COS^ COS

comme ci-devant. » ( Fin de t article de M. Ampbrb. )

Sur le cas Irréductible, dans leséquatiotis du troisième degré ; par M. d£ Stain ville.

Soit l'équation du troisième degré x^ — par 4" 9 = <> 5 potip dctiiontrer que dans le cas irréductible , les trois racines sont

rc'clles^ substituons dans cette équation r ^ — à la place de x ^ on aura une antre équation , qui étant divisée par y —, sera r' — 3r + — ^-=- = o ; mais puisqu'on a -— < -^ , 3r sera

q plus petit que z. Si donc on représente ' — 7= par 2«, « sera

plus petit que l'unité j et la quantité r sera donnée par l'équation r3.-.3i*^2«t=:o. Si pour r on substitue successivement les nombres — 2,-1,0,1,2, le^ signes des résultats qui correspondent à ces substitutions seront , lorsque « sera positif — > + 7 "I- » — / + f et lorsque « sera négatif — ; + , — 1 — 1 + î P^r conséquent dans le cas ou « est négatif, comme dans celui où it est positif^ il y aura trois valeurs de r qui satisferont à l'équation

r^ — 3 r -{ ^TT 9 et par suite trois valeurs de x qui satisferont à

Toquation a:* — po: + 7 = o.

Le théorème que nous venons de démontrer, n'est qu'un cas particulier d'un autre théorème plus général , et qui consiste en ce que toute équation de degré impair de la forme a:'" -f- p^ -|* 9 = o à toujours trois racines réelles , et m — 3 imaginaires | lorsque

( — - — j -f- r j est égal ou plus petit que zéro, et quelle ne

peut avoir qu'une seule racine réelle, lorsque ( — J ^fJL\

est plus grand que zéro* Nous observerons d'abord que l'équation dont il s'agit ^ ne peut

QToir pliuîeurs racines rcdles, à moins que p ne soit négatif, puiscfue si cela avait lieu ^ il J aurait au moins une quantité réelle positive ou négative qui satisferait à l'équation wx**''* -{- ^ =r o^ qui est la dérivée de la proposée^ ce qui n'a pas lieu. Lorsque p est négatif, l'équation :r'" *)- ^jr 4- ^ = o ne peut admettre plus de trois racines réelles , puisque si cela avait lieu , la dérirée en admettrait plus de deux j ce qui est impossible.

. 6i dans Téquation jr"" •— px 4- 9 s= o , on fait x =a r £/ -^ y on aura une équation qui étant dégagé du coefRcient de la plus haute puissance de r , sera r* -— 777r -{- . -^^ » = o , et

m W m comme dans le cas oîi ( — - — j — f -^ J est < o ^ on a

< 7» — I j on pourra représenter le dernier tenne

par ( 77t — V )* « , a étant plus petit que l'unité : la realité des trois racines de Téquation proposée dépendra donc de l'existence de trois racines réelles , dans l'équation r"* — 77ir -f-C"}— i)«=o. Si dans cette équation on substitue pour r ^ o et i ^ les signes des résultats, lorsque « est positif, sont de signes contraires. Ainsi ré(|uation a une racîne réelle positive. Si on la divise par le facteur qui correspond à cette racine , on aura une équation de degré pair dont le clernier ternie sera négatif f et qui par conséquent aura deux racines réelles, l'une positive et l'autre négative: ainsi l'équation précédente a trois racines réelles , dont deux seulement sont positives et l'autre négative. Si «est négatif ^ la substitution de o et de — i donnant des résultats de signes contraires , l'éqna-* tion a une racine réelle négative comprise entre ces deux nombres; si on divise l'équation proposée par le facteur qui correspond k cette racine négative , on aura une équation de degré pair , dout le dernier terme sera négatif, et qui par conséquent aura deux racines réelles , l'une positive et l'autre négative ; donc la proposée aura dans le cas de m négatif comuie dans celui de t positii, trois racines réelles.

Il reste maintenant a considérer le cas oii on aurait

( — - — J •■ \j > o > ce qui revient a supposer m plus

çrand que TuDité dans IVquation r" •:— mr + {m — i)« = o. Si dans cette équation on substitue i -}- ^ ^u lieu de r , le résultat sera positif, tant que ^ et «a seront positifs ; ainsi cette équation ne peut avoir de racines posîtives^-et de plus elle ne peut avoir qu'une seule racine réelle négative ; puisque si elle en avait plusieurs*, elles seraient en nombre impair, et Téqualion dérivée en aurait aussi plusieurs , ce qui est impossible;. Si est négatif et plus grand que 1 y elle ne peut avoir de racines négatives ; car si on substitue — I ou— ' I — t'y le résultat sera négatif, et comme elle ne peut avoir de racines positives qu'en nombre impair, et que l'équation dérivée ne peut en avoir plus d'une ^ il en rébulte que le théorème est démontré.

On démontrerait de la même manière que danis le cas de m pair , Téquation ne peut avoir plus de deux racines réelles ^ et qu'il faut , pour que cela ait lieu^ qu'on ait

Trigonométrie sphériquc; par M. Puissant.

* M. Delarabre a publié dans 4a Connaissance de Tems, pour 1809, pag. 445 , de nouvelles formules de trigonométrie sphérique , qui ont été démontrées ensuite par plusieurs géomètres , et qui se trouvent rétre fort simplement dsLtisVjibrégé d'astronomie de ce savant célèbre. Voici quelles sont ces formules , en désignant par A, By C les angles d'un triangle sphérique , et par a^ b,c les côtés qui leur sont respectivement opposés y

.,,.,». co$l(a — b)coslC

(a) sini(A-B) =

cos i c sîn ^ (a — b) cos ^C

(5) cosH^+^) =

(4) cosHA — B)t=:

sni ^ c cos H a + ^ ) sin i c

cos 5 c

sinl {a+ b) sin^C

sm j c 0-1-^— -a \ . ^ c + a-^b'

(tn) sin* i Czzz — — : r-r ;

^ ' ■ siu a sm D

(6. ) sin(^±ttf.)àn(2:±li:£.\

(n) co..lC= ^ * ■ \ " '

8in a sin b

On propose de trouver l'expression de Paire T d'un triangle sphérique eu fonction des trois côtés, et ensuite au moyen de deux o)tés et de Tangle qu'ils comprennent. Or^ on a comme l'on sait (Correspondance^ tom. !•'., pag. 274) »

Ts^+^+C — -^,

7 étant la dMH-drconférence d'un cercle dont le raytfn est Tunîté. Delà

8in

Développant le second membre, il vient

. T r^+B\ C ^ . /A+B\ . C 8in — ^=: — cos ( j C08 + sm ( I sin ^

et substituant pour sin ( J, et cos i j leurs valeurs

précédentes , on trouve

. T siniCcosJC. , , ,. , , , ,vn

sm— c= — L-2[co8i(a — 6)~cosi(a + *)]

2 sin ^ g sin^ fe sin ^ C co«-|C sin ^ a sin ^ fe sin C ^

cos ï c ^gsin i c '

enfin remplaçant sin \ C tt cos | C par leurs valeurs déduites des relations (m) et (/i) , et faisant 2f=a + 6.-|-c pour abréger, ou a

T y sin s sin (s — a ) sin ( ^ — 6 ) sin ( 5 — c)

sin = j rr ; >

2 2 coâ I a cos • 6 cos ^ c '

ce qu'il fallait trouver.

T Cherchons en outre l'expression de cos ^ on a d'abord ,

cos— = cos(-:Î4 j = sm(-^ + — ;

Substituant comme ci-dcssus pour sin i 1 et cos ( J

zfc^

C6a) leurs valears ^ il vient

T cosi (a — fc) cos» t C + cos J (a + &) siV^ C cet — *^- ■ ' , ' " * ■

a cos f c

cos ^ (g — ^) + [cos I r/i —> 6) ■»> cos Ifg^-^) ] sîn"- ^ C

cos 5 c

cos f j — a sîn j a sin ^ fc sin» \ C

cos Je

cos ^ g cos ^ ft +8in ^ a sin ^ ^ (i — a sîn;^^ C)

cos 5 c '

ou bien à cause de cos C = i — * a sin* * C |

T cos ; a cos ^ 6 -l-sîn | a sin ^ 5 cosC cos — =3 , •

a cos ^ c

Divisant maintenant la valeur rationnelle de sin \ T par celle de cos ^ T, on a pour la seconde expression cherchée,

, sin- a sin ^ & sin C tan^^ atan^^&sinC

cos^acos^6-{-^^'^fl^^"i^^^'^ i-{-tang^taug~^co6C et en série ^/ , ^ Tstang^a tang^ 6 sinC — ^Aang*i &sinaC % +5 ^^"S' i ^ ^^°g' T ^ sia 5 C — etc.

La valeur précédente de cos peut se mettre sous une autre

forme , ainsi qu'il suit.

De ce que

, cos^ra — h) a sin Jasini ^sîn'l C

cos l 7"= ; 2 i

cos \ c cos ^ c

il en résulte, lorsqu'on élimine sin* \C , que l'on a

j -, cos-i {a — h) sîn (5 — a) sin f^ — 5)^

• cos 5 ^ a cos f a cos ^ ^ cos ^c *

mais sin(^ — a)sin(5'-i) t=^(cos (fr — a) — cos c), , — , a cos 5 a cos J b cos ^ f a -r- ^ ) — ^ cos (a— ^) 4- \ cos r^

* a cos ^ a cos ~ 6 cos ~ c '

et comme cos ( n — ^ ) = a cos* ~(a — &) — j^le numérateur da second membre de cette équation devient

cos

( 63) [ cot l (a— ^) +C08 i {a+b) ] cos i (a^b) — cos'J (a— &) + i cos c +i, et se réduit à

on a donc

, ^ cos a -l« cos b + cos c + i cos 7 7^= ■ ■■ ■ ' ■

4 ces ^ a cos ^ 6 cos -i c

cos* î a + ^o*' i fr + cos' ^ c — i

a cos ^ a cos j 6 cos ^ c

Cherchons maintenant I à l'exemple deM.Lesendre ( Géométrie,

I — cos - A note lo), l'expression du rapport i — : — ^ * j nous ayons

i cosiT , ^

1 — COS* -sa— cos* \b — cos* | c + a cos | a cos ; ^cos \ c ^

l/sin *sin(* — a)siu(^ — &)sin(« — c)

or , le numérateur de cette expretsion étant le développement de la quantité

(i — cos*^a) ( I — cos*i^) — (cos^acos^ A — cos Je)',

il s^ensuit qu'il peut être remplacé par le produit

i ( sin I a sin ^ 6 + ^^^ % ^ <^o> 1 A -^ cos i c ) ) ( ( sin ^ a lin I A — - cos i a cos ^ 6 -)- cos i c ) J '

ou par cet autre

( cos ^ (a — & ) •— cos 3^ c ) ( cos i c — cos i ( a + i ))

mais en général

sin Jar ^ / sin*J^x . , ,

l/inr; y asiniarcos^j: ^* ^^

ainsi nous aurons définitivement la formule suivante due à M. Lhuillier de Genève

tangiT=|/(tangi-tang(^)lang(î^)tang^i^)).

Toutes les formules précédentes sont connues \ mais la route qui nous y a conduit est nouvelle , et une des plus directes.

CONCOURS GÉNÉRAL DES LYCÉES DE PARIS, ANNÉE i8i3.

PROBLÂMB DE U ATHÉM AT IQUBS (*).

On suppose deux cônes droits qui ont même sommet, mé;:ie hauteur y et des bases égales.

L'un de ces cônes demeurant fixe , l'autre tourne sur lui , de manière aue les arcs de la base du cône mobile , s'appliquent sur des arcs égaux de la base du cône fixe. -

Dans ce mouvement un point quelconque de la circonférence de la base du cône mobile engendrera une courbe.

On propose de trouver les' équations des projections de cette courbe.

Ensuite de prouver que cette courbe se trouve à-la-fois sur une sphère y et sur uu cône droit dont il faut aussi trouver les équations.

P R O B L â-M E DE PHTSIQtJB.

Exposer les lois que suit le calorique dans sa transmission , soît »par le rayonnement , soit par communication immédiate , et comment son action est influencée par le poli et l'éclat des surfaces.

Les premiers prix de mathématiques et de physique ont été remportés par M. Duilos, élève du lycée Napoléon, admis cette année (i8x3) à l'Ecole normale.

(*) Voyez k aolaûoa synthétique de cette question , Suppléent de la Gc6metrie dt^riptife, par M. Hachette, ut. ioo-io5. ^

s. IL SCIENCES PHYSIQUES.

Analyse dun second mémoire sur la distribution dô [électricité à la surface des corps conducteurs i par M. Poissow (*).

Les expériences de Coulomb ont démontré que dans les cot'ps parfaitement conducteurs, le fluide électrique se porte en entier a la surface , où il forme une couche très-^mince qui ne s'étend pas sensiblement dans leur intérieur. L'épaisseur de cette couche ^ sur un corps de forme donnée y ou sur plusieurs corps soumis à leur influence mutuelle 9 varie d'un point à un autre suivant une loi que l'analyse aiatbématiqoe peut seule déterminer. Soa application à ce genre de questions est fondée sur un principo général que j'ai établi dans mon premier Mémoire ^ et qui a également lieu^ soit que chacun des corps que l'on considère ik>it recouvert j dans toute son étendue y par un même fluide ^ soit qu'au contraire ; par suite de leur influence mutuelle , ua ou plusieurs d'entre eux soient recouverts en partie par le fluide vUreuXy et en partie par le fluide résineux. Voici l'énoncé le plus général de ce principe :

» Si plusieurs corps conducteurs électri&és sont mis en pré'ci sence les uns des autres , et qu'ils parviennent à un état élec-^ 4( trique permanent; il faudra 9 dans cet état^ que la résultante tt des actions des couches électriques qui les recouvrent , sur uii <t point pris quelque part que ce soit dans l'intérieur de l'un dô « ces corps, soit égale à zéro. »

Si y en effet, cette force n'était pas nulle ^ elle agirait sur lé fluide naturel que contiennent ces aifFérens corps ^ une nouvelle quantité de ce fluide serait décomposée^ et leur état électrique Se trouverait changé. D^ailleurs , quand cette force est nulle , où, fait voir aiséili^nt que la couche électrique qui recouvre chaque corps j est en équiliore à sa surface ; de sorte que notre principe renferme la seule' condition à laquelle il soit nécessaire d'avoir, égard.

{*) Voyez Tel trait du premier M«'moire lur le raêcne tojrt, tome II de I* Correspondance; page 468. Le second Mémoire a éié lu à l'Iasticnt) Ib6»<^tfcmbre 181 3.

On eti déduit, dana chaque cas particulier, autant dVqaationa que l'on considère de corpa conducteurs, «t que le problème présente d'inconnues. Les équations ^ pour le cas de deux sphères p sont à différences ranables et à deux variables indépendantes^ ai Ton en considérait trois ou un plus grand nombre , dont les centres ne fussent pas rangés en ligne droite ^ on serait conduit à des équations du même genre , contenant trois variables indépendantes \ et Ton peut remarquer que cette espèce d'équations se présente ici , pour la première fois , dans les appHcations de l'analyse.

J'ai formé , dans mon premier Mémoire « les équations relatives au cas de deux sphères placées à une distance quelconque l'unef de l'autre^ et après avoir montré comment on peut les réduire à des équations ordinaires à différences variables et à une seule variable indépendante i je me suis borné à les résoudre complètement dans deux hjrpothèses particulières : lorsque les deux sphères se touchent , et quand , au contraire , la distance qui aepare leurs surfaces est très-grande par rapport à l'un des deux rayons. Maintenant je roprends la question oii je l'avais laissée , et je donne les intégrales générales des deux équations du problème, d'abord sous forme de séries , et ensuite sous forme finie au moyen des intégrales définies* Psr la nature de ces équations , leurs intégrales contiennent une fonction arbitraire périodique ; ce qui semblerait indiquer que le problème est indéterminé, ou que la distribution du fluide électrique, dont la loi dépend de ces intégrale», peut avoir lieu d'une infinité de manières différentes ^ mais on démontre rigoureusement que cette fonctiuiv est étrangère à la question , et qu'il faut supprimer le terme qui la contient : faisant donc abstraction de ce terme , on obtient ues séries qui ne renferment plus que des quantités déterminées , dans cnaque cas , par les données de la question ^ et qui repré- «entent l'épaisseur de la couche électrique, ou, ce qui est la tnènie chose, l'intensité de l'électricité, en tel point qu'on veut •ur l'une ou l'autre surface* Excepté le cas on les deux sphères •ont trèa-rapprochées l'une de l'autre, ces séries sont très-convergentes, et comme, d'après l'expression de leur terme général , elles tendent rapidement vers des progressions géométriques > il est facile d'en obtenir des valeurs aussi approchées qu'on le juge convenable. Pour en montrer l'usage, j'ai pris un exemple particulier: j'ai choisi le cas de deux sphères électrisées d'une manière quelconque, dont les rayons sont entre eux comme i et 3, et dont le surfaces sont séparées par un intervalle égal au plus petit des deux rayons. On trouvera, dans mon Mémoire, des tableaux qui contiennent les épaisseurs de la couche élec-

fnqae, cakoUeS^ à moins d'an dix mUti^e pred', èti 9 poinft dHFëreaa , sur chacune de ces deux sphères , savoir : aux points eziréines qui tombent sur la ligne des deux centres y et en d'antres points répartis nniformément entre ces extrêmes. Uinspeeiioai des tableaux suflira pour montrer si l'électricité croit ou décroit sur l'une des deux sphères j depuis le point le plus rapproché de l'antre , ^usqn'an point le plus éloigné ^ on verra égalenient si l'électricité est par-tout de même nature, on si elle change de signe sur une même surface ^ et , dans ce dernier cas , on saur* vers quel point tombe k ligne de séparation des deux fluides.

Ces diverses circonstances dépendront des quantités totales de fluide électrique de Tune on de l'autre espèce , dont les denx sphères sont chargées ; on pourra donner à ces quantités telles grandeurs et tels signes que l'on voudra; et si; par exemple , on en fail une égale s zéro 9 on aura le cas où l'une des denx sphères est électrisée par la seule influence de l'autre , et l'on connaîtra ev même tems l'effet de la réaction de la sphère influencée sur 1« sphère primitivement électrisée. Lorsque c'est le plus petite des deux sphères prises pour exemple, qui est électrisée par influence^ la grande présente une circonstance digne d'être remarquée s l'électricité diminue snr sa snrikce y depuis le point le plus voisia delà petite sphère, jusqu'à environ 7Ô* centigrades de ce point; puis son intensité augmente jusqu'au point diamétralement opposé ; de manière que l'épaisseur de la couche électrique , sans changer de signe sur cette surface y atteint son minimum vers le 75*. degré. Au reste, en égalant entre elles les épaisseurs oui répondent à deux points différens snr une même sphère , et aéterminant par cette équation le rapport des quantités d'électricité dont les denx sphères sont chargées , on pourra produire à volonté un semblable minimum , lequel tombera quelque part entre les deu< cpaisseuif rendues égales. Je donne , dans mon Mé* noire ; un second exemple de ce minimum que je produis en rendant égales les épaisseurs extrêmes sur la petite sphère. Ce cas particulier est encore remarquable en ce que l'épaisseur de la couche électrique est presque constante, et ne varie pas d'un ving^intfuième au-dessus on au-dessous de la moyenne , dans toute l'étendue de la petite sphère; de sorte qu'elle se maintient en présence de la grande sphère électrisée , à-peu-près comme si elle n'en éprouvait aucune influence ; circonstance due , non pas à la faiblesse do Télectricité sur la grande sphère , mais à une sorte d'équilibre entre son action sur la petite et la réaction de celle<i sur elle-même. Ou verra aussi que 7 dans ce cas, l'électricité répandue sur la grande surface , passe du positif au négatif »; et éprouve des variations d'intensité très-considérables.

: il serait désirable tpie l'on pût comparer ctà résultats du calcul à des expériences précises, ainsi que je Tai fait dans mon premier Mémoire , à Tégard des expériences de Coulomb , sur le contact des sphères électriséesj mais je n^ai trouvé , ni ailleurs , ni dans les Mémoires de cet illustre physicien, la suite d'observations nécessaires à cette comparaison* Ces Mémoires ne contiennent qu'un seul fait qui se rapporte à l'influence mutuelle de deux sphères séparées; c'est le phénomène dont j'ai déjà parlé dans 0ion premier Mémoire | et qui consiste en ce que , si l'on a deux sphères inégales , qui soient d'abord en contact et électrisées ea commun ^ par ^exemple , positivement ; que Ton vienne ensuite k les séparer I et 'que l'on observe la nature du fluide électrique qui afflue sur l'une et sur l'autre ^ au point par lequel elles se touchaient y on trouve que ce point ^ dont Télectricité était nulle pendant le contact, donne, à l'instant de la sépai;ation « des signes d'électricité , contraires sur les deux sphères j savoir , d'électricité positive «ur la plus grande ^ et d'électricité négative sur la plus petite. Celle-ci subsiste jusqu'à ce que les deux surfaces soient a une certaine distance l'une de l'autre 5 à cette distance , rélec« tricité du point de la petite sphère le plus voisin de la grande » redevient nulle, comme à l'instant du contact, et au-delà elle passe au positif. La distance dont nous parlons dépend du rap* port des deux rayons^ Coulomb l'a déterminée par Texpérience pour des sphères de différentes dimensions : je l'ai aussi calculée dans mon premier Mémmre , mais pour le cas seulement oii Tun «les deux rayons est très^petit par rapport à l'autre \ et l'on a vu [u'alors le résultat du calcul est conforme à celui de l'observation, l parait difficile de déterminer cette distance à priori , lorsque les rayons des deux sphères que l'on sépare ont entre eux un rapport donné: mais quand on l'aura trouvé par l'expérience, il sera toujours facile de vérifler , au moyen d^nos formules , si , à <:ette aistance , l'électricité de la petite spbère, au point le plus voisin de la grande, est effectivement égale à zéro. On trouvera , dans la suite de ce Mémoire , un exemple de cette yém-' fication , faite sur une expérience de Coulomb , et remarquable par l'accord qu'elle montre entre l'observation et la théorie.

Les séries qui représentent les épaisseurs de la couche élec* trique, cessent de converger, lorsque les deux sphères sont trèsrapprochés l'une de l'autre^ pour les appliquer à ce cas, il a donc fallu leur donner une autre forme; et en effet, par le moyen de leur expression en intégrales définies , je suis parvenu a les transformer en d'autres séries d'autant plus convergentes que la distance des deux sphères est plus petite. De cette ma- «ière, j'ai pu déterminer ce qui arrive dans le rapprochement

êe ces deux corps , soît avant qu'ils se soient touchés , soit quand on hcs a d'abord mis en contact^ et qu'on vient ensuite à les séparer.

Dans le premier cas , l'ëpaissear de la couche électrique aux points les plus voisins sur les deux surfaces , devient plus grand* et croit indéfiniment à mesure que leur distance diminue ^ il en est de mime de la pression que le fluide exerce contre l'air intercepté entre les deux corps , puisque cette pression , ainsi qu'on l'a vu dans mon premier Mémoire, est toujours proportionnelle au carré de l'épaisseur } elle doit done finir par vaincre la résifr^ tance de l'air ; et le fluide , en s'échappant soos forme d'étincelle ou autrement, doit passer, avant le contact , d'une surface sur l'autre. Ce fluide^ ainsi accumulé avant Té tin telle y est de nature différente et à-peu-près d'égale intensité sur les deux sphères ; si elles sont électrisées, l'une vitreusement et l'autre résineuse^ ment y il est vitreux sur la première et résineux sur la seconde ; mais quand elles sont toutes deux électrisées de la même manière 9 et, par exemple f positivement , la sphère qui contient moins de fluide qu'elle n'en doit avoir dans le « antact, devient négative au point où se prépare Fétincelle, et , au contraire « celle qui en contient plus, qu'elle n'en doit conserver ^ reste positive dans toute son étenaue.

Les phénomènes ne j$ont plus les mêmes dans le second cas, c'est-à*aire lorsque les deux sphères se sont touchées et qu'on les % ensuite un tant soit peu écartées l'une de l'autre. Le rapport qui existe entre les quantités totales d'électricité dont elles sont chargées, fait disparaître , dans l'expression de l'épaisseur^ le terme qui devenait infiniment grand pour une distance infiniment petite : l'électricité des points les plus vpisins sur les deux surfaces, est alors très-faible pour de très -petites distances ^ elle décroit avec ces distances , suivant une loi que j'ai déterminée ; soii intensité est à-peu-près la même sur les deux sphères ; mais quand elles sont inégales, cette électricité est positive sur l'une et négative sur l'autre , et c'est toujours sur la plus petite qu'elle prend un signe contraire à celui de l'électricité totale ) résultat entièrement conforme à l'expérience de Coulomb que j'ai citée plus haut, et qui fournit une confirmation importante de la théorie des deux fluides. Quand les deux sphères sont égales, rélectr%ciié , pendant le contact et après la séparation , se distribue de la même manière sur l'une et sur l'autre \ il est naturel de penser que ^ dans ce cas, le fluide est de même nature sur tonte Télendue de chaque surface , quelque petite que soit la distance qui sépare les deux sphères : c'est, en effet, ce qu'on déduit de nos formules ^ en y supposant les deux rayons égaux.

( 70) * J'ai anssî considéré ce qui arnre , dans le rapprochement dea deux sphères y aux points les plus éloignés sur leurs surfaces. On trouvera, dans mon Mémoire, des formules qui expriment, pour des distances très-petites , les quantités d'électricité relatives à ces points ; elles montrent que l'épaisseur de la couche électrique qui leur correspond, lend vers une limite constante , à mesure que les deux sphères se rapprochent, et que cette limite est l'épaisseur qui aurait lieu aux mêmes points , à l'instant du contact. Ces mêmes formules font voir en même tems que la quantité qu'elles représentent 9 converse en général très-lentement vers sa limite ; de sorte que , pour des distances extrêmement petites , l'électricité des points les plus éloignés sur les deux surfaces^ diffère encore beaucoup de ce qu'elle sera dans le contact ou après l'étincelle ; d'oii nous pouvons conclure que l'étincelle | quand elle a lieu à une distance sensible, change la distribution au fluide électrique dans toute l'étendue des deux surfaces 9 et jusqu'aux points dia* {uétralenient opposés à ceux où elle se produit.

Pœtrait des rapports faits par MM. Delambre et CuviER ^ sur les travaux de la Classe des sciences physique et mathématiques ^ pendant P année 18 15.

faroméireportaiifd'une.consirucliqnnouyellefparM.OkY'LvssJiC^

Ce baromètre est à syphon ; ce qui le distingue de tous ceux qu'on a connus jusqu'à ce jour^ c'est qu'il est entièrement exempt cie robinets, de vis ou de pistons. La branche la plus courte est fermée à son extrémité^ mais à deux ou trois centimètres audessous de cette extrémité, se trouve un petit trou capillaire qui suffit au libre passage de l'air ^ mais trop petit pour que le mtr'* cure puisse s'échapper, mêuie quand il vient à passer sur cette ouverture.

Cette branche est réunie à la plus longue par un tube dont le diamètre intérieur est d'un millimètre environ , et dont la longueur de )a courbure est de deux à trois décimètres. Cette disposition a l'avantage que s'il s'engageait de l'air dans la courbure du baromètre pendant le transport , le mercure le chasserait devant lui lorsqu^on renverserait l'instrument | ce qui n^aurait pas lieu si Iç tube était piqs large.

Froid artificiel : cristallisation.

On a vu (Correspondance! tom. a, pag. 289) comment , en^ accélérant l'évaporation par le vide et par la présence d*un corps très-absorbant , M. Leslie d'Ëdimboorg était parvenu à faire congeler l'eau en toute saison. Ce physicien a imaginé depub ua appareil qui a été montré à la classe par M. Pictet ^ et où lN>n peut à volonté , et instantanément y faire congeler l*eau ou lui rendre sa liquidité. Pour cet effet , on place de Peau sous la cloche {pneumatique , dans un vase dont le couvercle se lève ou s'abaisse au moyen d'une tige qui traverse le haut de la cloclie) lorsqu'on découvre cette eau ^ cédant à l'action 'des causes qui la vaporisent ^ elle se gèle y et , quand on la recouvre ^ la chaleur environnante là rend en peu d'instans à son premier état.

Notre confrère M. Gay-Lussac , qui a répété devant la classe Peipérience de M Leslie, a rappelé un fait bien connu , qui

rentre dans le même ordre \ c'est le froid qui se produit dans, certaines machines d'oîi on laisse échapper de l'air condensé ; il a prouvé qu^en toute saison il suffit que l'air ait été condensé du double pour donner de la glace ^ et il croît qu'on pourrait s'en procurer aisément ainsi dans lès pays chauds ; en condensant l'air au moyen d'une chute dl^eau.

On peut j en employant des corps plus évaporables que Teau ^ arriver à des degrés de froid véritablement étonnans j et à faire geler non-seulement le vif-argent, mais Tesprit-de-vin le plus pur; c'est à quoi tst parvenu M. Hultou , d'Edimbourg , qui a remarqué à cette occasion que , dans Talcool le plus rectifié , la congélation séparait encore des matières assex différentes. M. Con-« fîgliacchi^ professenr à Pavici a congelé le mercure par la seule èvaporation de l'eau. Nous devons également la première coniM munication de ces expériences à M. Pictet.

On croyait que cette pression de l'air, dont, Tinfluence est si puissante pour retarder 1 èvaporation des liquides , retardait aussi ha dissolution des sels , ou ^ ce qui revient au même , accélérait leur cristallisation quand ils étaient dissons; et en effet, une dissolution saturée de sel de glauber, ou sulfate de soude qui conserve sa liquidité quand elle refroidit dans le vide^ cristallise aussitôt qu'on lui donne de l'air ; mais H. Gay-Lussac s'est assuré qu'il s'en faut de beaucoup qu'il en arrive autant à tous les sels, et que même, pour le sulfate de soude, le phénomène ne tient point à la cause qu'on alltkuait. Quand on intercepte le contact de l'air par une couche d'huile , par exemple , la cristallisation se retarde comme lorsqu'on supprime sa pression en faisa^^ le vide i tandis qu'au contraire la pression d'une colonne de mercure

( 72 ) n*accë1ère en rien cette cristallisation. Une dissolution qai traverse du mercure dont l'air a été chassé par TéboUition , ne cristallise point, et si eile traverse du mercure ordinaire , elle se preo4 aussitôt. Des secousses , l'introduction d'i^n petit cristal y et beau-^ coup d'autres causes , déterminent la cristallisation , quelle que soit la pression. Ainsi , M. Gaj-Lussac conclut que ce n'est point par sa pression que l'air diminue le pouvoir dissolvant de l'eau. Il

^ ^ __ ^^ . e son vrai point de

congélation y toutes les fois que l'on peut empêcher qu'elle ne soif

l^gitéOj, et oui se prend aussitôt qu'on \vl\ imprime le plus léger cKoc*

Substance nauvelle , découverte par M. Courtois.

MM* Clément et Desormes ont monfré cette substance à li\ classeji et M. Gay-Lussac a fait sur elle des expériences instructives. On la retire des eaux mères de la soude du vareck par ï'acide sulfurique et la distillation. Refroidie et condensée, elle a le grenu, le brillant et la couleur grisâtre de la plombagine. Tant qu'elle n^a pas été pnrifiée^ elle se fond à SJixante-dix degrés do chaleur ) mais quand on l'a purifiée en la dissolvant en excès par la potasse I et en la distillant , elle ne fond qu'à une chaleur beaucoup plus forte/ Sa propriété la plus frappante est de s'élever en il ne vapeur y ou plutôt en un ga^ au plus oeau violet^ parfaitement bomôgène et transparent.

Nouveau Traité de chimie^,

M. Thenard a fait paraître le premier volume d'un Traité élémentaire de Ghioiie, oîi cetlie science qui fait Journellement tant de* progrès 9 et à qui M. Thenard lui-même en a fait faire de si grands, se trouve exposée dans son état du moment. L'auteur y range les faits d'après le degré de simplicité àts corps auxquels ils appartiennent. Après y avoir parlé des agens impondérables^ il traite de l'oxigène et de la théorie de la combustion , et passe ensuite aux corps combustibles , à leurs combinaisons entre eux*, et à celles qu'ils contractent un à un avec l'oxigène. Ges dernières se divisent^ selon leurs propriétés; en ôxides et en acides, et les acides fluorique et niuriatique y sont rangés d'après les idées ordinaires qui en ront des corps oxigénés. G'est à eux que s'arrête cette preinière partie d'un ouvrage

3ue la marche rapide de la science a fendu nécessaire sitôt après 'autres bons ouvrages sur le même sujet , et dont on ne peut que ^p$irer vivement la prompte termiaaison. • ( Fin de l'exirail. )

Note sur la polarisation de la lumière électrique ^ par M. Hachette.

Un corps faiblement ëlectrisé ne présente aucun phénomène lumineux ; en augmentant la tension du fluide électrique sur ce luéme corps , la lumière devient sensible. Cette lumière estr-elle un élément particulier du fluide électrique, ou le fluide électrique pême ? ne diffcre-t-elle pas de la lumière émanée du soleil, ou n'en est- elle qu'une modification ?

Cette question est restée jusqu'à présent indécise. On lit dans THisloire de l'électricité , Je Priestcley , le passage suivant \ ( Tra-»' duction française de 171 1 , tom, III , pag. 448. )

Observations sur les couleurs de la lumière électrique*

Voyant que plusieurs électriciens ont avancé dans leurs écrits guc la lumière électrique ne contenait pas les couleurs prismatiques, j'eus la curiosité d'essayer un fait si extraordinaire , et aussitôt je m'aperçus de Tillusion de l'expérience que l'on avait faite la première fois, et de la causede celte illusion, jln tenant un prisme devant mes yeux , tandis que l'on tirait des étincelles électriques au principal conducteur , je remarquai d'aussi belles couleurs prismatiques que puisse en donner l'image du soleil; mais quand la lumière fut un peu étendue , comme dans les parties rouges et pourpres d'une longue étincelle ,■ ces couleurs ne furent plus si vives , et on les fiistingua moins facilement les unes des autres, et quand la lumière fut encore plus étendue, comme dans le vide y Je prisme ne fît aucun changement sensible dans son apparence (*). C'est ainsi que Ja partie du niiheu d'up grand objet quelconque , parait au travers d'un prisme de sa couleur naturelle : car quoique les rayons soient réellement séparés , ils sont sur-le-champ confondus avec d'autres, qui viennent de différentes parties du même objet ) de sorte qu'il en doit nécessairement résulter sa couleur naturelle.

Comme les flammes de diffcrens corps donnent les couleurs prismatiques y (laps des proportions très-différentes , j'ai souvent essayé (l'entreprendre de déterminer la proportion de ces couleurs dans la lumière électrique , et de la comparer avec la proportion de$ couleurs 9 venant de la lumière qu'on pourrait se procurer de dif^ frrcntcs autres manières. Cela déterminerait peut-être ce que c'est

\^) Ce changement esi au moins aussi sçosible d^ns Je vide que dans Tair.

que cette matière héléro^ètie^ qui est mise en action par le passage rapide du fluide électrique , et qui est la cause de la lumière^ de l'odeur; et des autres qualités sensibles de l'électricité.

Le traducteur ajoute la note suivante » relative à cette dernière phrase \ (c ce n'est point une matièie hétérogène, mise en action par le fluide électrique qui produit la lumière ; c'est le fluide élec* trique lai-méme , qui s'enflamme par le choc de ses propres rayons. A regard de l'odeur , elle est produite par une matière jusqu'à présent inconnue. »

i< Dans un Mémoire de Wollaston sur la réfraction et la dispersion de la lumière , imprimé dans les Transactions philosophiques j année i8oa , on fit le passage suivant: « £n regardant une ligne bleue de la lumière électrique , j'ai trouvé que le spectre était aussi séparé eu plusieurs images^ mais les phénomènes diffèrent un peu des précédens. Il serait inutile de s'attacher à décrire en détail les apparences qui varient suivant l'éclat de la lumière ; je n'entreprendrai point de \ts expliquer. » ( Vojez Annales de chimie j tom. XLV I , pag. 6f • }

En i8o5 , M. Biot a émis cette opinion très-ingénieuse , que la lumière électrique lui paraissait le simple résultat de la compression que l'air et les vapeurs éprouvent , quand elles sont traversées par l'électricité. (Foyez les Annales de chimie , ai mars i8o3, tom.LIIIy pag. 321 ; et la Phvsique mécanique de Fischer ^ a*, édition , note de la pag. 247* ) Pour admettre cette opinion , il faut supposer que lorsque l'air on les vapeurs sont très-rares, comme dans le vide des bonnes machines pneumatiques , ou du tube barométrique ; le même volume de gax devient une source de lumière j en prenant aux curps environnans du calorique , et en transformant ce calorique en lumière ; ce qui n'est pas encore démontré^ et d'ailleurs , ne s'accorde pas avec les expériences de M. de Saissy , qui semblent prouver que le gaz oiigène est le seul gaz qui devienne lumineux par compression.

En novembre 1812, je répétai les expériences de Priestelcy et de Wollaston , dont je n'avais pas alors connaissance , et j'y ajoutai ce fait que j'ai communiqué à la Classe des sciences physiques^ que la lumière électrique se polarise sous le même angle que la lumière solaire ; ce qui parait confirmer que ces deux lumières sont identiques , ou qu'elles ne différent entre elles que par de légères modifications.*

(75) Expériences sur la polarisalion de la lumière électrique*

I". EzPJÉRIENCJb»

On place snr le conducteur d'une machine électrique , un bout de fil de fer d'un petit diamètre ^ coupé perpendiculairement à sa longueur \ on observe la lumière qui se dégage de ce fil de fer , avec un prisme de cristal de roche à faces parallèles et à double réfraction. Quelle que soit la position de la section principale du prisme par rapport à la lumière blanche électrique y on voit deux images de l'extrémité du fil de fer ^ mais si Ton place près de ce fil , une lame de verre j disposée de manière qu'elle réfléchisse la lumière sous un certain angle y cette lumière réfléchie est polarisée^ c'est-à-dire y qu'étant vue à travers le prisme dans le plan de la section principale ; elle ne présente plus qu'une seule image. On polarise de la même manière la lumière purpurine électrique du vide.

IK ExpiiviBifcx.

On place à Teitrémité du fil de fer de l'expérience précédente ^ le bout de la flamme d'une bougie , et on cherche la position de la giace, qui convient à la polarisation de cette flamme. Ayant enlevé la bougie I on fait tourner le plateau de la machine électrique « qu'on suppose toujours dans un lieu obscur ^ et la lumière électrique blanche ou purpurine, est aussi dans la position la plus avantageuse pour la polarisation.

Notice historique sur la composition de Veau.

Estnit d^une lettre ioaérée dam le joamal de Paris , du 8 novembre i8i3.

On regarde la composition de Veau comme la découverte la plus importante de ce siècle dans les sciences physiques. L'histoire des progrès de la physique y dont vous parlez dans votre feuille de ce

iour , cite Cavenaish , comme l'unique auteur de cette découverte ; es Français peuvent aussi en réclamer l'honneur. On lit page 4i » quatrième volume de l'ouvrage de M. Libes , que ce fut le ]5 juillet 1784 9 que Gavendish annonça à la société royale que l'air inflammable allumé par l'étincelle électrique ; brûlait dans des vaisseaux clos ^ en Ini fournissant successivement l'air vital néces« saire à sa combustion, qu'il en absorbait une quantité déterminée , et que le résultat était de l'eau , dont le poids égalait celui des deux airs évanouis* La note, page ao3 du même volume 9 apprend qu«

{7M Caveodish a fait' toales ses expériences sur Texplosioii 4(es gas hjdrogène et oxigène pendant l'été de 1781.

Il est bien notoire que dès 1780, M. Monge, professant la physique à Técole du génie de Mézières , répétait Texpériencc ua pistolet de Volta , en plongeant dans l'eau l'orifice du jSistole^ terme par un bouchon , et il faisait observer à son auditoire qu'aprèa la décharge de la bouteille de Lejde , le vase se remplissait d'eau ; d'oïl il concluait que les deux airs contenus dans le vase servant de pistolet, se combinaient et formaient un liquide. L'appareil propre (*) à recueillir ce h'quide et à mesurer les quantités de gaz employés , n'a été disposé qu'en 1 783* Le Mémoire de M. Monge j contenant le résultat des expériences faites avec cet appareil , a été lu à l'académie de Paris eu juin 1785, et imprimé quelques années après dans le volume de cette académie , année 1783. Les premières expériences de M. Monge sont donc au moins aussi anciennes que celles de Cavendish , et son Mémoire est antérieur d'environ sept mois*

Quant aux expériences de Lavoisier sur la composition de Tean, elles ont été communiquées à l'académie de Paris en novembre 17^3 et avril i784;et c'est par une circonstance particulièiie qu'ellea pnt été publiées dans le volume de 1781 , environ deux ans avant l'impression du volume ^ année 1783, qui contient le Mémoire de M. Monge.

Four ne rien laisser désirer sur cette partie intéressante de la. physique^ je rapporterai le passage suivant de l'éloge de M. Ca-, vendishy par M. le chevalier Cuvier^ secrétaire perpétuel de l'Institut :

« Ce grand phénomène ( la composition de l'eau ) que M. Cayenc( dich avait mis trois années à constater^ fut annoncé à la société « royale, le 14 janvier 1784* Notre confrère (M. le comte dfi « Peluse ) Monge y qui avait eu la même idée y et fait de son côté (c les mêmes expériences que M. Cavendish | en communiqua à-peu* « près vers le même tems le résultat à LaVQisier et à M. le comte, tt de Laplace. »

Problème de phjsique , proposé par M. Biot.

M. Charles s'est servi depuis longtems dans ses cours d'un instrument qu'il appelle hydromètre thermomélrique y et qui n'est autre chose qu'un grand aréomètre de verre très-mince^ que Ton

(*) On comerve dans le cabinet de physique de TEcole Folytcchniqoe | lc9 nues de cette appareil.

(77) • renda extrêmement sensible en lui donnant un col très-fin. On a tracé sur ce col un trait pour servir de maraue constante y et lorsqu'on plonge Tinstrument dans Teau distillé a diverses températures f on trouve qu'il faut placer sur son chapeau^ des poids divers pour le faire enfoncer jusqu'à la marque.

Cek posé, on donne i"". le poids P de Pinstrument réduit au ride ; 2*. le poids additionnel p , qu^il a fallu mettre sur son chapean pour le faire enfoncer jusqu'à la marque^ lorsqu'il était plongé dans Teau distillée à la température /; et on demande i<*. de déterminer par le calcul tous les autres poids additionnels qui conviendront à une autre température assignée \ a®, de déterminer à quelle température l'instrument s'enfoncera de lui-même sans qu'il soit besoin d'y ajouter aucun poids.

Ceci suppose que l'on connaît les dilatations de l'eau et du verre. D'après les expériences de MM. Lavoisier et Laplace ; la dilatation cubique du verre est 0,00003284 pour un degré de Réaumuri et 00 peut la supposer proportionnelle à la température comptée depuis zéro. lia dilatation de Veau est variable y et en nommant / la température mesurée par le thermomètre à mercure ^ on peut la représenter par

Ujb, c étant des coefficiens constans , dont les valeurs sont ^

fl.= — 0,000054878, 6 = + 0,0000101595 , c = — 09000000027080.

On

vide :

et son ^ , , ,

Réanmar p voisine du maximum de condensation ; car avec cette donnée ^ on peut calculer d'une manière suffisamment exacte y la rédaction 'au vide en s'appuyant sur ce résultat y qu'à la température de la glace fondante et sous la pression de 0^,76, le poids d'un centimètre cube d^air atmosphérique sec^ est à Paris de 0^00129954 < gramme.

Pour appliquer ces résultats à un exemple , on peut choisir l'instrument même de M. Charles.

Son poids dans l'air est 90;3o3 grammes ; lorsqu'il est plongé dans l'eau distillée à la température de 5"* de Réaumur , il faut pour ia faire enfoncer jusqu'à la marque^ ajouter sur son chapeau un poids de i;33o gramme*

Classe des sciences physique et mathématiques de rinstitut.

Soiets des prix proposés pour les années i8i5 et 1816. 1**. Théorie ces oscillations des lames élastiqaes. a*. Théorie de la propagaiion des ondes , à la surface d'un fluide pesant ^ d'une profondeur indéfinie.

Cha({ue prix est une médaille d'or de 3ooo francs. Les mémoires de concours ne seront reçus que jusqu'au I*^ octobre de Tannce 1814 pour le premier prix , et de l'année i8i&pour le second.

Projets et Notices sur les tra^^aux hydrauliques des empirons de Paris , dirigés par MM. les Ingénieurs des ponts et chaussées.

Projet pour l'établissement d'une gare à Choîsj. — Notice des* criptive du pont deChoisy j par M. Nubien 1 vol. m-4*'j "^"' 1811, avec quatre planches, dont l'une représentant les environs de Paris, est jointe à ce cahier.

Canal de tOurcq.

Rapport à l'assemblée des ponts et chaussées, sur le projet général du canal de l'Ourcq; par M. Girard (octobre i8o3).

Résume du rapport.

!•. Le canal .cle l'Ourcq remplira en même tems les fonctions d'un aqueduc , et celle d'un canal de navigation ;

2*. Envisagé sous le premier point de vue, le canal de l'Ourcq doit amener des eaux satubrcs dans la capitale , et pour être telles , leur vitesse ne peut être moindre de 55 centimètres par seconde ;

3^. Considéré comme navigable, le canal de l'Ourcq doit conserver sur toute sa longueur, une hauteur d'eau constante ^ sans le secours d'écluses , n*y d'aucun autre barrage ;

4*. La plus grande quantité d'eau sur laquelle on puisse compter pour alimenter ce canal ^ sera de i55oo pouces^ ou de a5o820 kilolitres par 24 heures ;

5". La prise de ia rivière d'Oorcq sera faite dans le bief supérieur dn mouUn de Mareuil ^ à 96 kilomètres de la barrière de Pantin ;

6*. La pente totale de ce canal de dérivation entre ses deux extrémités est de 10,1 4 mctrcs. ( Voyez la carte, pi. 6. )

Sur la quantité Jteau amenée à Paris par les acqueducs, ou par les machines*

M. Deparcieox pensait qu*il fallait au moins un pouce d'eau f on 19047 litres par 24 heures ) pour mille habitans. Dans un Mémoire qu'il a écrit en 1762 sur la possibilité d'amener à Paris les eaux de l'Yvette , il estime la population de Paris de 800 mille habitans : à cette époque 7 on y amenait au plus aSo pouces ^ saToir :

1*. Par la pompe du pont Notre-Dame ^ de 100 à

135 pouces, au plus •• • ia5p^'.

a". Par Arcueiiy de 4o ^^o pouces 5o

5". Par la Samaritaine , de a5 à 3o pouces. • 3o

4*. Par les sources du pré St.-Gervais 1 5

5*. Par Bellevillc • 10

.ce».

Suivant M. Deparcieux , 176a. •••••.,•• a5op'

En 1777, MM. Perrîer obtinrent un privilège pour l'établissement de pompes à feu qui devaient élever de diflérens points de la Seine y environ 26000 kilolitres d'eau (environ 1 566 pouces) en a4 heures. • • • • *.i36Gp^'.

,cef

Tôt An ••• «t. 1596 p

Le seul canal de l'Ourcq doit amener à)Paris • s • • i35oo p""*,

Canal Saint-Maiir, sur la Marne. ( Voy. pi. 6 , CD. )

Le projet de construire à Saint-Maur , près de Paris 9 un canal da navigation y fut conçu par M. le chevalier Bruyère , maître des requêtes et directeur des travaux publics. Un décret impérial du 29 mars 1809 en ordonna l'exécution. Des dispositions préliminaires commencèrent au mois d'août de la même année ; mais ce 41e fut qu'en 181 i que les travaux furent poussés avec une 'grande activité.

Le canal , dont la direction est du nord an sud , raccourcit la navigation de la rivière de la Marne d'environ quatre lieues. 11 est composé de deux parties : la première , qui traverse une butte , présente une galerie souterraine de la longueur de 600 mètres ; la seconde, à ciel ouvert , et qui se trouve dans les prairies de la commune de Saint-Maurice , a la même longueur. On construira , de chaque côté de cette partie du canal , des moulins à moudre le»

blés pour l^approvisionnement de Pflris. Le canal servira également de gare aux bateaux pendant l'hiver.

Le canal souterrain est formé par une voûte , en plein cintre , de 5 mètres de rayon. La largeur est de 8 mètres. Une grande partie du parement est en meulières , et l'autre en moellons piqués. On regrette que cette voûte ne soit pas en pierres de taille.

Le chemin de hallage , établi sur la rive droite , a 2 mètres de Margeur ^ il s'élève à 5 mètres au-dessus du fond du canal.

Les pieds droits de la voûte sont taillés dans une masse de

Ïûerre : il ne reste plus , pour l'achèvement du canal souterrain , à 'intérieur , cpie l'enlèvement des déblais provenant de cette niasse qui a environ 400 mètres de longueur sur 5 de hauteur. Pour la faire disparaître^ on emploie de'la poudre 2 on casse ensuite les blocs avec des masses et des coins de fer.

L'extrados de la voûte est couvert d'une cbappe^ composée de mortier et de pierres de meulières concassées y et sur laquelle on a établi une couverture en tuiles fixées avec du ciment.Une couche de sable étendue sur cotte couverture, facilite l'écoulement des eaux pluviales } des remblais placés sur le sable forment une route ou avenue plantée d'arbres et qui régnera sur toute la longueur du canal souterrain.

La plus grande profondeur des fouilles pour la partie sou ter-> raine ^ c'est-à-dire depuis le point le plus élevé de la butte jusqu'au fond du canal -, est de 80 pieds ) et la largeur ^ dans le haut ae la butte f d'environ 60 pieds.

Le canal à ciel ouvert est construit de chaque côté en pierres de meulières. L'extrémité méridionale sera terminée par Une écluse qui rachètera une pente de 12 pieds.

A l'entrée du canal souterrain, au nord , est une porte de ganle destinée à empêcher les grandes eaux et les glaces d'entrer dans ce canal. La voûte a été achevée le 17 septembre 281 3. Ce canal pourra être achevé et livré au commerce dans deux ans.

Renseifinemens communiqués par M. H.-C. Embry, ancien éJèyc de l'Ecole polytechnique y ingénieur des ponts et chaussées,

I*'. PerUe de la Marne.

\\ Le contour de la Marne dans le développement de celte rivière y compris entre les deux extrénûtés du canal et mesurée exactement) a donné 12900 mètres.

(ôl)

%*. La pente totale ie la Marne, sur tonte cette lôngeur^ est âé S.5o iDctres , ce qui donne 0*271 de pente par 1000.00 mètres. C'est cette différence de niveau qui forme la chute du canal de Sainte Maur à son écluse d'aval.

U\ Section de la Marne*

Les etpëriences pour la section et la vitesse de la Marne , ont été faites dans une partie de cette rivière de 5i5o mètres de ion-« gaeur, en ligne droite, et située en amont de la grande lie atte*-. nante au pont de Saint-Maur.

Le pertuis étant ouvert et les eaux étant à l^étiage , on a trouvé , La section de •••••••••••• aoo.oo mètres carrés^

La largeur en gueule • • • • 65.00 mètres.

La hauteur d'eau de la section • • • é • 3.3o mètres.

Noia. Lorsque le pertnii et iataé ^ il réndte environ o.so mètre d'aagiiiea«« tatioB de hauteur d*eau.

III*. Vitesse de la Marné.

1^. Expérience^ Le pertuis étant bouché , et la crue des eaux étant de 0.16 au-dessus de l'étiage 5

Quatre expériences ont été faites avec des boules de cire j dans le milieu de la rivière*

Les boules ont employé pour parcourir a5o mètres^ un tema réduit de lo' — 4o^.

La vitesse à la superficie donnée par les expériences était donc de 0.391 par seconde.

a*. Série d^ expériences. Le pertuis étant ouvert , et la crue des eaux étant de o.io au-dessus de rétiage \

Dix-*huit flotteurs placés sur diflérens points de la rivière , ont employé pour parcouru* a5o. 00 mètres, un tenis rédnit de 9^-^3i^*

La vitesse à la superficie donnée par ces expériences était donc de 0.438 par seconae*

5*. Série ^expériences. Le pertuis étant ouvert 9 et la crue dea eaux étant de o.56 au-dessus de Tétiage \

La première expérience a été faite sur la rive gauche de la rivière , à 4* 00 mètres de distance du bord ; la boule de cire a employé 16' à parcourir a5o.oo mètres : vitesse par seconde ^.T&mét^^

Les a'., 5*.| 4*. et 5*. expériences ont été faites à i4*oo mètres, 24-00 mètres , 34«oo mètres y 44 •^'^ mètres du bord.

Elles ont peu différé les unes des autres ^ la réduite a été 8^-36^, Ce qui préçenterait une vitesse si b superûcie de o«4^4 P^ seconde. 3, 6

La 6*. expërieiice etstjëe k 54*<k> mètres de distance da bord, n'a pu être faite que sur aoo.oo mètres*

Sur cette loBgueur, la vitesse de la boule a été de o.55a. A ta distance de aoo.oo mètres, la boule a été arrêtée par des herbea qui indiquaient un haut-fond.

rv«. Renseignemens divers sur le canal de Saint-Maur.

1*. La largeur de passage de la cnnette du souterrain, est de 8.00 mètres }

2\ La hauteur d'eau ^ à la porte de gard^; et sur le buse de cette écluse y doit être daus les plus basses eaux de i.oo.

Cette section sera augmentée par un barrage qui sera probablement construit en aval de la prise d'eau , et qui soutîeadra les eaux à o.So au-dessus de Tétiage ;

3*. Les eaux seront soutennet à la hanrcur de la Marne so|>érieure, dans toute la longueur du canal, et jusqu'à l'éciuse placée à l'extrémité aval de cette dérivation ;

4^ Section moyenne de la Marne • • . • 300.80 mètres carrés. Vilesse moyenne , par seconde. • • • • • • 0.34^ mètre.

Produit dans les casses eaux, par seconde* • 68.87 mètres cubes»