Critique des arguments de Zenon. — L'Achille

comme le dit lui-même Aristote, est une forme « plus pompeuse et plus tragique » de la dichotomie. En réalité, les deux arguments ont une même tendance et reposent sur la même idée : établir l'impossibilité du mouvement en partant de l'hypothèse que toute grandeur finie comprend une infinité de points à traverser. L'h3'pothèse admise, la conclusion s'impose : on n'épuise point l'infini en un temps fini ').

Où se trouve le vice radical de cette argumentation ?

Dans la confusion de deux quantités essentiellement distinctes, la quantité continue et la quantité discrète.

La première est une grandeur, une étendue dont la propriété caractéristique est d'être mesurable. La seconde constitue une multitude actuelle. Dans l'espèce, il s'agit uniquement de la première tjui ne comprend en soi aucune

') Avant d'aborder cette rétutation directe, le Stai^irite avait essayé d'une réplique « ad hominem ? .

De ce que toute grandeur tinie, dit-il, renferme une multitude intînie actuelle de parties, vous concluez qu'il faudrait un temps infini pour la parcourir. De quel droit? Le temps n'est-il pas aussi une espèce de continu ? Dès lors, toute quantité finie de temps ne contient-elle pas, au même titre, une multitude infinie d'instants ? Bien tjue finies toutes les deux, la grandeur temporelle et la grandeur spatiale peuvent donc se superposer, car il n'y a pas de contradiction à soutenir qu'un infini mesure un autre infini. Cfr. op. cit., Lili. \'I, c. 1, !•.

Comme argument « ad hominem », la réplique d'Aristote est irrépro-

division réelle. Si donc l'espace à parcourir est de dix mètres et que l'unité de vitesse du mouvement continu est de cinq mètres à la seconde, il suffit de lui appliquer deux fois la mesure pour en épuiser la grandeur. En deux secondes cet espace sera parcouru.

Ces deux continus, dira-t-on, dix mètres et deux secondes sont cependant divisibles à l'infini ?

Soit. Mais avant de parler de multitude, il faudrait que la division fût faite — uuiiienis sequitur divisioiiem. — Or, par hypothèse, l'extension ou le continu est une longueur non fractionnée. On peut la diviser et prolonger bien loin la division par la pensée ; mais par hypothèse encore, cette division donnera toujours un nombre fini de parties de plu> en plus petites d'un espace et d'une durée finis ').

161. Instances. — La solution aristotélicienne ne paraît pas satisfaisante à M. Lechalas.

« Si nous supposons en effet, dit-il, qu'un point réel parcourt un segment de ligne, nous sommes en présence d'un mouvement en acte, et, lorsque ce point passe au milieu de la ligne, la division de celle-ci est un fait actuel ; il en est de même pour toute autre position du point, et par suite, si son mouvement est continu, on est obligé d'admettre un nombre infini de divisions en acte du segment considéré. Ceci sup-

chable. 11 s'agissait de savoir s'il suffisait d'un temps tini pour parcourir une multitude infinie. Au point de vue doctrinal, elle laissait subsister la difficulté réelle : celle d'épuiser successivement l'infini en acte de la durée. C'est, d'ailleurs, la critique qu'en a faite lui-même l'auteur. Cfr. Lib. VIII, c. 8, .5 : «Verum haec solutio adversus interrogantem satisfacit : interrogabatur enim an tempore finito possint inrinita pertransiri, vel numerari. Quod autem ad rem et ad veritatem attinet, non satisfacit. Nam si quis omissa longitudine, et interrogatione illa an finito tempore possint infinita pertransiri, percontetur haec de ipso tempore (habet enim tempus infinitas divisioncs), haec solutio non amplius satisfaciet. » ') Aristoteles, Maturalis atiscultatiunis L. VllI, c. 8.

pose, bien entendu, qu'il s'agisse d'un mouvement réel * '). La distinction d'Aristote entre l'acte et la puissance n'est donc pas pertinente.

Nous aborderons bientôt l'examen détaillé de cette nouvelle difficulté. A ce moment, qu'il nous suffise de répondre au savant mathématicien que la génération d'une ligne par le mouvement continu d'un point est une fiction mathématique, irréalisable en fait.

Pour M. Kvellin, Zenon d'Klée aurait prouvé d'une façon définitive, que dans l'hypothèse de la divisibilité sans limite.s le repos est la loi absolue de l'être.

« Chaque moment du mouvement doit être un progrès, et il n'est progrès que dans l'épuisable et le fini ; voilà ce que la dichotomie montre aux yeux. Supposons pourtant que, par impossible, l'infini s'épuise, et que chaque progrès soit un infini épuisé ; la différence des vitesses s'expliquera alors par un nombre plus ou moins grand d'infinis épuisés en même temps. Eh bien ! pour que les mobiles animés de ces vitesses puissent enfin se rencontrer, il faudra supposer l'épuisement, non pas d'infinis en nombre donné, mais d'une infinité d'infinis » '^).

Reprenons l'argument.

Toute partie du mouvement marque un progrès et tout progrès suppose l'épuisable, le fini. D'accord. Pourquoi ajoutez-vous qu'il en est ainsi de tout nioinciit du mouvement ? Par ce terme de nioimiit introduit dans la majeure, ne faites-vous pas entrer dans le continu, le nombre, la multitude actuelle, bref les indivisibles ? Or c'est tout juste le point en litige !

Assurément, une fois posée cette prémisse, il devient très aisé d'en tirer des conclusions plus al)surdes les unes que

') Lechalas, Étude sur /'csfiace et le teinfys, p. 101. Paris, .Alcan, iSUO. -) Évellin, La dn-isibilité dans la grandeur (Revue de métaphysique et de morale, 1894, p. 134).

les autres et de les mettre au compte des partisans de l'extension continue. Mais ceux-ci ne rejettent-ils pas expressément ce' qui fait la base de tout ce raisonnement? Pour nous, le mouvement et la longueur jouissent d'une réelle continuité et d'une véritable unité. S'il nous est permis d'y introduire par la pensée le multiple, d'y concevoir des moments indivisibles, nous ne pouvons oublier que ce jeu fantaisiste de Tesprit ne saurait atteindre la nature du tout continu ni en épuiser la divisibilité infinie.

Le moment dont il s'agit n'a donc point de place ni dans le mouvement ni dans la longueur, puisque son existence est tout idéale.

Cependant, dira-t-on encore, le déplacement d'un corps est une série de progrès !

Oui, si l'on entend par là l'épuisement progressif, ininterrompu d'une extension finie que l'on divise mentalement en autant d'unités de mesure qu'on désire. Non, si l'on désigne par le mot « série » une multitude infinie d'instants ou de moments réels ').

162. Deuxième difficulté. — « Serait-il possible, écrivait Cauchy, que les derniers éléments des corps ne fussent pas simples, ou que dans un morceau de matière, l'on dût voir un composé (|ui n'aurait pas de composants ? » ^) Tel fut aussi

M Plusieurs mathématiciens ont tenté de réfuter les arguments de Zenon par des considérations d'ordre mathématique.

Citons entre autres: Milhaud, Revue philosophique, no 187. — Frontera, Etude sur les arguments de Zenon d'É/ée contre le mouvement. Paris, Hachette, 1801. — G. Mouret, Le problème d'Achille (Revue philosophique, 1892, p. G7). — Le succès de ces généreux efforts nous paraît très problématique. Tandis que M. Frontera passe d'une série à sa limite sans songer que là gît la difficulté signalée par Zenon, d'autres voient dans ces arguments une critique des séries convergentes ou du principe fondamental du calcul inlinitésinial, ce qui est aussi bien contestaI)le.

Jusqu'ici la solution aristotélicienne semi)le être la seule décisive.

^) Sept lirons de physique géncralc, p. 30.

à peu près le langage de Leibniz, le père du dynamisme et l'inventeur des monades 'j. « Une loi essentielle de la raison, dit Evellin, nous contraint, le tout posé, à poser les éléments, comme la vraie raison d'être du tout, comme la trame même qui le crée et le constitue » ^).

En dernière analyse, tout composé tire son (jrigine de composants simples, car reculer la (juestion ne serait pas la résoudre. Or l'étendue est un composé, puisqu'on peut la fractionner. Donc elle résulte, elle aussi, de l'union de points simples indivisibles ^).

Tout composé présupposé ses constitutifs ; telle est la proposition fondamentale de cette nouvelle critique. f Distinguons d'abord trois espèces de composés.

1° Les uns ont pour loi de formation l'agrégation successive des parties qu'ils contiennent ; leur unité est accidentelle. Tel est un monceau de pierres réunies par la main de l'homme. D'évidence, les éléments précèdent dans ce cas, d'une priorité temporelle ou au moins logique, la constitution du tout. Cette sorte de composition ne regarde pas l'étendue, qui n'est point une quantité discrète mais continue.

2° D'autres sont formés de parties actuellement distinctes les unes des autres, mais si étroitement unies, qu'elles donnent naissance à une véritable individualité : tel est, par exemple, le composé substantiel de matière et de forme. Ces deux principes constituent Têtre corporel ; ils sont essentiels à son existence, mais il ne leur est pas essentiel d'avoir dans leur réalité projire la composition (jui caractérise le tout. Ici

') Œuvres philosophiques de Leibniz : yfoiiadologie^ nos o g^ 3

-) Evellin, art. cite, p. I:i0.

') « Que peut-il v avoir de raisonnable, écrit Ubag;hs, dans une tiiéorie qui ne vous présente que des composés dont les composants, comme des ombres fugitives, vous échappent sans cesse à mesure que vous croyez en approcher? » Du dynamisme considt'rc en lui-même, etc., p. 35. Louvain, 1852. — CtV. Balmès, PhilDSophic fondamentale, t. II, liv. (3, c. 3, p. 390.

encore les éléments contribuent à la formation du composé, à titre de causes réelles, et doivent le précéder d'une priorité de concept ou de nature.

3° Une troisième espèce nous est donnée dans l'étendue. Quelle en est la composition ?

A parler rigoureusement, l'étendue ne mérite point le nom de composé. On n'y trouve pas en effet d'éléments distincts, actuellement circonscrits par des limites propres.

On ne peut davantage la concevoir comme le résultat final d'une agrégation progressive de parties, qui se seraient mêlées et fondues en un tout sans division ; les parties n'ont jamais préexisté à la réalisation du continu, pour le motif que le continu se forme d'un coup avec sa nature propre, son être indivis mais divisible.

Bien plus, la composition actuelle suit ici l'unité, car on la fait naître en brisant la continuité.

L'étendue, il est vrai, s'appelle composé potentiel^ en ce sens que le fractionnement engendre la multiplicité. Mais de nouveau, cet état de composé potentiel n'est pas un caractère accidentel et surajouté aux parties possibles ; il en exprime au contraire la nature intime, puisque tout élément du continu est lui-même essentiellement composé. A chacun d'eux appartient l'infini de division.

Le multiple en puissance s'identifiant avec l'être intime de chacun des produits du fractionnement, ne possède donc sur eux aucune antériorité de temps ou de nature. De ce double point de vue, la fausseté de la majeure précitée devient manifeste ').

163. Troisième difficulté. — A l'effet d'établir les définitions génétiques île certains éléments de la géométrie,

') J'. (le Sein, /ii\/iti(/i(,iiefi iiie/up/iys. spccia/is, y). 220. Louvaiii, l-'oiateyn, 1881.

parfois aussi dans le but d'en faire mieux saisir la rigoureuse continuité, les mathématiciens recourent souvent à une fiction que l'on a traduite en fait. Le point en mouvement, dit-on, engendre la ligne ; la ligne en mouvement engendre la surface ; et le mouvement de la surface produit le solide ').

Donc toute étendue, quelle (|u'en soit la formt;, est un complexus de points simples.

Cette fiction n'est pas pour nous déplaire. Nous y voyons même un instrument utile et fécond, p(jurvu qu'on en réserve l'emploi aux m ithémati(iues pures. Saint Thomas la connaissait et en fait souvent usage pour élucider le concept logique de l'étendue. « Sciendum est, dit-il, quod nos debemus imaginari punctum, quod est indivisibile in linea, moveri, et motu suo causare lineam, et lineam motam causare superficiem, et superficiem motam causare corpus. »

Mais ce maître de la pensée avait soin d'ajouter que cette représentation imaginative est sans application possible au monde réel. « Ouibus sic causatis et imaginatis, liœt non ita sit realiter ^ intelligimus praedictam definitionem »•).

L'examen attentif du fait nous montrera combien est fondée cette prudente réserve.

La ligne se définit : une simple longueur inmterrompue. Une ou plusieurs interruptions nous donnera/ent plusieurs lignes dont chacune vérifierait pour son compie la définition donnée. De là, la nécessité pour les parties de la ligne de confondre leurs limites et de former ainsi un tout continu, ou du moins de s'agencer suivant un ordre de contiguïté parfaite qui ne laisse subsister entre elles aucun intervalle.

Cela posé, à quelle condition le point pourra-t-il engendrer une lionne ?

') Évellin, urt. cité, p. 133. — Lechalas, uiiv. cité, p. 155. -) S. Thomas, opusc. I : Logicae Sioiiina, tract. 111, c. 3.

A la condition qu'à toute partie de son mouvement corresponde une position spatiale nouvelle, contiguë à la précédente, mais en dehors d'elle. Sinon, lé point resterait immobile, ou son trajet serait discontinu.

Or, il est impossible de concilier le mouvement d'un point avec ces exigences.

En effet, deux positions contiguës, occupées par des points, sont indivisibles comme les points qui les occupent. Si elles sont en contact immédiat, elles se touchent selon toute la réalité de leur être, puisqu'elles n'ont pas de parties potentielles, et ces deux positions n'en font qu'une seule.

Ainsi en sera-t-il des autres qu'il nous plaira de concevoir. Toutes viendront se fusionner en un même point, conformément à la loi qui régit le contact immédiat des indivisibles.

Pour se soustraire à cette conséquence, inutile de supposer, com.me l'ont fait certains mathématiciens, des intervalles réels entre les parties successives du mouvement, et d'attribuer au point la faculté de bondir de l'une à l'autre sans passer par le milieu ').

D'abord ce serait sortir de la question ; il s'agit en ce moment de la genèse du continu.

Et puis, ce saut brusque du point qui jaillit d'une position à une autre éloignée, sans passer par l'intervalle qui les sépare, n'enveloppe-t-il pas un m3^stère mille fois plus profond que la continuité de l'étendue ?

Entre les deux hypothèses, le choix cependant s'impose.

16't. Quatrième difficulté. — Cette objection vise spécialement la divisibilité illimitée de la grandeur.

S'il n'est pas au pouvoir de l'homme d'atteindre le terme

•) Le chai as, Etude sur V espace et le temps, p. I.ô5.

de ce fractionnement possible, au moins il est an p(juvoir de Dieu de I iriser d'un couj) tous les liens internes du C(jntinu et de mettre en liberté les éléments qu'il renferme.

Supposé que cette division se fasse, quel sera le caractère des parties obtenues ? Les dira-t-on étendues ? Xon ; car dans ce cas, contrairement à rh3'pothèse, la division ne serait pas achevée.

Reste donc à les regarder comme des éléments simples, indivisibles, à faire de l'indivisil^ilité le caractère essentiel des constitutifs ultimes de toute grandeur.

Dans ce nouvel argument, nous nions simplement la possibilité de l'hypothèse.

Assurément la puissance divine s'étend à tout ce qui est intrinsèquement possible, mais elle s'arrête aux contradictoires, parce qu'il répugne à une activité positive d'avoir pour terme le néant.

Or, la division totale présuppose, dans l'étendue, l'existence d'une propriété qui est la négation même de sa nature. Il est contradictoire de vouloir construire le continu avec des indivisibles qui se touchent ; il ne l'est pas moins de prétendre le réduire en indivisibles. En effet, toute partie d'une grandeur donnée a pour propriété essentielle d'envelopper une multiplicité en puissance. Nier cette proj^riété ou supposer la division achevée, c'est nier l'étendue qu'il s'agit d'expliquer.

Ces matières sont troublantes. Tâchons d'éclaircir notre pensée par un exemple.

Voici une ligne d'un mètre de longueur. Admettons que le Créateur en brise subitement tous les liens internes, et que la totalité des i)arties soit rendue indépendante.

Ces éléments simples se touchent-ils ? Imj)ossible : puisque des indivisibles en contact immédiat se compénètrent totalement, la ligne entière se résorberait en un point mathématique.

Force est donc de les supposer échelonnés, à distance les uns des autres, sur la longueur du mètre. Mais alors la division veut être continuée, car entre deux points successifs séparés existe un fragment étendu de la ligne ([ui n'a pas encore été divisé. La division s'achève. La même question se repose : toutes les parties possibles sont-elles en contact ou à distance? Pour ne pas supprimer la ligne, il faut bien choisir la distance et soumettre les intervalles restants à une troisième division.

Mais à quoi bon reculer toujours ? N'est-il pas évident que l'hypothèse d'un fractionnement complètement effectué, nous place dans une voie sans issue où chaque pas nous montre l'impossibilité métaphysique d'atteindre le but désiré, c'està-dire l'épuisement total du continu ?

165. Cinquième difficulté. ^ Partisan convaincu de la doctrine aristotélicienne, le P. Lepidi se refuse cependant à en admettre la conséquence inéluctable, à savoir, la divisibilité sans fin du continu. Selon lui, l'extension ne contient que des parties étendues, mais au delà d'un certain degré d'atténuation, ces parties cessent de se prêter à un fractionnement ultérieur. Ce sont, comme il les appelle, de vrais indivisibles-étendus.

La nécessité, dit-il, de fixer une limite à la division s'impose, si l'on ne veut introduire dans le tout de la grandeur une multitude infinie en acte. D'autre part, l'indivisibilité des éléments ultimes se concilie avec leur extension si l'on tient compte (jue la division porte non seulement sur la c|uantité, mais aussi sur la substance de Têtre quantifié. Ue ce chef, il peut y avoir obstacle au fractionnement. 11 suftit que sous son étendue minime, l'être lui-même n'offre plus de parties intégrantes ').

') P'. Lepitli, FJenur.lii J'iiilusojiliiae christiamie, t. III, yi\). !*H et seq. Louvain, Peeters, 1870.

Il existe, croyons-nous, dans la théorie du savant Dominicain plusieurs erreurs.

« Toutes les parties d'une grandeur donnée, dit-il, se distinguent les unes des autres, et jouissent, antérieurement à la division, d'une complète actualité. Leur nombre est donc infini, si la divisibilité n'a ]joint de terme. »

Cette conséquence est évidemment inadmissible: mais elle nous fournit une preuve manifeste de la fausseté de l'hyjxjthèse qui y conduit. Au lieu de faire du continu un multii)le actuel, admettez avec Aristote sa rigoureuse unité jointe à une multiplicité |)urement j^otentiflle et vous écartez l'épouvantail de l'infini en acte: l'inlini de division ne pouvant être réalisé, même par Dieu.

De cette première erreur en est résultée une seconde : l'indivisibilité du continu. C'est, à notre sens, la conciliation des contradictoires que notre symj)athi(jue contradicteur a tenté de résoudre. Pas d'étendue sans une pluralité possible ou actuelle de parties. Or, dans toute réalité multiple, il y a nécessairement place pour une division à tout le moins mentale.

On ajoute que la substance y met obstacle. Que vient faire ce facteur étranger à la c|uestion ? Ne s'agit-il pas uniquement du continu en soi, abstraction faite de la nature de son support connaturel ?

Ou'il y ait dans la substance une cause limitative du fractionnement, Aristote, saint Thomas '), les scolastiques à l'unanimité Tadmettaient, ^ ce (|ui ne les a pas empêchés de maintenir la divisibilité illimitée de l'extension mathé-

') S. ThomaSy De seiistt et seiisQfo,\ect. 15. <v Corpus matliematicum est divisibile in infinitum in ciuo consideratur sola ratio quantitatis in qua nihil est repiignans divisioni infînitae. Sed corpus naturale, quod consideratur su!) tota forma, non potest in infinitum dividi, ipiia quando ad minimum deducitur, statim propter debilitatem virtutis convertitur in aliud. »

matique. Qu'on ne Toublie pas, celle-ci seule est l'objet de la discussion présente.

Au surplus, nous ne comprenons pas qu'une substance affectée de l'étendue, si réduite qu'elle soit, puisse s'opposer à la division pour le motif qu'elle n'aurait plus en elle-même de parties intégrantes.

Pour qui regarde la quantité comme la cause formelle de la composition quantitative du corps, il semble d'une impossibilité métaphysique que les parties intégrantes de la substance ne correspondent pas adéquatement aux parties intégrantes de Textension ').

2'"<= Question : Les parties du tout continu sont-eli.es en acte

ou EN puissance ?

166. Portée de cette thèse. — Afin d'éviter les malentendus, fixons d'abord le sens de la question.

D'évidence, la réalité des parties que peut engendrer le fractionnement d'une extension donnée est actuelle, ou préexiste à la division réelle ou mentale. La réalité d'un tout continu équivaut exactement à la somme des réalités de ses éléments constitutifs ; l'actualité de l'un se mesure à l'actualité des autres.

Mais le concept de partie est double. Avec la notion d'une chose positive et réelle, il contient aussi l'idée de limite. Toute partie, au sens propre du terme, désigne une chose limitée ou circonscrite. Or doit-on concevoir la limite sous la forme d'une petite entité indivisible, rivée à tout élément fini pour en circonscrire le champ d'extension ? Ou bien faut-il y voir la simple négation d'un prolongement, tl'une extension

') Tel est l'avis de saint Thomas. Dans le texte précité, s'il impose des limites à la division du corps,ce n'est jioint dans l'absence de parties qu'il en place la raison, mais bien dans la nécessité pour l'être corjiorel de se transformer en un corps nouveau, lorsque sa niasse n'est plus en rapport avec ses exigences naturelles.

ultérieure qui, sans rien introduire de réel dans l'être limité, nous indique cependant les bornes de son domaine spatial ? Il y a place, on le voit, pour deux (opinions bien distinctes.

Quoi qu'il en soit de cette divergence de vues au sujet de la nature de la limite, les philosophes s'accordent à ne regarder comme actuelles que les parties affectées de limites propres. A cette condition seulement les parties possèdent un territoire réservé et se distinguent en fait l'une de l'autre. Par contre, si cette délimitation n'a pas lieu, tous les éléments de l'étendue restent indistincts, forment une unité réelle où la multiplicité ne pénètre tju'à la suite d'une division réelle ou mentale. En un mot, à défaut de limites propres, les parties se trouvent dans un état purement potentiel.

Le problème posé revient donc à celui-ci : Antérieurement à toute division, les éléments du continu sont-ils affectés de limites individuelles qui les rendent objectivement distincts les uns des autres : ou bien n'acquièrent-ils ces limites que par le fractionnement ?

Avec Aristote et saint Thomas, nous souscrivons à cette dernière hypothèse.

167. Preuve de la thèse: Les parties intégrantes de l'étendue ne jouissent pas d'une actualité propre; elles s'y trouvent seulement en puissance. - A en juger par renoncé du problème, Texistence ou la non-existence des limites au sein du continu est le point cardinal de la discussion.

Or, chez nos adversaires nous rencontrons deux opinions diverses sur la nature de la limite. Notre tâche sera donc de montrer que ni l'une ni l'autre de ces conceptions n'est applicable aux éléments constitutifs du continu réel.

!« Les uns n'accortlent à la limite, entendue au sens formel du mot, aucune réalité positive ; ils la définissent : la simple négation d'une extension ultérieure. Selon les partisans de

cette définition, qui nous semble d'ailleurs très correcte, toutes les parties d'une grandeur donnée se trouvent en contact immédiat, mais possèdent chacune une situation spatiale propre nettement définie.

A cette première catégorie d'antagonistes posons la question suivante : Dans une surface d'un centimètre carré, combien y a-t-il de parties actuellement distinctes ? Les éléments intégrants qui y sont contenus forment-ils un nombre fini ou une multitude infinie? Une fin de nonrecevoir serait non avenue, car des éléments distincts sont des unités susceptibles de sommation.

Choisit-on la première alternative, à savoir, celle du nombre fini, on se voit contraint d'imposer des bornes à la divisibilité du continu et de le réduire à une collection de points simples, inétendus ; nous l'avons montré plus haut, l'unique raison pour laquelle les parties deviennent réfractaires au fractionnement réside dans leur simplicité ou leur inextension ^).

Préfère-t-on la seconde alternative, on pose du même coup l'infini en acte dans une grandeur finie, ce qui est une contradiction manifeste. Comme le dit Évellin, « il n'est pas de partie si petite qu'on la suppose, pourvu qu'elle soit supérieure à 0, qui, réj)étée à l'infini, n'engendre une quantité supérieure à toute valeur assignable » ^).

2*^ D'autres philosophes attribuent à la limite une réalité propre ; ils la regardent comme un indivisible réel, interjeté entre les parties consécutives du continu.

Cette hypothèse renchérit encore sur les difficultés de la première. Si les éléments et leurs limites sont en multitude illimitée, toute grandeur finie se compose de deux multitudes

') Cfr. nos 150 et 104.

-) Évellin, La diviaihilitc liaiis la i^ni)iU(itr (Revue de nntaphysiqite et de morale, 1894, p. IBO).

Cours de Cosmologie. 17

actuellement infinies de parties. De plus, à supposer que les éléments de la grandeur gardent une certaine extension, l'infini actuel qui en forme la ccjllection pourrait encore s'accroître par la division des parties étendues, à moins de les résoudre finalement en indivisibles.

Si l'on veut, au contraire, limiter le nombre des éléments et de leurs limites, on fixe un point d'arrêt à la divisibilité du continu, ce qui revient à le faire naître d'un nombre fini de points simples.

De toute manière, le continu s'évanouit dès cju'on introduit l'actualité ou la distin(^tion réelle dans ses parties intégrantes ').

168. Nature des limites externes. — Toutefois, on ne peut le méconnaître, une grandeur finie, bien qu'indivise en elle-même, a des contours nettement déterminés, des limites actuelles. Ces limites extrinsèques que sont-elles ?

') Pour certains auteurs, entre autres Liberatore, ni la distinction actuelle ni la distinction purement potentielle ne résolvent le problème troublant du continu. Ce sont là deux solutions extrêmes qui prêtent le tîanc à d'inextricables difricultés. La vraie solution consiste à placer entre les parties du continu une distinction actuelle^ mais incunip/ète.

« Pour que la distinction fût complète, dit Liberatore, il faudrait que chacune des parties eût ses limites propres. Or il n'en est pas ainsi dans le tout de la grandeur. Les éléments réalisent bien entre eux un ordre d'extraposition, mais ils restent enchaînés les uns aux autres de manière que la limite de l'un soit à la fois le commencement de l'autre, lis ont une subsistance commune qui sauvegarde l'unité réelle de l'ensemble. On y reconnaît par conséquent une vraie actualité, puisqu'ils ne se confondent pas avec le tout, et en même temps une réelle potentialité que dénote l'absence de division. » Lfr. Iiistitittiones uietaphysicae, t. II, p. 73. Prati, 1883.

A notre avis, cet essai de conciliation complique le problème de difficultés nouvelles, ou ne j)arvient à les éviter qu'en renouvelant sous une forme moins heureuse la théorie thomiste que nous venons d'exposer.

La distinction des parties, dit le savant Jésuite, est actuelle, c'est-à-dire que dans l'objet lui-même et antérieurement à toute opération mentale, l'une n'est pas l'autre ; le mot n'a pas en etïet d'autre sens recevable.

Or une distinction actuelle, indépendante de nous, réalisée dans le

N'y a-t-il pas lieu de les regarder comme des indivisibles réels ? D'aucuns l'ont prétendu, à tort, croyons-nous ').

Une étendue quelconque se circonscrit par le fait même qu'elle cesse de se prolonger. Au sens formel du mot, la limitation résulte de la négation pure et simple d'un au-delà réel. Elle n'exerce donc aucune influence sur le caractère ou la nature des parties qui constituent la chose limitée. Or, puisque toute partie potentielle d'une extension donnée se prête à une division sans fin, ne serait-il pas illogique de soustraire à cette règle celles qui en forment les limites ultimes ?

On peut assurément les appeler i7idivisibIes,\orsque,a.u lieu de considérer la réalité étendue qui cesse de s'accroître, on

monde des existences, ne peut s'établir qu'entre choses diverses Elle suppose nécessairement une pluralité réelle, une multitude actuellement définie, — hypothèse qui conduit à de véritables absurdités.

Veut-on dire peut-être que la réalité seule des parties est actuelle dans le continu ? Mais ce point n'est pas en litige, car il est évident pour tout le monde que la réalité d'une grandeur donnée résulte uniquement de la réalité de ses éléments constitutifs.

Pour être actuelle, ajoute l'auteur, la distinction n'est cependant pas complète; en d'autres termes, deux parties consécutives étant toujours liées entre elles par des limites communes ne peuvent engendrer une multitude définie, attendu que celle-ci suit la division.

De nouveau, vaine échappatoire. Le multiple existe, là où se rencontrent des choses qui, sans l'intervention d'un agent intrinsèque, diffèrent l'une de l'autre, et il est faux que pour le faire naître il faille une division entendue dans le sens d'une séparation réelle. Deux éléments contigus, directement unis, constituent deux réalités distinctes.

Dès lors, ou bien les limites communes dont il est question forment .un indivisible réel, et dans ce cas les parties sont suffisamment divisées pour engendrer un nombre. Ou bien les limites réelles sont elles-mêmes divisibles, comme d'ailleurs toutes les réalités du continu ; alors la distinction des parties existe seulement à l'état potentiel.

En dehors de cette double hypothèse, on pourrait supposer encore que les éléments de la grandeur se trouvent associés suivant un ordre de contiguïté. Mais cette troisième supposition, l'auteur lui-même en convient, brise l'unité du continu, qu'il faut à tout prix sauvegarder.

'j Cfr. Goudin, Philosophie aiiivani les principes île saint Thomas, t. Il, p. 545.

ne regarde que la négation même d'une extension ultérieure ; de ce point de vue la division devient impossible, faute de sujet réel divisible. Mais les choses changent d'aspect si on envisage la limite par son côté interne. Nous trouvons alors le domaine de l'étendue avec sa divisibilité illimitée.

169. Solution de quelques difficultés. Première objection. — Le tout du continu, disons-nous, est le tout d'un nombre, mais d'un nombre seulement en puissance (|ui ne sera donné qu'après une division réelle ou une opération ultérieure et accidentelle de la pensée.

Cette distinction entre le divisé et le divisible d'où dépend la solution du problème, est importante, dit M. Evellin, mais sans usage dans le cas présent. « Lorsqu'il s'agit d'un tout idéal défini, la possibilité intrinsèque se confond avec l'existence. On s'imagine faire passer à l'acte des parties qu'on croit virtuelles. Virtuelles, non, c'est latentes qu'il faudrait dire ; ajoutons, déterminées en elles-mêmes bien que latentes. Il n'en faut pas davantage pour qu'elles soient, car elles n'ont d'autre réalité possible, eu égard à leur essence, que cette détermination même,détermination invisible mais certaine » ').

A l'effet d'amener de la virtualité à l'existence les éléments du continu, le philosophe français pose en fait l'identité de deux choses bien distinctes : la réalité de la partie et sa limite.

Les éléments de la grandeur, dit-il, sont déterminés en eux-mêmes, ils existent mais à l'état latent. Proposition vraie, s'il s'agit de l'entité réelle des parties; fausse au contraire ou du moins arbitraire, si Ton veut désigner par là Texistence de limites propres ([ui donneraient à chacune des parties une individualité déterminée.

') Évellin, La dh'isibilitc duns la grandi iir ( Reîid de métaphysique et de morale, 1894, t. Il, p. 133).

Toute la question revient à savoir si les limites précèdent ou suivent la division, car nul ne doute que l'être des parties soit aussi actuel que l'être total de la grandeur. Or pour être totalement déterminées quant à leur entité positive, il ne suit nullement qu'elles le soient quant à leurs contours respectifs. M. Évellin l'affirme en termes voilés, mais sans en donner aucune preuve.

Ainsi en est-il d'une seconde objection qu'il soulève contre l'existence potentielle des parties du continu.

170. Deuxième objection. — « Il n'est nullement nécessaire, ajoute le même auteur, que l'entendement distingue les parties pour qu'elles soient. Il suffit qu'a priori et avant toute opération de la pensée, elles existent comme possibilités intrinsèques de division. Or rien n'est moins douteux dans le défini. Comment admettre en effet que ces possibilités soient en nombre égal, s'il s'agit d'un millimètre ou d'une longueur égale à l'axe terrestre ? La grandeur, dès qu'elle est donnée, se trouve, par là même, arrêtée dans son progrès ; elle ne peut ni se condenser, ni se dilater au gré de l'esprit » ').

Ici de nouveau l'actualité des parties que l'on veut coûte que coûte introduire dans le continu, fait le fond de l'objection. Renoncez à cette supposition et l'apparente contradiction disparaît. Si les éléments de la grandeur ne sont pas en acte, et s'il existe d'autre part une impossibilité absolue à ce que la division s'achève un jour, la loi de divisions toujours renaissantes s'applique aussi bien au millimètre qu'à l'axe terrestre.

Est-ce à dire ((ue les [)arties correspondantes du fractionnement seront égales en grandeur dans les deux cas ?

') Évellin, art. cil(\ p. IH;}.

Non, sans doute. Mais dans les deux cas, au delà du ncMiibre fini des parties actualisées et tcnijours décroissantes en extension, il y aura la possibilité de pousser plus loin la division, sans espoir de la terminer jamais. Où gît la contradiction?

Au point de vue du résultat final, qu'importe la grandeur initiale ? Dans l'hypothèse d'un fractionnement illimité, serat-on plus près du l)ut en divisant le millimètre qu'en fractionnant le méridien de la terre ?

L'exemple allégué n'est embarrassant que pour les partisans de l'actualité des parties. Notre théorie, au contraire, y trouve une confirmation nouvelle.

171. Troisième objection. — Voici un corps rectangulaire que je tiens dans la main. Sans que j'y introduise par la pensée aucune division, ne comprend-il pas des parties actuellement distinctes les unes des autres ? Nous y distinguons le haut et le bas, un côté gauche et un côté droit, une partie antérieure et une partie postérieure. L'intelligence ne projette point cette distinction sur l'objet. La preuve en est qu'il nous est interdit de substituer ces dénominations les unes aux autres aussi longtemps que le corps ne change pas de position.

Avant d'aborder la solution directe de la difficulté, remarquons le caractère relatif de ces appellations.

Dans l'objet placé devers moi, la face qui me regarde est bien antérieure relativement à la face opposée. Le contraire se vérifie pour celui (jui se trouve derrière l'objet.

De même, retournez le corps sur lui-même sans lui faire subir aucun changement, le haut devient le bas, la partie gauche prend la place de la partie droite.

On le voit, ces dénominations dépendent de la relation des parties considérées avec un terme extrinsèque. Aussi en éprouvent-elles fatalement toutes les vicissitudes.

Or, cette relativité établie, le fait allégué s'accorde sans peine avec l'unité réelle du tout continu.

Les divers rapports que nous constatons entre le corps rectangulaire et le terme extérieur de comparaison prouvent que l'intelligence a ici sa part d'intervention, qu'elle est réellement l'agent diviseur. C'est elle qui trace, pour établir ces rapports, les lignes précises de démarcation dans l'unité indivise de la grandeur.

Lorsqu'elle appelle, par exemple, antérieure la partie du solide rectangulaire qui me regarde, elle ne se borne point à considérer l'aspect parement négatif de la surface, la simple cessation d'une extension ; car cette idée, vide de toute réalité positive, serait impossible. La surface réelle et concrète, voilà l'objet de sa perception. Or toutes les parties qui y aboutissent sont enchaînées d'une manière continue à toutes les autres parties du corps, de sorte que, vue de l'intérieur, cette masse ne présente aucune délimitation interne actuelle. Que fait l'intelligence ? Elle arrête, aux quatre lignes terminales du rectangle, le progrès du continu et fixe du même coup les contours de la surface antérieure. Le virtuel devient actuel. La même opération mentale se renouvelle pour les autres parties, et les distinctions se multiplient sous l'influence de ce travail intellectuel.

172. Instance. — On dira peut-être : la relativité de toutes ces appellations n'élimine point toute difficulté. Placé devant un même point de comparaison, le même objet reçoit simultanément des dénominations diverses, opposées l'une à l'autre. Le haut, le bas, la droite et la gauche ne sont jamais convertiijles en même temps. L'intervention de l'esprit se trouve donc ici liée à des conditions objectives diverses qu'elle doit respecter. Ne faut-il pas que dans le continu certaines distinctions réelles de parties devancent l'action de l'intelligence ?

Sans doute, aux diverses relations simultanées dont un»grandeur est le point d'a[)i)ui, doivent correspondre des fondements divers. Mais il n'est nullement besoin de dépouiller le continu de son unité réelle pour découvrir des bases objectives à ces rapports multiples.

Il est en etfet essentiel au tout continu de s'étendre dans l'espace, de manière que chacune de ses parties possibles occupe une position qui n'appartienne à aucune autre.

Pour que ces positions se distinguent actuellement l'une de l'autre, il suffit de les délimiter, de les circonscrire par une désignation extrinsèque. Cette délimitation n'est point cause de l'extraposition mutuelle des éléments ; elle la présuppose et son rôle unique est d'en fixer les contours.

Antérieurement à tout travail de démarcation, deux parties quelconques occupent donc deux positions différentes dans l'espace. Mais l'extension de leur département respectif reste imprécise aussi longtemps qu'on n'y introduit point de limites déterminées.

La diversité des relations repose, on le voit, sur une diversité objective de situations spatiales, préexistante aux démarches de l'intelligence, mais incapable d'acquérir sans elles sa pleine actualité.

3""^ Question : Quelle dlstinction kaut-il im.acku entre la c^antitê

ET la substance ?

175. Objection aristotélicienne et thomiste. — Tandis que ridée d'essence corporelle nous représente avant tout les constitutifs du corps, c'est-à-dire ce fonds subsistant, principe et soutien de tous les phénomènes accidentels, l'idée de quantité au contraire nous en exprime une simple manière d'être, une propriété en vertu de laquelle le corj^s étend sa masse dans l'espace et se prête à la di\ision.

Il y a là incontestablement deux représentations diverses de l'être matériel.

Ces deux aspects sont-ils exclusivement le résultat d'un travail mental ? La raison de la divisibilité et de l'étendue spatiale se confond-elle avec l'essence substantielle ? Ou plutôt ne se concrétise-t-elle pas dans une réalité adventice, distincte de la substance ?

Question épineuse, s'il en fût.

Il ne semble pas douteux que le fondateur de l'hylémorphisme ait placé la quantité parmi les accidents physiques de la matière. « La longueur, la largeur et la profondeur, dit-il, sont des quantités, mais ne sont pas la substance. La quantité ne s'identifie pas avec l'être corporel qui en est le premier sujet » '). C'est en ces termes qu'il répondit aux philosophes de son temps^ adversaires de la distinction réelle.

Ailleurs, dans sa Physique par exemple, son langage n'est pas moins catégorique. La substance, écrit-il, est par ellemême un tout indivisible, la quantité la rend susceptible de fractionnement ^).

Les scolastiques, en général, et à leur tête saint Thomas, partagent le même avis.