvaia a m remplacée par ruDiveraîté catholique j et it «'eat fariné k BruicUea une qnatriime unïieraité aoaa te titre d'unitersiti libre.

(S) L'eiiitence de l'aGadémie est plua asauiée que Jamaii j ce corpa tarant letoit aclnellement un lubiide annuel de 25,000 Tianca, aamme Iriple de celle qai loi était accordée aona le gouTernement précédent; il Tient de receToir aimai an nouTGiu local pour aea «éancea, dant l'ancien hAtel du

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18 INTROBUCTIOW.

namens scîeatiûques dus à un gouTememènt que Ton peignait comme oppresseur de la pensée. Mai» pourquoi rappeler ces soutenirs , quand le danger a cessé d'exister, et que chaque jour on comprend mieux combien vta penple ajoute à sa dignité , en donnant des asiles aux sciences et de l'appui à ceux qui les cuttiv eut. ' Je viens de tracer rapidement les différentes phases que les sciences ont présentées en Belgique; je Tais tftcher d'énumérèr maintenant les principaux travaux qui ont été produits dans ces derniers temps: s'ils sont' moins nombreux et moins importans que ceux qu'ont fait naître des pays plus favorisés , on doit surtout en attribuer la cause aux circonstances dans lesquelles s'est trouvée la Belgique. -

Mathématiques. — Le commandeur De IVieuport , comme déjà nousl'avons dit, a été, pendant sa tonguecarrière, pour ainsi dire l'unique représentant des sciences exactes en Belgique. Ses premiers travaux furent réunis dans un recueil dont un volume parut en 1794 et un second en 1799 , sous le litre de Mélanges Mathématiques (l)-^ ils sont surtout relatifs à l'intégration des équations aux différentielles partielles. Les Mémoires de l'Institut de France renferment aussi un de ses écrits sur l'équation générale des polygones réguliers, et un autre sur un problème présenté par D'Alembert. En 1802,,' l'auteur donna une suite à ses mélanges, et publia des recherches sur l'intégriabilité médiate des équations difié-

°, àBruiellea, chci Lemsice.

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IHTHODOCTION, 19

rentielles d'un ordre quelconque et entre un nombre quelconque de variables. Par iuléQraLtionmééieûej il faut entendre l'aptitude à devenir une di^reiitîélle exacte au moyeu d'un lacteur. Les pertes nombreuses que M; De Nieuport avait faites pendant la révolution, l'état d'isolement dans lequel il vivait, et le manque absolu de savans avec qui il pût causer de sa science de prédilection, avaient donne un autre c6ur«à sesidëes; llVétait tourné vers la philosophie' et là Kttératuré ancienne,qui lui donnaient de douces consolatkms dans ses re^ vers. Il paraissait avoir perdu entièrement de vue les recherches mathématiques , quand la rétu'gaQisation de l'académie de Bruxelles , dont il- avait été l'un des anciens membres, vint le rendre à ses premiers travaux. Il ins^a , dans les recueils de ce corps savant, difFérens mémoires dans lesquels ou retrouve des idées ingénieuses , mais qui avaient âhhks pour objet de faire avancer la science. que de perfectionner quelques détails. Les uns concernent la métaphysique du calcul différentiel, ou présentent des réHexions sur les notions fondamentales en géométrie ; d'autres se rapportent à des problèmes du calcul des probabilité, ou à des propriétés des lignes du second ordre. Les principaux travaux mathématiques, composés pendant la vieillesse du commandeur De Nieuport, sont les suivans :

- Esquisse d'une méthode inverse des foi^mules intégrales définies ;

Sur l'équilibre des corps qui se balancent librement sur un fil Hexible , et sur celui des corps fioîtans ;

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20 INTRODUCTlOn.

Sur la pression qu'exerce un corps sur plusieurs appuis à la fois.

Cette dernière question arait été traitée déjà par Euler, dans un mémoire ayant pour titre: Deprestiono ponderis in planutn cuiincumbit , inséré dans les ^scueil* de S^Petenbourg. Cet illustre géomètre y donne les formules relatires au calcul des pressions exercée» par un corps pesant sur les appuis du plan inflexible qui le soutient. Son hypothèse, comme on sait, consiste à exprimer la pression sur chaque appui , par l'ordonnée correspondante d'un même plan . Les conditions de l'équilibre du système suffisent alors pour déterminer les constantes arbitraires qui entrent dans l'équation générale du plan .

D'Âlembert s'était occupé du même problème dans le tome VIU de se» Opuscules; et il pensait que l'indétermination apparente de la question dépendait d'un principe encore inconnu en mécanique , ou de l'emploi d'un principe connu auquel on n'arait pas songé.

M. De Nieuport, après aycir examiné le travail d'Ëuler', iinit par conclure que la solution de la question devait dépendre du jnimmum ou du mcurimunt de quelques fonctions des divers élémens qui constituent les données du problème, et il oEFnt plusieurs considérations à l'appui de cet aperçu.

M. Pagani reprit la même question en 1823, et présenta à l'académie de Bruxelles un mémoire dans lequel, en supposant, comme tous les géomètres qui s'étaient occupés de ce point de statique , que la forme

L;,q,-z.= bvGoOg[c

innoDvcnoN. SI

du système était ioTariable, il établissait à priori que la somme des carrés des pressions doit être un minimum; il fit voir ensuite que ce principe conduisait à l'hypothèse d'Ëuler.

M. A. Timmerinans , de son côté, présenta plus tard à l'académie un mémoîce sur les pressions et torsions, dans lequel il montra qu'on airivait aussi à l'hypothèse d'Euler, en admettant, comme point de départ, que le polygone formé par les points d'appui est décomposé dans tous les triangles possibles , et que le poids peut être considéré comme supporté par chacun des triangles qui passent sous lui. La charge de chacun de ces triangles est le poids dirisé par le nombre des triangles. Quant à la position du point d'application dans chaque triangle, elle est connue; on conçoit donc la possibilité d'exprimer analytîquement la pression exercée sur chaque point.

Les deux mémoires dont il vient d'être parlé, ne sont point encore publiés; cependant M. Paigani a'inséré dans le tome VIII (1834) des Nouveaux Mémoires de l'Académie de Bruxelles, une note, dans laquelle il résume son travail , et il revient sur la même question , en ayant égard cette fois à la déformation du système, ce qui fait disparaître l'indétermination qui existe effectivement dans le cas général où la forme du système est supposée invariable.

Nous devons ajouter que le problème d'Ëuler concernant les appuis , a été aussi traité dans ces derniers temps par M. Fourier, sous un point de vue particulier, au moyen de son ingénieuse théorie du calcul des iné-

L;,q,-z:-:[jvG00g[c

IHIUjOBUCTION-

galités , et pi,«r M* NaTÎer dans le Nouveau Bulletin de la Société Philomatique pour 1825.

,, M. Gacnier, à qui l'on doit iin .grand nombre d'ouvrages élémentaires justement estimé» sur les dîÉFérentes branches des mathématiques i, avait^Lë- appelé comme professeur à l'uniTersité de Gand , dès la preiiaière organisation dd cet . -établissmient. Ses connaissances «tendues.et :sés relations avec la plupart des mathébaaticiens lét; plu» distingués de la France, lavaient mis à même dedonner une impulsion favorable à l'étude desscienceaiexactes. 11 a publié successivement des éditions nouvelles de la plupart. dé ses ouvrages, et il y a introduit des améliorations utiles. 11 a aussi fait paraître un mémoire sur les machines (V^ , dans lequel il s'est attaché à fondre et à coordonner en corps de doctrine les matériaux: épars sur cette partie intéressante de la mécanique , en y joignant des réflexions suggérées par la discussion dé ces docmnens.

Le désir de propager le goût des sciences mathématique$ , et de donner aux persobnea qui s'en occupaient -dans le royaume^ les moyens' défaire connaître leurs re<^rchcs, fit naître l'idée de publier^, soiu forme de journal , la Correspondance Mathématique et Physique, 1825 (2). M. Garnier prit part à la création de ce recueil ^ et deux ans après , il laissa le soin de la publi-

(1) Tomel dc8 Nonceaum M imaireadtV Académie d» BragtUet.

(2) le> lédacteura aiaient commencé par propoier dea problimei b rë*au- Aie iaa»\t» Annales Belgique! , aà \\%mtiia,ieai\k» »ii\n.i\oftt qui leai par-

catiOD à »oa co-rédacteur. S'il est ici fait mentioD de ce journal , c'est parce qu'arec les Nouveaux Ménoiret de l'Académie, comme on le verra par ce qui.suit, il renferme à peu près tout ce qui, dan» ces derniers temps , a été écrit en Belgique sur les sciences mathématiques, du moins dans la Tue de présenter des recberches originales (1).

On aurait tort cependant de passer sous silence les dissertations qui ^ du temps du gouTeroement précédent, ont été produites dans nos untTersités , soit pour l'obtention des grades de docteur, soit pour les ques» lions des prix annuels^ quelques-unes que j'aurai l'occasion de signaler , présentaient un intérêt réel , et des observations utiles dont la science a tiré profit (â).

Je ne crois pas devoir parler ici des ouvrages élémentaires : si la Belgique a produit peu du cdté des ouvrages originaux, je ne pense pas qu'il y ait de pays qui puisse lui disputer la palme pour le nombre des traités d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie, et de mécanique industrielle qui ont pullulé dans ces derniers temps, et qui se copiant les uns les- autres, avec des prétentions à la nouveauté , n'avaient , la plupart du temps, de véritablement neuf que les erreurs qui y

(1) la parlant de ce lecueil, il ne «er» fait mention Aa retle qne det •maslielgci qui ont pria paît il aa rédaction. Parmi lei MTRDtéiTangen, on diitmgueHH. Ampère, Babbage , Barlow , BooTird, Cba>la>,EDGlce, ïorbea, Gautier, Hachelle,Haniillaa, tir John Bertchel, Horaer, lobatlo, Plana, ïoncelet, PoUer, Pontdconlant, ospt. Sabine, Val», Tillermd, Whewell, etc.

(8) Sepuia 1830, on a aboli lea conconr» et l'oLtigatian pouf let candidat» au grade de docteur d'écrire une ditierlation.

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a INTBODVCTiON.

étaient introduites : quelques-uns cependant doivent être distingués dans le nombre, et sont dus à des hommes qui avaient fait leurs preuves , et dont nous serons les premiers à reconnaître les mérites.

L'ordre des dates exige que nous parlions des recherches de M. Dandelin(l), qui appartient au petit nombre des anciens élèves de l'école polytechnique qui, chez nous , ont coatinué de cultiver les mathématiques. Un écrit d'un ami le porta à revenir à une science qu'il avait abandonnée depuis long-temps. Dans cet écrit, qui a paru en 1820 (2) , se trouvaient entre autres théorèmes sur les sections faites dans les cônes de révolution les suivans , dont quelques-un» , faute de publicité suffisante, ont été reproduits depuis, comme nouveaux, par diffërens auteurs qui y sont parvenus de leur côté. Je me bornerai à les énoncer pour l'ellipse; on les modifiera sans peine pour la parabole et l"hyperbole.

1" La différence des deux rayons vecteurs menés du sommet du cône aux extrémités du grand axe de l'ellipse , vaut la distance des deux foyers de cette même

2o Si l'on joint un même point quelconque d'une ellipse au foyer de cette ellipse et au sommet du cône , la différence des rayons vecteurs est une quantité con-

stante.

(1) K, Sandelin, d'abord officier do génie, Biail paw4 entuite du» IVdteignemeot; il eit rentré unierïice miliUire en 1830.

{2} IVeuveaux Mivairfdtl'AcadimitdtBrmxtllt*, taa. U.

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INTRODUCTION. â5

3*> La somme de deux rayons recteurs meoés du ' sommet du c6ne aux extrémités d'un même diamètre de l'ellipse , est constante.

A" La surface aplanie d'un cône à base dliptique est une ellipse qui a même excentricité que l'ellipse qui sert de base.

5° L'aire d'un cône qui a pour base une ellipse, est à l'aire de cette ellipse comme la somme des rayons vecteurs menés du sommet aux extrémités du grand axe de l'ellipse, est à ce même grand axe.

6» Tous les cônes qui ont pour base une même section conique , ont leurs sommets sur une autre section conique située dans un plan perpendiculaire à celui de la première , les foyers de l'une de ces courbes serrant de sommets à l'autre , et réciproquement.

M. Dandeiin , dans son mémoire sur qiielqueg proprû'tés de la focale parabolique (1) , fit voir qu'on déduisait , comme corollaire de ces propositions , un théorème fort élégant qui se trouve aujourd'hui dans plusieurs ouvrages élémentaires , et qui peut s'énoncer ainsi : un cône droit étant coupé par un plan, on peut en général concevoir deux sphères qui, touchant le cône dans son intérieur, touchent aussi le plan sécant : alors les deux points de contact du plan et des sphères sont les foyers de la section conique. M. Dandeiin a donné une nouvelle extension à ce théorème dans un mémoire sur l' hyper boloide de révolution et sur les

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S6 JNTKODUCTION.

hexagones de Pa$cal et de jBrmracAim(l), (pii pour l'élégance des méthodes géométriques est peut-être, le mémoire le plus remarquable que l'on ait écrit en Belgique (2).

Enfin le tome IV des Nouveaux Mémoire» de l'Académie de Bruxelles renferme encore deux autres écrits de M. Dandeliui, l'un sur les mtersectiont de Ut sphère et d'un cône du second, degré , l'autre tur l'emploi des projections stéréographiques en géométrie.

M. Timmermans (3) s'occupa également avec succès de la géométrie à trois dimensions; on a particulièrement de lui des redierches ingénieuses sur la théorie générale des caustiques qu'on a essayé dans ces derniers temps de-rédntre à sa forme la plus simple (4), ainsi qu'unesaaisurunenouvelle théorie des courbes (S). L'auteur rapporte les courbes à un système dont les coordonnés sont les deux rayons de courbure successifs ; et leur, équation est la relation qui existe entre ces deux rayona ; on conçoit que l'équation doit avoir ainsi plus de simplicité, puisque :1e paramètre delà courbe est le seul élément quientredanssacomposition. Une partie du mémoire est consacrée à faire voir l'utilité que l'on

(1) IVouveaux Xémoirei de t' Académie d» Bruxellei, tom. lU.

(S) U. Bohillier B'eit occupa du même aujet, tom. IV, p. lS7et miianlcit ée]a Cormtpondanct Mathimaligue,

(3) H. Timmermani, alori profe«teuT de mathématiquei , a patié dan* l'armedDgëDJeenlSSIj il eat aujourd''hui profeiaeuT ï runiTeisitë de Gand.

(4] IVautieanK ISimoires dt l'A cadémie , Cormp. Math., et Annales JtTa- (hématiquea de H. Gergoane , paiiim.

(6] Mévmina d» la Sociiti de> Scitnci» dt Lille.

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peut ïetirer de cette théorie , en la faisant servir à la r^olutîoQ dss ëquations numériques, à la recherche 'd'une classe d'intégrales. définies, et à la résolution de quelques questions de mécanique.

Il est peu de pays où l'impulsion donnée à la géométrie à trois dimeosioDS par l'illustre Mon^^ , ait laissé des traces plus sensibles qu'en Belgique. Le$Mémoir«t dà l'Académie et la Correspondance Mathématiqite en fournissent la preuve ; outre les écrits qui ont'd^à été itkentioiinés , ils, présentent un grand iaotnbré de recherches de diSerens. géomètres nati<Htaùz et étrangers dont les noms sont honorablement connus,, tels que MM. Hadiette, Poncelet, Chaslea^ BobilUer, Van Rees, Olivier, Reiss, Noël, etc. (1) •

On demandera peut-être si crtte tendance trop èrclusÎTe vers des méthodes qui n'ont, danale.plusgraod nombre de cbs, ni la généralité ni la richesse des méthodes analytiques ne doit pas être considérée comme dangereuse. Cette crainte paraîtra fondée sans' doute surtout dans un pays où les mathématiques., nouvelles encore , ont, besoin de s'établir sur un ibon pied , et demandent à ne point être faussées dans leur :direction. Cependant, si cette tendance doit être restreinte en général , on aurait tort de vouloir l'arrêter chez ceux qui ont pour ce genre d'étude des talens particuliers. On

(I) K. Goebel, alori piofaxeur de mathéiiialicinet & l'unÎTetiité de LdH' nin, BoteuT d'an traita de géométrie, a pnblid un mémoire lalîn >nr le* mojeiu 1m plni efficaeei pont cieiter lei jeuDes geni à l'étode de la g£oni^ Icie detoiiptive. B. Goebel babile rAUemagne depuii 1830,

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28 [KTRODtICTION.

n'a pas d'ailleurs Uré de ta géomélrie tout le parti possible; il est des questions d'un certain ordre qui se laissent aborder par elle plus facilement que par l'analyse , et qui portent ainsi une conviction plus grande dans les esprits.

C'est pour appeler l'atlâutioa sur ce point scientifique, que l'académie , au concours de 1830 , avait demandél'examenpbilosopbique des différentes méthodes employées dans la géométrie récente, et particulièrement <le la métbode des polaires réciproques. M. Chasies , de Chartres , à qui la médaille d'or a été décernée, a traité ce sujet avec beaucoup de talent , et a fait voir, dans un écrit qui ne tardera pas à paraître , que la plupart des théories nouvelles peuvent être déduites de quelques principes fondamentaux d'une fécondité remarquable , et qui sont pour la géométrie à peu près les analogues du principe des vitesses virtuelles pour la mécanique.

Ce n'était pas la première fois que l'académie de Bruxelles mettait au concours des questions de géométrie à côté de celles d'analyse et de mécanique; elle avait proposé, en 1824, une question sur la théorie des sections annulaires ou lignes spirique» , question d'une portée moindre que la précédente , mais qui cependant n'était pas indigne de fixer l'attention , puisque le tore trouve un fréquent emploi dans les arts. Le prix fut décerné à M. Pagani (1) , qui donna l'équation générale

(1) B.Pagimi, depuiilainppraiaiondelBfBcultédeiacieDceadeLonTain en 1830, a été proteiaeurà l'unlTeiiiU dcLiigc ; ilaetfDiiVG •clDaUemeoi

à TuDiveriilé catholique.

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INTRODCCTIOIT. S9

de ces courbes du 4" degré , et leur discussiou complète avec les caractères pour les reconuaître. Après Vimpression de son méiDoire , l'auteur iodiqua , par la Correspondance Mathématique, uacaractère très-simple pour distinguer la réalité d'une équation littérale du 4" d^|;ré assez compliquée ; ce qui achevait la discussion des équations des sections annulaires.

Analyge. — L'analyse algébrique a été moins cultiTée que la géométrie ; cependant on peut citer quelques écrits qui renferment des choses remarquables, mais on trouve encore dans plusieurs uoe tendance à reporter l'analyse sur le terrain de la géométrie : ainsi, MM. Dandeliu, Timmermans et Van Bées ont puisé, dans des cooslructions, des méthodes nouvelles pour la résolution des équations (1). On doit aussi à M. Van Bées (2) deux mémoires intéressans , l'un sur tanalyse des fonction» angulaires , l'autre mr la convergence des séries et des produits continus {^). Parmi les personnes qui ont cultivé l'analyse algébrique, nous ne devons pas omettre non plus M. Verhuist, qui s'est particulièrement occupé de la théorie des nombres, ni M. Noël, qui par son calcul des indices a essayé des voies nou-

(1) RechërthëÊ tur la Biaolation dtw Équations JVutnirigues , par G. DbD' dclin , lom. III de* tix. m l'Aciid. iSUr Itt Lintittt dei Racines des Equationr littiralei du 3° degré , par H. Van Rseï , lome V. CoRRts Kith. Sur la Bisalation itt ÉquttHoits IVumiriqutt , pu M. TuDineimaD* , tome H. CoMU. ■iTn.

(S) H. Van Reea, alori profeigeur de mathématiques à l'uniTenitd de liège, M troQTe en Hollande depuii 1830.

(3) Carre*. JUalh., lame VI.

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30 inTBODUCTION.

relies pour la solution de différentes classes de problèmes (1).

Il existe encore des nuage» ^ans la théorie de l'élimination. Quand quelques-unes des racine» de l'équation finale sont incommensurables, comme on ne peiit en obtenir que des valeurs rapprochées, la substitution de chacune d'elles dans les deux proposées ordonnées suivant l'autre inconnue , en altère les coefficien» d'une manière qu'on ne peut apprécier, en sorte que chaque substitution dénature ou peut dénaturer les valeurs de Mt seconde inconnue , c'esf-4-dire lui en faire acquérir qui soient très-éloignées des véritables. L'académie de Bruxelles avait en conséquence demandé , au concours de 18^3, de déterminer, sans résoudre effectivement les équations,. iP les limites extréine» des valeurs de chacune dés inconnues; ^ une limite au-dessous de laquelle ne pût tomber la diSfôrence entré deux valeurs de chacune de ces même» inconnues fce qui rentre dan» la méthode de Lagrange, pour la recherche des racines incommensurables de» équations à une incon- , nue). L'académie demandait, de plus, des applications numériques aux solutions réelles seulement, inégales, égales et incommensurables. Le mémoire qu'elle a couronné pour celte question se trouve inséré dans le tome IV des Mémoires Cmironnég ; il est de M. Vène , officier du génie en France.

Les Mémoires de l'Académie , tpm. V, contiennent

(1) H. VerhaUt, ptofeiaeur à l'écolemilitairedeBriiielleij i feitear ï l'uDiT«t*ité de Liège.

mTBODvCTion. 31

aussi UD écrit intéressant de M. Pagani sur un point délicat d'analyse. Le déTeloppement d'une fonction arbitraire en séries trigonométriques, .indiqué d'abord par Lagrange, et étendu ensuite-par Fourier, serrant à l'intégration des équations linéaires aux différentielles partielles, ne suffit pas dans tous les cas. L'objet dû mémoire de M. Pagani est de transformer les fonctions arbitraires en séries , dont les termes généraux délirent d'une certaine fonction plus générale que les fonctions symétriques , et comprenant celles-ci comme des cas particuliers.

Il serait difficile du reste et même superflu de s'appesantir ioi sur les différentes recherches mathématiques qui ont été produites chez nous, surtout quand elles n'ont pas pour objet de faire avancer la science ou qu'elles ne marquent pas la tendance actuelle des esprits.

Mécanique. — Après avoir parlé des mathématiques pures , nous indiquerons les principaux travaux qui ont été faits dans ce qui se rapporte à la mécanique analytique. M. Pagani, qui semble avoir en vue de présenter plus tard un ouvrage qui résume l'ensemble de cette science, a successivement fait connaître, dans différens mémoires (1) , la manière d'envisager les théories fondamentales. Ainsi , dans un premier travail sur le principe des vitesses virtuelles , il a donné une dé-

(1) Vojci let Mim. de t'Jcad. dt Brus., dcH.CreIle,T0l. 12.

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33 IHTSOSUCTIOn.

momtration de ce principe, et le moyen le plus simple pour déterminer le déplacement virtuel d'un système invariable (1). Il s'est occupé ensuite dans différens écrits de l'équibre et du mouvement des systèmes flexibles, et il B été conduit ainsi à considérer l'intégration de dififérentes équations qu'on rencontre dans la théorie de la cljaleur : par exemple, dans un mémoire couronné sur les mouvemens oscillatoires des systèmes flexibles linéaires (9), M. Pagani fait voir comment une certaine inté^ale définie , employée par Fourier, peut servir à déterminer les limites des racines d'une équation transcendante , et l'analogie entre les oscillations de certains systèmes linéaires et la propagation de la chaleur à travers certains corps solides (3).

Dans un autre mémoire , sur l'intégration des équations relatives au mouvement de la chaleur dans les corps solides (4), M. Pagaoi s'est proposé de résoudre, par la méthode de Fourier , les problèmes généraux qui comprennent comme des cas particuliers ceux, qui ont été résolus pour la première fois dans la théorie de la chaleur. Cette solution était importante, si l'on consi-

(1) IfûUB. Xin. de l'Âoaièvne, tome 111, et udc note dan* la H'iolnme dn •foumat de 9. Crelle.

(8) Mén. Ctnmnniadil'Acad., tome y.

(3) Ifoui rappellerons >u»i qae K. Pagani > donné dan* le» lomei V et VI de la Correspùndanca Mathématique , U tolotion complâle du mauiement Tibraloire de la membiBne ciiculaite dont l'état tniltal e>t quelconque. H. PoUson, qui aiiit tinité la même qaeatian dam ton mémoire «ur lei corps élaitiqnci , l'élait occupé lealement du caa où l'état initial eat donné en fonction du rayon.

(4) Jf^m, tomeVlU.

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IHTBODCCTIOH. 33

dère que des géomètres du premier ordre, el parlicu- Uèremeut M. Poisson dans le 19""" Cahier de l'école polytechnique, avaieat combattu la méthode de Fourier comme insuffisante.

M. Timmermans , qui s'est occupé, comme M. Pagani , du principe des vitesses virtuelles (1) et du problème de la pression d'un corps qui porte sur plusieurs appuis, a présenté en 1829 à l'académie de Bruxelles un mémoire sur la forme la plus avantageuse à donner aux ailes des moulins à vent. Dans ce mémoire, qui a obtenu la médaille d'or (2) ^'l'auleur a traité d'une manière très-générale un problème qui déjà avait occupé plusieurs géomètres distingués , et les équations auxquelles il a été conduit vérifient , dans les cas particuliers , les résultats d'Euler, de Lambert et de Lulo&.

n est à regi'etter que différens autres ouvrages de mécanique analytique, intéressans sous plusieurs^«apports, n'aient point encore reçu de publicité ; nous cite rons en particulier deux mémoires de M. Timmermans sur les pressions et torsions , un 3^ mémoire du même . auteur sur l'homme considérécomme agent mécanique^ de même qu'un mémoire sur le zinc par M. l'ingénieur De Behr, où l'on trouve des théorèmes remarquables sur la résistance des solides.

L'académie a couronné tout récemment (1835) un autre travail de mécanique pratique, qui avait pour (Atjet de déterminer le moyen le plus avantageux d'élever

(1) (7iirre(}>.iVaA.,tomeI.

(2) Mim, CoiLTOiait, tom« VUI.

Toi. IX.

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34 ISTBOMCTIOn.

l'eau à des hauteurs de plus de cent mètres par le moyea de l'air atmosphérique. Eo proposant cette question, l'académie n'avait pour objet que de provoquer, de la part des hommes versés dans la science de l'ingénieur, une discussion approfondie sur une nouvelle, application de l'air atmosphérique comme véhicule de la force motrice (1).

La Belgique s'est associée dans ces derniers temps aux efiortà des savons qui ont cherché à faire descendre -de plus en plus, parmi lesclasses industrielles, les trésors scientifiques qui restaient'trop exclusivement le domaine du géomètre. MM. Daudelin, Paganiiet Lemaire ont été des premiers à seconder cet élan , soit par -d^ noan pubUcB , soit par des traités spéciaux de mécanique industrielle. Le gouveniiement , eu 18S8 , avait de sqn côté commencé à Bruimlles un iQUsée des arts et dettUndustrie , mais qui jusqu'à présent est demeuré comme un corps sans âme, comme un objet de pure curiosité, et^ il faut le dire^ plutôt conime un vaste magasin d'in^rùmens de physique anciws et modernes;, que comme un répertoire que l'on puisse présenter d'une manière utile À nos industriels. C'est un cabinet très-curieux sans doute pour le vulgaire ; mais où le physicien, âqui ilsemble plus particulièrement destmé, chercherait TaÎBemeot, pour des expériences délicates, les instrumenS'dont il est datis le cas d'avoir besoin.

Physique. — La saine physique a fait trop peu de

(1) Ce MinaiTB Courauni bbI de M, Dctbiii, ingénienr i Li^go.

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IIITBODDCTIOIt. jfô

progrès en Belgique pour qu'on puisse même apprécier les déploraHes lamnes qui viennent d'être iiguiMei (l). Dans l'optique, qui est. la branohs' pour laquelle ért peut citer au moins quelques écrits remarquable», il se trouve eepenij^t encore si peu d'adeptes qu'il' est Ëtcile de comptet* ceux pour lesquels les phénomènes brillans de la polarisation ne sont plus un secreti Ùêtait pour répandre davantage legoAt de cette partie attrayante de la physique que H. Yeri^aUt entneprit-d» donner une traduction de l'ouTra^ de Sir John Hërschel sur la lumière ; mais il tablât recourir aux presses, de Paris, pour en faciliter l'impression.

Ver» la même époque , M. Plateau publiait une tlîs-gertation sur quelquei propriétés des impretttont pfO~ dvites par la lumièr&sur l'organe delavuê (â), <bq8 laqudle il établissait', d'une manière beaucoup plus précise qu'on ne l'avait fait jusqu'alors, ta durée des' im[H«8sioD8 produites'sur la.réHne pour le» diSî^reDlës' couleurs; il examine, dans lé même mémoire, d'une

(1) On pourrtit reprocher pent-âlre h VtctUtaie de Bmiellea de ne pua ■Toii fait i la phjiiqne une paît ■■«ii grande dan* Ici programme» de >ei eofcouri. Cependant le I". lolnme de ■■« >ém«ire> (joaionait cQotieDi nn ttiTail de M. De nemptûiDe lur la Tapenr d'eau emplojéa (fomme raojen. d'échauffement.

Ce lerait peut-être ici le lien de rappeler ISi tilrea de X. le profeMenr ■inekeleri à l'imentian de l'éclairage an gai, et la part .qu'il ■ priie i la ' nème époque (1784] à produire l'aiceniion dei ballon* par l'bydrogène. VoyeM, ^ani oe noiodio de la QqfT«*ptfi4aiie*, le mémoirO deM. .Jaaipienj», de même que le (eme II de« BuiUtinêii CAeadinie BgyfU thBruMâllu, ■ PH-ISS-

(8} Publiée k l'oooaaion de aa promotion au grade de doclénr; Io-4o, à-' iiégo.lSao. . .

UiqrzD^bvGoOglc

36 lUTBODUCTlOn.

maaière gëoérale , les illusions produites par des lignes qui tournent les unes devant les autres. Il revint à di^ férentes reprises sur ces recherches (1) qui avaient occupé vers la même époque MM. Roget et Faraday ; et, en suivant le cours de ces idées , il imagina de construire l'instrument ingénieux désigné tour à tour sous le nom deFantascope, dePhénaldsticopeetde Stroboscope (â). Dans un autre mémoire , dont la 1" partie a été publiée dans le tome VIH des Mémoires de l'Académie de Bruaelle^i M. Plateau présenta un essai d'une théorie générale comprenant la persistance des impressions de la rétine, les couleurs accidentelles, l'irradiation, les effets de la juxtaposition des couleurs, les ombres colorées, etc. D'après cette théorie, lorsque la rétine, après avoir été écartée de son état nonnal par la présence d'un objet coloré, est subitement abandonnée à elle-même , elle regagne d'abord rapidement le point de repos ; mais entraînée par cette espèce de mouvement , elle dépasse ce point et se constitue dans un état oscillatoire plus ou moins prolongé , d'où résulte la succession de deux sensations opposées, savoir, celle de la couleur primitive et celle de la couleur complémentaire. La première demi-oscillation constitue XApersistanoe de l'ùnpression primitive. D'un autre càté ,

(1) CofTtfp. JfaA^m. VoyeiduM le iiiim«rBraei1, tor es injet , la* ro-' cbarehM da M. Lafrançait,

(3) Cet iaiEromeat d'optique fut conilrnit preaqa'ea même tampt à . Tienne; el l'on peut prdiumst, par le rappiochemeiit de* detea, que l'auteur «lleintnd n'arait point oonpiîManoa de la publication faite à Bruidla* .

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IRTKODUCTION. 3/

pendant qu'une portioD de la rétine est soumise à l'actioD de la lumière , les parties voisines participent à cette excitation jusqu'à une très-petite distance, et donnent ainsi lieu au phénomène de l'irradiation ,'-iDais en vertu de la même loi de continuité, au delà de cette limite, se manifeste un état opposé, d'où résulte la sensation de la teinte complémentaire qui modifie la Couleur des objets voisins. M. Plateau a montré que, plus loin encore, se retrouve quelquefois une légère nuance de la couleur primitive. Ainsi , l'on a d'un c6té relativement à l'espace , les mêmes phénomènes oscillatoires qui se produisent de l'autre relativement au tempt : tous dépendent d'une même loi de continuité. Cette théorie est développée avec beaucoup de clarté, et repose sur des expériences dont plusieurs sont entièrement nouvelles.

M. Plateau a inséré , depuiï , différentes notes sur la visioii dans les Bulletins de l'académie de Bruxelles, où l'on trouve aussi l'extrait d'un mémoire intéressant de M. le professeur Crahay tur quelques phénomènes de vision. Ce dernier physicien a exposé , d'une manière claire et très-satisfaisante , comment les objets forment leurs images au fond de l'œil , et comment il faut s'expliquer une quantité d'illusions d'optique dont les physiciens ont parlé dan» ces- derniers temps ; luimême il produit plusieurs expériences nouvelles , et qui se déduisent comme conséquence de sa théorie. M ■ Crahay est conduit à conclure de ses recherches que l'œil présente à la fois , dans la formation des images, l'aberration de sphéricité et l'aberration de véfrangibilil^,

38 IHTBODDCTION.

caafonnéRient aux recherches faites récemment encore par M. Powell.

Ea partant de^ la partie de la physique qui concone la vision , noijs ne croyons pas deroir mentionner la théorie des caustiques dont plusieurs auteurs belges se sont occupés, parce qu'elle appartient plutôt auï mathématiques pures.

Les phénomènes de l'électriËité ont médiocrement «xcité l'atteatiôn dês:Bel^; je n» parle point dé ceux qui remontent au temps de Tillustre Volta, et qui ont ■trouvé place dàaa-\e- Journal de Chimie de M. le professeur Van Mcms ; mais de ceux plus récens de l'électrd-dynamique, doitt les développemens ont été si raindeset ont produit des résultats si sui^rénans. Le ■peu de personnes qui â'ea sonJt occupées chez nous, se sont plutôt bornées à vérifier les résultats obtenus , et à présenter leurs bbseryatioDS sUr les! explications qui en étaient données; sous ce rapport , les recherches de ■MM. Lipkens, Glœsener et' Vanderheyden, qui a reconnu un d«s premiers l'effet des courans sinueux, n'ont pàsété perdues pour la science. Cet état de choses pouvait tenir à la difficulté de se pi-ocurer de bous inatrumens; ' cependant' un jeune artiste' bruxellois, M. Sacré, dont le nom inérite de trouver place ici, construisait avec beaucoup de dextérité les instnimens les plus délicats , et souvent même avant qu'on pût se les procurer chez nos voisins. En général, le travail des arts de précision est très-négligé en Belgique , et mérir ferait des eocouragemens. M. Sacré a construit des aimans remarquables par leur force; nous en citerons

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IKTBODOCTtOn.

un de â7 kilc^amme» de poitis qui ea a porté 1 96. Des aimans de.2 i kilogrammes ont porté 42 { kilogrammes Qu 17 fois leur, poids (1).

. Le magnétisaiï^ terrestre, copame élémeat du temps, œ 'devait pas être négligé daos un observatoire; aussi, avant même l'achèvement de celui de Bruxelles, fut-il ^Qlpris'Su nombre 4^ c^jets qui devaient 0xer l'attentionde l'astronome. Cette partiede la physique avait été si btHiteufement négligée parmi nous , qu'en fouillant dans nos annales scientifiques on ne trouve pour Içs temps antérieurs à 18^ que trois observations de déclinaison faites à Lu^mboui^,, à Nieuport et à Ostende, p;ir deux physiciens anglais. Depuis cette époque , des observations régulières sur la déclinaison et l'iaclinaison de l'aiguille ont été faites avec d'excellens instrumens de MM. Trougbton et Simms de Londres. L'intensité magnétique relativement à d'^utre^ stations fondamentales ,. telles que. Paris, Londres, Berlin, etc., a été également déterminée avec soin et contrôlée par des pbysifÂens distinguas, et entre autres, par MM . Rudherg et le capitaine Sai)ine. M. Forbes a fait à Bruxelles des observations.comparatives analt^^ues , mais les résultats .n'ien sont point encore connus (S).

La partie pratique du magnétisme a conduit le di? recteur de l'observatoire à des recherches de théorie

(1) H. Sdord a Butai eattjé de oonitmite des cbronomàtrci, partis proique entièrMOiant négligée chct nom; et canuneDt iniait-on pu cuttireT lIioTlogaiie aTco >uaoès, pai*qa'il n'y «Tait pM même le* tneyent de cobi aallre l'heure ?

(B) lU TienuBl de parallte a ÉdiBiboarg.

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40 ISTROOItCTlOB.

qui ont été coDsigoëes cUds un mémoire iaaéré dans les Annales de Physique et de Chimie de MM. Arago et Gay-Lussac (juillet 1833), sous le titre, Recherches sur les degrés successifs de force qu'une aiguille d'acier reçoit pendant Us frictions multiples qui servent à l'aimanter.

La même lacune se fait remarquer chez nous dans tout ce qui tient aux températures intérieures de la terre ^ il n'existait, à notre connaissance , aucune observation à ce sujet avant celles qui furent commencées à l'observatoire de Bruxelles en 1834, et qui se poursuivent régulièrement aumoyen de huit thermomètres placés à des profondeurs inégales entre la surface du aol et ^ pieds d'abaissement (1).

MétéoTvlogie. — Quant à la météorologie, on trouvera un aperçu historique de ses phases en Belgique jusqu'à ce jour dans le tome I des Annales de V Observatoire de Bruxelles. Il résulte de cet aperçu que cette branche de nos connaissances est loin d'y avoir été cultivée avec succès , puisque pour la ville par excellence , pour la ville de Louvaîn, qui pendant quatre siècles a été en possession d'une université , on ne connaît pas une seule série d'observations (S).

(1) Cea obieTTationi ont éié HenAaet , depnia , aor une échelle pln> grande emcoie. lei lésuliata dci obaertatioa* pour 1S34, 3S et 30 hiiiI iatitét dao) le tome X de* Ktniveatt» Mimoiret de PÂeadimi» Bot/ait dt BruxelU», ■Teonniper^ade tout ceqoiaétéfait>Sur/«f varialiajia diunu té annutita de la Umpéralurt da la terre:

{■i) I. leprofetteuT VanBuni, quiappaTlinait a l'uiÙTeraitédatoatain,

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■RnOOtCTIOIt. Al

■ Oq péat même regarder comme nul tout ce qui Brait été fait en météorologie arant la fondation de l'ancienne académie de Bruxelles. Les relations que ce corps savant établit en 1784, avec la sociéLé météorologique de Maiifaeim , produisirent des obserrations intéressantes qui furent consignées dans les actes de cette dernière sociétë. Mais ces obsenrations abandonnées après quelques années, furmt reprises à différentes époques par des particuliers, arec beaucoup de zèle sans doute, mais généralement avec des insbtimens défectueux. On doit distinguer parmi eux MM. Poederlé et Kickx qui obserraient à Bruxelles. Cependant tous ces physiciens observaient avec des baromètres peu précis et dépour- Tus de Temiers. Ils n^ligeaient les corrections des températures et de l'action capillaire , c'est dire assez combien peu la saine physique avait fait de progrès parmi nous. Plus soigneux sous dîfférens rapports, M. Crahay nous a donné , depuis , une série d'observations faites à Maestricht avec d'excellens instrumens et qui remontent à l'année 1818 (1). On peut les ranger parmi les meilleures observations de ce genre. M. Crahay, qui se trouve actuellement établi à Louvain, a repris le cours de ses recherches météorologiques ; elles

T^oemmant tnpprim^a, et tpii l'eit occupé aTeo iDocè* daa phtfaomèiie* élootriqaet, * publia iltat le tome IV de* Minutir*» dt l'À^adénii un mémoire utt lei biouilUid* de diteriei natm»; il t'eat euaii occapé de la tMorie de la toaée.

(1) Vaya* le* différena Tolumea de la Comip. Malh. Oa troare anaii dana le tome VUI un mémoire inlëreaunt aur lea coneelioii* à Taire aux abaerTSlioo* baroméUique*.

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4S IIITKODIICTION.

se lient à celles de l'obserratcnre de Bruxelles qui en publiera tr^^lièrement tes résultats , cdmine ceux des observatioBS qui se font simultanéomit, avec des in- «trumeos comparés , au cMteau de Rollé près de Bot- 'togDe(l}, à Li^, à Anvers et à Gand (2). Cesyst^ne combiaé d'obserratioas, faites d'après de bonnes méthodes et avec de bons instrumens , donne lieu d'espérer des résultats aatis&isans pour la science, et nous metti^ sans doute dans une meilleure Toie que celle où nous avons été jusqu'à préseut.

M. Crahay Tient de présenter à l'académie de Bruxelles un mémoire sur la variation dinme du baromètre, dans lequel il a obtenu pour principales conclusions :

1 . Eii prenant les moyennes de trois anné^ , l'instant du maanmum arrive à 9'',2d9 du matin, et celui du mentmum à 3''',812 de l'après midi ;

2. Pour les six mois avril, mai, juin, juillet, août et septembre , le mammtim arrive de meill^ire heure

(1) Le* obierratioiM de Butogae , bile* nto beanconp de loin et de tèle par K. WantieiiSUduiënateiu, datent de 1334 j elle* ont élé auipenduet depuia 1B3S.

(S) ilifgeleiobterTBtioDtonlélé faite* en 183D, 31 «tSS, parH. Da- Treui {voyes le toEDe I dei Annahs de l' Observatoire dt BruselUt); elle* ont éié coatinuéei ensuite pu K. DeTille-TIûry. Ce* ab*etTatioiu ont égale-

Lei obiervationt de Gand et d'Anven n'étaient pa* encore e organit^i, quand le* ligne* précédente* ont été écrite*. Mcwa annoaçon* ■f ec un tentiment pénible qn'ellet n'ont pn noir lien. Par nne eipèce de compeniation , B. le profeiseor Baaa d'Alo*(, a camminiié aTeCj de bans inatrumen* et de grand* aoint nneaérie d'oba crvati on* météoio logique* qui, a«BO celle* de Bruielle* et de Louiain, pourrOBlnOD* fournir de* donnée* )irécienae* tur ta nature de notre climat.

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iNTiosvcTton. 43

et le fftMïmwm: plus taivl que pour les six autres mcàs. Dftos la 1" pénode la durée de roscillalion diurne est de 7'',68; dans la ⻫-elle a'est quéck 5\72.

Asironotnie. — ' Parlerai-je de l'astronomie , qui couronne pour ainsi dire Tédiâcê des sciences , et qui pourrait donoer la mesure de la hauteur à laquelle un peuple est parvenu à s'ëleTO*? l'état d'abandon dans lequel elle est restée chez nous , ne ferait pas augurer en notre faveur. Les seules observations que l'on ait faites depuis un siècle et demi , o'est-à-dire depuis que l'astronomie a véritablement pris rao^ comme science^ sont dues à un étranger, à M. Figott , dont il a déjà été parlé. Frappé de cette lacune, et pressé par de TiTes prières , le goureFuement des Pays-Bas ^ après deux années d'hésitation , ordonna eu ldB6 la construction d'un observatoire à Bruxelles, et il est juste de dire qu'il voulait, dès lors , te rendre digne de l'état actuel de la science, et plus riche même que ceux des provinces du Nord. Dès l'année suivante , il fit construire les in* struDtens par tes artistes les plus habiles, MM. Troughton et Simms en Angleterre, M. Gambey en France, et M. Kessels , notre compatriote, actuellement établi en Allemagne ; mais les travaux dont la régence s'était chargée , marchèrent avec la plu» déplorable lenteur. La révolution de 1830, comme nous l'avons déjà dit, faillit entraîner la ruine de l'observatoire , et détruire pour long- temps encore l'avenir de l'astronomie en même temps que toutes les observations régulière» qui s'organisaient. Mais cet orage s'est heureusement dis-

44 raTHODtCTIOtf.

sipë, sans que les constructions aient mardié avec moins de lenteur. Aujourd'hui les instrumens sont terminés , et Tiennent d'être mis en place (1).

J'ai tracé un tableau rapide de l'état des sciences physiques et mathématiques dans ce royaume. J'aurais désiré pouvoir tous entretenir aussi de l'état de la chimie et des sciences naturelles , dont l'avenir parait beaucoup plus rassurant que celui des sciences exactes. La ^ologie surtout a reçu une impulsion très-heureuse , qui semble particulièrement due aux encourag^emens de l'académie de Bruxelles. Les concours annuels ont fiiit naître une série de travaux importans sur la géologie dé nos provinces ; et bientôt l'on se trouvera à même de construire avec ces matériaux un travail d'ensemble qui pourra rivaliser avec ce que l'on a de mieux dans ce genre.

On a pu voir par ce qui précède, que la nouvelle académie n'est pas restée au-dessous de sa mission. Les serrices qu'elle a rendus aux sciences historiques ne sont pas moins importans (2) ; mais il est pénible de le

(1) Eut robierratoira qne la régence de 1> ville l'était chtrçâe de faire conatTDire , n'eit point encore aoheT^ ; et l'étranger, enTojraiit ion air de Tétnatëprématuiëe etraffieutepeliaaade quiprotégeait, ilTadiiani, les premièrea conittuction* et qui dcTrait bian anjourd'hoi £tie protégée ellemême contre le> moindre* coup* de tcdI, aérait tenté de demander plutAt l'il a'agit d'un bltiment qu'on ae propoae de démolir que d'nn monument nouveau que notre jeune Belgique élèis à la aoience.

[SJ le gouvernement donnant suite i des traTSUi dont l'id^ avait été «nggérée par l'académie, et dont t'eiécution avait même commencé, acréé

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IHTEODDCTIOH. -15

ijlire, ses efforts ont été moins apprécies à l'intérieur ^e par les étrangers.

Il me reste à présenter une dernière observatioD. J'ai dit que les études profonde» avaient été précédemment si négligées , que les hommes qui commençaient à s'y distinguer étaient jeunes encore, et que la plupart n'avalent point de carrière déterminée, quand arriva la révolution de 1830. Pour ceux qui étaient initiés aux sciences mathématiques, l'avancement dans les grades militaires fut rapide; aussi l'on vit un grand nombre de professeurs séduits par ces avantages ^ quitter l'enseignement et prendre des grades dans l'armée^ leurs élèves les plus distingués les y suivirent : or l'agitation de cette carrière et des études nouvelles à commencer les éloignèrent de leurs premiers travaux scientifiques. D'une autre part, le pays perdit plusieurs savans par l'état de délabrement des universités , par la dépréciation du professorat, ainsi que par la suppression de deux des trois facultés des sciences qui existaient d'abord. Aussi l'on ne doit pas s'étonner de voir le peu de recherches mathématiques produites depuis cinq ans(l); il n'en a pas été de même des sciences naturellest La

deni cammÎMiona Toyalet, l'une pour la publication dsi maBaaanU inëdili, l'antre poni lei monnniBat du paya.

(1] L'académie de Bruxellai, depnia 1830, a publié aix Tolumet de mémoirea, dan* leiqnela on ne tiouie que Iraia mémoirea mathématique! ; et la CcrreipiniJonce , qui ne comptait plua en Belgique que troii ou quatre coUaliDrateari, au lieu de trente au moina qu'elle ta iviit aatrefai*, aTait ceaad de paraître. Pniite ce journal être un point de ralliement pou le pra depcnonnea qnî, obeinoUa, aiment encore le* étndea aérieuH* , coimne il le fut l l'époque de •■ fondation !

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46 mrsoDuCTioiii

défection n'a pas été aussi ^nérale., et elle ne pouvait l'être; c'est ce qui explique aujourd'hui leur état plifs prospère (1).

On doit ajouter encore que , dans ce qui conoeme les sciences exactes , l'opinion publique ne eert^p^&méme de stimulant; elle est trop peu éclairée dan» cçs ma» tières , en sorte que l'état des sciences est , chez nous ^ comme un vrai tableau chinois (qu'on me .pQ-meUâ cette comparaison), où tout est. sur un.méme .plan, l'homme instruit et l'ignorant , le savant modeste et le charlatan . Je m'estimerais heureux si cet essai , lu par mes compatriotes, pouvait contrthuer.à débrouiller ua peu ce cahos, et à faire rendre -justice au vrai mérite.

(1) l> formation encore réeenlc. de VictAe iiiilit«ire oà.lq* <£^def leat orgnniiée* *iir le même pied qu'à l'école polytecfanlqae et anx école* d'ap* plic&tioa de France, rendra d'imporlan* aerYices à U Belgique pour te dé- Telappement des aaicncea aathématiquM-et phjtiquei. Ilona.aiDDipaJDger, pat lea résultait comparatif! dea eianieDB, combien une diicipline aéTére et fortement orgaDiaée eat néce>taiie et indiapeiiiable pour aaturer le tnccé* de* éiudea et faire que le* efibrtade* profeaienra, même le* plat habilea, ne teitmt paa *aiu effet. L'idée de la morceler aérait aneidée d^taatreiiie, qu'on pourrait mettre & câté de celle qui a préiidé i. la déaorgaaiiatiou de* onÎTertité* de l'État, et qui, aujourd'hui même encore, porte lei fruili'le* plut déplorablea. L'école mililaire oat une dea oréationi lea plu* heorau*»* de notre jeune gouTeruement qui , lani dente, eit trop tage pour la démolir an profit d'autrea établiMcmeua, dont te* anccèiiont encore fort douteux.'

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CORKEBPOHDAHCB

r une nouvelle manière de déterminer U» intégraleg définie»

/w^^dœ. COS. ax /^ sê^^dx. cos. ax l+iB*" ' / 1 — 2iiî»"co8.e + «*"'

Par H. J. Plana, directeur de l'obserraloire de Turin,

(1), Je me propose de faire voir dans ce petit mémoire, par nD procédé qui me paraît nouveau et remarquable par sa simplicité, que les formalea qui donnent ces intégrales définies en fonction des eiposans entiers Sn et 2m, sont une conséquence directe de la formule qui se rapporte au cas primitif du dénominatenr binôme, où n==l, m=.o. Et afin d'établir cette conclusion, sans supposer la connaissance de la fortaiile

! d'abord demunlrcr celle-ci par un artifice analytique

L;,q,-z.= bvGoOg[c

qaî, sans être le plus expédïtif , n, par compeiuation , l'avantage d'être puia^ dans lei notions élemenlaireB de la science du calcul.

(2). Pour cela, j'emprunte d'Ewler l'idëe qu'eu pareil ca», on peut regarder l'infini comme un mnltiple de ta périphérie St du cercle {v<ye» pag, 339 du lom. IV de son Cak. ««(.], el j'écris

/dr, COS. ax l'aâs. cos. as ÇdA. cos. â

»«■ 4t 6t / Ah. COS. a / ifd. COS. $ / (M. COS. â = a f HO/ 1-0/ ; — r + «'c.

/Jd. COS. d / (/dcos.0 / (i$. COS. 0

Do Mrte que l'on a :

/«tocoa, $ [ -H H : :- + etc. }

— fde.aos.3^ =2. /

Parvenu à ce point , oa aurait opéré la plna inutile des transfonuatioDB, si on ne savait pas sommer la suite infinie soumise au sig^e S. Biais je remarque que

C,q,-Z.= bvGOOg[C

llTBlUTIQDI BT FSTSIQIJI.

Donc BOUS HTOni

ce qui revient à dire qae

/àx. COS. ax 1+»'

f X ( 1 -*- ■■ " ^.. ] etc.

L'intégrale qni constitue le second membre de cette égnalioD , demeure la même ei} y changeant 9 en 2»' — 9 ; car en faisant, pooF nn moment , jg = 2t — e , l'équation précédente devient

/ (fo, coi. fte

1 iy:,co..(,,-,,.,„,. (,.^-^)(,.^.)

Donc en écrivant > an lien de ^ , on n

/àx. COS. aj!

:,q,-z:=b,.GoOg[c

n GOHUPOXDAnCB

Cela posé , si l'on fait la somme des deax expreuioBi en 0 de celte même intégrale , oii obtient (en divisaDt par 2) :

/d3t. COS. ox

La anite infinie de ces produits constitue une fonction de a et de 9 , qui a la propriété de devenir nulle , soit en y faisant a= [2(T^- fl} ï/~ , soit en y faisant ffl=[!!ft-i-l) t— ^'jV^ : de plus, elle devient égale à l'unité, en posant a=o. Or, il est manifeste qae la fonction

COS. (aV^^)^ COS. a