S..'+SV

P sin.« X «'= j^ (Srl-SVê-).

Ces formules , qui suffisent aux applications, que nous en Touloas faire , détermineront trois des quantités P, sin. a , x', y', ÂB, quand les autres seront données , et que l'on connaîtra une parallèle à l'axe neutre.

Pour résoudre le problème plus généralement , il faudrait introduire dans les équations (F) l'angle w, que l'axe neutre fait avec l'axe des y à"B', les équations (F} deviendraient alors des fonctions de/", «', y', AB, a, sin. a, P, et après la snbatitution de la Taleor de P sin. « , tirée de la première équation , les deux autres donneront a et AB , indépendamment de /, et du rapport ^ , qui disparaissent par la substitution ; l'axe neutre étant connu , on aura sa distance masimuin au contour de la base de fracture , et ayant remplacé AB par cette distance , dans le rapport ^, on obtiendra P par la première des équation (F) ().

88, On ne peut pas supposer àpriori, comme l'a fait l'auteor d'un liTre fort utile d'ailleurs , que l'axe neutre sera perpendiculaire à la projection susmentionnée : car pour que l'éqnilibre soit possible entre trois farces parallèles , elles doivent être dans un

'] Voir la Qols n<> 101 , paga 871 , où le problème de la potitioD de l'ue neutre eit gindralement rétolo.

C,q,-Z.= bvGOOg[C

même plan , et cette condifioa détermine L'angle dont on vient de parier. Par exemple , si la liaBe de fractoro était on oairë, et que la projection de la direction de U force F fût dans le pro» longemenl de l'un des côtéi du carré, il eat bien évident alon qa'aucun axe neutre, perpendiculaire à cette projection, ne poorrait partager le carré de manière que les trois forces fussent dani on même plan. Ce n'est donc que dans des cas particuliers qu'on peut admettre cette hypothèse. Areo un peu d'attention, on verra que l'analyse précédente peut être traduite en géométrie par le problème suivant ; ■ Couper le cylindre droit , dont A'B'Â'C e«t » la base, par un plan , de manière à ce que le centre de gravité » de la différence des deux onglets BAM , CAN, soit projeté au » point V : » Car alors l'intersection A' A' du plan coupant avec la base du cylindre, sera l'axe neutre pour une force quelconque dirigée par le point V, et la plus grande composante perpendiculaire à la base, que celte force puisse avoir, sera représentée par la différence des volumes des deux onglets, la force absolue du solide , ou le plus grand poids auquel il puisse résister, lorsqu'il est tiré dans le sens de sa longueur, étant représenté par le cylindre BGMN.

Applùsatitm à la bande fraetttre rectangulaire.

89. Supposons que la direction de la force P sait perpendiculaire sur le miliea de l'un des côtés B' (fig. 6] du rectangle A'B'A'C. Cette supposition rendant tout symétrique par rapport au plan vertical passant par la direction de la force P, on pourra négliger tout ce qui concerne les momens relatifs à l'axe da 3f. Soit D le miliea de BC.

AD =y, BC-îA, A'A' = /, DV=(f,

AB =-+y,AC = - — y, AV = d-4-y,

:,q,-z.= bvGoOg[c

■ «TBtaâTIQDI n nTSIQDl.

En sobstitaaat ces Taleon dans les éqaBtions (F) , on en dédoira

Si la force agit parallèlement a BG et à la dûtauce 7, un a d'abord sin. a s= 0 , ensuite

-'""■'.à'air-^"''.

2 sin. a ' 3L

Poutre horisonlale chargée ou milieu.

90. Il eit évident qae la prMsion sur chaque point d'appni , est ëgale à la moitié du poids dont la poutre est chargée. Or celte preBSton est aasai égale an poids que la poutre porleratt à son extrémité, si elle était Siée a son milieu; et l'on vient de voir que ce dernier poida était égal à j ^^, ainsi la charge totale ou le poids P que la poutre peut porter, sera

Prenant le centimètre ponr unité, faisant /ac:&=sl, L= 100,

bvGoogIf

son coHiiroirPAHCi

on aura V = ^, pour le EÎnc on a /ss 400'^- à pea prêt, d'on P = (a + |)ia-

Poutre verticale chargée à l'extrémité infériewe{^.

91 . Dans oe cas a = 90", gin. a ^ 1 , et si l'on représente pu <ria distance DH du milieu de la pièce à la direction de la charge, on aura d = d' et (n" 89) par suite

Si (f = o, ou ai la direction de la charge passe par le centre de la base de fracture, on trouve, en preuaut les mêmes données que jHrécédemment

y = te> , P=flk ou P = 400"i-

Si l'on suppose que la direction de la chaîne passe par l'an des bords de la base de la colonne, oD aura

d' = ^,V=-^ on P=IOO"''

Dans ce dernier cas, on a aussi y =-^, et l'on Toit que la direction de la force étant déplacée de la moitié de l'épvswiir, le poids que la pièce pont supporter est réduit an quart de ce qu'il était.

Courbures des poutrei rectangulaires.

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