MO

Mais comme r^qaation

doit avoir lieu séparément à l'égard des dem variables indépen" gantes 5 ^ / , on a

a dz af dzf ds'

l dz \ dz' dl' ,

i^"dr+'^''dF'ir'=^'''

ye les relations que nous venons de trofàrer it^hàihgent en 1 dz t dz'

1 dz I dz^-

lî^'dr ^IP^^dF' .

Ces valeurs étant les ^noûiînatéurs de telles de { « {' , v» 9' y dont les numérateurs sont tous égaux à -« 1 ^ on en conclura ( = i' et 9=9'. La première de ces -équations ïnonti'e '([ue les deux plans

^ tangens coupent au même péinlt Paie des x, et la seconde qu'ils coupent aas&i aii même point Taxe des^f* , lèvr coDtnnnw mter^clion rencontre donc ces d^nx axes y et se trouve fkr coméquent tonte entière dans le plan des xy; C.Q^F^IX

Lorsoue les milieux ne sont pas cnsuHiirés y la vitesse y est la snènie oans toutes les directions j et les surfaces dont nous veifons de parler deviennent par conséquent âes sphères. En vertu du théorème -qui vient d'être démontré, le rayon incident et fe rayon réfracté se trouvent aloijs dans tfn plan ^pendîculaire à la surîace réfringente ; et font avec la normale à cette surface des angles dont les sinus sont en raison inverse des vitesses ^ conformément à la règle de Bescartcs. Nous ne suivrons pa^ l'àùréûr dé ce Bïéinoire dans les autres conséquences ^'il tire dû rfiême; Aiéorêhi^ ^ soit

. pour trouver par une constràctioù y dont cède dé ISùyghëtis relative au rayon extràoi'dinairè est un cas pârtièuKeir « la direcftion du rayon réfracté , quand on connaît celle du niyoYi racîdent '; soit pour déterniiaer l'inclinaison sons laqàeHe la ré&action se change en réflexion y et la direction que prend dans ce déifier cas an rayon réfléchi extraordinairemcnt. Il es t^ bien facile de suppléer aux détaiif dans lesquels nous pourricws entrer à cet égard.

Note sur la chaleur rajronnanfe; par M. Fqiss<^.

(Lot à la Société FttioiiMitîqoc.)

M. Leslie a démontré ^ par des expériences tres-iogéniense»^ <jat iea rayons calorifiaoe parus 4'Qn même point , pris sur la sor&ee d'un corps échauffé j n'ont pas la même intensité dans tous les sens. L'intensité de chaque rajon* , comme celle de toutes les éma-^ nations, décroit en raison invente du carré des! distances an paînl de départ ; à distance égale , elle est la plus grande dans Ja direction normale à la surface ; et^ snirant M. Leslie , elle est propof» tionnelle pour tout autre rayon au cosinus de Tangle compris entre sa dipecUon et cette normale.. Cette loi conduit à une conséquence utile dans la théorie de la chaleur rayonnante |. qui^je crois , n'a pas encore été remarquée. Il en résulte , en effist , que si l'on a un vase de forme quelconque , fermé de toutes parts y dont les parois intérieures soient partout à la mène température eft émettent par tons leurs points des quantités égales dé chaleur^ la somme des rayons calorifiques qui viendront se. croiser en u»méme point du vase sera toujours la même, quelque part que ce point soit placé; de sorte qu'un thermomètre qu'on ferait mouvoir dans l'intérieur du vase, recevrait constamment la même quantité de .cK^uv^ et marquerait partout la même tempérâ^ture } ce qve l'on peut regar» der comme étant conforme à l'expérience. Cette égalité de tempe» rature dans toute Tétenduc du vase ne dépendant ni de sa forme ^ ni de ses dimensions, do^t tenir à la loi mémç du rayonnement^ et c'est ce que je me propose de prouver dans cette note.

Pour cela , appelons. O un point fixe pris dans l'intérieur da vase } soit M un point quelconque de sa surface intérieure ; tirons Ja droite OiU , et, par le point M ^ menons içtérieufement une normale à la surface. Désignons par « l'angle compris entre cette normale et la droite Jl/O : si cet angle est aigu , le point é> recevra un rayon de chaleur parti du point jlf ). si, an contraire y il est obtuSyle point Q ne recevra aucun, rayon du point Af. Nous

1er

la démonstration suivante , pour Tétendre au cas on une partie der parois dn vase n'enverrait pas de rayons au point O. Soit a l'mtensite du rayon normal j émis par lé poinH^My à l'unité de distance ; cette intensité , à la même disUnce et dans la direction MO y sera. exprimée par a cos « , d'après la loi citée } et si noua représeutumk

par r la longueur de la droite MO, noua aurons ' — ;; — ^ pour 1 in*^

ILensItë de la chaleur reçue par le point. O, suivant la direction MO. De. plus y si nous prenons autour du poiol M une portion infiniment petite de la surface dii vase , et si nous la désignons par m ,

nous aurons de même ) pour la quantité de chaleur éniîsa

par cet élément m et parvenue au point O. Or , on peut partager Ta surface du vase en une infioiié d'élé];neps semblables \ il ne reste donc plus qu^à faire ^ pour tous ces éléniens , la somme des quantités

telles que r^ f et Von pura la quantité totale de chaleur reçue

par Je point Ot

Cela posé , concevons un cane qui ait pour base l'élément « , et $on sommet au point O ; décrivons de ce point comme centre et du rayon. O A/, une surface sphérique ^ et soit «' la portion infiniment petite de cette surface interceptée par le c6ne. Les deux surfaces « et if^ peuvent être regardées comme planes ; la seconde est la projçction de la première , et leur inclinaison mutuelle est égale à l'angle « i compris entre deux droites qui leur sont respecti veinent perpendiculaires x donc, en vertu d^un théorème connu , on

H tt COS tft ùÊ^

aura m' -=: m cos a ^ et la quantité — \ — ^- deviendr;^ • — r» Décri-^

vons une autre sur&ce sphériqne , du point O comme centre , et d'un rayon égal à l'unité ; représentons par I l'élément de cette surface intercepté par le cône qui répond, aux élémens « et «^ ; en comparant ensemble et «% qui sont deux portions semblable dç surfaces sphériques ; on aura «' = rtf , et par conséquent .

Maintenant , la quantité a est la même pour tous les points dn vase , puisqu'on suppose qu'ils ^mettent tous des quantités égales de chaleur ; il s'ensuit donc que la somme des produits ieb que af , étendue à toute la surface du vase , sera égale au facteur a multiplié par l'aire d'une sphère dont le rayon est pris pour unité. Donc 9 en appelant «- le rapport de la circonférence au diamètre , et observant que 4^ est l'aire de la sphère , nous aurons l^-wa pour \à, quantité de chaleur qui arrive au point O ) et l'on voit que cette quantité est indépendante de la position du point O , ce que nous vouhons démontrer.

On peut aussi remarquer qu'elle ne dépend pas de la forme ni des dimensions du vase ; d'oii il résulte que si le vase est vide d'air, fX qu'on vienne à en augmenter ou diminuer la capacité , la tempéfatur^ marquée par un thermomètre intérieur demeurera toujours

la même ; et c'est , en effet , ce que M* Gay-Lussac a vérifié par des ezpërienceâ susceptibles de la plus grande précision. Ces expé* riences détruisent l'opinion d'un calorique propre au vide ^ elles montrent y en les rapprochant de ce qui précède, qu'il n'y a dans l'espace d'autre calorique que celai qui le traverse a l'état de chaleur rayonnante émise par les parois environnantes. Quand aux changemens de température qui se manifestent lorsqu'on augmente pu qu'on diminue tout4«coup un espace rempli d'air , ils sont uniquement dus au changement de capacité calorifique que ce fluide éprouve par l'effet de la dilatation ou de la compression.

Si le point O , que nous avons considéré précédemment , était pris sur la surface intérieure du vase , la quantité de chaleur qu'il reçoit de tous les autres points de cette surface serait égale k la constante a multipliée par Taire de la demi-sphère dont le rayon est un y et non p^s par l'aire entière de cette sphère , comme dans le cas précédent. Ce produit a t a est aussi égal à la somme des rayons calorifiques émis dans tous les sens par le point O ; d'oii il suit que chaque point des parois du vase émet à chaque instanjt une quantité de chaleur égale à celle qu'il reçoit de tous les autres points. '

iSénéralement y si l'on veut connaître la quantité de chaleur envoyée à un point quelconque O par une portion déterminée des parois du vase y il faudra concevoir un cône qui ait son sommet en ce point y et pour circonférence de sa base le contour de la paroi donnée y puis décrire de ce même point comme centre y et d'un rayon égal à l'unité^ u^e surface spnérique; la quantité demfindée sera égale au facteur a multiplié par l'aire de U portion de surface sphénqne interceptée par le cône. Ainsi toutes les fois que deux portions de surfaces r9yonnantes , pUues ou courbes , concaves ou convexes y seront comprises dans le même cône y à des distances différentes de son sommet y elles enverront à ce point des quantités égales de chaleur, si le facteur ^ est supposé le même pour tous les poiots des deux surfaces.

L'analogie qui existe entre la lumière et la chaleur rayonnante porte à croire que l'émission de la lumière doit se f9ire y comme plusieurs physiciens l'ont dcja pensé , suivant la loi que M. Leslie a trouvée pour la chaleur rayonnante. Dans cette hypothèse , tout ce que nous venons de dire relativement à la chaleur s'appliquera également à la lumière , et la règle que nous venons d'énoncer sera aussi celle qu'on devra suivre en optique pour déterminer l'éclat d'un corps lumineux vu d'un point donné , ou , ce qui est la même chose , la quantité 4ç lumière que cç corps envoie à l'œil de Vol^t servateur.

Sur la nature des forces qui produisent la doubla réfraction; par M, Biox.

( Toidtat de Fmioe , janiier i8i5. )

' Lor^*aB rayon de lumière pénètre danâ on crislal dont la Ibmie primitive n'est n'y l'octaèdre régulier , ni le cube , on observe eu général au'il se divise en deux faisceaux inégalement réfractés , Tan que l'cm nomme le faisceau ordinaux , sait la loi de réfraction découverte par Descartes j et qui est commune à tous les corps cristallisés ou non cristallisés ; l'autre suit nne loi diffiérente et plus compliquée ; on le naoïme faisceau extraordinaire,

Huyghens a déterminé cette dernière loi par observation | dans le carbonate de chaux rhomboïdal \ vulgairement appelé spaih ^Islande , et il l'a exprimée par une construction aussi ingénfeuse qu'exacte. En combinant ce fait avec les principes généraux de la ^écaniaue , comme Newton avait combiné les lois de Kepler avec la théorie des forces centrales , M. Laplace en a déduit l'expression générale de la vitesse dès particules lumineuses qui composent le rayon extraordinaire. Cette expression indique qu'elles sont séparées des autres par une force émanée de l'axe du cristal , et qui » dans lé spath d'Islande , se trouve être répulsive.

On croyait qu'il en était ainsi dans tous les autres cristaux doués de la double réfraction. Mais de nouvelles expériences m'ont fait découvrir que , dans un grand nombre de cristaux , le rayon extraordinaire est attiré vers l'axe au lieu d^étre repoussé. De sorte que f sons le rapport de cette propriété , les cristaux doivent être partagés en deux classes , l'une que je nomme à double réfractioa aUf activé y l'autre à double réfraction répulsive. Le spath d'Islande fait partie de cette dernière ; le cristal de roche est compris dans Pautre. Du reste il m'a paru que la force, soit attractive, soit répulsive , émane toujours dé l'axe du cristal , et suit toujours les Bsétnes lois ^ de sorte que les formules de M. Laplace s'jr appliquent .toujours.

Ce résultat montre qu'il existe dans l'action des cristaux sur la lumière , la même opposition de forces que l'on a déjà reconnue dans plusieurs autres actions naturelles , comme les deux magné- -Itsmes et les deux électricités. C'est à quoi conduisent également les observations que j'ai publiées sur les mouvemens d'oscillation et de rotation des particules lumineuses ^ et sur les polarisations quari^eu^e et btrHUe%

Extrait du rapport Jait à la classe, des sciences physiques de l'Institut de France , sur les travauac de tannée i8i4/ por M. Guyier, secrétaire per-pétuel.

L'une des plut curieuses substenees âérdUes dans, ces dernien Uaaas est Viode^ cette matière si ioaglems cachée dans le varecby qui sVlire , par la chaleur , en une vapeur d'un beau TÎolet , et qui y se comportant avec les autres corps d'une manière analogue à celle du chlore^ ou de ce qu'on appelait ci-devant gax muriatique oxigënë, a donne une nouvelle force aux idées que Thydrogène sulfuré avait fait naître , et sur la voie desquelles on avait été remis par le chlore ; idées qui tendent à introduire dans la théorie chi«inique cette modification importante , que l'oxigène n^est pas à beaucoup près le seul principe capable d'opérer l'acidification.

En effet y M. Berthoiet avait montré, il y a plus de trente, ans , que l'hydrogène sulfuré , où il n'entre point d'oxîgène^ a toutes les propriétés des acides , et les chimistes allemands avaient fort insisté sur ce fait pour combattre une partie de la théorie française» MM. Thenard et Gay-Lussac firent, au commencement de i8og, des expériences d'où il résultait qu'il était impossible d'extraire l'oxigène de ce qu'on appelle communément acide fnuriatique oxigéné, et que, pour continuer à croire qu'il y existe, il nul supposer que dans tous les cas où cet acide se convertit en acide muriatiqne ordinaire, il se forme de l'eau qui s'unit indissoluble^ snent à l'acide produit , ou du moins que les élémens de l'eau y «ntrcnt comme parties intégrantes ^ tandis qu'en regardant le soi** disant acide ninriatique oxigéné comme une substance simple dobt ta combinaison avec l'hydrogène donnerait l'acide muristiqoe ordinaire, on est dispensé de cette supposition. Mais^ tout en énonçant ces deux manières de voir, nos deux chimistes s'en tinrent à la pre* mière , qui était plus anal<^ue a ce qui se passe dans le gnaià nombre des acidifications.

M. Davy, qui avait été conduit aux nlémes conclnsîons , mit nias de hardiesse dans son choix; il adopta décidément la deuxième théorie I et donna en conséquence à l'acide muriatiqae oxigéné un nom particulier, celui de chlore j duquel il dériva cenx des deux mitres acides dans lesquels il entre. L'un {le muriaiiqne) , où il est en combinaison avec Phydrogène, fut appelé Hyérochlarique^ .l'autre [le muriatiquô sutoxiûéné) ^ qui résulte de sa combinaison avec l'oxigène I reçut le nom i^acide chlorique,

Bienti^l les expériences sur l'acide nommé jusqu'ici jCvori^eie»

donnèrent lieu de penser , el ce fut M. Ampère, nouvellement nommé membre de la section de Géométrie, qui eut le prcinicr cette idée, que sa composition est analogue à celle de l hjdrochlorique | c'est-à-dire , qu'il est composé è!!fydrogène et d'un corps simple d'une nature particulière^, que l'on dut . alors désigner par le nom ûe fluoré.

Ainsi la propriété d'acidifier llijdrogène ou de devenir acide par son moyen , fut reconnue admissible dans trois substances : le soufre , le chlore et le fluoré. L'iode en est venu offrir une quatrième.

Nous avons dit, dans notre analyse des travaux de Tannée der-r nière, que l'iode avait été découvert par M. Courtois. Cet habile fabricant parait l'avoir obtenu dès la fin de i8i i , mais il ne Pavait communiqué qu'à M. Clément, son ami, qui lui-même ne le fit connaître au )}ublic que vers la fin de i8j2. Cependant ce retard fut bientôt réparé; et, en peu de jours ^ M. Gay-Lussac et M. Davy eurent constaté les principales propriétés de cette substance, ei spécialement l'analogie suivie qu'elle présente avec le chlore , et les deux acides qu^elle forme comme le chlore avec Toxigène et avec Phydrogène. M. Davy présenta cette analogie comme un nouvel appui pour la théorie qu il avait adoptée.

Depuis lors on s^est occupé de l'iode avec l'intérêt dont il est digne. M. Colin, répétiteur de chimie à l'école polytechnique, a examiné ses combinaisons avec le mercure et l'ammoniaque, et reconnu qu'il se forme de Tacide lodique ou une combinaison d'iode et d'ozigène, toutes les fois qu'on traite l'iode avec des oxides où l'oxigène est faiblement condensé. Il a bien expliqué la génération de la poudre fulminante d'iode , découverte , ainsi que riode luimême, par M. Courtois. Le gaz ammoniacal est absorbé par Piode, etforme avec lui un liquide visqueux, lequel, mis dans l'eau, change de nature : Thydrogène d'une partie de l'ammoniaque forme, avec une partie de l'iode, de. l'acide bydriodique , qui se combine avec le reste de Palcali, et l'azote de cette première portion d'ammoniaque forme avec l'autre partie de l'iode, la poudre fulminante.

Le même , M. Colin , a travaillé avec M. Gauthier de Claubry à déterminer la manière dont l'iode se- comporte avec les substances organiques. Ces deux jeunes chimistes ont constaté que les substances où l'oxigène et l'hydrogène sont dans les mêmes proportions que dans Peau , se mêlent simplement à J'iode ^ que celles où il y a

λla5 d'oxigène s'y combinent intimement ; mais que ni les uns ni es autres ne l'altèrent tant qu'on n'emploie pas une chai e^ir capable de les décomposer^ au contraire, celles où l'hydrogène abonde, convertissent l'iode en acide hydriodique, et il en arrive autant aux premières quand on les chauffe assez pour dégager leur hydrogène.

( a49 ) Ces expériences leur ont présente plusieurs phénomènes curieux t un mélange d'iode et d'amidon trituré prend une couleur rouge, i>Ieue ou noire , selon que l'iode y est plus abondant , etc.

. Mais celui qui . a vtravaillé sur l'iode avec le plus de soin et d'étendue y c'est notre confrère M. Gay-Lussac, dont l'ouvrage a été imprimé dans les Annales de chimie. Il y considère l'iode , lui-même , ainsi que ses combinaisons et celles de ses deux acides avec les divers corps , ou^ ce que d'après les règles reçues de la nomenclature chimique^ on devra nommer les ioduresj les iodaleSy et les hf^riodates, A l'occasion dé l'iode , il revient sur le chlore- ^ jet donne plusieurs remarques nouvelles sur ses combinaisons , qui n'avaient pas toutes été appréciées avec justesse ; puis j considérant l'acide prussique comme essentiellement formé d'azote ^ d'hydrogène et de carbone , il conclut que l'azote doit aussi être «ajouté a la liste des substance^ qui peuvent produire des acides sans oxigène y ce qui l'amène à regarder l'^cidiLé et l'alcalinité comme des propriétés intrinsèques de certains corps et de certaines coiubinaisons , sans rapport nécessaire avec leur composition^ tels que nous pouvons les découvrir y et ce qui le rapproche par conséquent des idées de Winterl et de quelques chimistes allemands. Ce Mémoire est.renipli , d'ailleurs , de recherches délicates et d'indicatiçns ingénieuses , dont il ne nous est pas possible de rendre compte , maïs qui ne manqueront pas de donner un nouvel essor à la partie de la chimie la plus profonde et la plus importante.

Sur un mode particulier de polarisation ; par M. Biot.

En étudiant l'action de la tourmaline sur la lumière, M. Biot y a reconnu la singulière propriété d'avoir la double réfraction y quand elle est mince ^ et la réfraction simple^ quand elle est épaisse. Pour mettre les phénomènes en évidence , il a fait passer les faces inclinées d'une grosse . tourmaline , de manière a en former nn * prisme j dont le tranchant fut parallèle à l'axe de l'aiguille y qui est aussi celui du rhomboïde primitif. Si l'on regarde la flamme d'une tougie à travers ce prisme , en dirigeant le rayon visuel dans la partie la plus mince , on voit deux images d'un éclat sensiblement égal , dont l'une ordinaire , est polarisée dans le sens de l'axe de la tourmaline , et la seconde extraordinaire , l'est dans un sens perpendiculaire à cet axe. Mais à mesure que l'on ramène le rayon visuel dans la partie du prisme la plus épaisse y l'image ordinaire s'affaiblit , et enfin elle disparaît entièrement ^ tandis que l'image extraordinaire continue à se transmettre, sans éprouver d'autre diminution de densité que celle qui provient de l'absorption. ( Ce dernier article fali partie du rapport de M. Delambre , sur le* sciences mathématiques. )

Sujet du Prix de physiépte ^ vroposé par rimstUut , eonsitktnt cm une médaille d'or de 3ooo Jr.

« Déterminer p i*. la marche da thermomètre à merçare ^ aa « nioiiis depuis zéro jusqu'à aoo^ centi^ades ; a** la loi du ref roi- « dissement dans le vide ; 3*. les lois du refroidissement dans Tair, « le gaz hydrogène et le gaz acide carbonique j à difTërens degrés « de température et pour difFérens états de raréfaction. »

Le résttkai du concourt sera publié le i*'» lundi de janvier 1817.