II
Si l'on fait A = MA' et B::=M/', les expressions de tang. a et de Y deviennent :
tang. <a = - Y = -
On trouve pour le cas où T = o
et poor celai où.
Comparons les expressions générales de tang. u et de Y avec les valeurs particulièresqu'ellesprennent lorsqu'on les applique à un rectangle , dont la hauteur prise dans le sens des t soit égale i h, et dont la largeur dans le sens des w soit égale à /.
On trouvera que h' de la formule générale devient —
bvGoogIf
o7d coBHBBronnAiici
d'où
y__Cr l'h' l
120 iftyiiT + A*U' )
Si D = o , Y devient égal à — -^ expression identique avec celle de la formale G du n" (S9).
On peut tirer des formules (12) et (13) plusieurs coDséquencei remarquables ;
l' Si le point V est situé dans l'un des deux angles droits , où les u et les t ont le même signe , la parallèle menée à l'axe neaire par l'origine des coordonnées traversera les deux autres aogle) droits, et réciproquement;
2» Le centre de gravité se trouvera toujouri entre le point V et l'axe neutre;
3° Si le point V se meut de manière à rester sur une même droite , passant par le centre de gravité , l'axe neutre restera parallèle à lui-même, et réciproquement;
-4" Dans ce dernier cas, les espaces parcourus par l'axe neutre , seront en raison inverse de ceux parconrus par le point V, de manière que lorsque ce dernier se sera approché de la moitié de la distance au centre de gravité , l'axe neutre aura doublé sa distance au même centre;
S" Dans toutes les bases de fracture où A = B , comme dans le carré par exemple, l'axe neutre sera toujours une perpendiculaire à la ligne mcncc du centre de gravité au point de rencontre de la direction de la force avec le plan de fracture. Cela aura lieu de même dans le cas où A et B étant inégaux, ce point de rencontre se trouve placé sur un axe principal ;
6° Dans fous les autres, ces deux lignes ne seront pas à angles droits; mais les tangentes des deux angles, formés par l'axe pHneipal des t d'une part avec la perpeudicuiaire susdite , et d'aaire part avec l'axe neutre cberciié , seront dans un rapport constant, quelle que soil la position du point V dans le plan d'une base de fracture déterminée.
:,q,-z.= bvGoOg[c
aATiliATiQDE et rflYsrQDi. 377
7° La direction do l'axe neutre dans une surface plane quelconque est la même que celle qui a lieu dans un rectangle dont les cdtés t et k sont respectirement parallèles à l'axe principal des w et à celui des t, et dont le centre de gravité eat le même qae celui de la surface donnée, ket l ayant les acceptions que aoDS leur avons précédemment dminées dans les formules générales ;
8° La distance de l'axe neutre au centre de gravité dans une snrface plaDe quelconque est douze fois plus grande que celle du même centre à l'axe neutre du rectangle susmentionné ;
9° Quand le point de rencontre de la direction de la force et da plan de fracture est situé sur l'une des diagonales du rectangle , l'axe neutre est parallèle k l'autre diagonale , et alors l'angle formé par un axe neutre quelconque et la ligne menée du centre de gravité au point de rencontre susdit, a atteint son «no:»ntunt ou son minimum suivant que l'on considère l'angle obtus ou l'angle aigu formé par les deux diagonales ;
10° Quand le point V est à une distance infinie, ou quand la direction de la force est parallèle à la base de fracture d'un solide quelconque , l'axe neutre passe toujours par le centre de graTÎté de cette base.
Comlruclion géométrique.
D'après ce qui précède, la construction géométrique de l'axe neutre d'une surface plane quelconque se réduit à celle de l'axe neutre d'un rectangle dont les côtés sont k et /.
Soit donc le rectangle IBCD (/£y. fl), dont la hauteur h soit parallèle à l'axe principal 0(, et soient VF et VG les coordonnées U et Tdu point V.
Far le pointC menez une parallèle à FG jusqu'à ce qu'elle rencontre l'axe neutre des t en H.
Par le point H , menez une parallèle à la diagonale AC du rectaogle , jusqu'à ce qu'elle rencontre le côté BC en I.
Alors 01 sera parallèle a l'axe neutre chercbé.
Ton. IX. 2S
bvGoogIf
Cette conslraction ai eimple résulte trop clairement de la finmale pour avoir besoin de démonâtration.
Par le point d'intersection de l'aie de* u avec le c6té le plu proche da point V durectangle,etparlepointV menei tmeUgne qui rencontre l'axe des i en L.
Sur VF prolongé, portez une longnenr FM = ^ , menei la droite LM qui coupera l'axe des u en N,
La parallèle NPQ menée par le point N à 01 *era l'axe neutre.
Et la perpendiculaire OR Eur PQ sera la valeur de Y.
Si on veut la vérifier, on abservera que dam le triangle LHV coupé par la sécante LF passant par son sommet et par NOS, piralièle à sa base , on a •
