Classification des formes cristallines. — Les

formes cristallines répandues à la surface du globe sont très nombreuses. La cristallographie les a rangées en six grandes familles, appelées systèmes crcstallijis.

Chaque système présente cette particularité, qu'en partant d'une forme cristalline donnée, appelée forme fondamentale ou primitive, il est possible d'en déduire, conformément à des lois que la nature elle-même observe, toutes les autres formes appartenant à ce S3'stème. Le trait de parenté qui se retrouve dans les formes dérivées, est la symétrie déterminée par la forme primitive 'j.

Système cubique. — Il a pour forme fondamentale le cube. Son caractère essentiel est de posséder trois axes principaux de symétrie, égaux et perpendiculaires entre eux. Ces axes passent par le centre du cube et aboutissent au milieu des faces opposées qui sont toutes des carrés. Pour qu'une forme appartienne à ce système, il faut qu'elle présente cette symétrie parfaite.

Système du prisme à, base carrée. — Les bases de ce prisme sont des carrés égaux ; les faces verticales forment des rectangles. Cette forme fondamentale comprend trois axes de symétrie perpendiculaires entre eux ; mais deux de ces axes sont égaux ; ils reunissent les milieux des faces latérales oppo-

•) Les éléments de symétrie dans les polyèdres sont les plans, les centres et les axes.

Un centre de symétrie est un point tel, que tous les sommets du polyèdre considéré soient distribués deux à deux sur des lignes droites passant par ce point et à égale distance de part et d'autre.

\Jn axe de sy)nélrie est une ligne telle, que si l'on imprime au polyèdre, autour de cette ligne, une rotation d'amplitude déterminée, tous les som mets de ce polyèdre se trouvent simplement substitués les uns aux autres, continuant à occuper les mêmes lieux dans l'espace.

Un plan de symétrie est un plan qui divise le polyè.lre en deux parties telles, que l'une soit l'image fidèle de l'autre.

sées ; un troisième est vertical et diffère en longueur des deux autres.

Théoriquement, il existe un nombre illimité de prismes à base carrée, car le rapport de la hauteur à la largeur varie à

l'infini.

Système hexagonal. — Le prisme qui en constitue la forme primitive a pour base un hexagone régulier. On y trouve quatre axes de symétrie. L'un d'eux est vertical et réunit les milieux des deux bases. Trois autres égaux entre eux, mais différents en longueur du quatrième, aboutissent au milieu des arêtes verticales opposées ; ils font en se coupant des angles de 60°. Comme le rapport des axes horizontaux à l'axe vertical est susceptible d'un nombre incalculable de variations, il existe aussi une multitude indéfinie de prismes hexagonaux.

Système orthorhombique. — Sa forme fondamentale est un prisme droit dont les bases constituent des losanges ou des rhombes. On y distingue trois axes de symétrie, perpendiculaires entre eux mais d'inégale longueur. De ces trois axes, deux sont horizontaux et réunissent les milieux des arêtes verticales ; le troisième est vertical et aboutit au centre des deux bases ').

Pour la raison alléguée tantôt, le nombre de prismes orthorhombiques, théoriquement possibles, est indéfini.

Système monoclinique ou elinorhombique. — On lui donne pour forme caractéristique un prisme à deux sortes de faces. Les unes, basiques, sont des losanges inclinés. Les autres, verticales, forment des parallélogrammes égaux. Des trois axes de symétrie que comprend ce système, deux se coupent obliquement : c'est l'axe vertical qui réunit le milieu des deux bases,

') Dans certains cristaux cependant, les axes horizontaux aboutissent au milieu des faces verticales. Cfr. D"" Brauxs, Minéralogie, S. 30 und 35. Leipzig, 1897.

et l'axe incliné qui aboutit au milieu des deux arêtes opposées H. Le troisième, qui coupe en parties égales les deux autres arêtes, est perpendiculaire aux autres axes.

Système clinoédrique ou triclinique. — Sa forme fondamentale est un parallélépipède à trois sortes de faces. Les bases inclinées ne forment plus de losanges. Les trois axes que l'on peut encore s'imaginer ne sont plus des axes de symétrie; ils se trouvent inclinés l'un sur l'autre et diffèrent entre eux de longueur.

80. Comment les formes d'un système dériventelles de la forme fondamentale ? ^ En soumettant à certaines modifications les angles et les arêtes d'une forme primitive, on arrive à en déduire toutes les autres formes susceptibles de rentrer dans le système choisi.

On peut pratiquer sur les arêtes une troncature ou un biseau. Dans le premier cas, chaque arête se trouve remplacée par une face nouvelle. Dans le second, deux faces se substituent à l'arête biseautée.

Les angles solides sont aussi transformables de plusieurs manières. La troncature remplace l'angle par une face. Le pointement direct substitue à l'angle solide trois faces également inclinées sur les faces antérieures. Le pointement indirect nous donne aussi, au lieu de l'angle, trois faces ; mais celles-ci sont tournées du côté des arêtes. Le pointement double est l'application simultanée des deux précédents ; il remplace l'angle solide par six faces. Enfin, dans certains cas, on peut aussi pratiquer un biseau sur l'angle et lui substituer deux faces nouvelles.

Théoriquement, le nombre de formes résultant de ces modifications est indéfini. En fait, il existe quelques lois qui le restreignent considérablement \).

M C'est d'abord la loi de symétrie qui s'énonce comme suit : Dans un cristal, les parties de même espèce doivent être modifiées en même temps

8i. Importance de la forme cristalline. — Ce qui

intéresse le plus dans les phénomènes de cristallographie, c'est la loi que formulait déjà l'abbé Hauy, à la fin du xviiP siècle : « Les corps de même composition chimique ont une même forme cristalline, les corps de composition différente ont aussi une forme cristalline différente. »

En un mot, chaque espèce chimique a sa forme cristalline spécifique.

Ainsi, l'oligiste Fe^O,, le quartz SiO,, la calcite CaCO,, cristallisent dans le système rhomboédrique, mais l'angle dièdre caractéristique diffère dans chacun de ces corps. Le premier a un angle de 86°i', le second de 9-)-°i5, le troisième de i05''io'. La valeur de ces angles est invariable ').

Grâce à cette constante relation, la cristallographie est devenue le complément naturel de la chimie : elle lui fournit un signe révélateur de la nature et de la spécificité de toutes les substances cristallisables.

« La forme cristalline, écrit M. Hutchinson, est une propriété absolument caractéristique d'un composé chimique, et... de plus, elle a été actuellement déterminée dans le cas de ]:>lus de 10.000 substances » ^).

A première vue, cette loi générale paraît en opposition

et de la même manière. Les parties d'espèce diftérente doivent, si on les modifie, subir des modifications diiïérentes. Ainsi, on peut tronquer les arêtes basiques d'un prisme à base carrée sans tronquer les arêtes verticales qui sont d'espèce différente. De même, lalroncaiure d'une arête basique qui réunit deux faces différentes doit être inclinée inégalement sur les faces.

La seconde loi s'appelle d'ordinaire « la loi de rationalité et de simplicité des paramètres ». En voici l'énoncé : I es longueurs des paramètres de tous les solides dérivés d'une forme fondamentale donnée, doivent se trouver dans un rapport rationnel et simple avec les longueurs des paramètres correspondants de la forme fondamentale.

') La loi de la constance de l'angle dièdre n'est cependant qu'une loi approchée. Cfr.. Xernst, Tr.iilé Je chimie gincralc,\. I, p. 85. Paris, Hermann, 191 1.

^) HuTCHi.xsox, Chimie miner cilogiqne. (Les progrès de la chimie en IQ22,. p. 313. Pans, Hermann, 1913).

flagrante avec certains cas nettement définis que les cristallographes ont appelés du nom d'isomorphisme et de polymorphisme.

82. Isomorphisine. — L'isomorphisme est la propriété que possèdent certains corps de pouvoir cristalliser ensemble en toutes proportions et de revêtir une forme cristalline commune ').

Ce cas est réalisé notamment dans les carbonates prismatiques qui tous cristallisent en prismes orthorhombiques, et dans les carbonates rhomboédriques.

Y a-t-il dans ces faits une exception réelle à la loi énoncée ?

Distinguons d'abord deux cas qui peuvent se présenter.

Ou bien les corps isomorphes appartiennent au système cubique.

Dans celte hypothèse, l'isomorphisme ne prouve ni pour ni contre la loi. En eftet, pour ditférencier les formes cristallines, nous n'avons d'autre critérium que les axes de S3'métrie et les angles dièdres. Or ces éléments sont identiques dans toutes les formes du S5"stème. Nous nous trouvons donc dans l'impossibilité de nous prononcer sur l'identité ou la diversité de ces formes.

Ou bien les corps isomorphes font partie de l'un des cinq autres systèmes.

Dans ce cas, l'isomorphisme ne constitue pas davantage une dérogation à la règle générale. Expliquons-nous :

Les carbonates prismatiques forment sans aucun doute, parmi les substances isomorphes, l'un des groupes les plus intéressants. Lorsque ces corps cristallisent isolément, chacun d'eux

1) Pour l'exposé des diverses variétés d'isomorphisme, cfr. Wallerant, Cristallographie, liv. V. Paris, Béranger, 1909. — Bruni, Fcstc LôsiDigcn und Isomorphisuius. Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft, 1908. — Maurain, Les états physiques de la matière, pp. 235 et suiv. Paris, Alcan, 1910. — Nernst, Traité de chitnic générale, t. I, p. 215 et passim. Paris, Hermann, 1911.

présente un angle dièdre spécial, comme le prouve le tableau suivant :

Aragonite

CaC03

ii6°io'

Strontiane

SrC03

Ii7°i9'

Cérusite

PbCOj

Ii7°i4'

Withérite

BaCO,

ii7°48'

Ainsi en est-il des carbonates rhomboédriques :

Calcite

CaCOj

Diallogite

MnC03

io6°5i'

Sidérose

FeCO.

Giobertite

MgCO,

Smithsonite

ZnC03

io7°4o'

Ces espèces chimiques ont donc des formes très rapprochées, mais non identiques. Or, en cristallographie, toute différence constante d'angle, quelque petite qu'elle soit, est spécifique.

La loi se trouve par conséquent rigoureusement observée, chaque fois que ces substances cristallisent séparément.

Il est vrai que les corps isomorphes possèdent aussi la faculté de cristalliser ensemble et de prendre une forme cristalline commune. Mais la similitude même de ces c^rps rend facilement compte du fait. Bien que les carbonates composants aient leur forme cristalline spécifique, leurs molécules ont cependant la même composition générale et, sans doute, le même degré de symétrie attesté par la presque identité des formes. Il n'est donc pas étonnant qu'elles se juxtaposent dans un même réseau en revêtant une forme cristalline commune.

« Mais il n'en va pas de même, écrit de Lapparent, quand l'expérience enseigne qu'on peut faire cristalliser ensemble en toutes proportions, le chlorate de soude cubique (NaClOg), le chlorate de potasse monoclinique (KCIO3) et l'azotate de soude rhomboédrique (NaNOj). Comment ces trois noj^aux, de S3niiétrie incompatible, pourraient-ils se substituer les uns aux autres

sur les nœuds d'un même réseau ? Ici vraiment la tolérance de la nature semble passer les bornes.

»Cependant l'anomalie va disparaître, si nous examinons plus attentivement les cristaux eux-mêmes. Nous remarquons alors que leur système cristallin est si peu fixe, qu'il change avec la température. Cela donne l'idée de comparer leurs paramètres avec ceux du système cubique. Tantôt la presque identité des chiffres saute aux yeux du premier coup ; tantôt elle devient évidente après multiplication par des facteurs simples. Donc, la symétrie apparente de ces sels isomorphes nous trompait sur la vraie nature de leur réseau. S'il n'est pas rigoureusement cubique, il s'en faut du moins de bien peu.

» La même constatation peut se faire sur un grand nombre de substances appartenant aux groupes chimiques les plus divers » ').

D'après cette interprétation, la molécule de chaque corps isomorphe conserverait donc sa forme cristalline spécifique au sein du mélange, comme l'exige le principe énoncé plus haut.

83. Polymorphisme. — Le polymorphisme est la propriété en vertu de laquelle un corps donné peut cristalliser sous des formes cristallines incompatibles.

Le soufre naturel et celui qu'on obtient dans les laboratoires par voie humide^ sont orthorhombiques, tandis que le soufre fondu est clinorhombique. Le sulfure de zinc est cubique dans la blende, hexagonal dans la wiirtzite.

On a donné de ce fait deux explications différentes.

« Le pol3miorphisme, écrit le cristallographe français, peut s'expliquer, soit par la différence intrinsèque des pol^'èdres moléculaires, soit par la variabilité des groupements qui donnent naissance à une forme cristalline » "").

Suivant la première hypothèse, il existerait un dimorphi'^me réel. En d'autres termes, la particule du corps polymorphe

') DE Lapparent, La piiilosopkic inmérale,-^. 162. Paris, Bloud, 1910. ■^) DS Lapparext, Cours de miner iilogie, p. 262. Paris, Savy, 1884.

aurait elle-même des formes cristallines différentes, correspondant aux formes extérieures dont le corps est susceptible.

Faut-il voir dans ce cas une dérogation véritable à la loi générale ?

Nullement, car il se peut que, sous ses formes diverses, la molécule chimique ne conserve pas la même nature individuelle. Les oxvdes nous en offrent un exemple frappant. Ces corps, on le sait, se font remarquer par une tendance prononcée à la polvmérisation. Or, d'après le degré de condensation moléculaire, ils manifestent des propriétés physiques si diverses qu'on les prend, à bon droit, pour des espèces différentes.

La diversité de forme moléculaire correspond donc ici à une véritable diversité de nature chimique.

Dans la seconde hypothèse, le polymorphisme n'affecte que le gfoupevient de polyèdres moléculaires semblables. Quant à la molécule du corps, elle resterait identique à elle-même, malgré la diversité des formes cristallines extérieures, car cette diversité provient uniquement des modes différents de groupement ou d'orientation des particules.

Que conclure de cette nouvelle interprétation ?

Elle nous permet, elle aussi, de faire rentrer le cas de polymorphisme sous la loi générale. En effet, le poh-èdre moléculaire, ou l'embrvon cristallin qui constitue l'individu, possède une forme cristalline spécifique et constante. La forme extérieure du groupement n'est plus qu'une forme accidentelle, totalement étrangère aux natures individuelles.

« Le fait que cette dernière cause doit intervenir dans le plus grand nombre de cas se laisse soupçonner, si l'on s'attache à cette obsers'ation que la forme la plus symétrique est presque toujours une forme-limite de celle qui l'est le moins » '),

Ainsi, l'on comprend aisément qu'une substance orthorhombique, dont l'angle dièdre se rapproche considérablement de l'angle droit du cube, peut offrir, soit des individus à symétrie

') DE Lapparext, Cours de tnitiêralogie, p. 279.

uniquement orthorhombique, formés par une seule orientation du réseau, soit des individus où les diverses orientations seront mélangées de manière à présenter extérieurement des formes cubiques parfaites. Ces dernières formes seraient alors pseudocubiques, tandis que la seule forme véritable appartiendrait au système orthorhombique.

« Les formes les moins symétriques d'un minéral polvmorphe, dit de Lapparent, tendent vers les plus s^miétriques comme vers une limite... Il s'agit là de groupements, analogues à ceux des corps à symétrie-limite, et qui ne donnent pas des résultats identiques, parce qu'ils correspondent d'ordinaire à des températures différentes. Complètement enchevêtrés l'un dans l'autre, les éléments du groupement fournissent l'une des variétés du corps polymorphe ; plus localisés dans certaines parties, ils en donnent une autre, et la chaleur en modifiant cet arrangement, peut opérer le passage de la première variété à la seconde.

» Ainsi l'ordre apparaît partout, même dans les phénomènes qui semblaient contradictoires avec les lois régulières de la cristallisation, et autour de l'idée de symétrie-limite, s'introduit une imi^ression générale d'harmonie » ').

En résumé, ni le polymorphisme, ni l'isomorphisme ne constituent une réelle dérogation à la loi générale qui attribue, à chaque espèce chimique, une forme cristalline spécifique.

Au surplus, y eût-il une exception véritable "), cette loi

') DE Lapparext, Philosophie miiiérale^ p. 165. Paris, Bloud, 1910.

'-) Pour rendre compte de tous les phénomènes et en particulier de la faculté que possèdent certaines substances de donner simultanément des cristaux qui, non seulement ont une orientation différente, mais qui ne sont même pas supe^posables, i! a fallu élargir la conception ordinaire du polyèdre moléculaire, la remplacer par l'hypothèse de \?i particule complexe, dont nous donnons plus bas la constitution.

« La fécondité de la méthode, dit de Lapparent, est encore attestée par la facilité avec laquelle elle semble permettre l'explication àw polymorphisme. Pour cela, il suffit à M. Vallerant d'appliquer aux particules fondamentales les règles de la symétrie-limite. On comprend que l'existence d'élémentslimites dans une particule de ce genre, doive entraîner un groupement semblable à celui des cristaux proprement dits, et qui engendrera une particule

demeurerait l'expression d'une tendance générale de la nature qui, dans certains cas, peut être contrariée par des circonstances particulières.

Le mécanisme en cristallographie