TRANSLATION DE LA TERRE AUTOUR DU SOLEIL

153. Possibilité de la translation de la terre autour du soleil. — Après avoir constaté le déplacement annuel du soleil à travers les constellations, nous avons expliqué les apparences qui résultent de ce déplacement, en admettant que le soleil décrivait autour de la terre supposée fixe une ellipse dont la terre occuperait un des foyers. Mais il est facile de faire voir que les

apparences reàteraient exactement les mêmes, si Ton supposait au contraire que la terre décrit dans le même plan et dans le même sens (sens direct) une ellipse dont le soleil occuperait un des foyers.

Soient, en effet, SAS'B Tellipse solaire, et T la terre au foyer de cette ellipse ; S le périgée et S' Tapogée ; la flèche indique le sens du mouvement (Og. 90). Le soleil occupe successivement les positions S, A, S', B, et on le voit, de la terre, se projeter successivement sur les parties S,, A„ S',, B| du ciel.

Traçons maintenant une ellipse égale à la première et dont le foyer serait en S et supposons que la terre décrive cette ellipse dans le sens indiqué par la flèche, et avec la même vitesse variahle que le soleil aux différents points de sa trajectoire apparente. Lorsque la terre est en T, le soleil se projette en S|,

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Fig. 90.

comme dans la première hypothèse. Quand la terre a décrit Tare TB=SA, par suite du parallélisme des rayons vecteurs BS et TA, le soleil se projette encore dans les mêmes régions du ciel que lorsque nous le supposions mobile et arrivé en A. Quand la terre sera en P, on verra le soleil se projeter en S'i *, enGn, quand la terre atteindra le point A, le soleil serait en B dans la première hypothèse. Les deux rayons vecteurs AS et TB étant parallèles, les apparences restent toujours les mêmes. Dans les deux hypothèses, le soleil se déplace donc à chaque instant sur le ciel, de sorte qu'on voit son centre coïncider, d*un jour à Tautre, avec des étoiles différentes.

154. Clioix de la seconde hypothèse. — Les raisons qui fbnt admettre la seconde hypothèse sont nombreuses ; nous nous contenterons dUndiquer les plus démonstratives :

138 COSHOORAPHIB ÉLÉHENTAIIIE.

1< La teiTfl étant beaucoup plus petite que le soleil.

Viaeooooj'

il est plus rationnel d'attribuer le monvemeat de translation au corps le plus petit.

a* Toutes les planètes, en même temps qu'elles sont animées d'un mouvement de rotation autour d'un axe, sont soumises à un mouvement de transiation autour du soleil. Or, nous avons déjà dit que la terre avait avec les planètes une trës-grande ana-

logie : son mouvement de translation est donc trës-probabte. Classer ainsi la (erre parmi les planètes, c'est simpliRer considérablement le Giysfème solaire, puisqu'il Taudrait admettre, dans la première hypothèse, que le soleil tourne autour de la terre en emportant avsc lui tout son corlége de planètes, ce qui présente une grand» complicaljon.

3° A six mois l'intervalle, on peut constater que la directioD du rayon visuel mené à une même étoile a changé de direction. Ce phénomène serait inexplicable dans l'hypothèse de l'immobililé de la terre.

Nous regardons donc comme suffisamment établi le principe suivant i

La terre décrit en une année (Dg. 91), avec une vitesse variable et dans te sens direct, tine ellipse â>nt le soleil occupe un des foyers; h rayon vecteur décrit des aires proportionnelles au temps.

La vitesse de li terre est maximum au 31 décembre; elle est alors au périhélie. La vitesse est minimum vers le S juillet; la terre est alors t l'aphélie.

155. PsrftUéUsine de l'axa de rotation, et de la llg^ne daa ^ulnoxea. — Le centre de la terre décrit une ellipse dont le vlan n'est autre que celui de l'ècliptique, et l'axe de rotation

forme avec le plan de l'orbite un angle de 66° 33' 38". On peut admettre que cette inclinaison reste la mËme pendant tout« l'année, en faisant abstraction de la précession et d'un autre phénomËne, la nvtalion, dont nous n'avons pas à nous occuper ici (fig. 92). L'axe conservant ainsi son parallélisme, il en est de m&me nour Tëquateur; par suite, la ligne des équinoxes, qui n'est autre chose que l'intersection du plan de l'ècliptique et du plan de ï'équateur terrestre, restera ainsi parallèle à elle-même. C'est par te parallélisme de l'a,xe et la distance infinie des étoiles qu'on peut expliquer la position à peu prËs invariable du p(l6 céleste au-dessus de l'horizon de chaque lieu terrestre.

140 COSMOGRAPHIE éLÉMBNTAIRE.

Les phénomènes que nous avons examinés précédemment s'expliquent très-facilement dans la nouvelle hypothèse. Nous n*ai» vons, par exemple, rien à ajouter pour tout ce qui est relatif à la succession des saisons et à leur inégalité, la figure suffisant amplement à Tintelligence des faits. Nous reprendrons seulement les durées comparatives du jour solaire et du jour sidéral et Tétude de Tinégalité des jours et des nuits.

156. Durées oozuparatlves du Jour sidéral et du Jour solaire. — La distance des étoiles à la terre pouvant être regardée comme infinie, la durée du jour sidéral dépend exclusive» ment du mouvement de rotation de la terre. Prenons celle-ci dans deux positions séparées Tune de Tautre par Tintervalle d'un jour sidéral, c'est-à-dire par une rotation entière. Supposons que dans la première position le soleil et une étoile e passent en même temps à un méridien déterminé A. Lorsque la terre aura pris la deuxième position, Tétoile e se trouvera encore dans le méridien A, car les rayons menés à l'étoile peuvent être regardés comme parallèles dans les deux positions; mais il n'en sera pas de même pour le soleil, car on ne saurait ici admettre le parallélisme des rayons solaires dans les deux positions. Il faudra donc que la terre tourne encore d'un certain angle pour que le méridien A contienne de nouveau le soleil. Le jour solaire est donc plus grand que le jour sidéral. On peut même regarder ce fait comme une preuve géométrique du mouvement de translation de la terre.

157. Inégalité des Jours et des nuits. — L'inégalité des jours et des nuits résulte aussi du double mouvement de la terre et du parallélisme de Taxe.

Prenons la terre dans une position déterminée et faisons momentanément abstraction du mouvement de rotation. L'hémisphère tourné vers le soleil sera éclairé, l'autre sera dans l'ombre. On est convenu d'appeler cercle d'illumination la circonférence du grand cercle dont le plan est perpendiculaire à la droite qui joint le centre du soleil au centre de la terre et qui sépare la partie éclairée de la partie obscure. En réalité, la ligne de séparation d'ombre et de lumière est la courbe de contact d'un cône circonscrit à la terre et au soleil : c'est donc une circonférence de petit cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe du cône. Mais, à cause de la grande distance du soleil et de la petitesse de l'angle au sommet du cône, nous pouvons admettre que la ligne de contact est un grand cercle de la sphère. Par suite du mouvement de rotation de la terre, il arrive en général que chaque point de la surface passe successivement de la partie

otacwra dans la iiartie éclairée et inversement: il y a donc succesaivement pour chaque point le jour et la nuit. Noua savons de plus que l'axe de rotation n'est pas perpendiculaire au plan de l'orbite : les différents parallèles peuvent donc être partagés trëa-inégalement par le cercle d'illumination. Or, le jour ne pourra être égal à la nuit sur un parallèle qu'autant que le cercle d'illumination le divisera en deux parties égales; il est d'ailleurs éridcnt que le rapport des durées du jour et do la nuit dépendra da la manière dont le parallèle sera divisé par le cercle d'illumination.

Fig. M. EquiDOl*. Efllilt dtjf

Admettons, pour plus de simplicité, que l'orbite de la terrs «oit circulaire et que le soleil soit placé au centre. Puisque la ligne des équînoxes se transporte dans le plan da l'écliptique parallèlement à elle-même, il arrivera deux fois par an, aux équînoxes, qu'elle passera par le centre du soleil; deux fois par an, aux solstices, elle sera tangente à l'orbite, c'est-à-dire perpendiculaire à la droite qui joint le centre du soleil au centra de la terre. Dans le premier cas, le centre du soleil se trouve dans le plan de l'équateur terrestre (Bg. 93) : le cercle d'illuminatioa passe donc par la ligne des pAles et parlage alors tous les pa-

ut COSUMlil&PHlB iLÉUEKTAlRE.

rallfeles en deux parties égales, ainsi que le représente la Ggurs.' Pour toute la terre, te jour est donc égal à la mat.

Examinons maintenant le cas où la ligne des équinoxea est tan^nte à l'orbite et supposons-nous, pour fixer les idées, au solstice d'été. Le cercle d'illumination passe alors par la ligne des iJquinoxeE.- par suile, l'axe de rotation fait avec le plan do ca cercle un angle de ii'iT 10°, 4 1 . Parmi tousles parallèles, l'équateur est lo seul qui soit partagé en deux parties égales par le Cercle (f illumination : pour fcqualciir seul te jour est donc égal

à la mtit. Sur l'hémisphère boréal, la partie éclairée des parallèles est plus grande que la partie située dans l'ombre : les jours sont donc plus longs que les nuits, et la différence va en augmentant à mesure qu'ons'éloignedel'équateur pour se rapprocher du pôle (l]g. 94). Tous les parallèles appartenant à la zone glaciale arcUque sont'r!'nti ère ment situés dans la partie éclairée : il n'y a donc pas de nuit aux solstices d'été pour tous les points de cette zone glaciale. Il suRit de jeter un coup d'œil sur la figure pour se rendre compte de ce fait. Les phénomènes inverses se

Lfi SOLBIL; 143

produisent évidemment pour rhémispbère austral; les nuits y sont plus longes que les jours, et, pour toute la zone antarctique, il n'y a pas de jour au solstice d'été.

Entre Péquinoxe du printemps et le solstice d'été, le pôle boréal de la terre se tourne lentement vers le soleil et le pôle austral reste plongé dans Toinbre. Les modifications que nous avons signalées lorsqu'on passé brusquement d'une position à» Tautre se produisent progressivement. Les jours croissent aux dépens des nuits pour les hajMtants de l'hémisphère boréal, et c'est l'inverse pour l'hémisphère austral ; c'est précisément au solstice qu'ont lieu le maximum et le minimum. Le soleil est constamment au-dessus de l'horizon pour les régions situées dans le voisinage du pôle nord ; il est au contraire constamment au-dessous pour les régions situées dans le voisinage du pôle sud.

Du solstice d'été à l'équinoxe d'automne, les mêmes phénomènes se produisent, mais dans l'ordre inverse. Enfin, de l'équinoxe d'automne à l'équinoxe du printemps, tout ce que nous venons de dire pour l'hémisphère boréal s'applique à l'hémisphère austral et réciproquement.

Il résulte de ce qui précède qu'il y a pour le pôle boréal un jour de 6 mois, de l'équinoxe du printemps à l'équinoxe d'automne; à ce long jour succède une nuit de 6 mois, de l'équinoxe d'automne à l'équinoxe du printemps. L'alternative est la même pour le pôle austral, en sens inverse. Ajoutons qu'un crépuscule continuel diminue la longueur des nuits.

158. Construction graphique. — Quelle que soit la position de la terre sur son orbite, on peut obtenir par une construction graphique le rapport de la durée du jour à celle de la nuit pour un point quelconque de la surface. Résolvons, par exemple, le problème au moment du solstice d'été.

Prenons pour plan du dessin un plan perpendiculaire au plan de l'écliptique et passant par la droite ST qui joint le centre du soleil au centre de la terre (fig. 95). Menons la droite PP' faisant avec ST un angle de 66» 32' 32 , 74 ; ce sera la ligne des pôles. Soit enfin PEP'EJ le méridien suivant lequel la surface de la terre est coupée par le plan du dessin.

Le cercle d'illumination se projette suivant la droite AB perpendiculaire à ST, et l'équateur suivant EE' perpendiculaire à PP'. Supposons l'observateur placé sur le parallèle CC,. Ce parallèle et le cercle d'illumination se coupent suivant une corde perpendiculaire au plan de la figure et projetée en D. Faisons

144 COSHOORAPHIB ÉLftUBKTAIRB.

tourner le plan du parallèle autour de bod diamètre CC, comms cliarnîËre pour le rabattre sur le plan de la figure, la corde commune se rabattra en D,D,'. D'ailleurs, l'arc D,C,D,' correspond k la partie éclairée du parallèle, tandis que l'arc D,CD,' correspond à la partie qui se trouve dans l'ombre. Le rapport de ces deux arcs donne donc le rapport de la durée du jour à celle de la nuit.

Fig. n.

L'équateur eat le seul parallèle qui soit partage en deux parti'Ss égales par le cercle d'illumination. En effectuant le même mouvement de rotation que plus liaut, la corde commune ae raballrait suivmt PP', ce qui montre bien l'égalité du jour et de la nuit.

Pour le parallèle projeté en AA„ la corde commune deviendrait tangente après le rabattement : il n'y a donc pas de nait pour les points de ce parallèle et pour tous ceux qui sont dans la région APA,. Nous retrouvons ainsi les résultats que nous avons signalés dans le paragraphe précédenL