CHAPITRE II

8. Théodolite; sa description (fig. 1). — Le théodolite se compose de deux cercles gradués EF et CD, le dernier horizontal et l'autre vertical. Le cercle vertical AEF peut recevoir deux mouvements de rotation, le premier autour d'un axe horizontal passant par son centre, et le second autour d'un axe vertical sur lequel repose l'axe horizontal. Un contre-poids sert à équilibrer le poids du cercle EF, en ramenant sur l'axe vertical le centre de gravité de tout ce qui est mobile autour de cet axe. Le cercle horizontal a son centre sur l'axe vertical autour duquel il peut tourner. Son limbe sert à faire connaître de quelle quantité angulaire le premier cercle a tourné autour de l'axe vertital. On appelle le cercle horizontal cercle azi/rmital.

Le pied de l'instrument est muni do trois vis calantes ; ces

D COSHOURAPRIB ELEUENTAIRE.

vis, conjointement avec des niveaux S bulle d'air convenablaoieHt disposés, permettent de rendre l'àxe AB parfaitement vertical, et, par suite, l'autre axe parraltcment horizontal. Une lunetU est adaptée au cercle vertical -, elle peut tourner autour de l'axe mËme du cercle, ou être fixée au besoin à ce cercle à l'aide de pinces et de vis de pression. De même, d'autres vis permettent de faire tourner librement ou lentement, à volonté, autour de l'axe vertical, toute la partie de l'appareil supérieure au cercle CD ; enfin, h l'ai- ' de d'une pince spéciale, on peut ' / Axer tout le haut de l'instrument &U cercle CD.

Le théodolite est éminemment propre i mesurer l'angle que font entre eus deux plans verticaux passant par l'œil de l'observateur. Pour cela il suffit de placer le cercle vertical dans le premier plan, puis de le faire tourner autour de l'axe vertical, jusqu'à ce qu'il se trouve dans le deuxième plan -, son angle de rotation sera l'angle des deux plans, et cet angle se mesurera sur le cercle asimulal. Il ne s'agit donc que de placer le cercle vertical successivement dans les deux pians, et il suffit pourcela de diriger la lunette de manière que son axe optique soit exactement dirigé, dans chaque cas, vers l'objet qui détermine le plan vertical.

9. Méridien; «a détermination. — Supposons un observateur placé de manière h avoir l'orient k gauche et l'occident à droite; il verra les étoiles paraltreàsa gauche, s'élever Je plus en plus au-dessus de l'horizon, puis bientôtcesser de s'élever et s'abaisser ensuite pour se rapprocher de plus en plus de l'horizon, tout en continuant h marcher de gauche ti droite. Étudions plus attentivement une de ces trajectoires, en nous servant du théodolite. Imaginons que l'instrument soit placé dans un lieu bien découvert; après avoir rendu son axe exactement vertical, dirigeons la lunette vers une étoile qui vient de se lever. La coïncidence de l'image avec le point de croisement dos fils du réticule étant établie, fixons lalunette dans cette position ;

nous reconnaîtrons bîerftôt que la coïncidence n*existe plus. L'étoile s'écartera sans cesse de Taxe optique de la lunette en s'élevant au-dessus de Thorizon. Enfin, l'étoile cessera de monter, marchera horizontalement pendant quelque temps, et commencera ensuite à se rapprocher de l'horizon, en allant vers l'occident. Il arrivera bientôt un instant où rélx)ile se trouvera à droite, à la môme hauteur que celle où elle se trouvait précédemment à gauche, lorsque la lunette était dirigée vers elle. Si nous faisons alors tourner toute la partie supérieure du théodolite autour de l'axe vertical, sans changer Tinclinaison de la lunette, nous arriverons à pouvoir établir une nouvelle coïncidence de l'image de l'étoile et du point de croisement des fils du réticule de la lunette.

Soit (fig. 2.) OZ la direction de l'axe vertical du théodolite, HH' l'horizon -et GCG' la courbe décrite par l'étoile au-dessus de l'horizon. Supposons que l'étoile soit en E au moment de la première observation, quand elle fait un certain angle LOE avec l'horizon. Pour passer de la première position ZOE à la seconde OE', pour laquelle LOE= L'OE', le cercle vertical a tourné d'un certain angle qui est fourni par le cercle azimutal. Soit OM la droite qui partage cet angle connu en deux parties égales. Il sera facile d'amener le cercle vertical dans le plan ZOM et de diriger la lunette vers un point de repère, tel qu'une lumière sur la fixité de laquelle on pourra compter, et qu'on aura, au besoin, disposée à cet effet.

Répétons ces observations des hauteurs correspondantes, soit sur la même étoile prise dans deux autres positions, Ei, E|', soit sur d*autres étoiles. Quel que soit le nombre des opérations qu*on effectue ainsi, on trouve toujours une même direction invariable pour le plan ZOM qui divise en deux parties égales l'angle des plans verticaux menés par l'œil de l'observateur et par les deux pçsitionsoù la même étoile est à la môme hauteur au-dessus de l'horizon.

Tournons-nous maintenant de manière à avoir l'occident à gauche et l'orient à droite, sans rien changer à la position de Taxe du théodolitei et observons, avec la lunette du cercle ver-

Fig. 2.

8 COSMOGIIAPHIE ÉLÉMENTAIRF

tical, les étoiles qui n^ont ni lever ni coucher. iNous reconnaîtrons encore que le même plan ZOM partage toujours en deux parties égales Tangle des plans verticaux correspondant aux deux positions pour lesquelles une étoile est à la même hauteur audessus de Phorizon

Il résulte de cette série d^Gbservatrons que la trajectoire apparente de chaque étoile est symétrique par rapport à un plan vertical qu*on détermine facilement avec le théodolite. Ce plan de symétrie est ce qu'on appelle le plan méridien ou tout simplement le méridien du lieu où les observations ont été faites.

10. Onlxnination ; passage sapérlaiir et passage inférieur. — La symétrie des trajectoires des étoiles par rapport au plan méridien suffirait pour conclure que ce plan renferme le point le plus élevé et le point inférieur de leur route. Mais, en même temps qu'on détermine la position du plan méridien avec le théodolite, il est facile de s'assurer directement que ce plan contient en effet le point le plus élevé et le point le plus bas de la trajectoire de chaque étoile.

On a donné le nom de culmincUion au point le plus élevé de la trajectoire de chaque étoile. Les étoiles qui ne se couchent pas traversent deux fois le plan méridien. Le point le plus élevé est le passage supérieur; Pautre est le passage inférieur.

11. Méridienne; sa position. — L'intersection du méridien d'un lieu avec l'horizon porte le nom de méridienne. Soit HH'

le cercle d'horizon, OM la trace du plan méridien sur l'horizon, c'est-à-dire la méridienne (fîg. 3).

Soient OL et OL' les traces des deux plans verticaux correspondant aux positions pour lesquelles une même étoile est à la même hauteur au-dessus de l'horizon; 01 et OV les traces des deux verticaux analogues pour une autre étoile. D'après ce que nous avons Fig. 3. dit précédemment, la droite OM

partage en deux parties égales

les angles LOL', lOV. Donc la droite OM est perpendiculaire sur

le milieu des cordes LL', II'.... etc.

Ainsi, la méridienne d! un lieu est perpendiculaire aux cordes

de lever et de coucher des étoiles en ce lieu.