SO

Il est important de ne pas perdre de Tue que les nombres sont calculés dans la supposition que les corps ne soient pas chargés de manière à ne plus pouvoir reprendre leur forme primitive, lorsque la charge a cessé d'agir. S'ils étaient chargés au delà de cette limite, leur constitution physique étant alors altérée, il serait à craindre que le poids qu'ils pourraient supporter maintenant , ne causât leur ruptare à la longue.

82. Lorsque l'on veut produire la rupture immédiate des corps, les flèches de courbure et les poids sont beaucoup plus considérables que ceux rapportés précédemment : par exempte pour le fer forgé , le poids est plus que triple et la Qëche de courbure augmente dans une proportion beaucoup plus grande encore ; car

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3B0 COBBEBPONDAnCE

le rapport entre les deux quantités, dont il a été fait mentioii plus haut n'existe plus alors. En considérant les effets an moment de la rupture , les résnltats sont eatiôrement changés , et c'est par l'omission de ces considérationa que l'on est porté à croire que le fer foi^ë est plus extensible et pins flexible que la fonte , tandis que le contraire a lieu.

83. Afin de connaître le poids dont on peut, sans danger, charger un parallélîpipède horizontal, ainsi que la flèche de courbars qui résultera de cette charge, il suffit de donner celte éra* luatioD pour une seule barre de une , va que l'on pourra déduire les autres des tableaux sasraeutionncs , ainsi que des lois connues sur la résistance des solides. Les poids seront , d'après la règle de Galilée en raison directe du produit de la force absolue par la largeur, et par le carré de l'épaisseur, et en raison inverse de la longueur.

Lorsque les poids tireront suivant la longueur de la barre, ils •eront proportionnels à la section transversale.

Les plus grandes flèches do courbure seront comme le produit de l'extension absolue par le carré de la longueur, divisé par l'épaisseur.

La roideur absolue ne changera pas.

Le poids , qui exercera un choc sera égal à la moitié de celui que le corps peut supporter, multiplié par sa plus grande flèche possible de courbure , et divisé par cette flèche augmentée de la hauteur dont le corps tombe avant que de toucher le corps choqué , dont la masse est regardée comme nulle dans cette règle , afin de favoriser la solidité.

Or une barre de zinc coulé semblable à celui dont il est fait mention dans les tableaux prëcëdens , ayant 0™,01 d'équarrissage, et l^^OO de longueur entre ses deux appuis, peut supporter sur son milieu, en conservant son élasticité, un poids de (2+}) ^> elle prendra une flèche de courbure de 0°,7 , elle pourra résister à une traction de 400^- et à une compression de 80^ si le direction de la force passe par l'axe de la barre , et dans ce cas , sa flèche de courbure ne pourra dépasser 0°,67 : mais si cette direction passe par la surface longitudinale de la barre,

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MATBtlATIQDI IT riTSlQDE. 381

les 400^ ae roduisent i 100^- , les 00^^^ a 46ui' et la flèche d« courbure pourra alteindre 0°,78. Eufin la barre pourra recevoir inr le milieu de sa longueur un choc tel que le poids tombant, éraluë en kii., lolt égal à 28 divisé par âl , augmente de 30 fois la hauteur de la chate évaluée en centimètres (voir 90, 91 , 93 et 06).

84. Les nombres aaiignéi à la rëBislance du linc sont déduits par des formules rigoureuses des expériences faites sur le sino coulé anglais et rapportées par Tredgold. Afin que les personne» qui voudraient répéter ces expériences et les étendre au zinc coulé ou forgé des Pays-Bas puissent comparer leurs recherches anx nombres indiqués ci-dessus , on trouvera ci-après , dans une note, les fonaules d'après lesquelles ils ont été calculés. Elles présentent un résultat très-remarquable , et dont je n'ai va la démonstration dans aacan des ouvrages que j'ai lus, tels que ceux de Girard, de Gauthey, de Tredgold, savoir qn'il doit exister une certaine proportion entré la largeur et la longueur d'une barre carrée , pour qu'étant chargée debout et sur son axe, elle puisse recevoir un commencement de courbure , en conservant la faculté de se redresser, lorsque la charge a cessé d'agir, tandis que le plus petit poids placé au milieu de la longuenr d'une barre horizontale, produira une flèche de courbure assignable , quelles que soient d'ailleurs cette longueur , la largeur et l'épaisseur de la barre élastique.

SB, C'est sons doute d'après le traité de chimie de Thénard, 1" édition , 1" volume , page S39, que diverses personnes, (fèsinstrnites d'ailleurs, ont affirmé dans des rapports assez récens que le linc ne passait pas bien à la filière , et qu'il n'en existait pas de fil d'un diamètre très-fin. Je ne puis mieux faire pour détruire cette opinion, qui ne s'est accréditée que parce qu'un chimiste célèbre l'a énoncée lorsque le fait était vrai , et qu'ensuite beaucoup de personnes l'ont répétée, lorsqu'il avait cessé de l'être, qu'en faisant voir un peloton de fil de zinc, dont une longueur de 86S centimètres pèse 18 décigraromes , et dont par conséquent le rayon est de neuf centièmes de millimètre ou de 0-° ,000009. Il est possible d'eu obtenir encore de beaucoup plus

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353 COIBUPOHDAHGI

fi», et j'en possède pluiienrs ronleanx d'nna {rroaieiir plni eonaidérable. Le zinc passe donc parfaitemMit à la filière.

66. Qaant à l'usage de ce métal dans les ustensiles de cuisine , un rapport fait à l'institut de France , par M. GuyIOH de Sforveam, le 1" mars 1813 , le déclare nuisible en rapportant un grand nombre d'eipériences à cet égard.

 ce rapport, il a été fait une réponse imprimée ches Duoir, à Liège, dans laquelle on allègue qne les expériences de S.Guyton de Morceau reposent sur no long séjour des alimens dans les vases, et qu'il n'a pas parlé des propriétés malsaines que les autres vases étamés et généralement en usage offrent dans les mêmes circonstances à un degré plus intense que le une, qutnqne dans les deux cas , la matière nuisible développée est en si petite quantité que son action reste presqu'in aperçue. La questi<»i paraît en être restée 12», et je ne puis fournir aucun nouveau renseignement sur cet objet.

87. Soit le solide BCP {fig. 6) fixé en BC et sonmia à l'actioii d'une force P, agissant suivant la direction FG.

Ce solide snpposé prismatique avant l'actiDn de la force P tendra à se briser dans la section BC , parce que c'est par rapport à cette section que le moment de la force P est le plus grand.

Les molécules placées près de la section , un base de fraclare BC seront en partie comprimées et en partie étendues perpendiculairement à BG ; toutes résisteront à la fracture par leur élas<

Soit Â'B'A'C le plan de cette base de fracture représentée en élévation par la ligne BC , et Â'Â' la ligne de séparation des molécules étendues et des molécules comprimées , de manière que ces dernières soient comprises dans la partie Â'B'Â'.

Tontes les forces qui agissent sur la base de fracture peuvent être réduites à trois, 1° la résultante des forces des molécules

:,q,-z.= bvGoOg[c

UTatUTIODI IT ntBIQIIE. tBS

OomiirliiiéeB ; S* la résnltanle des forces det fibres ^tendaes ; 3* la force ou le poidi P.

Les conditions d'^ailibre eulre ces trois forces doDueront les rfaoltats chercha.

Prenons la ligne A'A' ponr l'axe des abscisses on des x. «

Les ordonnées ou perpendiculaires à cette ligne comme

M A" seront y

L'élément m de la baie de Iraclare sera dcrfy

Soit la snrface A'B'A' t= S

L'ordonnée de son centre de gravité e= C

La surface A'C'A' ^ S'

L'ordonnée de son centre de gravité =: G'

Le solide tendant à tourner autour de A'A', les ëlëmens de la baie de fracture seront étendus on comprimés proporliouoellement à leur distance de A'A'. Snpposons que l'élément B' soit le pins éloigné de t'axe , il sera aussi le plus comprimé oo le pins étendu suivant la direction de la force P. Pour le cas de la figure, on voit qu'il sera comprimé.

Beprésentons encore le poids qui , pesant sur une base carrée égale à l'unité (celte unité est arbitraire), produirait sur chaque élémrat une compression égale à celle que la force P produit sur la fibre extrême susmentionnée. Représentons , dis-je , ce poids

D'après ces données , la résistance de l'élément m placé à la distance y, sera

et les tDomena de cette résistance par rapport à l'axe des x et à t'aie des y serout respectivement

fX^ X dxdy,

:,q,-z.= bvGoOg[c

354 COIUIPORDANCB

Lea intégralei do ces expreisioni donaeront la rénilttide et

Si l'on repréftente par Sv' le moment d'ioMtie de A'B'i' i^ latif à l'axe des x , et par SnÇ Viatégtàlejxydgdy , on aura pour le> ëlëmena comprimés

Résaltante = Lf/yd^ =. L SG ,

Moment (x) = — ffy^dxdy = — Su" ,

Moment (y) = ^f/v'^dy^ -L Sp|.

De même, on obtiendra, en désignant par dm lettres accentoéM les qanntitëi analogues pour les fibres ëtendnes ,

Honient (at) «b -— S'f" ,

AB

Soit V le point de rencontre de la direction de la force P areo le plan de la base de fracture.

Les coordonnées en ce point seront représentées par, . ■'jr

Et l'angle que la direction de la force P fait arec le plan de la base de fracture ^ <

La force P supposée appliquée en V aura pour compounle horiionLiIe P cos. a, et pour composante verticale P sin. a. la première sera détruite par l'obstacle, qui arrête le solide prés de la base de fracture et sansleqael l'équilibre serait impossible, la seconde seule doit faire équilibre aux deux forces parallèles qui résultent de la compression et de l'extension des élémeni de la base de fracture.

:,q,-z.= bvGoOg[c

On aoradonc, d'après lei troii équatloi», qui, dans les prinoipei do statique expriment lei oondilioiu d'équilibre entre le§ hnea perpendiculaires an plan des «y.