SUR L'ALGÈBRE DES INDIENS

Traduit de F Jonglais (^), par M.. Terquem, professeur aux JÊlcoles Rojales d! Artillerie.

Nous ayons obtenu récemment des détails sur l'état de l'ÀI* gèbre parmi les babitans des Grandes-Indes ; et il est probable que les recherches des savans Anglais nous procureront bientôt des renseignemens encore plus circonstanciés.

On avait depuis long-tems quelques raisons de soupçonner que les principes de l'A^èbre , ainsi que ceux de rArithmétimie et de la Numération , nous étaient venus par les Maures et les Arabes, qui les avaient puisés eux-mêmes chez les Indiens. £a effet il y a déjà plus d'un siècle qu'on sait en Europe , que les Indiens possèaent des ouvrages très-savans sur TAstronomie. Des renseignemens dus à des savans Français , ont été publiés dans les

{*) Cette partie de THittoire de T Algèbre est extraite d'un onirage de M. Hutton , intitule Trats on Mathematical, etc. , 3 toI. in-8., Londres , i8ia<

Les caractères ou mots indiens et arabes qoi entrent dans cette traduction , seront graTcs avec un rcnroi aux pages , suc la première planche jointe à ce cahier.

Mémoires de l'Académie ^ et mis en usagée d^une manière aussi ingénieuse que savante , par rinfortuné Bailiy , dans son ouvrage sur l'Astronomie indienne. Oepnis Cette époque , des communications importantes ont été faites par plusieurs de nos savans concitoyens, membres de la Société de Caicuta , et par d'autres amateon de (a science, tels que, MM. Williams Jones, Samuel Dsv\s, Edouard Strachey et beaucoup d'autres ; et l'on a maintenant acquis la certitude que les Indiens ont dû être en possession, quelques mflliers d'années avant l'ère chrétienne ( trois à quatre mille ans au moins), de plusieurs observations astronomiques très^xactes, et des règles de calcul ; règles qui supposent une grande connaissance de la Géométrie, de deux Tiigoiiométries , et l'usage de Tables bien faites des sinus et des sinus verses ; le tout à une époque où l'Europe était plongée dans une profonde barbarie , si toutefois elle était habitée. ( P'oyez sur cette matière un Mémoire très-important de Samuel Davis , dans le second volume des Recherches Asiatiques , et deux savantes dissertations sur la Trigonométrie et l'Astronomie indiennes par le professeur Playfair, dans les deuxième et quatrième volumes des Transactions philosophiques d'Edimbourg. )

Nous &e nous occuperons ici principalement que de l'état de l'Algèbre dans cette contrée orientale. On à pensé depuis longtems qu'un peuple qui avait acquis tant de connaissances dans les diverses branches de Mathématiques , ne pouvait pas être resté étranger à l'art algébrique ; aussi sommes-nous maintenant par-» venus à nous procurer des preuves certaines de son esprit de p^^ nétratîon dans cette partie de la science. On a trouvé des ouvrages sur l'Algèbre , composés dans la langue du pays, ou traduits de cette langue en persan. Quelques - unes de ces traductions persanes sont en ce moment entre les mains de M. Davis, Baronnet de Hil- Street et l'un des directeurs de la Compagnie des Indes Orientales. Les traductions persanes sont en partie accompagnées d'une traduction anglaise.

M. Edouard Strachey, déjà cité, a fait passer en Angleterre quelques autres traductions d'ouvrages de même genre; comme fai eu l'avantage de m'en servir , je vais tâcher d'en donner ici une idée.

Le premier ouvrage communiqué par M. Strachey, est un Mémoire imprimé sur l'originalité , l'étendue et l'importance de^ connaissances mathématiques des Indiens , avec quelques extraits de la traduction persane de deux ouvrages indiens nommés , Tun le lieelawuttée, et l'autre le Beej Gunnit ou bien Beja Ganita, selon l'orthographe de M. Davis. M. Strachey nous apprend que ces deux ouvrages ont été coipposés tous les deui; par fihasker AchariJ»

telèbre matliématlcîen et astronome indou , qui vivait vers le corn» mencement du i3"' siècle de l'ère chrétienife. Le dernier de ces ^eux traités, relatif à l'Algèbre et à ses applications , a été traduit en langue persane par Utta Ulla Rusheeaee , en i634 1 probable-» ment à Agra ou à Dehli, Le Leela^ioittée a été traduit dans la ^ême langue, en 1887 , par le célèbre Pyzee*

Notice de M. Strachet.

C'est un fait bien constaté, dit M. Strachey , que les Perses ont appris leurs sciences des Arabes , et que ceux-ci doivent beaucoup, de leurs connaissances mathématiques aux Grecs ; mais il nen est; pas moins certain que l'arithmétique des Arabes leur est venue de^^ indiens, et il devient très-probable que leur algèbre est venue de la même source ; le tems de Tintroduction de cette science parmi les Arabes , et les autres circonstances qui accompagnèrent cette introduction , sont entièrement inconnus.

Quoiqu'il en soit, il paraît que 1* Astronomie cultivée sous le règne de al Mamoon , est la plus ancienne des sciences mathémaliques indiennes introduites chez les Arabes. Dans des tems plus récens y plusieurs Mahométans se sont occupés de li\Tes indous i on en trouve Une Notice dans l'Ayeen Acxbery , et dans fouvraged'Herbelot. Abul Fuzl contient une liste d'ouvrages sanscrits , tiaduits en langue persane du tems d' Akbar , parmi lesquels le Leelawuttée est le seul qui traite des Mathématiques.

Si l'on compare l'Algèbre des Grecs,, dés Arabes et des Européens d'aujourd'hui, avec les traductions persanes du Leelawuttée et du Bee) Gunnit^ il en résulte , avec beaucoup de probabilité , que l'Algèbre des Arabes diiFère entièrement de 1 Algèbre de Diophante , que l'un n'est pas déduit de l'autre ; que les Arabe» n'ont pas poussé bien loin au-delà de ce qu'ils ont pris des Indiens; que le Leelawuttée et le Bee) Gunnit renferment les principes nécessaires pour résoudre toutes les questions de l'Algèbre de Diophante et de r Algèbre des Arabes ; que dans ces traductions se trouvent des questions résolues d'après des principes auxquels l'Algèbre de Diophante et l'Algèbre àes Arabes ne sauraient suppléer ; enfin, que les Indiens étaient plus avancés dans toutes les parties de cettQ science, que ne le furent les Européens avec tous les progrès qu'ils' avaient fait faire à cette science jusque vers le milieu du i8* siècle.

Sur les séries ; extraits du Leelawuttée.

La traduction du Leelawuttée renferme un chapitre fur les çon)binaii»ons , et un autre sur les progressions. Nous allons mvl rapporter quelques exemples. , . ..•■■'•

• Combinaisons.

u ïroiiv^r le nombre de mélanges dont diiTierentes dioses sont 9) susceptibles ?

V Ecrivez sur une même ligne la suite des nombres naturels ^ 9) en commençant par le nombre de choses , et en finissant pat t) Tunité. Au-dessous écrivez la même suite dans un ordre inverse, Ti de manière que le nombre i soit au commencement ; divisez le 7) premier terme de la première suite par le nombre correspond t) dant inférieur. Le quotient est le nombre de combinaisons des 7) choses prises une à une. Multipliez ce quotient par le deuxième 1) terme de la ligne supérieure , et divisez le produit parle deuxième V terme correspondant inférieur. Le quotient est le nombre des 7) combinaisons des choses prises deux à deux ; on multiplie den rechef ce quotient par le troisième terme de la ligne supérieure , ri et on divise le produit par le terme correspondant de la ligne 9) inférieure , et ainsi de suite ; si Ton fait ensuite la somme de 91 tous les quotiens qu'on a obtenus > on aura le nombre total de n combinaisons dont ces choses sont susceptibles, n

tt Exemple. Les six saveurs appelées en indien Khut rus ^ 11 sont , 1** le sucré ^ a® le salé , 3* Faigre, 4® le doux, 5* Tamer , 91 6** Tâcre. Je veux connaître le nombre de mélanges qu*on peut n produire en combbant ces saveurs entr*eDes de toutes les ma^ 9) nières possibles. Ecrivez ainsi :

f 654321 1 .G ^Gx5 c

91 la somme de tous les quotiens est G3 ; ainsi le nombre total des )i combinaisons cherchées est 63. n

Toutes les règles de l'algèbre sont exprimées dans cet ouvrage de la même manière^ en phrases très-longues, qui dans descad compliqués , induisent aisément en erreur , et rendent ces règles difficiles à suivre; tandis qu'on comprend ces règles ^ pour ainsi dire , à la seule inspection , en se servant des notations en usage parmi nous.