Conséquences de la théorie thomiste. — A la

lumière de ces idées, il nous est facile de saisir, d'une part, l'appropriation constante des accidents nécessaires à la substance, d'autre part, la légitimité du principe idéologique qui nous permet d'attribuer au fond substantiel des êtres les caractères de leurs manifestations accidentelles.

Les propriétés plongent pour ainsi dire leurs racines dans la substance, elles en sont un prolongement naturel, une sorte d'efflorescence; se peut-il qu'elles n'en expriment point fidèlement la nature et par leurs caractères distinctifs, et par leur mode spécial d'action, et par leurs tendances électives ?

De plus, ici se révèle avec une clarté nouvelle toute l'amplitude de l'iniluence de la forme essentielle. Principe des déterminations fondamentales de l'être, elle le spécifie, lui

communique une inclination foncière vers le but qui lui est assigné, et, du même coup, marque du sceau de l'espèce et incline à ses tins toutes les propriétés jaillies de son sein. De la sorte, l'être concret que l'intelligence fractionne pour en mieux découvrir les richesses, nous apparaît comme une admirable unité sous le double rapport de sa constitution et de ses naturelles destinées.

155. Les propriétés reflètent-elles, chacune avec le même éclat, les caractères des parties constitutives du corps ? — Quoique la substance forme un tout indivis et qu'aucun de ses principes essentiels ne puisse exercer la moindre influence sans le concours intrinsèque de l'autre, il est cependant naturel que les accidents issus de cette source commune n'en retracent pas, au même degré, les traits distinctifs.

Le règne animal nous donne de ce fait des exemples frappants. Le fœtus, par exemple, résulte originairement de la fusion intime de deux cellules sexuelles fournies par les parents. D'ordinaire, on remarque chez le jeune animal une diversité de traits dont les uns rappellent la physionomie du père, les autres celle de la mère. Ainsi en est-il des relations qui rattachent les propriétés d'un être à ses constitutifs essentiels.

A ce sujet, l'Ange de l'École distingue trois sortes d'accidents. Les uns, dit-il, ont leur fondement principal dans la forme, les autres dans la matière. Parmi ces derniers, certains se rattachent à la matière affectée de telle forme déterminée ; certains autres la suivent, quelle que soit d'ailleurs la forme dont elle est investie ').

') S. T ho mu a. De nite et essenfin, c. 7. « Quid cnim partes substantiae siint materia vt forma, ideo quaedam accidentia principaliter consequuntur formani, et quaedam materiam... In liis tamen accidentibus (juae materiam conse(iiiuntur, invenitur (jnaedam diversitas. Quaedam

Un coup d'œil rapide sur les accidents nécessaires nous fera voir les nombreuses applications de ces principes et leur grande utilité.

1° Les puissances actives. — Tout corps possède un enseml)le d'énergies dont la mise en œuvre dépend uniquement de circonstances favorables.

Citons la chaleur, l'électricité, le magnétisme, les forces attractives et répulsives.

Ces pouvoirs virtuels ne sont pas toujours en activité, mais il leur suffit, pour sortir leurs effets, de se trouver dans les conditions d'action requises. En langage scolastique, on leur donne le nom de puissances actives.

De quelle partie de l'essence sont-elles spécialement tributaires ? De la forme. L'action en effet est le but essentiel de ces énergies, elle est l'épanouissement de l'être, l'expression de la pleine actualité : un être agit dans la mesure où il est en acte. Or dans la forme réside le principe foncier de toutes les actualités d'un corps. En elle par conséquent se trouve le fondement de toutes les puissances actives. De là, cette conséquence importante que toute diversité de formes entraîne avec elle une diversité de puissances.

La chimie nous en fournit des preuves abondantes. Dans les transformations profondes de la matière, les conditions d'exercice des forces physiques, ainsi que l'intensité des j)hénomènes thermiques et électriques, varient avec la nature des corps réagissants ').

eiiim accidentia consei|uuntur niateriam st-cundum ordineni quem liabet ad formam specialem... Ouaedam vero consequuntur materiani secundum ordinem queni babet ad torniam o^eneraleni, et ideo reniota forma spécial! adhuc in ea rémanent. »

') S. Thomas, Quaest. disp. De aninui, q. I, a. 9. Eadem forma iiuae dat esse materiae, est etiam operationis principium, eo quod unumquodque aorit secundum ipiod est actu. Sed con^iderandum est quod secundum gradum formarum in jiertectione essendi est etiam gradus earum in virtute operandi, cum operatio sit existentis in actu ;

2o Les puissances passives. — A la différence des premières, cette catégorie d'énergies ne se met en exercice qu'après avoir reçu d'une cause extrinsèque un achèvement, un perfectionnement interne. Ce sont de vrais pouvoirs d'action, mais d'eux-mêmes incomplets.

La capacité calorifique ou l'aptitude que possède tout corps d'élever sa température d'un degré sous Faction de telle f^uantité de chaleur communiquée, s'appelle à bon droit une puissance passive, car, en recevant cet appoint, le corps est en mesure d'agir sur ses congénères. Il en est de même de la faculté en vertu de laquelle il se revêt d'une couleur propre dès qu'on l'expose à la lumière : une fois impressionné par cet agent physique, le corps modifie à son tour notre organe visuel et nous révèle sa présence.

On le voit, en dépit de leur imperfection relative, toutes ces puissances sont faites pour agir et partant relèvent avant tout de la forme essentielle.

Aussi prennent-elles dans chaque espèce de corps des allures distinctives.

3» Le poids. — D'après les données de la physique moderne, le poids est le résultat de l'attraction que la terre exerce sur toutes les masses répandues dans son voisinage. Il est toujours proportionné à la quantité de matière et indépendant de la forme ou du volume du corps.

En dernière analyse, la matière première doit en être le fondement ultime, puisque, nous le verrons bientôt, c'est d'elle surtout que les masses matérielles tiennent leur état quantitatif.

La nature de la forme essentielle n'a même aucune répercussion appréciable sur les caractères de cette propriété. En

et ideo quanto aliqiia forma est majoris iierfectionis in dando esse, tanto est etiain majoris virtutis in operando. Unde formae liabent plures operationes et magis diversas quam formae minus perfectae. »

d'autres termes, le poids découle de la matière déterminée par une forme quelconque.

Cette conséquence se vérifie par l'expérience : les corps changent d'état substantiel ; leur quantité, au contraire, demeure inchant^ée et, avec elle, le poids. Dans les composés chimiques, par exemple, nous retrouvims toujours la somme intégrale des poids des composants, quelle que soit la forme spécifique nouvelle qui ait été substituée aux formes élémentaires disparues.

40 La quantité. — De toutes les propriétés corporelles, nulle ne se rattache à la matière première par des liens de parenté plus intimes. De même que le corps doit à l'accident quantitatif d'être indéfiniment divisible, ainsi il tient de sa base matérielle l'exigence naturelle de ce mode d'existence.

En voici le motif. Dans l'échelle des êtres l'unité se relâche à mesure que décroît la perfection essentielle. Parmi les réalités de ce monde il n'en est point de plus infime, de plus voisine du néant que la matière première. Dès lors, quoi de plus naturel que sa tendance innée à la dispersion, à la diffusion quantitative ? ')

5" L'étendue. — Les parties multiples d'un corps sont, en fait, toujours réduites à une certaine unité. Elles se répandent dans l'espace, de manière à former un tout continu. Cette prise de possession de l'espace se fait par l'étendue, couronnement inséparable de la quantité ; mais, à la difterence de cette propriété, l'extension varie avec les espèces corporelles, puisqu'une même masse occupe parfois des volumes très divers. On comprend qu'à ce double titre, elle relève de la forme et même de la forme spécifique du corps. Car si toute

■) S. Thomas, In lib. 4, Dist. 12, q. 1, a. 2, sol. 1. « Quia quantitas se tenet ex parte materiae... >^ — Kleutgen, La philosophie scolastique, t. III, p. 357.

forme est un principe d'unité, toutes ne donnent pas aux corps les mêmes exigences spatiales.

Toutefois l'unité de l'étendue cache dans son sein le multiple potentiel, et de ce chef, elle ne reste pas étrangère aux influences de la matière première ').

§ 2. — Étude spéciale des propriétés.

La quantité.

154. Place de la quantité parmi les propriétés du corps. — Le premier accident qui affecte la substance corporelle, est la quantité ^).

On la désigne souvent sous le nom de qualité primaire^ non qu'elle précède les autres d'une priorité temporelle, mais parce qu'elle est l'intermédiaire par lequel les autres sont reçues dans la substance.

Malgré leur grande diversité, les propriétés se ressemblent suivant une note commune, l'état quantitatif : avec leur support naturel, elles s'étendent dans l'espace et se prêtent à la

') S. Thomas, opusc. De natiira niateriae, c. 5. « Quando aliqua forma substantialis perficit materiam : sicut potentia materiae est reducta per formam ad actum, ita per illud idem esse permutatur ad distinctionem et terminationem partium totius compositi ; in forma enim substantiali non solum est vis perfectiva materiae, sed etiam distinctiva totius per partes. »

^) On rencontre assez souvent dans les traités de métaphysique générale, un chapitre spécial consacré à l'étude de la quantité. A notre sens, il y a là un hors-d'œuvre, car cette question est du ressort exclusif de la cosmologie. La quantité est une propriété essentiellement corporelle ; elle appartient aux corps et à eux seuls. La métaphysique générale dont l'objet se limite à l'être et aux propriétés communes à tout être n'a pas à s'en occuper. Ceux-là seuls pourraient légitimer cet empiétement sur le domaine cosmologique qui, à l'exemple de certains scolastiques, regardent la matière comme un principe constitutif partiel, non seulement des substances matérielles, mais aussi des êtres spirituels. Quoi qu'il en soit, les tenants de la jihilosoiihie thomiste ont tort, croyonsnous, de réserver une place aux (juestions de ce genre dans la partie de la philosophie comprise de nos jours sous le nom ô." Ontologie.

division. Il semble donc rationnel (rattriluit-r à cliaque corps un état quantitatif général, antérieur, au moins d'une priorité de nature, aux autres qualités, une sorte de fond commun sur lequel celles-ci viennent se répandre ').

Nous justifierons j)lus tard cette doctrine thomiste.

155. Définition de la quantité. — On connaît la célèbre définition qu'en donne Aristote au livre IV de sa Métaphysique : « Quantum dicitur, cjuod in insita divisibile, qurjrum utrumque aut sinj^ula unum (|uid et hoc quid aj)ta sunt esse ». l'2nvisaL^ée concrètement, la (juantité s'entend d'une chose divisible en parties qui se trouvent en elle, et dont chacune est apte à exister isolément.

Essayons de mettre en lumière le contenu de cette riche formule.

Parmi les attributs saillants de la quantité, le Stagirite place en premier lieu la divisibilité. En fait, l'aptitude à se laisser fractionner en parties multiples, est bien la première idée qu'éveille en nous le terme de - tout ([uantitatif ■. Cependant, si l'on ne peut concevoir de quantité qui ne soit pas divisible, on ne peut en conclure que la divisibilité sous toutes ses formes trahisse toujours et partout la présence de la quantité. Il faut, en plus, certaines conditions.

1" D'abord, dit Aristote, la quantité doit renfernn'r formellement les parties auxcjuelles la division donne lieu, <- insita . Le fractionnement peut sans doute introduire des limites nouvelles dans la masse à diviser, en briser la continuité, ou séparer des éléments unis. Encore faut-il (|ue la réalitc actuelle et totale des parties obtenues ait préexisté comme telle à la division.

Quelle est la raison de cette première réserve ?

') S. Thomas, Sun, m. T/ieoL, P. III, q. 77, a. 2. <v Quia primuin subjectum est materia, conseciueiis est, quod oninia alla accidentia referantur ad subjectum mediante quantitate dimensiva, sicut et primum subjectum coloris dicitur superficies. »

Saint Thomas nous l'indique dans ses Commentaires ^). Par cette ajoute, nous dit-il, le philosophe exclut de la quantité un mode de division qui lui est totalement étranger : la dissolution des corps chimiquement composés.

D'après la doctrine de l'École, tout mixte inorganique constitue un être doué d'unité essentielle. Tel, l'oxyde d'argent Ag20. Sous l'empire des causes désagrégeantes, cette unité vient-elle à se briser, les éléments, l'argent et l'oxygène, reprennent aussitôt leur état substantiel propre et leur indépendance. Il s'est fait une sorte de fractionnement, mais ce fractionnement ne révèle point l'existence d'un tout quantitatif. Les éléments qui, dans ce cas, jouent le rôle de parties, ne préexistaient pas connue tels dans le composé ; ils s'y trouvaient seulement à l'état potentiel et n'ont repris leur être propre qu'au terme d'une transformation profonde. La première condition requise pour une division quantitative fait donc défaut.

2" Il en est une seconde : c'est l'aptitude naturelle des parties à former, après la division, de nouvelles individuahtés.

Fractionnez un morceau de bois, un fruit, un barreau de fer et vous obtiendrez des parties dont chacune jouira d'une existence i)ropre. Vous regardez chacun de ces objets comme affecté de quantité véritable, parce que la division a mis simplement en liberté des unités nouvelles provenant d'un tout réel.

Cette seconde condition, dira-t-on, vaut-elle la peine d'être mentionnée ? Oui, réi)()nd le philosophe médiéval, si Ton veut écarter un second genre de divisibilité qui n'est [)as une suite naturelle de la quantité : la divisibilité d'un corps en ses deux constitutifs essentiels, matière et forme. Dans tout corps de la nature, la matière peut être dépouillée de sa forme actuelle en échange d'une autre ; ni l'un ni l'autre

') Metaphys., Lib. IV, c. 13, 1 (édit. Uiclot).

de ces principes n'est cependant capable de sun'ivre isolément à la séparation. Ici encore se produit une division réelle d'un tout, sans qu'on puisse y voir un indice suffisant du tout quantitatif.

Grâce à cette double condition imposée à la divisibilité, la définition aristotélicienne est remarquable de concision et d'exactitude. Elle met en relief le trait le plus distinctif de la quantité ; elle possède le grand avantage de s'appliquer à son objet et à lui seul, quels qu'en soient d'ailleurs les divers modes d'existence.

Toutefois, nous le montrerons bientôt, cette définition est plutôt descriptive qu'essentielle.

156. Division de la quantité. — La quantité peut être continue ou discrète.

La quantité discrète est constituée de parties réellement distinctes, ayant chacune leurs limites propres. Aussi formet-elle un tout dont l'unité est d'ordre mental. En réalité, à raison de la distinction actuelle de ses parties, elle est une multitude.

La )}iultitude nous dit qu'il y a des unités distinctes réunies en un seul concept ; rien de plus. Elle n'est, par définition, ni finie ni infinie. Le nombre, au contraire, nous dit combien il y en a ').

La quantité conti)iue se compose de parties indistinctes, enchaînées entre elles de façon que la limite de l'une d'elles se confond avec la limite d'une autre. Indépendamment de toute intervention de l'intelligence, elle JDuit d'une véritable unité. C'est une oraiidtur dont la propriété caractéristique est d'être mesurable, en totalité ou en partie selon qu'elle est finie ou infinie.

') On pourra lire sur ce sujet une remarquable étude de D. Mercier : L'unité et le nombre d'après saint Thomas d'Aquin (Revue Néo-Scolastique, août 1901).

La quantité continue comprend plusieurs espèces. On y distingue la quantité successive et la quantité permanente.

La quantité successive a un être essentiellement fugitif. Les parties qu'elle contient se succèdent sans interruption d'après un ordre d'antériorité et de postériorité. Le temps et le moiiî'euicut en sont les espèces principales ').

Dans la quantité permanente, toutes les parties ont une existence simultanée et occupent des positions diverses dans l'espace. On lui donne communément le nom diéteiidue.

L'abstraction intellectuelle nous permet aussi de la diviser en plusieurs espèces.

Si nous considérons uniquement la longueur, en éliminant par la pensée la largeur et l'épaisseur, nous obtenons le concept de la ligne.

De même, si d'une quantité permanente douée de longueur et de largeur nous supprimons mentalement toute profondeur, nous arrivons à la notion de surface.

Enfin les trois dimensions réunies nous représentent le corps réel ^).

Les deux premières espèces n'ont évidemment, comme telles, qu'une existence idéale ou mieux ne peuvent jamais être séparées en fait de la troisième, car toute réalité étendue

') Nous avons traité ex professa ces deux questions dans : La notion de temps d'iiprès les principes île saint Thomas d^Aqiiin et La notion d'espace au point de vue cosmologique et psychologique.

-) Pour toutes ces notions, cfr. Aristoteles, Mttaph., Lib. IV, c. G, 10-16 ;c. 13, 1-4.

Plusieurs philosophes modernes ont aussi tenté une définition nouvelle de la quantité. Pour Clay, « la quantité est dans une chose, ce en vertu de quoi il est possible à cette chose d'être plus grande, moindre ou égale ». Cfr. L\iltey native, p. .ô5.

M. Mouchot rattache l'idée de quantité à l'idée d'égalité et de somme. « Une grandeur, dit-il, est du domaine des mathématiques, dès qu'on sait définir l'égalité et la somme de deux grandeurs de cette espèce. » Cfr. La réforme cartésienne étendue aux diverses branches des mathématiques, p. 41.

M. Mouret étal)lit une cliHérence essentielle entre la notion de grandeur

est toujours soumise à une triple dimension. Néanmoins la divisibilité, qui est une propriété essentielle de la quantité, se vérifie pour chacune d'elles dans la mesure où elles présentent un aspect quantitatif. La ligne est divisible dans le sens de la longueur ; la surface, en longueur et en largeur ; le corps, selon trois directions différentes.

La seule espèce de quantité dont nous avons à parler ici, est la quantité permanente.

Etudions d'abord deux questions relatives à la manière d'être des parties qu'elle contient ; examinons ensuite ses rapports avec la substance, et son essence métaphysique.

1"^ Ql'kstiox : Les pautiks uu continu ou de i.a quantité I'Ekmankni'e

Sf)NT-EI.MS ÉTENDUES ET PARTANT DIVISIBLES A I.'iNl-INl ?

157. Sens de la thèse. — Les parties obtenues jjar la division, si loin d'ailleurs qu'on la prolonge, demeurent-elles toujours étendues ?

Dans l'affirmative, le tout continu se prête à un fractionnement sans limites, car l'étendue, quelle que soit sa petitesse, est essentiellement susceptible de division.

Dans la négative, les produits ultimes du fractionnement formant des points simples, dépourvus de toute extension, se refusent forcément à toute division ultérieure.

On le voit, de même c|u'on ne j)eut attribuer au tout continu une divisibilité théoricjuement illimitée, sans doter de l'étendue toutes ses parties ])otentielles, ainsi est-il impossible d'imposer des bornes à la divisibilité du continu i>er-

et celle de quantité, cv L'idée de grandeur, dit-il, est celle d'une pluralité non ordonnée associée à une idée d'unité. ^ Cfr. Revue philosophique, t. XLIII, 1807, p. 468.

Toutes ces formules n'expriment évidemment qu'un des multiples aspects de la quantité. Le puissant génie d'Aristote a su comprendre au contraire dans sa laconique définition tuut ce qui présente un aspect quantitatif: nombre, multitude, étendue, temps et mouvement.

manent, sans en faire un assemblage de points simples, inétendus.

. Les deux opinions comptent des défenseurs et des adversaires de marque. Aristote, saint Thomas, et, en général, les scolastiques anciens et modernes partagent la première ^).

158. Preuve de la thèse. — Dans sa Physique, Aristote' formule d'abord la thèse avec sa concision habituelle : « id quod in infinitum dividi potest, continuum est » ^). Le continu est divisible à l'infini. Il en donne ensuite une démonstration indirecte qui tend à établir l'impossibilité absolue de former de l'étendue avec des parties inétendues.

Supposez, dit-il, que l'extension résulte d'une union d'indivisibles.

De deux hypothèses, l'une : ou bien ces indivisibles s'unissent suivant un ordre de continuité parfaite, ou bien suivant un ordre de simple contiguïté. Une troisième hypothèse, d'après laquelle il y aurait un intervalle entre les points indivisibles, doit être rejetée, car entre deux points séparés l'un de l'autre il y a place pour une ligne étendue ; et le problème se poserait à nouveau. Or, ni l'une ni l'autre interprétation n'est admissible.

D'abord les parties ne peuvent être continues.

Les éléments du continu se reconnaissent à un double

') Cfr. S. Thomas, P/iys., Lib. VI, lect. 1. — P. de San, Iiistïtutiones Metaphys. spec. Cosmologia, p. 217. Louvain, Fonteyn, 1881. — Kleutgen, La philosophie scolasticpir, t. III, c. 4. — Goudin, Philosophie suivant les principes de saint Thomas, t. I, q. 3 : « De la quantité ». — Schiffini, Disp. Metaphys. spec, t. I, thesis 15». — P. Lahousse, Praelectiones Metaphys. spec. Cosmologia, pp. 197-207. — Miellé, De siibstantiae corporalis vi et ratione, p. 279. Lingonis, Rallet-Bideaud, 1894. — Pesch, Institiitiones phil. nat., p. 32, thesis 3a. — Cartesius, Princ. phil., p. II, n. 19, 20, 23 et 34.

^) Aristoteles, IVaiiiralis auseultationis Lib. III, c. I, 1.

Cours de Cosmologie. le

caractère: ils ont chacun leur situation propre dans l'espace, mais leurs limites sont indistinctes. Sans la première condition, pas d'extension spatiale : à défaut de la seconde, la vraie continuité des éléments disparaît au profit d'une simple contiguïté. Or les indivisibles n'ont pas de parties. Si leurs limites se confondent, eux-mêmes se compénètrent totalement. A deux éléments ainsi fondus dans un même point spatial, libre à vous d'en ajouter dix, vingt, cent autres. Tous se compénétreront de la même manière sans jamais donner naissance à l'extension.

En second lieu, les parties ne se prêtent pas davantage à un ordre de contiguïté.

Deux choses sont contiguës, lorsqu'elles se touchent en gardant leurs limites respectives.

Considérons deux points en contact immédiat. Ou bien une partie de l'un touche une partie de l'autre, ou bien une partie de l'un touche l'autre tout entier, ou bien ils se touchent selon la totalité de leur être.

Les deux premiers cas sont irréalisables, pour la raison qu'un indivisible n'a point de parties. Le dernier ne peut engendrer l'étendue, quel que soit le nombre de points surajoutés, car il est essentiel à une réalité étendue de répandre ses éléments dans des positions distinctes de l'espace ').

L'argumentation serrée du Stagirite échappe, cro3-onsnous, à toute critique directe. Aussi les adversaires de la doctrine aristotélicienne préfèrent s'en prendre à la doctrine elle-même ou à ses consécjuences, plutôt qu'aux assises solides sur lesquelles elle repose.

Les objections qu'on lui a faites sont nombreuses. Examinons les principales.

') Aristoteles, A^afiirn/ïs (iiisciiltaiiinii's Lib. \'I. c. I, 1-4. — Cfr. S. Thomas, Physic, L. \l, lect. 1 et 7.

159. Première difficulté. — La théorie du continu fut prise à partie dans l'antiquité par un philosophe resté célèbre, Zenon d'Elée.

Aristote nous a conservé les quatre arguments par lesquels le sophiste essaie de prouver l'impossibilité du mouvement. Deux d'entre eux, appelés respectivement la dichotomie et VAcJiille — parce qu'à l'exemple du héros grec, ce dernier parut longtemps invincible ou mieux irréfutable — visent les partisans de l'espace et du temps continus, divisibles à l'infini. Les autres, connus sous le nom de la flèche et du stade^ s'adressent aux défenseurs de l'espace et du temps discontinus, susceptibles seulement d'une division limitée ').

Les deux premiers seuls nous intéressent. Au cours de ces dix dernières années, ils furent l'objet de fréquentes et vives controverses, à propos de la question de l'infini.

La dichotomie. — Le mouvement,dit Zenon, est impossible. En effet, le mobile doit parcourir d'abord la moitié de son chemin avant d'en atteindre la fin. Ce qui est vrai du parcours total, l'est aussi du parcours de la moitié. Mais si, comme on le suppose, la longueur du chemin est divisible à l'infini, le mobile aura une infinité de milieux à traverser avant d'arriver au terme de sa course.

Or l'infini ne se laisse point épuiser par étapes successives.

La divisibilité sans limites du continu se trouve donc inconciliable avec la possibilité du mouvement.

L*Achille. — Placez deux corps à distance l'un de l'autre, mais dont le second est animé d'un mouvement beaucoup plus rapide que le premier. Vous supposez naturellement qu'ils finiront par se rencontrer. Erreur profonde dans l'hypothèse du continu.

En effet, l'un est en A, l'autre en B. (Quelle que soit la

') Aristoteles, o/). cit., L. \', c. 9.

rai)i(lité de sa course, le second ne saurait arriver en B sans que le premier se soit déplacé et occupe une nouvelle i)Osition, par exemple C. Le deuxième corps continue son trajet et vient se placer en C ; mais pendant ce temps, le premier est parvenu à atteindre la position D. Soumettez le parcours à des divisions toujours renaissantes ; l'écart entre les deux corps pourra diminuer, mais jamais disparaître.

La rencontre est donc impossible, si le fractionnement du continu n'a point de limites.