Pl»n d« l'ioliptiiïiie ; fléflnltion. — On appelle wiip

Hqtie la circonférence de grand cercle suivant laquelle la sphère céleste est coupée par le plan dans lequel se meut le soleil. L'écliptique et la circonférence de Péquateur se coupent en deux points Y et cju situés aiix deux extrémités d*un diamètre de la

Fig. 68.

sphère; ce sont les points équinoximiœ. Le point T par lequel passe le soleil lorsquUl abandonne Thémisphère austral pour entrer dans rhémisphère boréal est Véqmnoxe du printemps^ le point opposé c:^ est Véquinoxe d'automne. On appelle solstices les deux points de Técliptique situés à 90® des équinoxes. Si nous supposons le plan de la figure perpendiculaire à la fois au plan de Técliptique et au plan de Téquateur, et par conséquent à la ligne T<:£w, les deux solstices seront en s et s' aux deux extrémités du diamètre perpendiculaire à X^. La déclinaison du soleil est maximum aux solstices ; en effet, aux deux points e et s', les tangentes sont perpendiculaires à e e',et par suite parallèles au plan de Téquateur : Tun de ces points est donc le point le plus bas de la courbe et Tauir.e le plus élevé. Dans le voisinage des pointa i et %\ le soleil se déplace presque parallèlement h Téqua-

leur, et son mouvement en déclinaison semble s'arrêter : soi 8tat. Voilà pourquoi ces deux points ont été appelés solstices (fîg. 68).

On appelle axe de Técliptique la droite pp' menée par le point perpendiculairement au plan de Técliptique. Les deux points p et p' où elle perce la sphère céleste sont les pâles de Técliptique. Les deux parallèles ts et es! ont reçu le nom de tropiques célestes; ce sont les parallèles que le soleil paraît décrire, par suite du mouvement diurne, le jour des solstices. On leur a donné le nom de tropiques parce que le soleil , après les avoir décrits, semble revenir sur ses pas pour se rapprocher de l*èquateur. Le premier est le tropique du Cancer ou de VÉcre^ visse; le second, le tropique du Capricorne; ces qualifications s(fnt significatives. En efiet, pour les peuples des régions boréales, le soleil, après avoir dépassé le point s, semble marcher à reculons, tandis que, après avoir dépassé le point e', il paraît s'élancer pour occuper des positions plus élevées. Les habitudes du Capricorne et celles attribuées faussement àTËcrevisse offrent une image assez exacte du mouvement du soleil aux environs des solstices.

On appelle cercles polaires célestes les deux parallèles pp^ et p'p\ dont la distance aux pôles est la même que celle des tropiques à Téquateur.

100. Remarque sur le mouvement du soleil. — Les apparences qui résultent pour Tobservateur du déplacement du soleil sont faciles à expliquer dans Phypothèse de la rotation diurne de la terre et de Timmobilité de la sphère céleste. Mais, si Ton suppose au contraire que celle-ci soit animée d*un mouvement de rotation autour de la ligne des pôles, il devient un peu plus difficile de se rendre compte de ces apparences ; cependant on peut arriver à écarter cette difficulté. Prenons un globe céleste sur lequel ont été représentés Téquateur, Técliptique et les deux tropiques, et faisons tourner ce globe autour de la ligne des pôles. Pour Tobservateur placé au centre, le même point de Técliptique décrit toujours le même parallèle. Imaginons un mobile qui se déplace sur Técliptique en sens contraire du mouvement diurne, c'estr-à-dire d*occident en orient, en parcourant à peu près 1® par jour; ce mobile appartenant à la sphère participera au mouvement de rotation. A 2k^ d*intervalle, il se sera avancé sur Técliptique : il aura donc décrit en 2k^ non pas un parallèle, mais une courbe non fermée ; de telle sorte que dans l'espace d'une année il aura décrit sur la sphère une hélice dont les spires seront comprises entre les deux tropiques, et qu*on

peut se figurer en supposant qu*on enroule convenablement un fil autour de la sphère. Ce mobile n'est autre que le soleil.

* 101. Détermination du plan de réoliptique. — En nous appuyant sur les résultats fournis par Tobservation, nous sommes arrivés, par un simple tracé graphique, à démontrer que le soleil se meut dans un plan que nous avons appelé plan de Técliptique. Fixons maintenant d'une manière plus précise la position de ce plan. Il nous suf- Pjg, ^g^

fira pour cela de déterminer la

position de la droite Y^ suivant laquelle il coupe le plan de i'équateur et son inclinaison sur ce plan. Cette dernière est me» surée par l'angle rectiligne eOE ou l'arc eE.

* 102. Détermination des points équinoxiauz. — Pour fixer la position de la droite Yi=!^, il suffit de déterminer les ascensions droites des points Y et <d^. Soient EE' l'équateur, ee' l'écliptique et l'origine des ascensions droites. Supposons qu'au midi du 20 mars la déclinaison soit encore austraJe et qu'elle soit boréale au midi du 21 (fîg. 69). S' et S étant les positions correspondantes du soleil sur l'écliptique, prenons en ces deux positions les ascensions droites et les déclinaisons du centre. Soient a' et d' les valeurs de ces coordonnées OD' et S'D' pour la position S' et a et d leurs valeurs OD et SD pour la position S. Les triangles rectangles STD' et SYD étant très-petits, on peut les regarder comme rectilignes et semblables : nous aurons donc, en désignant OY par x :

Résolvant cette équation par rapport à x, il vient :

adf+a'd ^•- d+d' •

Telle est la formule qui donne l'ascension droite du point Y. On trouverait exactement de la même manière l'ascension droite du point ç:^, et le calcul apprendrait que les ascensions droites des deux points diffèrent de 180®, ce qui confirme les résultats fournis par notre tracé graphique.

* 103. Détermination de l*heure de réqulnoxe. — L'heure précise de l'équinoxe peut être calculée par un procédé analo^

Gosiioo. ÉLÉ^r• 7

COSMOGRAPHIB ELEMENTAIRE.

gue. Soient, en effet, f et Mes heures précises du passage du soleil aux positions S' et S pour lesquelles les déclinaisons sont respectivement — cf et -^d. Le temps qui s*écoule entre les deux ob^rrations étant très-court, on peut admettre que le mouvement du soleil est uniforme pendant cet intervalle et raisonner de la manière suivante : Pendant le temps t — fj la déclinaison du soleil a varié de d+(f ; quel est le temps nécessaire pour que la variation soit égale à d', c'est-à-dire pour que la déclinaison devienne égale à zéro? Désignant ce temps par y, nous aurons, par suite de la proportionnalité admise :

d+df

d'où l'on déduit

Nous n'avons plus qu'à ajouter ce temps à tf pour avoir l'heure précise du passage du soleil à l'équinoxe du printemps.

104. Obliquité de réoliptique. — Si le soleil passait au point e à midi précis, c'est-à-dire si le solstice arrivait à midi, en prenant la hauteur méridienne du soleil le jour du solstice

on aurait immédiatement l'obliquité de l'écliptique. Mais les instants des deux passages du soleil au méridien et au point e ne coïncident pas. Cependant, comme dans les environs du point e la hauteur méridienne du soleil varie peu d'un jour à l'autre, on peut prendre la plus grande déclinaison observée comme mesure de l'obliquité de l'écliptique; au l«f janvier 1895 cette obliquité était de 23^ 27' 10'',41. On peut encore, pour obtenir l'obliquité de l'écliptique, remarquer qu'elle est égale à la demi-différence des hauteurs méridiennes du soleil au solstice d'été et au solstice d'hiver. Soient, en effet, la position de l'observateur, OZ sa verticale, H H' son horizon, PP' la ligne des pôles, EE' et SS' les traces du plan de l'équatéur et du plan de l'écliptique sur le plan du méridien du lieu de station (fig. 70). Au solstice d'été, le soleil décrit le tropique du Cancer, sa haulcur mcriJiennc est SU; au s Jstice d'hiver, le soleil

Fig. 70.

LE SOf.EIL. 99

décrit le tropique du Capricorne, et sa hauteur méridienne est S'H. Or, on voit immédiatement sur la figure qu'on a la relation :