Tracé de la méridienne. — La remarque que nous vo

nons de faire permet de tracer assez simplement la méridienne sans le secours du théodolite. Supposons qu*on ait disposé, dans un lieu découvert, une balustrade circulaire dont Toeil de Tobservateur puisse occuper le centre. Une étoile E se lèvera pour l'observateur au moment même où le rayon lumineux qu'elle enverra à son œil viendra raser le bord de la balustrade, en L par exemple. De la même manière, il sera facile à Tobservateur de constater le moment précis du coucher de Pétoile et de marquer sur le bord de la balustrade, en L', la direction du rayon visuel qui correspond au coucher. LL' sera donc la corde du lever et du coucher de Tétoile. La ferpendiculaire OM abaissée du point sur le milieu de LL' donnera la direction de la méridienne.

13. Distance zénithale d*un astre. — Le cercle vertical du théodolite étant disposé dans le plan vertical correspondant à une certaine position d*une étoile, on peut lire sur le limbe Tangle que fait le rayon visuel dirigé vers Tétoile avec la verticale. Cet angle est ce qu'on appelle la distance zénithale de l'étoile. C'est évidemment le complément de la hauteur de l'étoile audessus de l'horizon.

14. Ligne des pôles; pôles. — Amenons le plan vertical du théodolite dans le plan méridien et iîxons-le dans cette position. Observons ensuite, en nous tournant du côté des étoiles qui ne se couchent pas, les deux passages au méridien d'une même étoile (fig. 4). ZHZ'H' représentant l'intersection du plan méridien avec la sphère céleste , soit OE la direction de la lunette correspondant au passage supérieur de rétoile et OE' la direction qui correspond au passage inférieur. Répétons les mêmes obser* vations pour plusieurs étoiles, et nous verrons que les angles EOE', E'iOE',,.... ainsi obtenus, sont partagés en deux parties égales par une même droite OP.

Cette bissectrice commune est précisément la droite autour de laquelle la sphère céleste paraît tourner. On rappelle ligne des pôles ou axe du monde, et Ton donne le nom de pôles aux deux points diamétralement opposés où elle perce la voûte céleste. A moins de circonstances partieulières, l'un des pôles est situé au-dessus de l'horizon, et l'au-

Fig. 4.

10 COSMOGRAPHIE ÉLélfENTAIRE.

Ire au-dessous. Celui qui se trouve au-dessus de Thorizon de Paris et dans toute V Europe, a reçu le nom de pôle boréal; l'autre, qui est invisible en Europe, a reçu le nom de pôle auS' tral.

15. Xtoiles oircompolaires; étoile polaire. — Les étoiles qui n^atteignent pas notre horizon et accomplissent leur mouvement au-dessus de nous ont été appelées étoiles drcompolaires. On comprend que cette dénomination provient de leur voisinage du pôle boréal. Parmi ces étoiles, il en est une tellement voisine du pôle, qu*elle paraît immobile dans le ciel. On Ta surnommée la Polaire.

16. Hauteur du pôle à Paris. — La hauteur du pôle audessus do l'horizon se détermine facilement en chaque lieu à l'aide du théodolite, de la manière suivante :

Observons une étoile avec la lunette du cercle vertical du théodolite, aux moments de son passage supérieur et de son passage inférieur en Ë et en E' ; nous savons que la ligne des pôles PP' partage l'angle EOE' en deux parties égales (fig. k). Nous avons pu noter les distances zénithales de l'étoile en E et en ES c'estrà-dire les angles ZOE, ZOE' ou les arcs ZE et ZE'. Or, nous avons :

ZP = ZE-f-EPetZP=ZE'— E'P,

d'où l'on déduit

ZE-fZE^ ZP= ^

La distance zénithale du pâle est donc égale à la demi-somine des distances zénithales dwne étoile circompolaire à ses deux passages au méridien. En retranchant cet angle de 90<>, on a la hauteur du pôle. A Paris, la hauleur du pâle est de 48° 50' 49*.

17. Rotation de la splière céleste autour de la ligne des pôles. — Nous avons remarqué que la voûte céleste paraissait tourner d'une seule pièce, d'orient en occident, en emportant avec elle toutes les étoiles autour d'une droite passant par l'œil de l'observateur. Si ce mouvement est réel, les étoiles doivent décrire des circonférences de cercle dont le plan est perpendiculaire h l'axe du monde et dont le centre se trouve sur cet axe Nous pouvons maintenant vérifier l'existence do ce mouvement, au moins en apparence, et trouver ses lois. Nous nous servirons pour cela de Véqiuitfmal ou machine parallactique, qui permet de suivre les étoiles sur la sphère céleste et donne di-

MOUVBIilENT DIURNE. 11

rectement les résultats que le théodolite ne peut fournir qu'avec le secours du calcul. Nous allons d'abord donner la description sommaire de l'équatorial.

18. Équatorlal (fig. 5). — Cet instrument se compose, comme le théodolite, de deux cercles gradués, dont la premier, muni d'une lunette, peut tourner autour de l'axe en emportant la lune^to avec lui. Ce cercle peut aussi tourner dans son plan

Fig. i. ÈqiMirSa.

et autour de son centre, de sorte que l'axe optique de la lunette peut prendre une inclinaison quelconque par rapport à l'axe de l'instrument. Le second cercle gradué, dont le plan est perpendiculaire à l'axe, a son centre sur cet axe et est flxé de manière à pouvoir suivre tout l'instrument dans le mouvement de rotation autour de l'axe.

19. VtagBB de l'équatorial. — Cela posé, la direction de la ligne des pôles ^lant connue, fixons invariablement l'équatorial de manière que son axe soit exactement dirigé suivant la ligne des pôles. Faisons ensuite tourner le cercle supérieur autour de son centre et visons une étoile dont la trajectoire n'ait aucun point voisin de l'horizon; Qxons enfin le cercle d'une manière invariable ï l'axe. Pour suivre l'étoile dans son mouvement, il suffira alors de faire tourner l'appareil autour de l'axe. sans rien changer à l'inclinaison de la lunette sur l'axe. Le rayon visuel allant k l'étoile décrit donc un cdne de révolu-

lion autour de la ligne des pôles. Comme on peut d'ailleurs admettre que la distance de Tétoile à Tobservateur ne change pas pendant ce mouvement, on en conclut que Tétoile décrit une circonférence de cercle dont le plan est perpendiculaire à la ligne des pôles et dont le centre se trouve sur cette ligne.

Un mécanisme particulier permet de mettre le cercle inférieur de réquatorial en communication avec un mouvement d'horlogerie qui donne au cercle un mouvement uniforme. Le pendule qui régularise ce mouvement est disposé de telle sorte que le cercle fasse un tour entier pendant le temps nécessaire à Taccomplissement de la rotation de la sphère céleste, temps invariable ainsi que nous le constaterons un peu plus loin. On dirige alors la lunette vers une étoile, on fixe son cercle à Taxe et Ton met le cercle inférieur en communication avec le mouvement d'horlogerie. Le cercle inférieur entraîne tout l'instrument avec lui d'un mouvement uniforme, et l'on reconnaît alors que l'axe optique de la lunette ne cesse pas d'être dirigé vers l'étoile pendant que le cercle inférieur accomplit son mouvement. On en conclut que le mouvement des étoiles est uniforme.

Ainsi, la sphère céleste tourne d'un mouvement régulier autour de la ligne des pôles. La durée de la révolution ne diffère que très-peu de celle de notre jour ordinaire. C'est pourquoi le mouvement des étoiles a été appelé mouvement diurne.

Rembarque. En réalité, les choses ne se passent pas tout à fait comme nous l'avons dit, lorsqu'on observe et qu'on cherche à suivre une étoile avec la lunette de l'équatorial. Quand l'astre observé n'est pas très-près de l'horizon, l'effet de la réfraction atmosphérique est assez petit pour que l'astre reste dans le champ de la lunette mue par le mouvement d'horlogerie ; mais l'axe optique de la lunette ne passe pas constamment par l'astre. C'est donc simplement une vérification approximative.

20. Parallèle ; équateur. — La place que chaque étoile occupe sur la sphère céleste peut être définie simplement à l'aide de cercles qu'on a imaginé de tracer sur la surface. Menons par le centre de la sphère un plan perpendiculaire à l'axe PaP* (fig. 6) ; ce plan coupe la surface suivant un grand cercle qu'on appelle Véqucdeu^r céleste, La sphère est divisée par ce cercle en deux parties égales ou hémisphères^ qu'on a nommés hémisphère boréal et hémisphère austral^ du nom du pôle que chacun d'eux contient. En coupant la sphère par un plan parallèle à Téquateur, on obtient un petit cercle qu'on appelle un para^ lèle céleste; eef est un parallèle. Chaque étoile décrit un parai-

lèie céleste dans le mouvement diurne. L*équateur céleste £E', le plus grand des parallèles, est décrit par une étoile qui se trouve à 90® des pôles. L'équatorial, que nous avons décrit plus haut, tire son nom de la position du cercle inférieur, dont le plan coïncide avec celui de Téquateur céleste.

Un plan quelconque passant par Taxe du monde coupe la sphère céleste, suivant un grand cercle qu'on appelle cercle de déclinaison; le cercle PaAPtA' est un cercle de déclinaison. Il ne faut pas confondre Fig. |^ le méridien d'un lieu avec les cercles de déclinaison. Le méridien a une position parfaitement déterminée pour chaque lieu, tandis que les cercles de déclinaison viennent successivement coïncider avec lui pour Tabandonner ensuite et continuer leur mouvement.

21. Jour sidéral. — Lejon/r sidéral est Tintervalle de temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs d'une même étoile au méridien. L'uniformité du mouvement des étoiles prouve déjà que cet intervalle est constant, mais on peut encore le vérifier de la manière suivante. Disposons le cercle vertical du théodolite dans le plan méridien, et observons, plusieurs jours de suite, les passages des étoiles au méridien, en notant les instants des passages à l'aide d'une montre bien réglée. Nous reconnaîtrons que le temps qui s'écoule entre deux passages consécutifs d'une même étoile au méridien est le même pour toutes les étoiles, et que ce temps est constant. Il est presque inutile d^jouter que, pour les étoiles qui ont deux passages, il 3'écoule autant de temps entre le passage supérieur et le passage inférieur qu'entre celui-ci et le passage supérieur suivant.

Le jour sidéral a été divisé en 24 heures sidérales, l'heure en 60 minutes et la minute en 60 secondes. Le jour sidéral commence au moment où une étoile déterminée passe au méridien et les heures se comptent, sans interruption, de à 24. Le jour sidéral est un peu plus petit que notre jour ordinaire. Le temps évalué au moyen du jour sidéral et de ses subdivisions s*appelle temps sidéral.

L'équatorial, que nous avons décrit (n» 18), est très-bien disposé pour donner la mesure du temps d'après les subdivisions du jour sidéral. Imaginons, en effet, que le zéro de la gradua-

Ik COSMOGRAPHIE ÉLÉMENTAIRE.

tion du cercle inférieur se trouve vis-à-vis d*un point fixe, au moment où Téloile déterminée passe au méridien et que le mouvement du cercle commence à ce moment même. Si le pendule qui régularise le mouvement est bien disposé, il est clair que le cercle aura achevé son mouvement au bout de 24 heures. Tout se passe comme si ce cercle était fixe et comme si le point fixe parcourait les 360® en 24 heures ou 15® par heure. Qu*on observe donc Tétoile à un moment quelconque, le nombre de degrés indiqué par le point fixe, divisé par 15, donnera évidemment Theure sidérale au moment de Tobservation.

22. Petitesse de la terre par rapport aux distances des étoiles. — Quel que soit le lieu de la terre où Ton fasse les observations nécessaires pour arriver à la détermination des lois du mouvement diurne, Taxe du monde paraît toujours passer par Toeil de Tobservateur. De môme qu'il est évident que la ligne des pôles change d*un lieu à un autre, il est clair aussi que le mouvement de rotation de la sphère céleste ne peut s'effectuer autour de plusieurs lignes. Il faut donc que les dimensions de la terre soient excessivement petites comparativement aux distances des étoiles à la terre, et même assez petites pour qu^on puisse assimiler la terre à un point unique. En effet, dans cette hypothèse, la distance de l'observateur à Taxe autour duquel s'effectue le mouvement de rotation étant négligeable, l'observateur juge du mouvement comme s'il était sur l'axe lui-même*, les différents axes autour desquels plusieurs observateurs voient tourner la sphère céleste ne sont autre chose que des parallèles à l'axe unique menées par les différentes stations. Sans l'assimilation de la terre à un point unique, eu égard aux distances énormes des étoiles à la terre, il serait impossible de comprendre l'uniformité des apparences que présente le mouvement diurne, quel que soit le lieu de la terre où l'on fasse les observations.

23. Rose des vents. — Nous avons vu comment on pouvait, en chaque lieu, déterminer la direction du plan méridien, et nous avons dit aussi que Tintersection de ce plan avec l'horizon a été appelée méridienne (n^' 9 et 11). L'extrémité de cette ligne, du côté du pôle boréal, porte le nom de point Nord, et son extrémité opposée celui de point Sud (fig. 7). Si l'on imagine une perpendiculaire à la méridienne menée par la station, on aura la ligne Est-Ouest ; le point Est est celui qui se trouve à la droite de l'observateur, lorsque celui-ci regarde le nord. L'ensemble des quatre points N., E., S., 0., constitue ce qu'on appelle les qitalre points cardinaux. Ce sont quatre directions

UOUVEUENT I

fondamea laies, qu'il est loujours facile do retrouver, auxquelles on rapporte toutes les directions intermâdiairea. Les quatre

points cardinaux sont aussi appelés : Septentrion, Orient ou Levant, Midi, Occident ou Couchant.

Si Ton conçoit deux droites qui divisent en parties égales les angles de la méridienne et de sa perpendiculaire, on obtient les points intermédiaires aux quatre points cardinaux. Ce sont : le i\oi-d-Esl, le Nord-Ouett, le Sud-Est et le Sud-Ouest. En divisant de nouveau chacun de ces angles en deux parties égales, puis encore chaque nouvel angle en deux parties égales, on obtient 33 directions, qui forment ce qu'on appelle la Rose dee vents.

2<t. Lever et ooualier dea étoilea. — Nous pouvons main tenant expliquer les apparences qu'offre lo mouvement diurne à un observateur placé en un lieu quelconque de la terre. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'un observateur placé à Paris (llg. 8).

Soit le centre de la sphénî céleste, Z le zénith et HH' le cercle d'horizon de l'obsenatvur; soit PïlP'il' l'intcrscctioD

IS COSIIOORAPHIS ÉLÉllENTAIRB.

du plan méridien avec la sphère céleste. Si nous prenons, h part r du pont H PH = W 50 fa9 P sera le pdle boréal Sot EE I équateur céleste Les deux parallèles qui passent par les points H et H et 1 équateur céleste partagent la surface de la sphère en quatre zones Celle qu renferme le pôle boréal cont ent toutes les éto les qu n ont n lever ni coucher ce sont les ^ éto les c rcompola res Celle qu

jj f renferme le pôle austral con

p g t tient toutes les éto les qui ne

paraissent jama s au-dessus de l'honzon de Par s Enfin les deux zones nterméd a res con tiennent les étoiles qui ont un lever et un coucher Pour 1 observateur s tué en le po nt H est le nord et le po nt H le sud La I gne GL ntersect on du plan de 1 équateur et du plan de 1 hor zon est préc sèment la 1 gne est-ouest En effet elle est b en perpend cula re à la mér d enne comme intersecl on des deux plans EE HH perpend cula res au plan mér d en II est é dent d a Heurs pour la même ra son que toutes les h gnes ^I, GL, g'I'... sont parallèles entre elles.

Cela posé, considérons l'étoile qui décrit le parallèle NpK^, dans l'hémisphère boréal. Cette étoile se lève au point g et monte constamment dans le ciel jusqu'au point K où elle traverse le méridien. A partir de ce moment, elle descend et va se coucher en l, vers le nord. Elle est invisible pendant le temps qu'elle parcourt la partie iNg de sa trajectoire. Plus le parallèle décrit par l'étoile est éloigné de l'équateur, plus longtemps l'étoile reste au-dessus de l'horizon. Une étoile qui décrirait l'équateur céleste se lèverait en G, exactement à l'est, pour aller se coucher en L, exactement à l'ouest; elle resterait aussi longtemps levée que couchée. Dans l'hémisphère austral, au contraire, plus les parallèles décrits par l'étoile sont voisins de l'équateur, plus longtemps les étoiles restent levées. L'étoile qui décrit le parallèle N'K', se lève en g', passe au méridien en K' et va se coucher en l', vers le sud.

La sphère ainsi construite porte le nom de sphère oblique, parce que les parallèles que semblent décrire les étoiles sont inclinés par rapport à l'horizon.

Supposons un observateur placé sur la terre, au point môme ou la ligne des pOles perce la surface de la terre et du côté du

[jâle boréal {fifç. 9). Il est clair que l'horizon de l'obscrrateur so confond avec le plan de l'équateur céleste. Toutes les étoiles appartenant à l'hémisphère boréal accomplissent leur trajet audessus de l'horizon et sont constamment visibles; toutes les étoiles appartenant à l'bémisctiâre austral sont constamment

En passant'de la position précédente à celle-ci, l'observateur cesse donc de voir certaines étoiles appartenant k l'hémisphère austral, mais le nombre des étoiles constamment visibles pour lui va en augmentant.

Supposons enfin que l'observateur soit placé sur la terre en un point de l'intersection du plan de l'équateur céleste avec la surfac« de la terre. La ligne des pôles sera alors couchée dans le plan de l'horizon de l'observateur (flg. 10). Toutes les étoiles seront visibles pour lui et le plan de l'horizon partagera leurs Irajecloires en deux parties égales. Le nombre des étoiles visibles va doncen augmentant pour un observateur qui s'éloigne do la première position pour se rapprocher de la troisièmo.