M II
nous mirons , après la substitution de ces valeurs de i^ et y' et de a dans la formule (8) ,
& sin. -
(2u — en — ^\r = f tang.
pour l'cquation de la ligne Su — I du polygone LUNOrQR etc. Soient X, et y, les coordonnées du point d'intersection des lignes 2m — I et 2u , jr, et y, celles des lignes Su et Sum- 1 « ÏI viendra par l'élimination
(^«— m— S}îr
îT
ïl
sm
To«. IX.
:,q,-z.= bvGoOgIc
d'où l'on voit, que les distances du centre aux pcrinta (*, , y,) ®' ('i < yj Bont indépendantes de u. Si donc on nomme a et ,9 ces deux différens rayons du polygone , cm aura
: — ?!î .... (II)
Considérons maintenant une pyramide , dont la base soit un polygone régulier de « côtés. Soit a le côté du polygone et y la distance du centre de la base au sommet de la pyramide, laquelle nous supposons perpendiculaire au plan de la base , et cherchons une équation générale pour les plans, qui entourent le sommet. Prenons à cet effet l'origine des coordonnées au centre de la base, l'axe des x parallèle au côté n du polygone , l'axe des y perpendiculaire à celui des «dans le plan de la base, l'axe des s perpendiculaire au plan des ay et dirigé d'nne telle manière, que s soit positif pour le sommet de la pyramide. Gela posé, si l'on nomme le plan u celui qui passe par le côté u de la base, et qu'on suppose, que l'équation du plan u soit
jf=^Ay + Bx + Ç, (lî)
on déterminera les coefficiens A , B et G de la manière suivanle. Puisque le plan w passe par le côté w de la base , il faut que l'équation (là) devienne identique avec l'équation (9) par la
bvGoog[c
loppontion de x nn o ; oe qai dsoDO
Sur B= — A tang. ,
et paisqne de plus ce niême plan doit passer par le sommet de 1b pyramide , l'équation (12) sera satisfaite par les suppositions de a^o, y=o, s=r. On en déduit
Si l'on suppose de même
A' ai= — ^ tang, - eos. ■
S'y T . 2(«+mW
8'aa ^tang.- sm. -i ^— ,
l'équation du plan u-t-m sera
Soit Un le supplément de l'angle, qae fonf entre eax le* plac
,p, -.Q-.-AV-.-BB')
K(l + A' + B') (l + À" + ff'J on bien, après la substitution des valeurs de A, B, A' et B'
a' -t- 4y ( tang. — J cos.
co8.g«= ^— 1;— ; • 03)
:,q,-z.= bvGoOg[c
coaREBFon»AncB
De „,èm., .i l'on dé.isn. p.r V Vanel., q»« '■» '« P'"» " avec la base , il «ent
ou bien
De là on déduit aussi
t, une. 1
d'où l'on tire ensuite
(Ut
ooi.SC — cos.O'-sin.D'— ,,
En substituant la «leur Srtang. J^^-tang.Udan.l'àiM- 1 -^ tang. U'coB. — -
tion (13) , elle devient
cos.tI„ = rotang. D'
d'où Von déduit suocessiTement
tane.U'(l-co''-^) l + C08. U« = 1 + tang. 0'
iv,Goog[c
2(cos. iU„)' = 2(^sm.— y sin. U' ,
COS. i Un, = *in. — sin. U (16)
£n faisant m=:1 , on obtient
l'-t-^v' ( taoK. — 1 COS. —
COS. iU, = sin. -sin. U, (18)
où TJ, désigne l'angle formé par deax plans quelconques , qai se sairent dans la pyramide. L'équatioa (16) peut servir à calculer l'angle U dans le cas , où il a été possible de mesurer seulement l'angle U„ an moyen d'un goniomètre, et U étant connu, U, se calculera par l'équation (18).
=:k dans les équations (IS) et (17), il en réoo..5D= •'"''••, COS. u, =
La supposition de » = 6 donne
