AC 444^ AD

ou 2963 environ. Donc AE = kkkk X 2963 = 13 167 572 mètres, ce qui donnerait pour le rayon de la terre : 6 583 786 mètres. Ce nombre est trop fort, la vraie valeur est 6 366 000 mètres.

52. Des montagnes et des zners. — La forme toujours circulaire de l'horizon nous a amenés à supposer la terre sphérique. Mais les inégalités que nous apercevons à la surface de la terre nous permettent-elles d'admettre cette hypothèse? II éuffit

LA Ti^nnE. SI

de quelques mots pour prouver que le3 plus hautes monLagnes n'ont aucune iulluence sensible sur la forme générale de la terre; elles produisent tout au plus le même eiïet que les rugosités de 1 écorce d une orange Cn effet la plus haute monta-

Prolonileur des mera. Ëpai

gne du globe n'a pas 8500 mètres d'élévation; ce n'est pas la 7â0* partie du rayon de la terre. II en résulte que sur un globe de ?''■<■, â de diamètre, la plus haute montagne s'élèverait à moins de un (femî-millimëtre au-dessus de la surface-, elle ne produirait donc aucun efTet sur ta vue, ou du moins ne déformerait pas sensiblement le globe. Quant aux mers, elles seraient représentées sur un globe de 7''", 5 de diamètre pour une mince couche d'eau mise avec un pinceau. La figure 32 donne une idée assez exacte des hauteurs relatives des montagnes et de l'atmosphère comparées à la profondeur de l'Océan et à l'épaisseur probable do l'écorce terrestre. Pour obtenir ces dimensions, il faudrait donner au globe terrestre un dtamëtre de la-.TS.

53. Cercles de la sphère terrestre. — Nous avons vu comment la position des étoiles est fixée sur la sphère céleste^.à l'aide de cercles tracés sur cette sphère. De même, on a ima-

Fig. SS.

giné sur la surface de la terre deux séries de cercles destinés à faciliter l'indication des divers lieux.

Si Ton mène par le centre de la terre une parallèle à Taxe du monde, on aura l'axe de rotation de la terre qui percera sa surface en deux points opposés qu'on appelle les pâles de la terre. Celui qui est situé du côté du pôle boréal de la sphère céleste porte aussi le nom de pôle boréal ; l'autre est le pôle austral (fig. 33). Si l'on imagine par le centre de la terre un plan perpendiculaire à l'axe, ce plan coupera la sphère suivant un grand cercle qu'on appelle Véquateur terrestre, et qui partage la terre en deux parties égales ou hémisphères, chacun d'eux prenant le nom du pôle qu'il contient.

Tout plan parallèle à celui de l'équateur coupe la sphère terrestre suivant un petit cercle qu'on appelle para^^èZâ ^errestre.

Tout plan mené par la ligne des pôles coupe la terre suivant un grand cercle qu'on appelle méridien terrestre ou tout simplement méridien.

Les plans des méridiens terrestres coïncident avec les plans des cercles de déclinaison. Les parallèles terrestres correspondent aux parallèles célestes : si l'on imagine un cône ayant son sommet au centre de la terre et passant par un parallèle céleste, l'intersection de ce cône avec la surface de la terre sera précisément un parallèle terrestre. La figure que nous avons tracée indique suffisamment ces correspondances. Pt est le pôle boréal de la sphère céleste, et p» le pôle boréal de la sphère terrestre. EE' est l'équateur céleste ; ee* l'équateur terrestre. Deux plans menés par l'axe du monde déterminent les deux cercles de déclinaison PME, PLE', auxquels correspondent les deux méridiens terrestres pme, plef. Si nous imaginons le parallèle céleste LMN, le cône qui a pour sommet le point et qui a pour base ce parallèle coupe la surface de la terre suivant un petit cercle wln qui est le pars^Hèb terrestre correspondant au p»- Tdllùlç càlesle.

Fig. 34.

54. Coordonnëees géographiques ; longitude et latitude. — De môme que la position des as très sur la voûte cèles te se déterrai ne par leur ascension droite et leur déclinaison, de mémo

a position d'un point sur la terre peut être fixée à Taide de deux coordonnées que Ton appelle coordonnées géographiques ; ce sont la latitude et la longitude.

Soit A le lieu dont il s'agit (fig. 34) ; menons le méridien PAP'. L'arc d'équateur OB compris entre un point fixe pris à volonté sur l'équateur et le point B où le méridien du lieu coupe l'équateur, se nomme la longitude géographique ou tout simplement la longitude du point A. L'arc du méridien AB, ou la distance du point considéré à l'équateur comptée sur le méridien de ce point, se nomme la latitude géographique ou tout simplement la latitude du point A. Les deux coordonnées géographiques s'estiment comme les coordonnées célestes en degrés, minutes et secondes. On a l'habitude de désigner les longitudes par la lettre L et les latitudes par la lettre grecque X.

Les latitudes se comptent, comme les déclinaisons, de 0^ à 90^ ; elles sont boréales ou australes, ou encore positives ou négatives suivant que le point dont il s'agit appartient à l'hémisphère boréal ou à l'hémisphère austral.

Les longitudes se comptent de 0° à 180°. Elles sont orienia/cs onoccidentales, suivant que le lieu dont il s'agit est situé à l'est ou à l'ouest du méridien du point pris pour origine. Il faut remarquer que le méridien d'un lieu ne comprend pas le cercle entier de la sphère passant par le lieu et la ligne des pôles, mais seulement le demi-cercle qui, passant par le lieu, s'arrête aux deux pôles terrestres.

Tous les astronomes s'accordent à prendre un même point du ciel pour origine des ascensions droites, mais tous les peuples n'ont pas adopté le même méridien pour origine des longitudes. Ainsi, les Français prennent pour point de départ le méridien de l'Observatoire de Paris, tandis que les Anglais comptent les longitudes à partir du méridien de l'Observatoire de Greenwich.

55. Mesure des latitudes géographiques. — La détermination des latitudes n'offre aucune difficulté. En effet, il est facile de démontrer que la latitude d'un lieu est égale à la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon de ce lieu. Or, nous savons

comment on peut, en chaque lieu, déterminer la h auteur du pôle au-dessus de Thorizon.

Soit A le lieu dont il s'agit, AZ sa verticale, et AP, une parallèle à la ligne des pôles (fig. 35). Soit PEP' Tintersection du méridien terrestre du lieu A avec la surface de la terre, HH' la trace de Thorizon et EE' celle de Téquateur. L'arc AE ou Tangle AOE est précisément la latitude du lieu A. Or, la fîgure indique immédiatement que les angles AOE et PiAH' sont égaux comme étant respectivement complémentaires des angles égaux AOP, ZAP,.

Fig. 35.

Fig. 36.

Quand on peut se servir du théodolite, ou du cercle mural, ou de la lunette méridienne, la détermination des latitudes se fait très-simplement, puisqu'on sait qu'on obtient la hauteur du pôle en prenant le complément de la demi-somme des distances zénithales d'une étoile circompolaire au moment de ses passages supérieur et inférieur. Mais on ne peut pas toujours se servir de ces instruments. Dans ce cas, on peut obtenir la latitude d'un lieu par une observation unique d'une étoile, pourvu qu'on connaisse déjà la déclinaison de celte étoile (fig. 36). En effet, supposons qu'on observe une étoile L au moment de son passage au méridien et qu'on prenne la distance zénithale ZL=8. On a ZE=LE-f ZL ou X=D-|-8, D représentant la déclinaison de l'astre que nous supposons connue. Si l'étoile passait au méridien en L', au nord du zénith, on aurait au contraire ZE=L'E — ZL' et par suite, X=D — 8. Ainsi, pourvu que la déclinaison soit connue, on aura la latitude par l'observation de la distance zénithale ; il suffira d'ajouter ou de retrancher cette distance

zénithale, suivant que Tétoile passera au méridien au sud ou au nord du zénith.

56. Principe servant à la mesure des longitudes. — La détermination des longitudes repose sur le principe suivant : La différence des longitudes de deux lieux est égale à la différence des temps de ces lieux, multipliée par 15. Voici la démonstration de ce principe.

La sphère céleste tourne d'un mouvement uniforme autour de la ligne des pôles en 2k heures sidérales. Supposons qu'en tous les points de la terre les horloges soient réglées sur le passage d'un même astre à leurs méridiens respectifs ; Tétoile, dans sa révolution diurne, traverse successivement tous les méridiens, et son cercle de déclinaison ou cercle horaire parcourt les 360* de Téquateur terrestre à raison de 15® par heure, 15' par minute, et 15' par seconde ; il en résulte que si un lieu est à 15® de loin gitude orientale d'un autre lieu, l'étoile passera dans le méridien de ce dernier lieu tme heure après avoir traversé le méridien du premier -, si l'horloge du premier lieu marque 9 heures, par exemple, l'horloge du second ne marquera que 8 heures. Pour une distance de 15® en longitude, il y aura donc une différence de une heure dans les temps. Il est évident de même que pour une différence en longitude de quinze minutes ou de quinze secondes, il y aura une différence de une minute ou de une seconde dans les temps. Donc la différence en longitudes de deux lieux s'obtiendra en multipliant par 15 la différence des temps de ces Houx exprimés en heures, minutes et secondes sidérales.

57. Bifflculté qui se présente dans la mesure des lone^itudes. — Au premier abord, le problème de la détermination des longitudes ne paraît pas présenter plus de difficultés que celui de la détermination des ascensions droites. En effet, l'ascension droite d'un astre se détermine au moyen du temps qui s'écoule entre le passage au méridien du lieu du point pris pour origine et le passage de l'astre au même méridien. De même la différence en longitude s'estime par une différence de temps. Mais quand il s'agit des ascensions droites, c'est le même observateur qui opère avec la même horloge. Au contraire, quand il s'agit des longitudes, il faut nécessairement deux observateurs au moins et deux horloges différentes. Il faut donc être certain de l'accord des horloges, ou du moins il faut savoir de combien l'une d'elles avance ou retarde sur l'autre. Or, c'est précisément la comparaison des horloges qui présente une grande difficulté, car les stations sont souvent fort éloignées l'une do

l'autre. Nous allons indiquer successivement les diverses méthodes qu'on a suivies jusqu'ici pour comparer les heures des lieux dont il faut avoir la diflTérence en longitude.

58. Méthode des signaux de feu. — Supposons qu'il s'agisse d'avoir la différence en longitude de deux lieux A et B assez rapprochés l'un de l'autre pour que de chacun d'eux on puisse apercevoir une fusée lancée d'un point intermédiaire C. Les observateurs placés en A et en B verront le signal au même instant (fig. 37). Il leur suffira donc de noter, en ce même instcmt^ les

1 c fi

FW. 37

heures marquées par leurs horloges. De la comparaison de ces heures, on déduira facilement la différence en longitude des deux lieux A et B.

Mais il peut arriver que les deux lieux A et B soient trop éloignés pour qu'on aperçoive de chacun d'eux un signal fait en un point intermédiaire. Alors, on choisit entre les deux points diverses stations où s'installent des observateurs munis d'horloges (fig. 88). Une fusée lancée entre les deux points A et G fait con-

Fig. 38.

naître la différence des heures de ces lieux ; de même, un signal aperçu au même instant par les deux observateurs placés en C et en D, signal fait en un point intermédiaire, fait connaître la différence des heures des deux lieux C et D. En opérant ainsi de proche en proche, on pourra donc connaître l'avance ou le retard de l'horloge placée en A sur l'horloge placée en B. Nous savons comment on en déduira ensuite la différence en longitude des deux lieux A et B.

59. Détermination des longitudes par le télégraphe électrique. — Lorsque deux lieux sont reliés par une ligne télégraphique, la comparaison des heures simultanées marquées par les horloges de ces lieux n'offre aucune difficulté. En effet, l'électricité ayant une vitesse qui dépasse 25000 lieues par seconde, on peut admettre qu'elle se transmet instantanément d'un point à l'autre. Cela posé, imaginons que deux observateurs soient placés aux deux lieux dont il s'agit, qu'ils aient des hor-

loges convenablement réglées et que l'un d'eux attende le signal de Tautre. Au moment, où celui-<;i transmettra son signal, il notera l'heure marquée par son horloge. Mais le premier recevra le signal au moment même où il aura été produit. L'heure marquée par l'horloge au moment même de la réception du signal, comparée à l'heure marquée par l'autre horloge au moment même de l'émission du signal, donnera donc la différence des heures des deux lieux.

60. Détermination des longitudes à l*aide des chronomètres. — Imaginons qu'un excellent chronomètre, sur l'exactitude duquel il est permis de compter, soit réglé sur l'heure d'un lieu A. Le transport de ce chronomètre à un second lieu B permettra de comparer les heures de ces deux lieux, si une horloge convenablement réglée a été préalablement installée au lieu B. Mais on peut se passer de cette horloge. En effet, il suffit de déterminer à l'aide du chronomètre l'heure du passage d'une certaine étoile au méridien du lieu B. En comparant cette heure à celle à laquelle on sait que la même étoile traverse le méridien du lieu A, on aura tout ce qui sera nécessaire pour la détermination de la différence en longitude des lieux A etB.

L'amirauté anglaise a fait employer, en 1824, la méthode des chronomètres pour déterminer la longitude d'Aitona rapportée au méridien de Greenwich. 35 chronomètres réglés avec une grande exactitude sur le méridien de Greenwich furent transportés à Altona afin de comparer les heures de ces lieux. On comprend facilement pourquoi on prend un grand nombre de chronomètres. Pendant le trajet, on peut comparer constamment leur marche, et si l'accord existe entre tous les instruments, il est clair que l'on peut compter sur leurs indications, tout aussi bien que sur celles d'une horloge fixe. D'ailleurs, on ne se contenta pas d'un seul voyage. Les 35 chronomètres traversèrent six fois la mer du Nord, de manière que les opérateurs obtinrent trois évaluations distinctes de la longitude cherchée. La moyenne des trois résultats a évidemment fourni la véritable valeur de la longitude.

En 1843, l'empereur de Russie fit de même déterminer la longitude de son nouvel observatoire de Pulkowa, près de Saint- Pétersbourg, par rapport à celui de Greenwich, au moyen de 68 chronomètres que l'on transporta d'un lieu à l'autre et qui restèrent toujours parfaitement d'accord.

61. Détermination des longitudes par les phénomènes oëlesteà ; distanoes lunaires. — Il se produit dans les espaces

célestes certains phénomènes remarquables sur le retour desquels on peut compter d'avance \ ces phénomènes servent à la détermination des longitudes tout aussi bien que les sigaaux faits à la surface de la terre. Laissons de côté les détails relatifs aux phénomènes spéciaux que nous invoquons ici et contentons^ nous d'indiquer la solution générale du problème, en prenant pour type la méthode des distances lunaires. Nous empruntons le principe de cette méthode à V Astronomie élémentaire de M. Ch. Delaunay ; il nous eût été, en effet, impossible de le présenter d'une manière plus saisissante. « Supposons qu'on soit en un lieu quelconque de la terre, et qu'on veuille trouver la longitude de ce lieu, comptée à partir du méridien de Paris ; on pourra régler un chronomètre sur le temps solaire du lieu où l'on est placé ; il n'y aura plus alors qu'à déterminer la quantité dont ce chronomètre avance ou retarde sur une horloge qui serait réglée sur le temps solaire de Paris, pour en conclure tout de suite la longitude cherchée. S'il était possible d'installer dans le ciel une horloge dont le cadran fût visible de tous les points de la terre, comme les étoiles, et qui marquât constamment l'heure de Paris, il suffirait évidemment de regarder ce cadran, et de comparer l'heure qu'y marque l'aiguille à celle que marque en même temps le chronomètre réglé sur le temps du lieu où l'on se trouve. Or, lesastronomes sont parvenus à réaliser cette idée, qui paraît si singulière au premier abord. Ce cadran placé dans le ciel et dont l'aiguille se meut de manière à marquer le temps solaire de Paris, est formé par la sphère céleste tout entière -, les étoiles remplacent les divisions qu'on tracç ordinairement sur le contour d'un cadran, et la lune qui se meut à travers les étoiles tient lieu de l'aiguille. Il ne manque plus que les chiffres destinés à indiquer l'heure qu'il est, lorsque l'aiguille, c'est-à-dire la lune, occupe telle ou telle place parmi les divisions du cadran représentées par les étoiles : au lieu de les tracer dans le ciel, ce qui ne pourrait se faire, les astronomes de Paris les inscrivent dans la Connaissance des temps^ et à l'aide de la table qui les contient, un observateur placé n'importe où sur le globe peut dire tout de suite quelle heure il est à Paris, d'après la position qu'il voit occuper à la luno parmi les étoiles. »