PREMIÈRE PARTIE. Contraction de la Veine fluide

L'auteur examine d'abord si la figure de l'orifice en mince paroi influe sur la quantité de Técoulement en un tems donné. C'est un principe généralement admis qu'à pression égale et Taire de l'orifice restant la même , la dépense ne varie pas. M. Hachette en vérifie l'exactitude dans le cas où l'orifice est circulaire y triangulaire y elliptique^ ou formé d'un arc de cercle et de deux lignes droites; mais il trouve des produite très-diiFérens en plus ou en moins y lorsque le contour de l'orifice présente des angles rentrans ; ce qui apporte une modification importante au principe que nous citons. Il considère ensuite d'une manière spéciale, le cas d'un orifice circulaire. Si le plan dans lequel il est percé n'est pas ho^ rizontal , la veine fluide forme une courbe qui doit être une parabole , correspondante à une certaine vitesse initiale oue l'auteur a déterminée par des mesures directes. A partir de 1 endroit de ]a plus grande contraction , l'épaisseur devient constante dans une grande étendue , c'est-À-dire jusqu'à ce que le jet, en se n^^êlant a l'air, finisse par se déformer ; dans cette étendue les molécules fluides décrivent toutes la même courbe, et la veine ressemble à un cristal parfaitement pur que l'on croirait immobile : il a donc été facile de mesurer les abscisses et les ordonnées de différend points d'un même filet, et par la comparaison de ces mesures, l'antenr a QBConnu quQ la courbe flmde ne s'écarte pas

sensiblement de la parabole. Il en a égâilement conclu par les formules connues du mouvement parabolique , la vitesse du fluide en un point déteiminé, par exemple , à l'endroit de la plus grande contraction. Il a trouvé, de cette manière , que la vitesse commune à tous les points de ia section contractée , est» a très-peu près ^ la vitesse due à la hauteur du niveau du fluide au-dessus de l'orifice. Ainsi le théorème de Toricelli est eiact quand on le rapporte à la vitesse qui a lieu à cette section de la veine; mais il ne «aurait étxv vrai , en même tems» par rapport à la vitesse moyenne des molécules qui traversent la section d!e rorifice» à cause de la différence entre les aires de ces deux sections.

La vitesse à la section contractée étant connue» Tobservation de la dépense , en un tems donné , fera aussi connaître le rapport de cette section à celle de l'orifice » ou ce qu'on appelle la auantUé de la contraction^ plus exactement que par dea mesures airectes. On comptera le tems et on mesurera le produit de Técoulement , par un petit orifice et sous une pression constante^ on calculera en même tems par la règle de 'l'orîcelli la quantité d'eau qui devrait être fournie par cet orifice; le rapport de la dépense observée â la dépense calculée , sera une fraction qui exprimera la Quantité de la contraction. Cette méthode prescrite par D. Bernoulli, est celle que M. Hachette a suivie. Il.n'a négligé d'ailleurs aucune des précautions nécessaires pour atténuer les erreurs des observations; il a mesuré le tems au moyen d'une montre à secondes de M. Bregnet; les orifices qu'il a employés ont été exécutés et mesurés par M. Lenoîr; par l'inspection d'un tube communiquant, il s'est toujours assuré que le niveau du fluide ne variait pas pendant tonte la durée de chaque expérience ; enfin ses expériences ont été faites très en grand, soit par rapport aux dimensions de la cuve et au volume d'eau qui s en écoule , soit par rapport au tems de l'écoulement qui a doré quelauefoîs plus d'une heure: un tableau placé à la fin de son Mémoire présente les résultats de â8 expériences faites de cette manière > sur des hauteurs d^eau comprises entre i35 et 888 millimètres, et pour des orifices dont les diamètres varient depuis i jusqu'à 4i>3millim. La moindre contraction observée par l'auteur répond au plus petit diamètre ; elle est de 0,78. Pour les diamètres au*^essus de lo*"*», la contraction devient presque constante; elle reste comprise entre 0,60 et o,63. A égalité d'orifice , elle augmente un peu avec la hauteur du fluide , et au contraire il ne parait pas qu elle dépende de la direction du jet.

Les autres physiciens qui ont déterminé la contraction de la veine, diffèrent sensiblement entr'èux sur sa grandeur; Newton ^ par exemple, l'évalue à 0,70; Borda a trouvé 0,61, et daaa un

(397) certain cas , il a vu Taire de la veine contractée , se réduire i près de moitié de Taire de Torifice. Sans doute cette discordance entre de si habiles observateurs doit être attribuée en partie aux f;randeurs des orifices et des pressions qu'ils ont employés ; mais M. Hachette indioue une autre cause que D. Bemoulli avait déjà aperçue , et qui doit avoir une influence notable sur la quantité de la contraction déduite de la dépense obsorvée. Cette cause est la forme de la surface dans laquelle Torifice est percé : selon M. Hachette^ la dépense est la plus petite ^ toutes choses d'ailleurs égales , lorsque la paroi en contact avec le fluide est convexe ; la dépense augmente q^and la paroi devient plane, et elle augmente encore , si la paroi se change en une surface concave. Ainsi , il a remarqué oue la dépense varie de près d'un do% en retournant simplement le disque de cuivre sur lequel est percé Torifice circulaire en mince paroi , et qui est plan d'un c6té et un peu concave de Tautre.

M. Hachette se propose de continuer ses expériences sur Técoulement des fluides par de petits orifices , en variant tontes les circonstances qui peuvent influer sur la dépense en un tems donné, et en cherchant à découvrir les lois de leur influence. Il se propose a.ussi de les étendre aux vases cylindriques qui se vident par de grands orifices horizontaux; alors le tems de Técoulement ne

F eut plus être déterminé par le théorème de Toricelli qui suppose orifice très-petit : son expression rigoureuse dépend, dans chaque cas , de deux transcendantes de l'espèce de celles que M. Legendre a nommées des fonctions gamma , et dont il a donné des Tables fort étendues dans ses Ebcercices de Calcul intégral. Au moyen de ces Tables , on pourra donc calculer le tems de Técoulement par un orifice dont le diamètre est telle fraction qu'on voudra, de celui du cylindre; ce qui permettra de comparer sous ce ce point de vue important, la théorie à Tobservation.

DEUXIÈME PARTIE. Augmentation de la Dépense par les ajutages cylindriques ou coniques.

Ce phénomène était déjà connu des Romains , qui n^en avaient pas sans doute une appréciation exacte. Au commencement du^ siècle dernier, Poleni, professeur à Pavie, en donna la mesure dans un cas très-simple , celui d'un ajutage cylindrique , d'une^ longueur égale à environ trois fois le diamètre de Torifice ; il fit voir qu'alors la dépense est augmentée d'un tiers > ensorte que si elle est exprimée par loo en mince paroi, elle devient i33, dans le même tems, au moyen de Tajutage. Dans un ouvrage publié en 1737, M. Yenturî^ de Modène^ a montré qu'en em«

(598) iplojrant un ajntage composé d'un cylindre d*tine Certaine loDgaenry terminé par deux cônes dont il a £xé les dimensions , on pondait augmenter la dépense dans le rapport de la à 5^ c*est'à--dire, à pea près d*une fois et demie ce qu*elle est en mince paroi ; et il ne paraît pas que ce physicien ait encore atteint le maximum d*eRet dont les ajutages sont susceptibles ; car M. Clément est parvenu à augmenter encore notablement la dépense, en changeant la forme de Tappareil de M. Venturi. Ces expériences , celles qui sont rapportées aans 1* Hydro-dynamique de D. Bemoulli et celles de beaucoup d'autres physiciens que nous ne rappellerons pas ici , ont mis le phénomène des ajutages tout-a-fait hors de doute. U est également constant que cette augmentation de dépense est due à ce que le fluide coule à plein tuyau dans l'ajutage , ce qui fait disparaître la contraction de la veine , et la change même en une dilatation dans le cas de l'ajutage conique ; mais jusqu'à présent on n'a pas expliqué d'une manière satisfaisante pourquoi le fluide remplit ainsi le tuyau qu'on adapte à un orifice en mince paroi. M. Hachette en trouve la cause unique ou du moins la cause principale , dans l'adhésion du fluide aux parois de l'ajutage , c'està-^ire, dans la force qui produit les phénomènes capillaires et d'autres phénomènes analogues (i). Voici les expériences quil a faites pour démontrer cette proposition.

Première Expérience. Le fluide en mouvement était du mercure ; l'ajutage était en fer. Quand le mercure était parfaitement pur , il n'avait aucune affinité pour le fer, et il s'écoulait comme il aurait fait en mince paroi, ou comme si le tuyau n'existait pas. Quand au contraire le mercure était sali par une pellicule lormée d'un alliage d'étaîn et d'autres métaux , cet alliage étamait l'intérieur dç l'ajutage, et dans ce cas le mercure coulait à plein tuyau.

, Deuxième Expérience. Le fluide était Veau ; 1 ajutage était enduit de cire. Lorsque la cire était parfaitement séchée , l'ajutage ne se remplissait pas et l'eau coulait comme en mince paroi. Mais •^^^"^'~" - . """"^ ' ■ 11 ■

(i) Opinion des anciens sur la xause des effets pràduUs par les ajutages,

M« Venturi a mis en note ( pag. a3 de son ouvrage ) ^[oe Graresande et d^antrea ont attribue à la cohifsioa naturelle des particules d^eau , Paugmenr

tation

de dépense dans les tuyaux additionnels descendans , et il observe que cette cause y entre ponr bien peu de chose. Antérieurement, Bossut , Dubuai avaient expliqué renet des ajutages par la viscosité de Tean , la rësisunce du fluide contenu dans Tajutage, et l^bliquilc des {ileis qui frappent les paroia de cet ajutage. A cette époque, les phénomènes capillaires étaient & peine connus» et jusqu'à présent on ne les levait pas distingués dans le mouvement des fluides , de oe qui appartient k la mécanique proprement dite. Aussi M. Bossut lui-même a-t-ilcru oevoir accueillir une hypothèse différente delà sienne, présentée par M. Venturi , comme on le voit paf U condusioa du rapport fait li rinstitut le 7 taptembre 1797. Uv C.

(599) 1i est toujours possible de forcer Teau âe mouiller la cîre ; alor» Teau coule à plein tuyau , ce qui tient à ce que l'enduit de ciré se trouve pour ainsi dire remplacé par la première coucbe d'eau qui s'y est attachée. C'est ainsi quun disque de yerrs finit par adhérer avec la même force à la surface de l'eau, qu'il soit où non enduit d'une légère couche de cire; car une fois que le disque est mouillé , ce n'est plus que l'action de l'eau sur l'eaii

3ui détermine le phénomène , ainsi que M. Laplace l'a expliqué ans la Théorie de l'Action capillaire.

Un autre fait non moins important que M. Hachette a aussi cons* taté , c'est que dans le vide ou dans l'air raréfié à un certain degré ,' le phénomène des ajutages cesse d'avoir lieu (i). Ainsi ayant fait couler l'eau à plein tuyau par un ajutage^ sous le récipient delà machine pneumatique^ et ayant raréfié l'air dans ce récipient » l'auteur a vu la veine fluide se détacher des parois de l'ajutage, lorsque la pression intérieure a été réduite à a ^centimètres de mercure ^ la pression extérieure étant o°^,76. En diminuant ainsi la pression intérieure, on augmente l'effet de la pression extérieure qui se transmet sur l'ajutage par l'intermédiaire du fluide contenu dans le vase et à laquelle s'ajoute la pression de ce fluide ; or il arrive un point où la somme de ces deux pressions devient assez grande pour détacher la veine fluide des parois de l'ajutage, de la même manière qu'une force suffisante détache un disque de la surface d'un fluide à laquelle il était adhérent (3).

(i) Sur l'écoulement dans le vide.

On ne doit pas confondre cette ezpcfrience avec celle ^i est rapportée |iag. i5 de l'ouvrage de M. Venturi. Ce physicien dit qu'après avoir placé sous-un récipient de machine pneumatique où réprouvctte ne marquait que 10 lignes ( a3 milli-

i eh Ce l'ait e'tânt admis, M. Venturi a cru devoir atbihuer la caose des effets

sortie de l'eau, pour qu'il y ait écoulement à plein tuyau. J'ai vérifie plusieurs fois que les ccoulemens par des orifices en mince paroi ou par des ajutapes, se font dans des tems qui ne varient pas sensiblement , quel que soit le milieu

qui environne le vase et ses ajutages, et que le liquide peut couler & plein tuyau B au ma jrimum de di vergence I dans le vide comme qans

(a) J'ai répété la même expérience dans l'air atmosphérique. La veine fluide

parois oe l'ajutage , que sous la pression d'une colonne

rapportée à une verticale , était de aa^S mètrts : en orte

ne s'est détachée des parois de l'ajutage , que sous la pression d'une colonne d'eau dont la hauteur rapportée à une verticale , était de aa^S mètrts : en orte que la différence des pressions supérieure et inft'rieure/'tait de (aa,o— ro,33) ou de 1947 centimètres en eau, ou 91 centimètres en mercure. La conduite d'eau n'étant pas verticale, on ne peut rien conclure d'exact sur la pression réelle de la colonne d'eau en mouvement. Je, dispose un appareil pour me* snrer exactement la pression qui détache la reine fluide des parois de l'ajutage , et 4ans le vide et dans un air plus ou moins condensé* H. C

( 4oo )

Ce que pr&ente récoulement dans le vide ou dans Tair raréfi •e concilie donc parfaitement avec la proposition de M. Hachette ^ et ne prouve pas, comme on pourrait le croire, que les phénomènes des ajutages soient dus à la pression de l'air dans lequel ce Quidc s'écoule; opinion qui serait d'ailleurs en contradiction évidente avec les deux expériences que nous venons de citer ; car dans ces expériences Faction de Tair était la même , et cependant les phénomènes ont été diiFérens selon la nature du fluide et la matière de Fajutage.

Loisqu'après avoir détaché la veine fluide par la raréfaction de l'air , comme nous venons de le dire , on fait rentrer l'air sous le récipient, M. Hachette a remarqué que l'eau ne recommence pointa couler à plein tuyau, c'est-4-dire que la contraction de la veine qui s'était formée oans l'air raréfié , continue de subsister, quoique la tension barométrique seit redevenne la même ?u auparavant. Cela conduisit à penser, en raisonnant toujours dans opimou de l'auteur, que l'adhésion du fluide et de la paroi de l'ajutage ne se produit que dans le premier instant du mouvement, avant que le fluide ait acquis une vitesse sensible dont la direction s'écarte de la paroi. Pour vérifier cette conjecture, M. Hachette fit l'expérience suivante qui sera la dernière que nous citerons.

L'eau coulait à plein tuyau par un ajutage hors du récipient de la machine pneumatique. On a pratiqué une petite ouverture à ce tuyau , assez près de l'orifice. L'air extérieur est entré ensuite dans le tuyau, comme cela devait arriver d'après la théorie (i) de D. BernouUi; il s'est interposé entre l'eau et la paroi de Taju-

(i) Mesure de la pression négative dans P ajutage conique.

D*aprèt cette théorie ( de Beraoalli ) , les parait d'un ajutage conique ëpronrent pendant l'éoonleiiient à plein tuyau, nne pression inte'rieure moindre «pie la pression extérieure de l'atmosphère. J'ai mesure' la différence de ces deux pressions ^ne j'ap> Tpd\epression négatiue, au moyen d'un tube en verre à deux branches verticales pa^ rallèles, coudées dans la partie inférieure. L'une de ces branches était courbée dans «a partie tupérieure, pour ^'adapter à la paroi de rajuuge. Ayant d'abord rais du mercure dans le tube , on a achevé de remplir la branche courbi^ avec de l'eau , de sorte que l'eau de cette branche communiquait directement avec celle qui

près , à la hauteur séoératrice de la vitesse que l'eau prend aans l'ajutage conique au point de l'insertion du tube dans cet ajutage. Ce résultat ne s'accordait pas encore avec la proposition de M. Vcnturi, ( pag. i6 de son ouvrage },

par IsL pression néaaùve , augmentée de la hauteur du niveau constant au-dessus del'oriâce. Cependant je dois faire remai^er que le résultat de sou cz[Kfrieace i5* pag. 37 , coDiirmc ma cooclusioiu H. C.

< 4oi )

tage; la contraction de la veine s'est formée dans Imténeardu tube , et Teau a cessé de couler à plein tuyau. Gela étant , on a refermé exactement Touyerture qu'on ayait faite : l'adhésion de l'eau et du tube ne s'est pas reproduite ^ et le mouremeni a continué comme si le tube n'existait pas > de sorte qu'on aurait pu l'enlevttT ou le rétablir, sans rien changer au mouranent. Cette eai^rience réussit éj^aiement quelle que soit la dnrectioB dit jet ; mais il faut avoir som de ne point aziter l'appareil , car un trè^petit mouvement latéral de la veine fluide détermine de nouveau «on adhésion avec la paroi déjà mouillée de l'ajutage, et c'est peut--être pour avoir négligé cette précaution > que M. Venturi» a la page i3 de son ouvrage , énonce un résultat qui parait coi»traire à celui de M. Hachette.