SECONDE PARTIE
QUELQUES PK0PRIÉTÉ5 GÉNÉRALES DES POLYGONES , DES POLTlkomEi ET DES CENTRES DES MOYEVVES DISTANCES*
(45) Les théorèmes relatifs aux systèmes de forces conduisent immédiatement h des propriétés générales des polygones , des polyèdres , et dès centres des moyennes distances , que nous ' allons présenter rapidement.
FBOPaiVTÉS DES POLYGONES.
(46) La somme des projections des côtés d'un polygone , plain ou gauche, sur une droite quelconque, est toujours égale ik zéro , de même qae la somme des projections d*un système de forces qui se font équilibre. Gela fait voir, comme on sait, que quand on a un système de forces en équilibre , si on les transporte parallèlement à elles-mêmes , et qu'on les mette bout à bout, c'est-^-dire de manière que chacune d*clles ait pour point d'application l'extrémité de celle qui la précède , on formera un polygone fermé; les angles de ce polygone seroqt évidemment égaux aux supplémeus des angles que les forces Ibnt entre elles ; on conclut donc du théorème (6) cette belle propi*i^té des polygones , due h M. Carnot ( Géométrie de position , pag. 309.)
Dans tout polygone , la somme des carrés d*un nombre quelconque de côtés , moins deux fois la somme des produits de ces côtés ^ multipliés deux à deux 9 et par le cosinus de V angle quUls comprennent , esjt égale à la somme des carrés de tous les autres côtés , moins deux fbis la somme des produits de ces autres côtés multipliés deuic à deux et par le cosinus de Sangle qu'ils comprennent:
Tom, FI. «
Digiti
1 14 CO«BSS)K>IfOAVCC
Ce théorème général est susceptible de plusieurs couséquences qui sont d'autres belles propriétés des polygones exposées aussi par M. CarnoU
(47) Il est clair *que de ces théorèmes on peut passer aux propositions relatives aux systèmes de forces, de même que de eeiies-ci nous venons de passer aux propriétés des polygones.
(48) Remarquons que le théorème précédent donne cette propriété du quadrilatère :
Dans tout quadrilatère , plan ou gauche , la somme des carrés de deux côtés opposés, moins le double du produit de ces deux côtés, multiplié par k cosinus de l'angle qu'ils cornprennent^ est égale à la somme des carrés des deux autres côtés ^ moins le double du produit de ces deux côtés y multiplie' par le cosinus de V angle qiCils comprennent.
(49) Puisque des* forces égales respectivement aux côtés d'un polygone , dirigées dans le même sens qu'eux , et appliquées à un même point se font équilibre (46) i il est clair que si ces côtés du polygone sont considérés eux-mêmes , en grandeur et en direction , comme des forces , ces forces de réduiront à un couple; d'où l'on conclut, d'après le théorème (3g) > cette propriété générale des polygones :
ftSï sur les côtés d'un polygone gauche ^ pris deux à deux^ comme arêtes opposées , qn construit des tétraèdres , la somme de leurs volumes sera égale à :^éro.
(50) On peut transporter parallèlement à eux-mêmes, et placer d'une manière quelconque dans l'espace , les côtés dtt polygpne; Iç théorème aura évidemment encore lieu, c'est-à-dire que la somme des volumes des tétraèdres construits sur ces côtés pris deux à deux , comme arêtes opposées , sera égale à zéro.
(5i) Quand des forces se réduisent à un couple, k centre des moyennes distances de leurs extrémités est le même que le centre des moyennes distances de leurs points d'âpp^cation, (ce qui résulte d'un théorème que npus avons démontré dans \% Çorrespotutancei mathématique , tonu V , pag. io6) ; nous pouvons donc énoncer cette propriété des polygones :
Digiti
MATUEMATIQVB ET PHYSIQUE. Il5
SUf par dâs points pris arbitrairement dans tespade \ on mène des droites égaies et parallèles auœ côtés d'un polygone gauche et dirigées dans le même sens qu'eux, le centre des moyennes distances des extràniêés de ces droites se confondra auec le centre des moyennes distémces des points par lestjfuels on les a menées (*)•
(5a) La réciproque de cetle proposition a évidemment lieu, c'est-à-dire que :
Si par des points 9 pris arbitrairement j on mène des droites telles que le centre des moyennes distances de leurs extrémités se confonde auec celui de ces points , on pourra former un polygone dont les dotes seront égaux et parallèles à ces droites,
(53) On conclut immédiatemment de là ce théorème :
Si par des points pris dans l'espace on mène des droites de direction et de longueur arbitraites , et qu'on les projette orthogonalement sur un plan perpendiculaire à la droite qui joint le centre des moyennes distances de leurs extrémités au centre des moyennes distances des points par lesquels on les a menées ^ les projections de ces droites seront égales et parallèles aux côtés d'un polygone ferme\
PROPRIÉTÉS DES POLYkoRËS.
^54) D'un point pris dans l'intérieur d'un polyèdre abaissons des perpendiculaires sur toutes ses faces ; la somme des produits de ces perpendiculaires par les aires de ces faces respectivement sera égale à trois fois le volume du polyèdre. Si d'un second point o' on abaisse semblablement des perpendiculaires sur les faces du polyèdre , la somme de leurs produits parles aires de ces faces aura même valeur que la première
(*) Ce t&ëorame se trouve parmi plusieurs autres du même genre, fort ini^ressaiM, dans un n^moire de M. Sturm, sur la thëorie analitique des ipolygo&eft. (Voy. Anntdet de Mathématiques , avril 1825.)
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Il6 XOBBBSPOillDAtrCE
somme. La différence de ces deux sommes est donc égale \ séro; ce qui signifie que la somme des aifes du polyèdre, multipliées respectivement par les différences des perpendiculaires abaissées des deux points sur ces aires , est égale à zéro; d'où il suit que la somme des aires du polyèdre multipliées respectivement par les cosinus des angles que la droite oo'. fait avec les perpendiculaires abaissées d*un des deux points sur ces faces, est égale h zéro. Si donc on prend sur ces perpendiculaires des lignes proportionnelles aux aires des polyèdres , respectivement , la somme des projections orthogonales de ces b'gnes sur la droite oo' sera égs^le à zéro. Comme cette ligne oo' a une direction arbitraire , il résulte de là que toutes ces lignes étant considérées , en grandeur et en direction , comme des forces , ces forces se feront équilibre.
Ces lignes étant menées toutes d'un point intérieur au polyèdre s perpendiculairement à ses faces , font entre elles des angles qui sont supplément des angles dièdres du polyèdre.
Donc si on transpoi*te ces lignes parallèlement à elles-mêmes , et qu'on les mette bout à bout en leur conservant leur direction , elles formeront un polygone fermé dont les angles seront égaux aux angles dièdres du polyèdre (46). On a donc cette propriété générale des polyèdres : -
Étant donne un polyèdre quelconque, on peut toujours former, d'une infinité' de manières , un polygone dont les cotés soient proportionnels aux aires des faces du polyèdre , et fassent entre eux des angles égaux à ses angles dièdres.
Ce principe conduit aisément h plusieurs propriétés générales des polyèdres.
(55) D'abord on voit que le théorème (46), sur les polygones, donne lieu au suivant , démontré différemment dans la Géométrie de Position :
Dans tout polyèdre , la somme des carrés de plusieurs faces , moins le double de la somme de ces faces multipliées deux à deux 9 et par le cosinus de l'angle gu elles comprennent , est égale à la somme des carrés de toutes les autres faces , moins le double de la somme des produits de ces autres faces mul-
MATUEMATlQini ET PHYSIQUE. 11^
iipiiées deux à deux^ et par le cosinus de l'angle qu* elles eomprenneni.
(56) Ce théorème est susceptible de plusieurs conséquences ; nous nous bornons à cellcHsi r
Dans tout tétraèdre ^ la somme dés carrés de deux faces ^
moins le double du produit de ces faces multiplié par le cosinus
de r angle qu^ elles comprennent y est égale à la' somme des carrés
des deux autres faces , moins le double du produit de ces deux
faces multiplié par le cosinus de V angle qu^elles comprennent.
(5j) Des théorèmes (5o — 5i) on conclut encore, d'après Te principe (54), cette double proposition :
Si par des points pris respectit^ement sur chaque face d'un polyèdre , on mène , du côté de leur reuers , des droites proportionnelles aux aires de ces faces , et perpendiculaires à leurs plans .'
!• La somme des volumes des tétraèdres construits sur ces droites j prises deux à deux^ comme arêtes opposées^ sera égale au zéro ;
»• Le centre des moyennes distances des extrémités de ces droites , sera le même que le centre des moyennes distances des points pris sur les faces du polyèdre,
(58) Concevons un polyèdre quelconque, et un polygone dont ks côtés soient proportionnels aux faces du polyèdre, et perpendiculaires à leurs plans. Projetons orthogonalement le polygone sur un plan fixe ; nous aurons un second polygone dont les côtés seront perpendiculaires aux traces des faces du polyèdre sur le plan , et seront proportionnels aux aires de ces faces multipliées respectivement par les sinus des. inclinaisons de ces faces sur le plan. Les théorèmes relatifs à ce polygone plaa donneront lieu k des propriétés du polyèdre.
Ainsi , si Ton mène un axe fixe dans le plan du polygone , la somme de ses côtés multipliés respectivement par les cosinus des angles qu^ils feront avec cet axe sera égale à zéro ; ces cosinus sont égaux aux sinus des angles que les traces des faces du polyèdre sur le plan font avec Taxe fixe ; on a donc ee théorème :
Digiti
Il8 GORAES^HOâlICE
Dans tout polyèdre 9 la somm^ des aires de ses faces rnukipliées respectivement par les sinus de leurs inclinaisons sur un plan quelconque f et par les sinu^ des angles que les traces de ces faces sur ce plan font at^éc un açoefioce meoadans ce phtn^ est égale à zéro (*).
(59) Le théorème (46) appliqué à notre polygone plan , donne cette propriété des poljèdree :
Dans tout polyèdre ^ la somme des carrés de fdtssieurs faces multipliées respectii^ement par les Unus de leuts inclinaisons sur un plan fippe , moins deux fois la somme des produits de ces faces multipliées deux à deux ^ et par les. sinus de leurs inclinaisons sur le plan , et par le OQsimés de Fangle que leurs traces sur ce plan font entre elles , est égflle. à la somme des carrés des autres faces , moins deuxfoiÀ la somme des produits de ces faces multipliées deux h deux^ et par les sinus de ces inclinaisons, et par le cosinus de l'angle que leurs traces sur le plan font entre elles,
(60) On conclut de là , comme corollaire , que-:
Dans tout polyèdre, la somme des carrés de sesfaee^ , msuliipliées respectivement par les sinus de leurs indinmsons sur un plan fixe , est égale au double de la somme des produits de ces
faces multipliées deux à deux , et par les sinus de cesi inclinaisons y et par le cosinus de V angle que leurs traces sue le pla%
fixe comprennent entre elles*,
^A LE CEBTRE DES MOYElfKES DISTANCES d'uN SYSTEME DE JOINTS.
(61) Soient m points p, p\.. situés d*une manière quelconque dans Fespace ; si d'un point fixe O on même des droites à ces points , et qû*on suppose que des forces représentées en gran-
(*) Eh [irenant pour le plan celui d'une des faces du polyèdre, et pour Taxe ibte une perpendiculaice à Tun des côtes de ceUe face, ou aura le théorème 4Q«n4pAV M- Lhuik'er, dans la Bibliothèque universelle de Genèue, aTril 4828. (Voy. Bulletin des Sciences Mathématiques , tom. X, pag. ^79.)
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KATHiMATIQinB'ET HTTSIQUE. II9
ckur et en ditectfon ptr ces droites^, solKeitent le point O , leur réflviltaiite passera , comme on sait , par le centne des moyeiines distances G des points /? , />\ , • , et sera ëgale à m fois k distance de ce centre au point O. {Correspondance matMinatifue ^ tom. y , pag. loS) ;.on aura donc , d'aprëi la formule dain* S. ,
m; OG »= s 0/7 H- aS Op.O/^ eoa. {pOp').
c^est-à^dire que :
Si d'un point quelconque O, on mène des droites aboutissaatiu à des points pris arbitrairement dans F espace , la somme d^s carrés de ces droites , plus le double de la somme de» produits de ces droites multipliées deux à deux^ et par le cosinus de r angle qu'elle comprennent , sera égale au carré de la droite menée de ce point O au centre des moyennes distances de tous les points multiplié par lé carré du nombre des points^
On sait qu'on a zOp := zOp -4- mOG (Géomeirie de Posi» tion^ p. 317). On déduit de cette équation et de celle du théorème précédent ,
2£0p.~6y. COS. {pOp')=m{m — i ) ÔG" — S<^.
iEquation qui donne cette propriété générale du centre des moyennes distances d'un système de points :
Si d'un point pris arbitrairement sur la surface cPune sphère décrite du centre des moyennes distances d'un système de points^ on mène des rayons à ces points , et qu'on fasse les produits de ces rayons deux à deux, et par le cosinus de Vangle qu'ils comprennent, la somme de tous ces produits sera constante , quel que soit le point pris sur la sphère.
(63) Si le point O se confond avec le point G, la formule précédente se réduit k iZGp.Gp' cos. {p(^p') := — sG/i". Supposons que les points /9, y?'... soient les sommets d'un polygone régulier , le point G sera le centre du cercle circonscrit à ce poly-
m gone, et cette équation deriendmScos. {pOq^^^tm •*- — ; eeqni
prouve que
Digiti
lia COJUUUtVOADAlrCC
Si on divise la circonférence du cercle en m punies, éjgak^, la somme des cosinus des arcs compris entre les m points d* dii^isUm pris deux à deux, sera égale à — ~ •
(64) 11 est facile d'appliquer au centre de gravité d'nn système de points matériels les thëorèmes que nous veuons de doDuer sur les centres des moyennes distances.
Il suffit de remarquer que le centre de gravité d'un système de points A , B, G, ... qui ont des masses m ^m' ^ m'\ ••• » est le même que le centre des moyennes distances d*un système de points dont m de ces points sont confondus en A, m*^ autres sont confondus en B , m" en G, etc.
' Ainsi le théorème (61) donne celui«ci :
Si d'un point pris arbitrairement sur la surface tTune sphère décrite du centre de gravité éCun système de points matériels, situés d^une manière quelconque dans l'espace j on mène des rayons mboutissans h ces points , la somme des produits de ces rayons multiplies deux à deux, par leurs nmsses et par le cosinus de l'angle qu'ils comprennent sera une quantité constante, quel que soit le point pris sur la sphère.
Note sur l'expression de Vaire d'un quadrilatère dounée par M. Lefèvre dans son Traité d'arpentage , tome I , page 98 , par M. Yerbulst , docteur en sciences.
La formule que nous signalons, est aire du quadrilatère =-=^"(5 — a) (s — b) (s — c)(s — d)
s désignant la demi-somme des quatre côtés a^ b, c, d. £lle exprime, comme on voit» la surface du polygone , uniquement en Jonction de ses quatre côtés; ce qui est d'une absurdité manifeste ^ car avec quatre droites , on peut former une
MATHEMATIQOE El' PHYSIQUE. 131
infittitë de quadrilatères trës-diffërens en surface* £lk ne devient exacte que dans le seul cas oii le quadrilatère est inscriptible. {F'qyez les notes à la suite de la Géométrie de M. Legendre.) Dans le cas d*un quadrilatère forme par deux triangles rectangles , ayant Thypothënuse commune , la formule se simplifie et devient
aire du qua. = (* — a) (s — b) = A.
£n effet a et b^ cet d^ désignant les côtés contigus de chaque angle droit, on a
ab -^cd %ab -*- 'xcd "" 2 "^ 4
Or , si Ton multiplie
ggg s — a, par =* — b^
il Vient f5*— a) (j— ^) = ^ r X
(c-^dy—{b-^ay (c^-hd^ ^a'—b*)'\-iah -*- icd
Mais c" -I- rf» — a' — b* =so ^ puisque les deux triangles ont même hypothénuse : il reste donc
2ab -*- 2cd {s—a){s^b)=z^ ^==A. C,Q-F.D.
Lettre de M. Plateau au Rédacleur, relati\^e à différentes expériences doptique.
Je m'empresse de vous envoyer les détails que vous m'avez
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112 COARESMimAir CE
demandes rehtivemeiit aux apparences produite» par le nou^ ▼ement simiiltaiié de deux lignes (*).
D'abord, voiei de quoi se compose rinstrument dont je me sers, et qui est représenté ci-joint, fig. i , pi. III. Deux petites pou* lies de cuivre a et b communiquent, a l'aide de cord^^ns sans fin , avec une grande poulie en bois c à double gorge ;' les diamètres de ces petites poulies sont tels que , les deux cordons étant également tendus et le système étant mis en mouvement au moyen de la manivelle d , la vitesse de l'une soit un multiple exact de celle de l'autre ; leurs axes se terminent en £Mpme de vis , de manière à pouvoir y fixer par de petits écrous les figures de carton que l'on veut soumettre à l'expérience* Ces poulies sont soutenues par des supports en fer y* et g qui , glissent dans deux rainures pratiquées parallèlement au côté hk, dans la petite table qui soutient l'instrument , et éloignées entre elles d'un pouce environ ; on fixe ces supports au moyen des écrous If m*
On voit que pour produire , à l'aide de cet appareil , une ima* ge curviligne , il suffira d'attacher sur les axes des petites poulies deux lignes découpées dans du carton blanc d'une solidité suffisante ; puis , de se placer devant l'instrument et de communiquer aux poulies un mouvement assez rapide au moyen de la manivelle. Il faut faire en sorte que les courbes mobiles soient bien éclairées , et afin qu'elles se destinent sur un fond noir , on fixe sur la poulie la plus éloignée de l'œil , et derrière la courbe blanche qu'elle supporte, un grand disque de papier noir qui tourne avec elle et qui cache la poulie et son support ; enfin , on place derrière tout le système une feuille de carton également noir.
Cet instrument très-simple permet de faire varier à volonté tous les élémens dont dépend la nature de l'image que l'on veut produire ; en eflfet : i® Les courbes mobiles pouvant se placer
(*) Voyez la CbrrtipondancB ma^» et phy^Si^ Com. IV, pag. 393.
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MlTHiMATIQVB ST PHYIIQITE. 13(3
avec facilité sur les axes, des pooUes et s*eole¥er de oiéioe ^ OQ est maître d'en changer la oature,; ainsi que les positions initiales ; d® en employc^t des cordons de différentes kMsgueurs , et en foisont glisser les supports dans leurs paûnires » on modifie la distance apparente des deux centres de mouvement; S^ oik change le rapport des vitesae» en substituant à Fune des petites poulies d'autres de diifërens diamètres ; 4* ®>^^ 9 ^^ croisant oa. décroisant l'un des cordons, on obtient deux mK)uvemens en s^m- contraires ou dans le même sens.
Passas maintenant à quelques détails nouveaux suv le pUnomène en questim : Lorsque la vitesse de Tune des courbes n'est pas un multiple de celle de l'autre , elles ne se retrou^ vent phis toutes delix dans les marnes positions après une révolution de la phis Jie^te » de sorte qu'il se produit une image difféi?ente h chacune de ces révolutions , et que Toeil , au licù d'apercevoir Tapparence d'une ligne fixe, ne peut voir qu'une succession rapide de lignes dUTérentes ; cependant , si la plus grande vitesse ne s*éioigne que très-peu d'u» mukîplé de la plus petite , la difféveisbce entre deux images consécutives sera très-peu considérable, de sorte que l'œil nepoiurra les distin» guer l'une de l'autre , et q^ le spectre produit paraîtra chant ger peu à peu de forme pour passer par te>us les cas divers qui peuvent résulter de la différence des positiooa initiales. Ce n'est pas une des particularités les moins curi«usea du phénomène que de nous faire , pour ainsi dire , assister i» ces passager entre des courbes qui n'o&ent. souvent aucune res* sembla»ce » passages que l'on peut produire, et ralentir à son gré au moyen du petit appareil que je vienft de diécrire. En effet , en avançant ou reculant d'une petite cpuantité l'un des supports,, on augmente ou diminue la tension du cordoo correspondant , ce qui en modifie un peu l'épaisseur , et de Ib résuljb9 un petit changement dans le rapport des deux vitesses dont la plus, grande cesse d'être un multiple de la plus petite.
Il résulte de lexplication que fai donnée du phénomène {Corresp. math.. Mt ph^s^^ tom IV, pag* SgS.) que les images curvilignes se produiraieoft eue^ne si la ceurbe la phis vap*
Digiti
1 ^4 CO1kà£Sl»Olt0 A'KCt
procbëe du spectateur, au lieu d*étre brillante, était noire: car alors , pour tous les points de la ligne d'intersection , cette courbe noire intercepterait la lumière venant de la courbe brillante , tandis que tous les autres points enverraient à l'oeil l'impression produite par cette demiëre; ceci est parfaitement d'accord avec Texpërience ; les courbes fixes sont même plus distinctes par ce moyen que par le premier.
La courbe de devant peut encore être une fente percée dans un disque de papier noir , la courbe de derrière étant bril* lante ; dans ce cas , le phénomène doit s'expliquer comme celui que décrit M. Roget (Phil, trans,^ an. iBsS , ps^g* i3i)i et dont j'ai parlé dans la Correspondance.
Ainsi nous avons trois manières distinctes de produire le ' phénomène ; par les deux premières , l'image est sombre sur nn fond blanchâtre ; par la dernière , elle est blanchâtre sur nn ' fond noir.
On peut se donner l'image fixe et l'une des deux lignes mo biles; dans ce cas , une construction géométrique très-simple fera connaître l'autre ; or , rien n'empêche de prendre pour image fixe une figure quelconque , une tête , un homme , an mot, etc. Alors la construction dont je viens de parler produira une figure difforme qui , venant à tourner en même temps que la ligne mobile que l'on s'était donnée , fera naître une image parfaitement régulière.
Voilà donc une espèce nouvelle d'anamorphoses ; pour qu'elles réussissent complètement, il faut que la figure difforme soit noire , et tourne devant une ligne blanche , ou qu'elle soit blanche et tourne derrière une fente percée dan» un disque noir. Cette dernière méthode est préférable k l'autre , parce qu'elle permet de donner à l'image beaucoup de vivacité. A cet effet , on dessine la figure difforme sur un papier blanc transparent , et on peint Tespace environnant avec un noir très-opaque; alors on fait l'expérience le soir, en plaçant une forte lumière deirière le papier.
Pour donner un exemple de ces anamorphoses , supposons : lo que la fente qui tourne devant la figure difforme soit une ligne
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MATlliMATIQVE ET PHYSIQUE. 12$
-droite passant par son centre de mouvement ; a<^ que les deux cen^ très de mouvement soient superposés ; 3<^ que les vitesses soient en sens contraires ; 4° enfin , que la vitesse de la figure difforme soit double de celle de la fente. Dans ces circonstances , le dessin bizarre , représenté figure a , produira Timage régulière représentée figure 3.
La construction de ces figures difformes est trës-simple : }*en donnerai ici le procédé et la démonstration , pour le cas dont je viens de parler , on Tétendra ensuite sans peine à tous les autres. Considérons pour cela la fente dans Tune quelconque de ses positions , et nommons et l'espace angulaire qu'elle a décrit à partir de sa position initiale. La sérîe des points de la figure difforme, qui étaient visibles à travers la fente dans cette position initiale, se sera maintenant éloignée de cette même position , et dans le sens opposé , d*un espace angulaire représenté par 2a ; car leur vitesse est supposée double de celle de la fente et en sens contraire : ainsi ces points et cette fente seront maintenant écartés d'un espace égal à 3âc. Or , puisque l'image régulière se compose des intersections successives de la fente et de la figure difforme , il est aisé de conclure de ce qui précède que deux points qui ^ dans l'image régulière doivent être séparés par une distance angulaire âs, correspondent dans la figure difforme à deux points éloignés d'une distance angulaires 3k , et qu'ainsi , après avoir dessiné sur un cercle de papier la figure régulière que Von veut produire, on construira la figure difforme correspondante en triplant les distances angulaires de tous les points de la première y sans altérer leurs distances au centre du cercle.
Dans le cas dont il s'agit , il se produira à la fois trois images régulières , situées symétriquement autour du centre de mouvement. En effet, d'après les observations ci-dessus, il est aisé de voir que , lorsque la fente aura fait le tiers d'une révolution , tous les points du cercle qui porte la figure difforme se sei*ont présentés derrière elle, et que , par conséquent , il se sera produit une image régulière complète ; donc , pendant le second et le troisième tiers de la révolution de la fente ,
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|S|6 OOABCfPOlTDANCB
il devra se former une seconde et «me trobièfiie image semblaUes à la première.
On voit aussi qne la figure difforme le sera d*aatant plus cju'ily aura plus de diff(éreDce entre les deux vitesses , et qu'ainsi <m est maître de rendre ces figures aussi irr^gulières , aussi Mzarres que l'on veut.
Liège, U 5 dëeembre 4B29.
No4es extràiiei éCun voyage scientifique , /ait en Allemagne pendant l'été de 1B19 ; par A. Qitetelct.
!•* ARTICLE, Observatoires d'AUona et de Hambourg.
Mon principal but , en entreprenant un voyage scientifique en Allemagne 1 ayant été de visiter les observatoires les plus remarquables , et de me mettre au courant de l'ëtat de l'astronomie dans ce pays si curieux à tant d'égards, j'ai- du donner naturellement la préférence à la partie septentrionale , tout en regrettant néanmoins, que le temps dont je pouvais disposer, ne m'ait pas permis de visiter Vienne et particulièrement Munidi* Je dois regretter également de n'avoir pu prolonger mon voyage jusqu'à l'observatoire de Roenigsberg, si cél^re par les travaux de Bessel , lun des plus grands astronomes du siècle. Si quelque chose cependant peut me consoler de pareilles privations , c'est le souvenir des choses intéressantes que j'ai vues dans les différentes villes que j'ai parcourues , et l'accueil plein de bienveillance que j'ai reçu des savans que j'ai ' eu le bonheur d'y rencontrer. Je me propose de présenter ici quelques notes que j 'ai recueillies au milieu de mes courses, en ne m'assttjettissant à aucun autre ordre, qu% celui des dates.
J'ai quitté Bruxelles au commencement de juillet dernier ;
MATHÉMATIQUE ET PHYSIQUE. I2n
en me dirigeant vers Hambourg , j'ai choisi la route par Amsterdam y comme étant à la ibis la plus commode et celle <pâ offre le plus d'intérêt au voyageur. On peut la regarder aussi comme la plus courte , relativement au temps , puisque ^4 hea* res suffisent pour se transporter de Bruxelles à Amsterdam , et que le bateau à vapeur fait habituellement le trajet de cette dernière ville à Hambourg , dans l'espace de 36 heures. Comme du reste , {'étais charmé de revoir encore les principales villes de notre royaume , j'ai fait successivement des stations à An* vers , Rotterdam , La Haye , Leyde et Amsterdam. Je ne m'arrêterai point à communiquer les notes que j'ai recueillies dans ces villes ; je me hâte de franchir nos frontières , et de rappor* ter conformément au but de mon voyage , ce que j ai vu chex nos voisins.
Le bateau à vapeur sur lequel je m'embarquai , partit d'Aia^ sterdam dans la nuit du ii au la juillet. Nous laissâmes der* rière nous les îles qui forment la barrière du Zuiderzée , avant la nuit suivante; et le deuxième jour, de grand matin, nous passâmes devant l'île d'Helgoland qui est un point remar* quable de la mer du Nord , où M. le professeur Schumacher établit un obiervatoire pendant Tété de 1824 , afin de dâerminer la longitude du lieu par des observations comparées de chrononkètres* Ces observations se faisaient en même temps à Tobserratoire d'Altona et à Helgoland , par M. Scfuwiacher et par son assistant M. Hansen , actuellement directeur de l'observatoire de Gotha ; le Journal en a été imprimé en i8a5 , et il a été dédié par M. Schumticher^ au bureau des longitudes de Londres. (In-4^, chez Langhqff).
Après 34 heures environ de traversée, nous arrivâmes à Handxmfg dans la matinée du lundi i3 juillet. En dirigeant mon voyage par cette ville , j'avais surtout en vue de visîler l'observatoire d'Altona , qui se trouve dans le voisinage ; j'eus tout Ueu de me féliciter de cette résolution. M» SchunuÂcher , directeur de l'observatoire , que je^ n'avais l'honneur de connaître qufi par ses travaux scientifiques et par l'excellent journal qu'il publie depuis i8a3 , souis le titre ^Astronomischc
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la8 COHBESPOHDjkVCfe
NachriAten , m'accueillit de la manière la plus amicale , et votilut bien m'engager a passer quelques jours ches lui : j'acceptai avec reconnaissance cette invitation qui me rapprocluût d'un des hommes que je désirais le plus connaître.
Altona , qui fait partie de la frontière du Danemarck , se présente presqu'au sortir des portes de Hambourg; quelques personnes pensent même que c'est de Ui que cette ville tire son nom {alte na, trop voisine). Elle se trouve comme Hambourg , bâtie sur la rive droite de l'Elbe , mais sa position est en gênerai plus pittoresque, parce qu'elle se trouve sur une hauteur et qu'une partie de ses rues descend en pente jusqu'au bord de l'Elbe. C'est sur cette pente que se trouve l'observatoire ; sa construction n'est point ancienne et ne remonte qu'à l'année i8a3. Cet édifice a été bâti sous la direction de M. Sclmmâcher y qui se félicite de plusieurs idées heureuses qui lai ont été suggérées par M, l'architecte Kessels , soit pour le mécanisme des trapes , soit pour la construction des massifs destinés à porter les instrumens ; son élévation au-dessus des eaux moyennes de l'Elbe, est d'environ 60 pieds. Cet édifice est bien moins remarquable par ses dimensions que par les soins extrêmes qui ont été pris pour en assurer la stabilité ,^x>ur protéger les instrumens et pour faciliter l'observation. J'en présente ici deux dessins qui pourront donner une idée de la disposition intérieure , pL II ; ils sont faits d'après des planches plus détaillées que je dois à l'obligeance de M. Schumacher, qui se propose de les publier plus tai*d, en y joingnant un texte explicatif.
On voit dans le premier dessin , le plan de l'observatoire ; "^^él dans le second , une coupe verticale du même édifice , faite pernendiculairement au méridien; toutes les parties sont ré- ^duites dans le rapport de V96 de leur grandeur véritable. La salle d'observation est à peu près de forme carrée ; on j pénètre par un petit vestibule, et l'on a sur la droite en entrant, l'escalier qui mène vers la tourelle située a l'angle sudouest.
Les massifs pour la pendule et l'instrument méridien , sont construits en briques ; on a pratiqué dans le plus grand , des ouvertures pour faciliter le sèchement; l'on a pris la même
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MATUintATIQUl- ET PHYSIQUE. ng
{>rëcautîon à l'ëgard du cône en maçonnerie établi dans la tourelle , comme on peut le voir sur le dessin ; les murs extérieurs sont également doubles , pour empêcher l'action de Thumidit^ , et se trouvent lies entre eux par les extrémités et par des briques placées de distance en distance ; enfin , pour plus de précaution , devant les murs est placée une tenture dé serge verte qui sert en même temps d*ornement aux chambres dans lesquelles on observe. Les pieds des massifs sont entièrement libres , de sorte qu'en descendant dans les caves , on peut les inspecter à tout instant ; les fondemens n'avancent en terre que de deux h trois pieds , ces massifs n'ont du reste aucune liaison avec le plancher sur lequel se trouve l'observateur.
L'instrument principal est une lunette méridienne de Reichenbach , qui a cinq pieds de foyer avec une ouverture de <( pouces; l'observation ordinaire se fait avec un grossissement de iga fois. L'axe porte un cercle de trois pieds pour pren* dre la déclinaison des astres ; on y lit, au ^oyen du vernier, les divisions de a en 2 secondes. L'oculaire porte onze fils alternativement gros et fins et placés à 10 secondes de distance environ , estimées selon l'équateur ; quand la lunette est verticale , l'oculaire se trouve élevé d'environ trois -pieds au-dessus du sol.
L'instrument est muni de contrepoids : les divisions sont faites sur argent et couvertes d'un vernis (naphte et copale). La concentricité des cercles pennet l'application de ce vernis qu'enlèveraient les verniers ordinaires qui frottent plus ou moins contre le limbe gradué. Un écran glisse le long des ouvertures méridiennes pour protéger l'instrument contre l'action des rayons solaires. Le toit peut glisser d*une seule pî^^je comme l'indique le dessin, et découvrir les ouvertures après " qu'on a abaissé par un mécanisme ingénieux , la gouttière où tombe l'eau qui pénètre par les interstices oti se fait la jonction.
Comme l'observatoire se trouve sur la pente de la colline
qui descend vers l'Elbe , et que des bàtimens placés dans la
direction du méridien , ont empêché l'établissement de mires
vers le nord et vers le sud , il a fallu recourir à des moyens
Tom. FL 9
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l3o ÇOHRESPONUANLT^
|)articulicrs pour. la vérification de rinstrument méridien; cette vérification se fait, d'après les principes de la méthode de M. Gauss , par une petite lunette placée h environ 3o pieds , et disposée de manière que les rayons parallèles sortant des deux lunettes doivent coïncider en directiop; du reste, il n'est pas même nécessaire que la lunette servait de mire soit dans le plan du méridien , il suffit de connaître l'angle que les rayons parallèles font avec le méridien, et cçtte erreur constante qui affecte toutes les observations , peut se calculer avec une précision indéfinie par des répétitions. En combinant les observations faites d'un côté avec celles qu'on &it au cercle tourne de l'autre côté , on trouve le moyen de déterminer l'axe optique plus facilement que par un seul retournement. Depuis deux ans. que la mire est placée, le sèchement .du massif a dû déranger un peu la lunette , mais d'une valeur qui ne dépasse pas une demi-seconde , et la déviation a subi une augmentation a peu près réguliè^. Voici les nombres que M. Schumacher a bien voulu me communiquer.
iPOQUSS DES OBSEETATfOKS. KOUBEES d'oBSEET. ÂZIUUTH DBS MIEES.
du i5 mai au 4 juin (i 828). . . 8 Est 0'^4i0
5 juin ^8 9» il Ouest .... 0, 401
2 jnaiet i4 juilleL . . . . U E 0, 486
16 » 4 août 43 £ 0, 474
4 août 20 » 9 0, 499
30 » li sepuinhre . . . i2 0, 509
H teptem. 26 » 9 £ 0, 505
27 i> 25 octobre . , . . iO £ 0, 467
29 octobre 24 noyembre ... 70. 0, 233
On a placé ^n nouveau réticulç , et par le changement de Taxe optique , on a obtenu :
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MATnÉMATIQVK ET PHTSIQVE.
EVOQUES ntS OBSERVATlOnS.
du 9 f<^vr. au 18 fëv. (4829).
24 mai
26 avril
27 mai 9 juin
23 juin
koMbees d'obseey 3 Ouest
23 mars 12 Tist .
26 avril 40 0. .
26 mai 44 0. .
9 juiiï 7 £. .
22 juin ...,,, 60.,
24 iuiUet. .... 9 £. .
A2nitTH Oks MIRKS.
M. Schumacher estime qu^il est avantageux de rapprocher ie plus possible la mire de l'instrument mëridien pour écarter les effets des réfractions. La petite lunette qui sert de mire , est fixée sur un massif en maçonnerie et abritée des injures de l'air par un petit toit en bois ; sur le devant est placée l'ouverture par laquelle sortent les rajons lumineux parallèles , ces rajobs sont émis primitivement par une lampe munie d'un réflecteur et placée derrière la lunette qu'ils traversent en prenant des directions paraliëles.
Pour opérer le retournement de la lunette méridienne , M. Schumacher emploie un pied porté sur quatre roulettes qui glissent sur deux barreaux de fer placés II terre ^ et parallèlement au méridien , afin de faire avancer la machine sans dé" viation. A la partie supérieure du pied , se trouve une traverse en fer qui se soulève lentement par une vis appropriée à cet usage 9 et qui reçoit sur deux demi-anneaux placés à ses extrémités la lunette qu'elle emporte de ses points d'appui. On fait reculer alors le pied pour opérer le retournement de la lunette; puis on l'avance de nouveau entre les deux massifs, pour redescendre l'instrument li sa place.
La pendule qui se trouve sur un massif particulier, comme je l'ai déjà dit précédemment, a été construite par Jurgensen; elle est placée derrière l'observateur un peu vers la gauche, quand celui^i observe du côté du midi.
Le pilier placé sous le toit mobile de la tourelle , est un
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l3s COABK«l*01IOAlfGC
théodolite de Reichenbach. Da reste , il n'ett pas à demeure £xe et peut être remplacé par un autre instrument. Le toit est de forme conique; il n'a qu'une ouverture; elle dépasse le zénith. Il j a aussi des fenêtres latérales dirigées vers l'est, l'ouest et le sud ; la porte est au nord*
Outre les instrumens placés dans l'observatoire, M. Schumacher possède encore une collection magnifique de théodolites et d'autres instrumens astronomiques du plus grand prix. Ce savant observateur possède également une dizaine de chronomètres des meilleurs artistes , dont il a eu successivement occasion de faire usage dans di£Férentes recherches , soit pour déterminer les longitudes de quelques lieux particuliers , soit pour la triangulation du Danemarck , qui se fait sous sa direction. J'ai vu également à Àltona , avec un intérêt bien yif , une riche collection d'instrumens météorologiques de toute espèce.
Je ne dois pas omettre de parler d'un horizon artificiel trèscommode, qui pourrait ne pas être connu encore par quelques astronomes ; il consiste tout simplement en une capsule en cuivre, de forme sphérique et très-évasée , sur laquelle on a fait mordre d'abord l'acide nitrique. On y met ensuite le mercure, de manière que ce liquide n'ait pas trop de profondeur. Le mercure alors, par l'adhésion qu'il contracta avec le métal , est moins disposé è se répandre et reprend rapidement son état d'équilibre.
M. Schumacher jouit auprès de son gouvernement d'une confiance qu'il justifie autant par ses travaux que par la qoblesse de son caractère. Les opérations de la triangulation du Danemarck , se font sous son inspection ; on lui accorde aussi la plus gi*ande latitude, soit pour l'acquisition de nouveaux instrumens qu'il juge nécessaires , soit pour la nomination de son assistant , de son mécanicien ou d'autres personnes qu'il . croirait devoir employer. Aussi son choix s'est constamment porté sur des hommes habiles. M. Hansen qui dirige actuellement l'observatoire de Gotha , et M. Clausen qui remplace k Munich M. fhiunhofer^ sont sortis de l'observatoire d'Al-
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MATHÉlTAttQtTE ET PHYSIQUE. v33
loua ; M^ Peienen marche aujourd'hui dignement sur hes traces «le ses prëdéoesseurs.
Parmi les hommes remarquables dont j*ai eu occasion die faire la connaissance chez M.Schumacher, je ne dois pas omettre de citer notre compatriote MwKesseh^ de Maestricht, frëre (fe l-architecte et du statuaire de même nom. M. Kesseh ^ aprte s'être distingué pendant plusieurs années danS' les ateliers çhe M. Breguet , à Paris , et avoir séjourné en Angleterre , est venu offi*ir ses services au gouvernement de son pays, et a passé ensuite à Altona , oi!i il s'est trouvé' retenu par les avantages qu'il y a rencontrés , et par la bienveiUanoe du monarque qui Ta décoré de l'un- de ses ordres. Ses- pendules» et ses chronomètres jouissent d'une grande réputation; il a déjà construit plusieurs die ces instrumens pour la marine et pour des observatoires , parmi lesquels je citerai ceux d'Altona , de Rœnigsberg, de Florence.
J'ai profité de mon séjour à Altona, pour faire de» observations sur l'intensité magnétique avec un petit instrument, déjà observé à Bruxelles, et que j'avais fait construire dans cette ville sur le modelé de celui que M. le capitaine Sabine tient de M* Hansteen. Mes observations ont eu lieu dans le jardin de M. Schumacher , an lieu même oti les deux savans que je viens de nommer, ont également fait leurs observations. Cette station devenait importante pour établir de» comparaisons entre les résultats obtenus pour d'autres lieux , et en particulier pour Bruxelles , où M. Sabine m'avait fait l'amitié d'observer ses aiguilles quelques mois auparavant. Gomme mes observations font partie d'un autre travail , je me dispenserai de les consigner ici. (î^qyez le cahier précédent de la Correspondance , pag.^ 66.)
Depuis quelques années, on a construit, à Han^bourg,. aux Irais de la ville , un observatoire dont la direction a été confiée à M. Repsold , qui s'est acquis une juste célébrité par la construction de ses instrumens astronomiques. Le nouvel édifice est situé près de la porte qui conduit de Hambourg à Altona , et sur l'emplacement des vieux remparts qui , depuis les
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l34 GORft^fOJIlURGE
derniër6s gaerrea , ont été nivelas et convertis en promenades. Cette situation est avantageuse ; rhorizon ver» le nord est entièpenient libre, et verÀ le sud, on ne perd que i à » degrés. Par les plans chfoints, on pourra se faire une idée de Tëdifice qui ressemble beaucoup à celui de Bruxelles , qiaoique sur une moindre échelle (*)• Il se Compose de deux pavillons et d'une partie moyenne où sont les instrumens fixes. Dans la partie orientale, tournée du côté de la ville, ise trouve Técole de navigation , qui n'a aucune communication avec le reste de l'édifice ; dans la partie opposée est l'habitation de Tastronoine. Au centre de ce pavillon s'élève un pilier oreus en maçonnerie, de forme conique, et d'environ 3o pieds de hauteur. U est destiné à porter un instrument paralbetique , pour observer le ciel dans toutes les directions ; on y a déposé, en attendamt) m héliomëtre de foaunhofer. Ce pilier est entièrement indépen^ dant du reste de l'édifice , et s'élève jusque aoos un toit mobile: les escaliers qui l'entourent n'ont aucune Haisoh avec lui.
Les fondemens des piliers pour les instrùmens fixe» « pour les penduks et pour le pilier conique , descendent à 8 pieds dans le soi. Leur construction est massive et séparée du reste du l)âtiment, par une distance assez grande pour éviter toute secousse extérieure. L'observatoire est garanti avec soin au midi de Tinfluenoe des rayons solaires.
La partie moyenne de l'édifice ae compose de deux chainbres , dans chacune desquelles est pratiquée une coupe méridienne pour les instrumeus fixes. L'un de ces instrùmens, la lunette méridienne , qui est construite par Mv Repsold lui-même, a 6 pieds de longueur , avec un objectif de 4 pouces de diamètre, construit par Fhaunhofen» Les piliers sont en briques, et maçonnés sur le même principe que ceux de l'observatoire d'Altona. L'oculaire est muni de deux cercles pour chercher les astres dans le méridien. Le champ de la lunette est dÎTisc par sept fils : deux fils mobiles et placés à distance constante sont
(♦) Voyez r Annuaire de B^de , pour i826»
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nrATHiSTATCQUË ET FttYSrQUK* i35
mis en mduTemebt par une vis miorométrique* Une mire » été pheëe dans le lointain pour la vérification de Tinstrument»
M. Repsold.s^ propose dé construire im. cercle méridien^ qui sera placé dans la salle voisine. Cet habile jnécanieien , dont les ouvragés sont malheureusement trop peu nombreux et trop> peu connus chez les étrangers , s'occupe en ce moment de la eoâstruction d'une lunette méridienne pour l'observatoire d'Edimbourg. J'ai vu encore dans les ateliers qu'il possède en ville, différons instrumens d'astronomie et de physiqiîe^ qui donnent la plus haute idée de la précision qu'il est parvenu à atteindre. Les expériences qu'il a Élites sur la dilatation et la flexion des métaux sont très-curieuses. Ainsi il rend très-sensi** ble la flexion que la plus légère pression du doigt fait éprouver à un barreau de fer d'environ 7 à 8 centimètres d'écarrissage sur une longueur d'un demi-mètre, f «û vu un cylindre de platine d'un peu moins d'un pouce de diamètre , tourné avec tant de soin et s'adaptant si parfaitement dans un cylindre creux de même métal , qui avait une assez grande épaisseur , qu'il suffisait d'une pression modérée avec les doigts pour einpécher Pun de ces cylindres de glisser dans l'autre , quoique ce glissement pût se faire de la manière la plus facile , quand on éloignait la pression. Ses différentes expériences l'ont conduit à regarder comme peu s^ l'emploi des insbniœens de trèsgrande dimension.
£n visitant l'observatoire de Hambourg , j'ai vu la belle machine à diviser de M. Repsold , ainsi que le pendule du même artiste , avec lequel M. Bessel vient de faire lés beUes observations dont il a consigné les résultats dans les mémoires de Berlin], pour 1828. (Untersuchungen uber die lange des einfaehen secunden pendels. )
Excursion à Brème; M* le Docteur Olhers.
En quittant Altona et Hambourg , je songeai à me diriger vers Brème , pour visiter l'illustre Olhers. Je fus awez heureux pour faire ce voyage avec MM. Scfmmàclëer et Repsold^
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t3d COllffESPOffDjkirCÊ
qui me donbër^nt encore dans cette cirecnistaace des preuté! d'une bontë et d'une complaisance dont le sourenir me sera toujours précieui. Je me présentai donc , sous les auspices de ces deux hommes distingués , chez le grand astronome , à qui Ton doit la découverte de pallas et de vesta , ainsi qu'une foule d'autres travaux qui ont enrichi la science. J'aurais peiae à exprimer le respect que j'éprouvai en approchant de ce beau vieillard , dont la physionomie , pleine de noblesse , respire en même temps la bonté et la plus touchante bienveillance. Mais mon émotion fut plus vive enccnre quand j'entrai dans le modeste observatoire , oti avaient été faites tanjk de belles recherches ; c'était une chambre élevée de médiocre grandeur, qui servait en même temps d'observatoire et de bibliothèque. Les murs étaient garnis de livres , et le fond présentait une espèce de vitrine en saillie Ters le jardin , d'où l'on découvrait une grande partie du ciel. Je témoignai le désir de voir l'instrument qui avait servi à la découverte des deux planètes qui ont illustré le commencement de ce siècle» Le voici, me dit le célèbre vieillard , en remettant entre mes mains un chercheur dont l'objectif était cassé. La pendule qui avait assisté à ces grandes découvertes était encore le'; elle était simple comme Vautre instrument; elle n'était pas même pourvue de compensation. Quoique M. Qtbers ait acquis depuis des instrumens beaucoup plus parfaits , et entre autres plusieurs lanettes de Munich , on voyait sans peine qu'il était demeuré attaché aux premiers , comme à de vieux amis qui ont partagé de grands travaux , et qu'on conserve avec amour. Les i*echerches de M. Olbers ne nécessitaient point des instrumens d'une grande précision , sans doute ; cependant , on ne peut s'empêcher d'admirer l'adresse avec laquelle il a su tirer parti de ceui qu'il avait en sa possesion. On sait du reste que le propre du génie est de produire de grands résultats avec de faibles moyens.
Il n'est peut-être pas d'astronome qui ait une connaissance plus approfondie du ciel que M; Olbers. En lui montrant seulement la partie du ciel qu'embrasse- le champ de son cher-
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IttATHiMAtIQVE ET PHYSIQUE. 187
ckeur, il n'aurait guère de peine à reconnaître les ëtoiles qui sy trouvent.
Il s'exprime avec autant de candeur que de modestie sur Tobjet de ses recherches. « Pour pallas , disait r il , je l'ai vue par hasard ; mais j'ai cherché vesta ; aussi sa découverte m'a causé une bien douce satisfaction. » Je ne sais si j'admirai dans M. Olbers ses talens plus que ses vertus ; mais il me semble qu'il est impossible d'approcher de lui sans éprouver le plus profond respect ^ alors même qu'on ignorerait &es belles découvertes. J'ai eu le bonheur de me trouver an milieu de sa famille et de ses amis , et le. même sentiment dominait chez tous et se montrait dans tous les regards. C'était un vrai patriarche j objet de Tamour et de la vénération de tous ceux qui rentouraient.
Je restai peu de temps à Brème , je puis dire même que je n'y vis que M. Olbers. Je repartis avec MM. Schumacher et Repsold le surlendemain de notre arrivée. Quoique notre départ eût lieu de grand matin , je fis encore quelques observations sur l'intensité magnétique pour confirmer celles que j'avais obtenues la veille dans un petit jardin attenant à la demeure de M. Olbers* Mes résultats se trouvèrent d'accord ; et j'y attache assez d'importance , parce que je ne crois pas que l'intensité magnétique ait encore été observée à Brème.
C'est à Lilienthal , près de Brème , que se trouvait l'observatoire de l'astronome Schrœler, dont les instrumens ont été transportés depuis à Gœtiugue. On trouve une description de cet observatoire dans V Annuaire de Bode pour 1788.
Voyage à Berlin ; Observatoire et autres Établissemcns scientifiques de cette capitale.
Je fus de retour h Altona le 28 juillet , et j'en partis le lendemain soir pour Berlin ; la routé entre ces deux villes est loin d'être comtnode , et exigerait de promptes réparations. Quand on voyage en Prusse , et qu'on se sert des voitures publiques , on n'a guère de choix à faire 5 la poste , exploitée par le gou-
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1 38 CORRESPOHDAirCE
vemement , est Ir peu près Punique moyen de communicafîon ; encore ne part -elle pas tous les jours ^ même des grandes TÎUes telles que Hiambourg. Les bagages sont déposés sur des voitures particulières, qui partent ayant celles oh sont les Toyageurs ( schnell - pose) , et qui arrivent presqu'en même temps qu'elles ; mais si les effets n'ont pas été déposés avec les formalités voulues , plusieurs heures à l'avance, ils ne partent qu'avec la prochaine expédition qui souvent n'a lieu que plusieurs jours après. Du reste , pour être juste , il faut convenir que les voitures , destinées aux voyageurs , sont en général très-commoctes, et que le service est régulier.
La ville de Berlin devait m'intéresser sous plusieurs rapports , et je conviens que ce que j'y ai vu , a dépassé en général mon attente. Peu de villes offi*ent une aussi brillante réunion d'hommes instiTiits dans les différentes branches des connaissances humaines. L'université de Berlin est actuellement une des plus florissantes de rAllem'âgne ; elle compte de t6 à 1700 étudians ; les professeurs y sont également très -nombreux, ce qui fait que souvent plusieurs cours peuvent y être donnés en même temps sur une même matière, et cette espèce de concurrence est tout à l'avantage des études. Les jeunes gens , au sortir des collèges , subissent un examen qui prouve qu'ils sont en état de fréquenter les universités ; ils peuvent alors se rendre indifféremment h Bonn , Breslau , Berlin , Halle ou Kœnigsberg. Les cinq universités établies dans ces villes suffisent aux besoins de la Prusse , quoique sa population soit double de la nôtre , et que l'on compte près de i5o lieues de Bonn h Kœnigsberg.
Indépendamment de son université et de ses collèges^ Berlin renferme encore un grand nombre d'autres établisseméns pour l'instruction , tels qu'un institut des sourds et muets , un institut des aveugles , une école militaire , une école royale d'artillerie et du génie, un institut royal militaire d'équitation , un institut pour la médecine et la chirurgie militaire , etc. ; mais ce qui mérite particulièrement de fixer l'attention , c'est ce qui a été fait en faveur de la classe industrielle. Le premier établis-
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UiLTaÉMATIQVS £T PHYSIQUE. l3g
semant de c^ g? nre , est celui qui a ét4 fondé par Téftat y aous le nom de G^werb- institut. Les aS districts de la Prusse, y envoient chacun un élève après lui avoir fait sublir un^xamen sur les piiuoîpes des langues et des sciences. Las jeunes gens y sont externes et reçoivent de l'état 3oo thalers (environ laoo francs). £n entrant^ ils subissent un second examen , pour qu'on puisse fixer leur rang. Le séjour est de trois ans ; ils oiit trois heures do dessin le matin , et raprès-nûdi est consacrée, à l'étude de^ sciences et des arts mécaniques. On se plaignait dé ce que le^s. lettres, la géographie et Ja musique , étaient trop négligées, Quoique cette école ait produit de bons résultats, on a seAti le .besoin d'y introduire une réforme; on s'en occupait pendant mon aéjourà Berlin, et l'on faisait en même temps des, i*epa^tiona au bâtiment, ce qui m'a empêché de pouvoir le visiter. U paraît que les réformes se feront en grande partie d'après les plans de la nouvelle école centrale des arts et me'" tiers , que Ton vient d'établir à Paris.
La ville de Serlin a ouvert de son côté, une école aux artisans (Berlinische gewerbeschule) ^ dans laquelle on enseigne les principes des sciences et des arts. L'école réelle (die Real* schule ) , est aussi destinée aux jeunes gens qui se destinent aq commerce , ainsi qu'à l'étude des arts libéraux ou mécaniques. £n£iD , on compte encore le ( Real-gymna&ium ) , espèce d'établissement mixte , où Ton enseigne les langues anciennes et œ qui se rapporte aux arts et à l'industrie- U ne semble pas jouir d'une existence bien sûre ; il subsiste aux frais de la ville , qui voudrait en exclure le latin malgré l'opposition du gouvernement. Il existe à Berlin une société pour l'instruction élémentaire ( SchuHehren^erein fur deutscher volksschul'wesen ) , qui a pour but , comme plusieurs sociétés de notre royaume , de perfectionner et de propager les méthodes d'enseignement, de publier des livres élémentaires pour l'instruction , etc. On doit aussi à des personnes charitables , la fondation des écoles d'industrie (Erwerbsschulen) ^ dans lesquelles les en fans pauvres, de 7 à i4 siDs, reçoivent gratuitement l'instruction et sont occupés encore de travaux mécaniques. On vend le produit de
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l4o * COÈltESl»OM£»AflCË
leur iDdustrie et on leur accorde un salaire sur le prîx qu'on en retire.
On voit que les moyens d'instruction sont loin de man* quer à Berlin ; il existe surtout des ressources inunenses pour le haut enseignement , soit dans les vastes hôpitaux , soit dans les collections de PUniversité et dans les riches Musëes , que Pon doit à la munificence du roi, soit dans les différentes bibliothèques et particulièrement dans la bibliothèque rojale , Pnnè des plus belles qui existent; on j troore un cabinet de de lecture qui renferme une collection presque complète de tous les journaux scientifiques et littéraires de l'Europe. Qu'on ajoute à tous ces moyens d'instruction , la faculté qu'a chacun dans sa partie de pouvoir entendre et consulter des savans dont les noms sont à )uste titre devenus européen», et l'on appréciera facilement la place brillante que cette belle viHe , si riche déjà par ses souvenirs et par ce qu'elle possède , est appelée à prendre dans le monde savant.
L'observatoire, achevé en 171 1 , n'est guère en état de soutenir aujourd'hui l'astronomie à la hauteur eu les autres sciences se trouvent portées à Berlin; c'est une grande tour carrée-, placée vers la partie septentrionale de la ville et derrière le bâtiment qu'occupe l'Académie royale des sciences. Aussi l'on se propose de construire un nouvel observatoire plus commode et mieux approprié aux besoins de l'astronomie moderne.
L'ancien observatoire a été bâti par l'architecte Griinberg {*)i
(^) (i Godefroi Ki'rck , qui s'était fait connaître avantageasement parmi les astronomes , par des ^pbdmërides annuelles et par diverses observations , BTait ëtë appela à Berlin dès '(700, en qualité d'astronome royal; mais il ne put avoir la satisfaction de prendre possession de cet observatoire. U mourut en 1740, et fut remplace par Hoffmann qui, ^lant mort lui-même en i7l5, eut pour successeur dans la direction de l'observatoire , Christian Kirck , qui remplit cetie place jusqu'en i 740. On a de lui diverses observations utiles dans les mîscellanea Berolinensia. Son successeur fut H^agner t dont je ne trouve plus de trace an delà de (744. Le grand Frédéric ayant renouvelë l'Acadëmie en i 745 , on recommença à y obser*
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MATHÉMATIQUE ET PHYSIQUE. l4^
. La construction de cet édifice dura plusieurs années; la hauteur est de 84 pieds , et le carré qui sert de base , a 43 pieds de côté ; on compte jusqu'à cinq étages. On peut placer des instrumens sur la platte-forme qui sert de toit, et observer à l'horizon vers les dijOférens points du ciel. La salle d'observation était d'abord au troisième étage; mais la construction de plusieurs maisons élevées du voisinage et l'emploi des instrumens nouveaux , fit sentir la nécessité de s'élever davantage et de pratiquer dans le toit des coupes qui missent le méridien à découvert. L'astronome Bode , fit à cet égard une proposition à son gouvernement en 1798; et les changemens qu'il avait proposés furent exécutés deux ans après. Le plan ci-joint , tiré de l'annuaire de Bode^ pour 1804, pourra donner une idée de. de la disposition actuelle de l'observatoire. La salle de forme ovale aABc, est située vers le sud et communique au nord avec la chambre FLHG. La hauteur de ces salles, qui sont formées des deux derniers étages de l'édifice primitif, est de 23 pieds, et la largeur ac est de 4o pieds. Où trouve de plus des deux côtés, une petite chambre £ , deux cabinets ^, /^ et l'escalier pratiqué en A, le petit escalier m conduit à deux cabinets au-dessus de i et k ; il se trouve aussi un cabinet audessus de /• La lunette méridienne est placée devant la fenêtre
"ver plus assidûment par les soins de Grischow et Kies. L^ citoyea Dé La Lande en fat charge en Mb\ et 4752, et il y fit ëlever.des pierres énormes pour placer des muraux au nord et au midi. En { 755 , M. Hubert en fat chargé; il se retira en 4758. M. Bemouilii lui succéda; c'est actttellement M. Bode à qui Ton doit les ëphëmërides qui se publient annuellement et depuis 4776, sous le titre diMtronomisches Jahrhuch y et qui sont enrichies chaque année de mémoires et d'observations de divers astronomes* A l'égard de M. ^ernoui7/i, nous lui devons le journal astronomique , sous le titre de Recueil des astronomes , avec des supplémens sous celai de Nouvelles littéraires de divers endroits ^ de 4774 à 4779, et des lettres astronomiques qui ont |x>ur objet de faire connaître l'état de l'astronomie pratique dans les parties de l'Europe, etc. » Montucla , IV° vol. HUt des math. , pag. 354.
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dn milieu x. On a pratique une coupe mëridienne qui se pro«* longe au-delà du zénith h 3 degrés vers le nord , et qui en reprenant plus loin^ redescend yersy et permet d observer avec Tinstrument en jc les astres jusqu'à 71® de hauteur vers le nord. Perpendiculairement au-dessus de z se trouve encore une ouverture qui se prolonge au nord dans le sens du méridien, afin d*okserver au zënith, et de pouvoir aussi du point X observer les passages supérieurs de quelques étoiles circompolaires. On a établi un gnomon qui répond à la méridienne xf. Aux fenêtres^, r^p^ o^ etc. , on a fixe de fortes pierres pour y placer d'une manière fixe des lunettes et d'autres instrumens portatifs. Enfin ^ outre la pendule placée près de la lunette méridienne, on en voit une seconde en c, dans le cabinet /.
En attendant qu'on bâtisse un nouvel observatoire , déjà des acquisitions importantes ont été faites 5 et nous devons particulièrement citer celle de la belle lunette parallactique de Fraxmhqfer^ faite sur le modèle de l'instrument de Dorpat^ qui sort également des ateliers de Munich. Ce bd instrument n'a pu être monté encore sur son pied , faute d'un local convenable ; il se trouve déposé provisoirement dans la demeure de M. Encke , qui a eu l'obligeance de m'en faire voir les principales pièces. J'ai vu également entre les maini de ce savant , des oculaires qui servent à observer le soleil , et qui éteignent le trop de lumière de cet astre , d'après les principes de la polarisation , en la faisant réfléchir deux ou trois fois sur de petits ntiroirs dressés avec soin pour cet objet. Ces oculaires étaient copstruits dans les ateliers de M. Pistor, où l'on s'occupe en ce moment de la construction d'une lunette méridienne avec cercle pour le nouvel observatoire que l'on se propose de bâtir.
Depuis la mort de M. Bode qui s'est fait un nom honorable par la publication de son Annuaire et de son Atlas céleste , la direction de l'observatoire a été confiée à M. Encke ; cet établissement ne pouvait être livré à de plus dignes mains. L'observatoire tel qu'il est à présent, contient encore plusieurs instrumens anciens et quelques instrumens modernes tels
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qa^uD bel héUoioètre , la lunette mëridiçnne et plusieurs lunet** tes. J*ai vu aussi un cercle de Troughton , pour lequel on a dû faire quelques dispositions particulières en a, mais qui a été mis en fort mauvais état lors de la prise de Berlin. Les soldats français avaient détaché le cercle et s'étaient amusés à le faire rouler comme une roue. Du reste , ces pertes pour la science sont presque inséparables des grandes commotions politiques^ Quelque temps avant sa mort, M* Burckhart me montrait encore avec douleur les murs de son observatoire à l'école militaire , qui avaient été sillonnés par le sabre des vainqueurs lors de la prise de Paris. L'avidité avait fait croire aux soldats que ces instrumens si brillans étaient en or.
M. Encke^ dont le nom se rattache à l'un des astres les p]l^a remarquables qu'ait fait connaître l'astronomie moderne ^ tra*^ vaille avec activité malgré le mauvais état de son observatoire ; il a entrepris en même temps , la publication d*un Antiuaire astronomique {Astronomisches Jahrhuch) , qui fera suite à l'Annuaire de Bode. La meilleure idée qu'on puisse donner de cette publication , c'est de rapporter les paroles que M. Schumacher a insérées dans le dernier volume de ses Éphémérides ( Astronomùche hiilfstqfeln ). «c Je présente aux astronomes , dit ce savant avec autant de modestie que de délicatesse , le dernier volume de mes Tables auxiliaires , dont la publication devient désormais inutile par l'excellent Annuaire d^Encke » (i)* De pareils témoignages honorent les sciences.
Lorsque je me trouvais à Berlin, M. Encke venait de recevoir du roi de Danemarck , par l'entremise de M. Schumacher, la décoration d'un de ses ordres ; mais ses amis mêmes n'en furent in* struits que par les journaux étrangers. M. Encke , dont la mo*destie est extrême , met autant de soin à cacher ces sortes de distinctions que d'autres en^mettent à les faire valoir. Il est à re-
(*) Mch ûbergehe hier dent astronomischem publicum den letzten Band diezer hûffstafelm , deren wêkêre/brtsetzungdurch Encke 's vortrefflichet jahréuch unnOthig wird.
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gretter que dea motifs de délicatesse que nous ne ponvons qu'approuver, Fempéchent de rendre publiques les formules qu'il emploie depuis long-temps pour le calcul des astres. St je puis en juger par ce qu'il m'a fait l'amitié de me montrer , elles doivent être d'une extrême simplicité et réduire de beaucoup les opérations numériques. Comme l'idée première de ces formules appartient à M. Gauss , son ancien professeur , il se borne à en faire usage pour lui-même.
L'un des étages de la tour , au haut de laquelle se trouve l'observatoire , est habité par M. Poggendorf^ qui s'occupe avec persévérance d'observations météorologiques et de ia rédaction du journal ( Annalen der physik und chimie') auquel coopèrent les sa vans allemands les plus distingués. Ce recueil fait sujte à celui qui a été publié 'depuis 1790, par Gren et Gilbert,
Berlin renferme un grand nombre de mathématiciens habiles , MM. Stein^ Eytelweyn , Diercksen , Magniis , Ideler ^' Oltmans , Le Jeune - DiricfUet , Lehmus , Gruson^ etc. M. Crelle^ qui lui-même s'est fait un nom par ses ouvrages mathématiques , a rendu un véritable service aux sciences par la publication de son excellent journal. Ce recueil , qui renferme des recherches précieuses sur les différentes branches des sciences exactes , paraît par trimestre et sous format in-4°; le gouvernement, toujours prompt à favoriser les entreprises scientifiques^ lui a prêté un appui qui pouvait lui être utile , vu le petit nombre de personnes qui s'occupent en général de ces sortes d'études. M. Crelle jouit à Berlin comme M. Schumacher à Altona, de toute la confiance de son gouvernement et la justifie également par ses travaux. Il publie encore "un second journal pour Tarchîtecture et les constructions , lequel étant à la portée de plus de personnes que le premier , est aussi beaucoup plus répandu. Je devais au recueil que je publie moi-même , l'honneur d'être depuis long-temps en relation avec M. Crelle , .et ce qui pour d'autres hommes devient quelquefois une cause d'éloignement , m'a valu de sa part des procédés pleins de bienveillance et de délicatesse.
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Malheureosemétit l'ëpoque à laquelle j'arrivai à Berlin , ëtait peu favorable ; plusieurs savans étaieot absens , et les autres s'éloignaient chaque jour. J'eus le bonheur de trouver encore M. Mitscherlich , que j'avais eu le plaisir de voir li Paris, et que j'avais rencontré plusieurs fois chez M. Fresnel^ qui avait la bonté de répéter pour nous ses belles expériences sur la lumière. M. Mitscheriich , dont les leçons sont très-fréquentées , voulut bien me montrer son laboratoire et les appareils ex* trémement simples qui lui servent pour ses expériences. Gomme dans ses cours , il a dû jusqu'à présent se servir de ses propres instrumens , il a cherché autant que possible h en réduire le prix^ par différentes simplifications qu'il a dû imaginer. Cet habile chimiste imprime en ce moment le texte de ses leçons , dont il. a bien voulu me communiquer les premières feuilles ; mais cette publication a été momentanément suspendue par un voyage qu'il fait en Italie avec MM. H, Rose et Lînck, ses deux collègues à l'universitéé
M. le docteur Seebeek et M. le professeur Ermann , dont les travaux ont enrichi depuis long-temps la physique , voulurent bien me montrer leurs intéressantes collections. Ce dernier savant eut aussi la bonté de me conduire dans le jardin de l'hôpital français , oh il a fait avec M. AUx, De Humboldt , des observations sur l'intensité magnétique, et où en i8a6, il a trouvé l'inclinaison de 68^45'- J'y répétai avec mon appareil des observations semblables, et je les renouvelai encore avec MM. Magnus et Poggendorf^ dans le jardin de M. Mendisison- Bartholdi^ fils de Tillustre philosophe de même nom. M. 4^«ndêlson , dont la maison réunit une des plus agréables sociétés de Berlin, a disposé d'une partie de ses magnifiques jardins , pour la construction d'un petit pavillon oh M. Alex* De Humboldt observait la variation diurne de l'aiguille aimantée , avant . son départ pour la Russie , et oh pendant l'absence de cet illustre savant , les mouvemens de l'aiguille sont également observés, à des* époques désignées d'avance, par MM. E'ncAe ) Magnus et Poggendorf. Les observations devaient se faire simultanément à Berlin , Freyberg et Casan, le i«<^ octobre iSagi Tom. FI. 10
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h 4 heures du matin, jusqu'à minuit % octobre (44 heures) ; et le 19 décembre , li 4 heures du matin, jusqu'à minuit ao di^ cembre ( également 44 heures).
Indépendamment dès observations métëoffologiques que fait M. Poggendorf, on en recueille encore d'aatves à Berlin. M. le major F'on OEsfeldy s'occupe avec beaucoup de zèle et de connaissances de cette partie intéressante de la physique; il a fait faire sur un grand ncmibre de points» des observations avec des instrumens comparés , et il se propose de les publier successivement. Je dois à son obligeance un tableau. grave des observations de juin, faites à Berlin , piar M. J^'^H. MùMer. On y voit les variations du thermomètre et du baromètre indiquées par des lignes d'après les principes^ connus. L'état du ciel m'a paru indiqué d'une manière fort ingénieuse et qui mérite d'être suivie. Sur une bande horizontale de six. millimètres de hauteur , et dont la longueur représente l'espace d'un mois , on voit des parties totalement blanches, d'autres totalement noires, d'autres enfin, couvertes de lignes verticales plus ou moins prononeées , selon que le ciel a été totalement serein ,, totalement couvert ou plus ou moins nuageux. La lettre R au bas de la ligne , représente par sa grandeur la pluie plus ou moins forte. Quelques autres lettres servent à des uisages analogues. L'état des vents est indiqué par les lettres . ordinaires pour les différens jours , an-dessous de la bande qui représente l'état du baromètre. J'ai proposé, il 7 a quelques années, le moyen de représenter aussi par une courbe les variations des vents comme celles du baromètre et du thermomètre. Le moyen est très-simple. Concevons une circonférence partagée en parties égales qui représeotent les rhumbs des vents; et supposons qu'elle serve de base à. un cylindre droit, dont la surface est partagée de la même manière par des droites parallèles. Supposons de plus qu'on fasse sur le cylindre autant de sections horizontales et équidistantes , qu'il y a de jours dans le mois , et chaque section sera une circonférence divisée comme la base , sur laquelle on indiquera la direction du vent; la ligne qui passera par ces différentes indications , sera la ligne demandée
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quand on développera la surfatce <sgrlindri({u6 sur un plan.
Les'iobservationé anëtëorologî^aes de Ms Môdler^ paraîtront sous les auspices de k Société géographique de Berlin. Cette société qui compte parmi ses membres y la plupart des hommes les pins instraitBide la* capitale , est présidée par M. Ch, Bitter, dont les savaules' recherches ont fait faire tant de progrès à la géographiie. Cet habile écrivain qui allie aux connaissances les plus profondes jet les plus variées, une simplicité et une modestieiextrémeSf, séduit par l'élégance de son élocution et. la flexibilité de son talient; les diâ¥rens cours qu'il donne, sont suivis avec avîdïté; il paraît que le roi se fait également un . plaisir de Fentendre , «t qu'il n'apprécie pas moins que le public ses intéressantes > leçons*'
Le roi de Prusse témoigne par ses actes, un vi^ai désir de répandre lesr lumière» «daisâ ses états; il consacre des 'sommes considérables à Faequisition d'objets d'arts et de sciences, il établit l'enseignement sur le pied le pins large, encourage et' récompense les hommes qui se distinguent , et si , dans des ouvrages nouveaux il remarque des idées utiles, souvent il' invite l'auteur à les développer publiquement par des leçons.' C'est ainsi que M. le àoQitxxv Julius^ à qui Ton doit un ouvrage plein dé recherches intéressantes sur les prisons, a étç appelé .de> Hambourg à« Berlin, pour donner un cours sur 1^' partie qu'il a traitée avec tant de talent. Je dois à l'obligeance, de ce savant statisticien , d'avoir fait la conïiaissance de MM. iZà/er et ^erspt<suer, directeur des prisons, et d'avoir «recueilli plusieurs documens utiles sUr la Pitîsse. M. Julius publie depuis cette année, un Journal sur les prisons (Jahrbiicher der strqf-und besserungs anstalten , etc.) ; il publie également avec M. Gerson , un Journal de médecine , qui parait à Hambourg.
Parmi les personnes qui cultivent avec succès les connaissances statistiques , on remarque encore M. le docteur Casper et M. Hqffman. M. Casper^ quoique jeune, a su se faire par l'étendue et la variété de ses connaissances, une réputation très-distinguée \ il publie un Journal de médecine qui obtient
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un grand succès «n Allemagne , et dans lequel il consigne les obscirvations que lui fournit sa pratique ; il a livre également au public des recherches sur la statistique médicale (Beitrage zur medicinischen siatistik , etc.). La connaissance des langues est assez générale en Allemagne ; aussi Ion j connaît parfaitement ce qui se fait à Textérieur , et Ton se trouve mieux que partout ailleurs au courant de l'état des lettres et des sciences. M. le docteur Hoffmann est directeur du bureau de statistique établi à Berlin; il a sous lui deux savans, dont Fun s'occupe de ce qui concerne les individus ; et l'autre , les choses ; le bureau se compose encore de quelques autres employés subalternes. Les objets que ce bureau comprend dans ses attributions , ne sont pas aussi nombreux qu'on pourrait le croire ; et c'est avec raison qu'on évite de surcharger les administrations locales de questions trop multipliées. Avec trop d'exigeance , on 'doit s'attendre à ne recevoir que des documens ramassés à la hâte , et qui ne valent pas qu'on les tire des cartons qu'ik vont encombrer. Les principaux objets dont on s'occupe» sont les divisions territoriales, la population des villes et des provinces , les naissances , les mariages , les décès 9 le dénombrement des animaux utiles » etc. M. Hoffmann a eu l'obligeance de me montrer les moyens de vérification que l'on emploie , et toutes les précautions que l'on prend pour s'assurer de l'exactitude des réponses qui sont adressées au bureau. On imprime annuellement dans les gazettes de Berlin , un extrait de ces divers documens; il a paru aussi quelques publications particulières»
(La suite au prochain numéro.)
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TaMe de Mortalité pour Amsterdam {^).
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ROMMtS.
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