La quantité en prosodie et en musique. — La

prosodie, en nous traçant les règles de la quantité, nous apprend à reconnaître la valeur des syllabes longues et brèves, de même que la musique, par des signes conventionnels, nous indique la quantité ou la valeur relative des notes.

A première vue, il semble que ces appellations n'ont plus rien de commun avec la notion philosophique. A les examiner de près, on y découvre aisément un emploi judicieux du terme « quantité ». Il s'agit ici de la durée du son, ou du temps qu'il faut consacrer à l'expression de la note ou de la syllabe. Or le teuips^ nous l'avons vu, est une des espèces comprises dans la quantité continue successive.

En plain-chant, certains auteurs se plaisent à confondre la quantité avec l'accent. Dans ce cas, ce terme se prend en un sens analogique et dérivé ; il exprime, non plus la durée, mais l'intensité du son.

192. La quantité en mécanique. — La « quantité de mouvement » est une des données les plus importantes de la science mécanique. Elle se définit : « le produit de la masse d'un corps par la vitesse dont il est animé », et s'exprime par la formule mv.

Masse et vitesse, tels sont les deux facteurs qui doivent porter l'empreinte de l'accident quantitatif.

Que la vitesse se rattache à la quantité proprement dite, on le comprend aisément. La vitesse répond à un concept essentiellement relatif. 1^'Jle désigne un rapport entre l'espace

parcouru par un mobile, et le temps employé à le parcourir. On (lit d'un corps qu'il est animé d'une «grande vitesse, lorsq,u'il parcourt des espaces considérables en un temps relativement court.

Le rapport qui exprime la vitesse, s'établit donc entre l'espace, quantité continue permanente^ et le temps, (juantité continue successive.

On le voit, l'élément quantitatif, pris au sens rit^oureux du terme, pénètre de toutes parts la notion de vitesse.

Mais la masse n'est pas une de ces réalités qui se découvrent spontanément à l'intellij^ence, ou dont on peut sans efforts saisir la nature. Ses allures mystérieuses, les multiples définitions auxquelles elle se prête, son importance à Theure présente nous invitent à en entreprendre l'étude au double point de vue scientifique et philosoj^hique,

195. La quantité et la masse. D'où vient l'importance actuellement accordée à la masse ? — La notion de masse est, de nos jours, d'un fréquent emploi. Bien qu'elle appartienne en propre à la mécanique, elle occupe en outre une place importante dans les sciences naturelles.

La raison de ce grand crédit se trouve, croyons-nous, dans la direction nouvelle imprimée aux études scientifiques.

De plus en plus, les hommes de science s'inspirent de vues mécanistes dans l'interprétation des phénomènes de la nature. Ramener les faits à un minimum de causes, et, en dernière analyse, aux deux facteurs de masse et de mouvement, telle est la grande préoccupation de nos savants modernes. VJEssai de nu'ciniiquc c/iin/iquc de Herthelot, V Unité lies foires p/iysigues de Secchi, la Théorie mécanique iie la cliuliur de Clausius, la Conservation de la force d'Helmholtz, etc., sutïisent à nous montrer qu'il existe de fait une tendance générale à ne plus voir, dans les sciences

particulières, que des chapitres divers d'une mécanique universelle.

Dans un tel courant d'idées, la notion de masse devait acquérir chaque jour une importance nouvelle, et s'imposer davantage à l'attention des savants et des philosophes.

194. Obscurité de la notion de niasse. Méthode suivie dans cette étude. — Malgré le rôle immense qui lui est dévolu et les travaux nombreux dont il fut l'objet, le concept de masse demeure enveloppé de certaines obscurités.

« Pour qui veut atteindre, dit Hannequin, au delà de la vitesse et de l'accélération, les conditions de la genèse et des variations du mouvement, pour qui veut, en un mot, le soumettre à l'analyse et pénétrer ses lois, trois termes liés ensemble s'offrent à nos définitions, qu'aucun artifice ne saurait, pour le moment, ni séparer ni réduire : l'accélération, la force et la masse. A vrai dire, de ces trois termes, le premier seul est directement saisi et géométriquement clair ; les deux autres, nous ne nous faisons aucune difficulté de le reconnaître, sont par eux-mêmes obscurs et confus » ^).

Aussi, les définitions de la masse sont-elles nombreuses et parfois très divergentes. Comme la plupart sont d'origine scientifique, nous nous sommes demandé si, à la lumière des principes de la philosophie, il ne nous serait pas donné de pénétrer plus avant dans la nature intime de ce facteur mécanique.

Loin de nous l'intention de partir en guerre contre les expressions des savants. Notre unique but est d'éclairer une notion de métaphysique, en mettant à profit leurs conclusions.

') Hannequin, Essui crifitjiie sur l'IiyfxitJùsf des ntouies^ p. 90. Paris, Alcan, Ib'J'J.

Cours de Cusmolugie. 18

Dans la première partie de ce travail, nous nous proposons de passer en revue les définitions courantes, de les soumettre à un examen critique afin de préciser quelles sont, à côté des résultats acquis, les questions d'ordre phiKjsopliicjue non encore résolues.

Dans la seconde partie, nous essayerons de combler ces lacunes, en donnant de la masse une définition qui mette en relief sa réalité physique et nous rende compte de toutes ses propriétés.

195. Définitions scientifiques de la masse. Première définition. — Lorsqu'un mobile est abandonné à lui-même, il tend à rester dans l'état de repos, s'il est au repos, ou, s'il est mû, à continuer uniformément et en ligne droite, son mouvement. Cette propriété naturelle de la matière s'appelle Vinertie.

Il suit de là que la condition du mouvement est toujours extérieure au mobile, et qu'à toute variation bien définie de la vitesse ou de l'accélération, répond une cause également bien définie, à savoir : la force.

Mais pour déterminer l'accélération que va prendre un mobile soumis à l'influence d'un agent moteur, il ne sufiit pas de considérer uniquement l'intensité de l'action motrice.

L'expérience établit que la vitesse du mouvement imprimé, pendant l'unité de temps, dépend aussi du mobile auquel la force est appliquée.

Si nous soumettons dans un même lieu, à l'action d'une même force mécanique, des corps inégalement pesants, la vitesse communiquée sera différente pour chacun d'eux, et d'autant moins grande que le poids est plus considérable. Mais pour un même mobile se mouvant en ligne droite, sous l'influence d'une force qui ne varie pas pendant l'expérience, il existe entre l'intensité de la force et la variation tju'elle produit dans la vitesse pendant l'unité de temps, un rapport

constant, toujours et partout le même ; de sorte que, si l'intensité de la force augmente, l'accélération s'accroît proportionnellement.

En divisant la force appliquée à un corps par l'accélération qui en résulte, on obtiendra donc un quotient invariable, mais propre à ce corps donné. On l'a appelé la masse.

De là cette définition classique : la masse est le rapport constant entre la force et l'accélération.

Critique. — Cette première définition est-elle irréprochable ?

D'abord, elle a l'incontestable avantage de répondre à tous les besoins de la mécanique, dont l'objet principal d'étude est la mesure quantitative du mouvement et de ses causes.

En nous représentant la masse comme un diviseur de la force, elle nous donne un moyen pratique, non seulement d'en apprécier le rôle, mais aussi de déterminer les valeurs respectives qu'elle peut prendre dans les différents corps de la nature.

De plus, elle met en relief l'une des propriétés le§ plus caractéristiques et les plus importantes de la masse : sa constance. « La masse, dit Helinholtz, est éternellement invariable » ^) ; et cette propriété de la matière est une des données fondamentales de notre mécanique. Aussi, le principe de Lavoisier qui établit l'invariabilité de la masse, et le principe de Rankine qui exprime la constance de l'énergie totale de l'univers, sont-ils regardés, ajuste titre, comme les plus belles conquêtes de la science moderne.

Néanmoins, quelque avantageuse qu'elle soit, cette définition ne nous fait point connaître la nature intime de cet agent mystérieux.

') Helinholtz, Mémoire sur h( conservation de la force, p. 59. Paris, Masson, 18G0.

Placée comme une sorte d'intermédiaire entre la force et l'accélération, la masse nous apparaît sous un aspect purement relatif. Elle est un nombre, un (|uoti(',nt, dont la valeur quantitative dépend essentiellement de deux autres nombres.

En soi, dit-on, elle n'est ni la force, ni l'accélération, mais un rapport constant entre ces deux facteurs qui lui sont étrangers. Et ce rapport déterminé en exprime la mesure.

Or, mesurer une chose, n'est pas dévoiler sa nature. La masse ne se confond point avec sa mesure, quelle qu'elle soit.

Ensuite, c'est quelque chose d'absolu que la masse. Le corps la possède aussi bien à l'état de repos qu'en mouvement, sous l'influence de la force comme dans l'état d'isolement complet. N'y eût-il au monde qu'un seul corps, il aurait encore sa masse appropriée.

« La masse, écrit Dressel dans son ouvrage de physique, n'est pas seulement une relation ou une abstraction, mais une chose réelle et existante ; sinon, comment serait-elle le support du mouvement ? » ^)

La définition classique, irréprochable en mécanique, ne satisfait donc pas les légitimes aspirations de l'intelligence. On peut aller plus loin et se demander ce qu'est en elle-même cette réalité constante que l'on mesure ; d'où vient l'étonnante propriété qu'elle possède de paralyser, proportionnellement à sa grandeur, l'action de la force, de manière à diminuer la vitesse du mouvement communiqué.

196. Deuxième définition. — Pour un lieu déterminé, la masse des corps, dit-on, n'est autre chose que leur poids.

La matière, avait dit Newton, attire la matière en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances. La pesanteur est un cas particulier de cette attraction universelle. Elle désigne la force avec laquelle la terre attire

^) Dressel, LeJirbucli der Physik, S. 24. Freiburg, Herder, 1895.

vers son centre les corps placés dans son voisinage. Lorsqu'un corps est immobile, cette influence terrestre se manifeste sous forme d'une pression verticale que le corps exerce de haut en bas sur son appui. Le résultat de cette pression s'appelle le poids.

L'accélération communiquée par la pesanteur est la même pour toutes les substances terrestres, car dans le vide elles tombent avec la même vitesse ; mais l'effet de la pesanteur, qui se traduit sous forme de pression, varie d'une substance à l'autre. Chaque corps a son poids, et ce poids est invariable, pourvu qu'on le considère toujours dans un même lieu. Ni la fusion, ni la volatilisation, ni la génération, ni la corruption ne peuvent rien ajouter ni retrancher du poids du corps soumis à l'expérience. La balance en atteste la constance.

D'autre part, comme ces forces d'attraction sont directement proportionnelles aux masses, l'action de ces forces ou le poids est devenue la plus simple mesure de la relation qui existe entre des masses quelconques.

Critique. — En réalité, ce poids qu'est-il par rapport à la masse ?

« Il n'est pas l'équivalent ou plutôt la représentation d'une unité substantielle absolue dans le corps pesé, mais seulement l'expression d'une relation entre deux corps qui s'attirent mutuellement; de plus, ce poids peut être indéfiniment réduit par un simple changement de position par rapport au corps avec lequel il est en relation » ').

On sait, en effet, que la pesanteur varie en raison inverse du carré des distances. Le pendule sur une montagne ou près de l'équateur oscille plus lentement qu'au pied de la montagne ou près du pôle, parce qu'il est plus éloigné du centre d'attraction de la terre et partant plus léger. Un corps

') S t a 1 1 o , La matière et la physi<jue moderne, p. 03. Paris, Alcan, 1884.

qui pèse un kilofijramme à Paris, ne pèserait que 'M centigrammes s'il était à la distance de la lune, tandis qu'il pèserait 28 kilogrammes s'il était placé sur le soleil. La masse, au contraire, tous en conviennent, doit t'-tre invariable.

L'expression de la masse par le poids désigne donc une mesure conventionnelle ; elle est une application particulière de ce principe général énoncé plus haut, que les masses trouvent leur mesure dans l'action des forces. Aussi, si dans l'évaluation de ce facteur mécanique, la pesanteur a été choisie de préférence à d'autres forces de la nature, c'est uniquement à raison des avantages pratiques qu'elle i)résente.

Sous cette mesure arbitraire et variable^ l'entité de la masse persistante et toujours identique à elle-même au sein de toutes les variations et circonstances de l'univers, nous reste aussi voilée que dans la définition précédente. Xous n'en avons saisi qu'un aspect particulier et relatif.

197. Troisième définition. — Plusieurs auteurs modernes identifient la masse du corps avec la somme des unités élémentaires qu'il contient. C'est notamment la pensée qu'exprime Jouffret dans son bel ouvrage sur la théorie de l'énergie. « La masse d'un corps, dit-il, dépend du nomlire d'atomes qu'il renferme ').

Critique. — Cette conception du phénomène est des plus simples, mais est-elle bien scientifique ? Au surplus, éclairet-elle d'un jour nouveau cette mystérieuse notion de la masse?

A nous en tenir à la théorie atomi([ue, nous devrions nous inscrire en faux contre cette définition.

S'il est vrai que, d'après la doctrine actuelle, les masses sensibles de nos soixante-quinze corps simples sont réellement constituées d'atomes agglomérés, il n'en est pas moins

') Jouffret, Introduction à la théorie de Pénergie, p. 17. Paris, Gaii thier-Villars, 1883.

établi que chacun de ces corps élémentaires possède un poids atomique spécifique. Or, une fois admis que des corps de nature différente ont des masses atomiques inégales, il est illogique d'affirmer que l'égalité du nombre d'atomes entraîne l'égalité des masses.

Même pour un corps particulier, le poids total devrait résulter, non seulement de la multiplicité de ses atomes, mais aussi, et avant tout, de leur valeur quantitative.

Pour donner à cette proposition un sens admissible, il faudrait greffer sur la théorie atomique moderne une autre hypothèse, d'ailleurs plusieurs fois émise, d'après laquelle nos atomes chimiques seraient eux-mêmes des produits de condensation d'une matière primitive homogène, disséminée en atomes infinitésimaux et égaux en poids. Alors les masses sensibles ne dépendraient effectivement que du nombre d'atomes réunis en elles. Elles seraient toutes un multiple exact d'une unité primitive commune.

Mais cette hypothèse de Proust n'a pu jusqu'ici prendre rang dans la science. Reprise par Thompson et plus tard par Dumas, elle passionna plusieurs chimistes de marque, tels : Berzélius, Cumer, Marignac et Stas, qui, dans le but de la vérifier, se livrèrent aux recherches stœchiométriques les plus précises.

Tous ces travaux aboutirent à un même résultat : l'impossibilité de concilier l'hypothèse avec les poids actuels de nos atomes chimi(|ues.

Supposé même qu'à la lumière de faits nouveaux, les difficultés soulevées contre les vues du chimiste anglais s'évanouissent pour faire place à une démonstration rigoureuse, quelle conclusion jaillirait de cette nouvelle découverte ?

Nos grosses masses sensibles sont un multiple exact d'une petite masse inconnue ; telle serait la seule déduction logique.

Aurions-nous avancé d'un pas dans la connaissance de la masse ? Une inconnue prend-elle une valeur déterminée,

parce qu'on la niulti[)li(' un certain ni)ml)re de fois par ellemême ?

Comme le dit Stallo, à propos d'un sujet analogue, " briser un aimant en morceaux, et montrer que chaque fragment est doué de la polarité magnétique de l'aimant entier, ce n'est pas expliquer le phénomène du magnétisme » ').

La question resterait entière, ou se poserait sous la forme nouvelle : Qu'est-ce que la masse atomique ?

19S. Quatrième définition. — Bien voisine de la précédente est l'opinion partagée par la plupart de nos atomistes modernes.

Elle consiste à rattacher la masse au volume réel. < La masse, écrit M. Mannequin, est pour la mécanique toujours proportionnelle au volume qu'elle occupe, quelles que puissent être les raisons physiques qui donnent au corps, dans la nature réelle, des densités multiples et diverses » ^). Aussi, le principe de l'invariabilité du volume atomique, placé à la base de l'atomisme, n'est lui-même qu'une application particulière de cette opinion.

La matière est donc uniformément répandue dans l'univers ; un volume donné en renferme toujours et partout la même quantité, de sorte que l'étendue sous sa triple dimension nous donne une mesure exacte de la masse.

La physique, il est vrai, nous enseigne qu'un litre de platine fondu pèse environ 21 kilogr., tandis qu'un litre de plomb n'en pèse que IL Mais cette différence tient à la grandeur des distances interatomiques, i)lus considérables chez les corps légers. Il est ici question tlu \-olume réellement occupé par la matière.

') Stallo, (>/). cit., p. 6i.

-) Hannequin, o/). c/7., p. OG. — Nous n'abordons ici qu'une partie de la définition de cet auteur, atin de ne pas traiter simultanément des questions de nature diverse.

Critique. ^ Cette nouvelle définition, fût-elle rigoureusement exacte, serait encore sans utilité pratique.

La détermination du volume réel des corps est un de ces problèmes que la physique ne résoudra probablement jamais. L'hypothèse d'Avogadro et d'Ampère qui établit indirectement l'identité de volume pour les molécules des corps gazeux considérés dans les mêmes conditions physiques de température et de pression, ne nous donne à ce sujet aucun renseignement ; car ce volume comprend, outre l'espace plein, des distances interatomiques et intramoléculaires qui nous sont totalement inconnues.

Plusieurs physiciens, entre autres Clausius, ont tenté maints essais dans cette voie ; mais les résultats obtenus sont à ce point problématiques que le volume réel de la matière reste encore une énigme.

Il y a plus : dans les données actuelles des sciences, nous ne trouvons aucune preuve que la réalité corporelle soit uniformément répandue, ou que le volume soit la mesure de la masse.

Les expériences faites sur la compressibilité des liquides ne sont point de nature à confirmer l'hypothèse.

D'ailleurs, à défaut de preuves physiques, on se demande, et avec raison, pourcjuoi l'étendue ne pourrait pas varier sans que la matière qu'elle étend dans l'espace perde de son entité substantielle ou de sa masse. L'expérience quotidienne ne prouve-t-elle point que toutes les propriétés corporelles, l'électricité, le magnétisme, la chaleur, l'énergie chimique sont susceptibles de variation ? Eh bien ! si l'étendue n'est pas la matière, mais une de ses propriétés, pourquoi seraitelle réfractaire à cette espèce de changement qui, sans atteindre la masse, en modifierait le volume ?

Quoi qu'il en soit, nous n'avons, dans la définition présente, qu'une mesure incertaine et purement théorique du

facteur en question. La masse n'est pas l'étendue; ; qu'estelle donc ?

199. Cinquième définition. — <' La masse d'un c(jrps est sa quantité d'inertie, ou aussi, sa quantité de résistance au mouvement. •>

De toutes les définitions jusqu'ici parcourues, nulle ne s'impose davantage à notre attention.

La définition est double. Examinons successivement chacune de ses parties.

L Quantité cViiici'tie. — Dans sa première loi du mouvement, Newton définit l'inertie « un attribut, en vertu duquel la matière ne peut, d'elle-même, modifier ni son état de repos, ni son mouvement ».

Sous cet aspect, l'inertie semble être plutôt une propriété négative des corps. Elle désigne une incapacité, une impuissance radicale qui ne comporte point de degrés ; car la matière n'est ni plus ni moins apte à prendre d'elle-même un mouvement de translation dans l'espace, ou à modifier le mouvement dont elle est douée. Aussi, l'aspect quantitatif, inhérent à la masse, fait ici totalement défaut.

L'inertie se prend encore dans un sens plus concret qui est le développement naturel du premier. Elle exprime ce pouvoir réducteur ([ue la matière exerce à l'égaril de toute force qui tend à lui communiquer une accélération.

Les corps j^euvent communiquer leur mouvement, mais cette communication est toujours partielle ; une partie de l'accélération est réduite et ne se manifeste point dans le corps mû. Si Ton soumet des tiuantités diverses de matière à l'action d'une même force, on constate que la vitesse imprimée à chacune d'elles, pendant l'unité de temps, est ditférente et d'autant moindre que la quantité est plus considérable. Seulement, que la cause du mouvement soit la

pesanteur, l'attraction lunaire, une force magnétique, ou une force électrique, l'accélération qu'elle tend à donner au corps sera toujours réduite de la même quantité, si d'une part cette accélération reste la même, et si d'autre part le corps ne change pas ^).

La matière possède donc un pouvoir réducteur du mouvement, susceptible de mesure et invariable pour un corps donné.

Cette puissance de réduction est sa quantité d'inertie, c'est-à-dire, sa masse.

« De toute manière, dit M. Mouret, quels que soient les synonymes que l'on emploie sous prétexte de définir la masse, notre notion de masse dérive d'un seul et même fait, qui est cette réduction, en plus ou moins grande proportion, de l'accélération du mouvement dans la transmission du mouvement par contiguïté » ^).

Critique. — Plus que toutes les autres, cette définition nous rapproche du vrai concept de la masse. Elle met en lumière une de ses propriétés qui, aux yeux de tous, semble le mieux la trahir, à savoir : la résistance au mouvement. Analogue, quant à la forme, à la première définition analysée plus haut, elle pénètre plus avant dans l'étude de ce facteur mécanique. Au lieu de nous en indiquer simplement la mesure à l'aide d'un rapport établi entre la force et l'accélération, elle nous montre quelle est, en fait, la réalité mesurée, c'est-à-dire le pouvoir réducteur de la masse.

Cependant, ici encore nous n'atteignons pas le dernier pourquoi du phénomène. Constater le fait d'une déperdition du mouvement dans l'action des forces mécaniques sur la matière, affirmer que dans la quantité de réduction ou de résistance passive se trou\e une manifestation directe et

') Mouret, Force et masse (Ann. de philos, c/in'f., t. XXI, p. 78). 2) Id.,z6u/., p. 80.

immédiate de la quantité de masse, c'est exprimer deux faits incontestables, ce n'est point en donner la raison.

Comment se fait cette réduction? D'où vient qu'elle est toujours et nécessairement proportionnelle à la fjuantité de matière ? Quelle est enfin dans les corps cette réalité cachée qui jouit du magique pouvoir de paralyser partiellement le mouvement communiqué ? Ne sont-ce pas là autant de questions non résolues et d'un vif intérrt ?

II. Quantité de résistance au mouvemoit. — La définition assimile aussi la masse à la quantité de résistance au mouvement.

Dans quel sens faut-il entendre ces termes ?

Une résistance peut être active ou passive.

Imprimez une impulsion mécanique à une bille d'ivoire placée sur un })lan horizontal. Quel que soit le degré de poli de la surface, la bille perdra peu à peu son mouvement initial et finira par passer à l'état de repos. La raison en est dans la résistance active qu'elle rencontre à chaque moment de son parcours ; c'est, d'une i)art, la résistance due au frottement, d'autre part, celle de la couche d'air déplacé. De même, lorsqu'un corps en mouvement rencontre sur sa route un corps en repos, d'ordinaire le corps moteur j^erd une partie de sa force mécanique et de son mouvement. La résistance active que lui a opposée le mobile est la cause unique, de cette perte d'énergie.

Or, cette résistance active nous donne-t-elle une mesure exacte de la masse ?

On aurait tort de l'affirmer, car cette sorte de résistance lui est totalement étrangère. Si Ton supprimait ttjutes les résistances de ce genre, le coup d'aile d'un moucheron mettrait en mouvement une lourde voiture de roulier, et la moindre force qui agirait seule sur un corps pourrait le

déplacer ^). Néanmoins, même dans ce cas, l'accélération communiquée par une même force à des corps de poids ditférent serait aussi dififérente, et inversement proportionnelle à leur quantité de matière.

L'annulation de toutes les résistances actives du sol, des frottements divers, de l'air, etc., ferait que tous les corps seraient déplaçables avec la même facilité, mais ne modifierait en rien leur masse respective.

Il en est autrement de la résistance passii'e. Celle-ci se confond avec la puissance que possède tout corps de réduire, dans une certaine mesure, le mouvement qui lui est communiqué.

Cette réduction se fait dans le mobile auquel est transmis le mouvement ; elle est toujours proportionnelle à la masse et en mesure exactement la quantité.

Sous cette acception, la résistance passive devient synonyme d'inertie au sens positif de ce mot, et nous revenons ainsi à la définition analysée tantôt ^).

200, Conclusion. — Les cinq définitions que nous venons de passer en revue dénotent clairement chez leurs auteurs une préoccupation commune, celle de donner de la masse une mesure appropriée.

La première cherche cette mesure dans l'action des forces sur la matière. Elle est, à ce point de vue, la plus importante, parce qu'elle est d'application universelle.

La seconde n'en est qu"'un cas particulier.

La troisième et la quatrième nous fournissent aussi un moyen de mensuration ; seulement, ce moyen n'est point susceptible d'application ])ratique.

La cinquième définition revient en somme à la première,

') Stewart, Iai coiiservKtiou de I'cner<rie. — M. de Saint-Kober t, Qu'est-ce que la force ? p. 192.

") Cfr. sulwa, p. 298.

avec cette différence, qu'elle met davantajL^e en relief le sujet immédiat de la mesure, c'est-à-dire la résistance passive de la matière.

Enfin nous avons rencontré deux propriétés caractéristiques de la masse : sa constance et son pouvoir réducteur du mouvement.

La question soulevée au commencement de cette étude n'est donc pas complètement résolue ; au delà de la mesure et des propriétés mentionnées, se trouve la masse avec sa nature propre. Qu'est-elle en elle-même ? Est-ce un accident ou une substance ? Comment remplit-elle le rôle cju'on lui assigne ?

201. Définition philosophique de la masse. — Pui.s(iue les sciences s'arrêtent au seuil de ces questions nouvelles, il ne nous reste qu'à faire appel à la métaphysique.

Dans ce domaine, une seule définition semble soutenir le contrôle des faits et réaliser nos espérances. La voici : la masse d'ini corps est sa quantité diiiinisire, ou, pour employer un langage plus concret, c'est par sa quantité que le corps remplit la fonction de masse et jouit des propriétés dévolues à ce facteur mécanique.

Expliquons-nous :

La (juantité a pour effet formel de rendre le corps susceptible de fractionnement. Hn se C(»mmuni(|uant à lui, elle lui communiciue cette multiplicité de parties intégrantes dont elle est elle-même constituée, et établit dans la réalité substantielle, un agencement interne, cjui fixe du même coup le mode d'après lequel toutes les autres qualités corporelles seront reçues dans la substance ').

Toutes, en eft'et, participent à sa manière d'être, toutes se répandent sur ce fonds commun, et perdent, dans cette

') S. Thomas, Siimm. Thro/., P. III, q. 77, a. 2.

diffusion, d'autant plus d'intensité, que le nombre de parties comprises dans le sujet récepteur est plus considérable. De fait, si la quantité est partout la même, en ce sens qu'elle donne aux corps les mêmes aptitudes, elle diffère en grandeur dans les différents corps. En d'autres termes, une unité matérielle, prise comme terme de comparaison, se répéterait un plus grand nombre de fois dans l'une masse corporelle que dans l'autre.

A première vue, on serait tenté de confondre cette propriété avec l'étendue.

Cependant, si étroits que soient les rapports établis entre ces deux notions, il n'est pas permis de les identifier.

Le fait que l'étendue est susceptible de variations auxquelles est soustraite la quantité, en est une preuve manifeste.

Ainsi entendue, la quantité s'appelait dans le langage scolastique la quantité dimensive ou de masse, « quantitas dimensiva, quantitas molis ». Il importe de la distinguer de la quantité virtuelle, « quantitas virtutis », qui se prend dans un sens dérivé.

La chaleur, par exemple, l'électricité ne peuvent être ni jaugées ni pesées ; néanmoins, il est souvent question, dans les sciences physiques, de quantité de chaleur, d'électricité, de lumière. Ce terme se prend alors dans une acception plus large, à savoir, dans le sens de degré d'intensité, d'action ou de perfection *).

202. La quantité réunit-elle tous les caractères distinctifs de la masse ? — La signification des termes fixée, passons à l'examen de cette dernière hypothèse :

') JSitnuu. T/ieoL, P. I, ij. 42, a. 1, ad lu'". — 11 arrive cepeiulant que, même dans ce cas, l'on ajoute à l'intensité du phénomène la quantité réelle du support. Nous en avons un exemple dans l'estimation de la chaleur en calories.

1" De l'avis commun, la masse est une propriété réelle de la matière, indépendante du voisinage d'autres corps, et de l'influence de toute force extrinsèque. N'y eût-il qu'un seul corps dans l'espace, il serait encore doué d'une masse réelle. Sans doute, nous n'en découvrons la grandeur que par l'action de certaines forces, et nous l'exprimons par un rapport ; mais elle préexiste à toutes nos mesures à l'état de réalité absolue.

C'est aussi un des caractères de la quantité. Unie directement à la substance corporelle, cette propriété a cependant sa réalité propre et individuelle puisqu'elle lui donne cette manière d'être spéciale qui la rend divisible. Chaque corps la possède comme un résultat obligé de son état matériel. Aussi son concept est-il j3ur de toute relativité. Les qualificatifs de (rniiui ou de petit n'ai)partiennent pas à l'essence de la quantité, car ces termes expriment une relation dont elle n'éveille pas nécessairement l'idée ').

^ 2° En second lieu, parmi les propriétés corporelles, en

est-il une seule qui concrétise plus fidèlement que la masse la notion de matière ? Elle est sans application dans le domaine de la volonté, de l'intelligence, du spirituel, bref, de tout ce qui dépasse les conditions d'ordre matériel. Bien plus, si dans l'évaluation de certaines forces de la nature les phvsiciens ont coutume d'employer le terme de lunssi-, — par exemple, masses électriques ou magnétiques, — cette expression n'est en fait justifiée qu'à raison de son analogie lointaine avec la notion de masse corporelle ; elle contient toujours, plus ou moins voilée, l'idée de matérialité.

La masse est donc une propriété exclusivement réservée à la matière. Elle en exprime si bien la note commune, qu'elle fait abstraction de la nature des corps, de leurs attributs génériques et spécifiques, de leur forme, de leur état.

') S. Thomas, Suin. totius logicae, Tract. III, c. 8.

Or n'est-ce pas le trait distinctif de la quantité ? La notion de corps n'est-elle pas, pour tous, synonyme de l'idée d'une substance constituée de parties intégrantes, homogènes, naturellement répandues dans l'espace, en un mot, d'un tout divisible ou doué de quantité dimensive ?

La quantité, en effet, exprime avant tout la matérialité du sujet qu'elle affecte. Elle tire son origine de ce fonds commun à toutes les substances corporelles, appelé si justement par l'Ecole, le principe matériel ou la matière première. D'ailleurs, la quantité n'est pas un principe de spécification, mais un principe de multiplication.

Comme la notion de masse, elle est donc une expression fidèle de la matière, et on ne peut la faire intervenir dans l'évaluation des forces corporelles qu'avec un sens dérivé, qiiantiias virtutis.

3° En troisième lieu, la masse est essentiellement mesurable. Il suffit de jeter un regard superficiel sur les définitions données plus haut, pour se convaincre que tous les auteurs ont eu pour principal souci d'en fournir une mesure pratique.

Or, la seule réalité qui soit directement susceptible de mesure, est la quantité '). D'autres propriétés peuvent bien être soumises à la mensuration, à condition toutefois de présenter un certain aspect quantitatif Le nombre, la multitude sont des expressions de la quantité discrète ; l'étendue, le temps, le mouvement appartiennent à la quantité continue '^).

') Les deux mesures de la masse, en usage dans les sciences physiques, sont applicables à la quantité. En effet, le poids ne dépend point du volume ou de la forme du corps, mais de la quantité de matière. D'autre part, le pouvoir de réduire le mouvement communiqué, qui est le second moyen pratique de mensuration, est une propriété essentielle à la quantité.

*) Nous prenons ici la quantité avec son complément naturel, l'étendue. Cours de Cosmoloaie. 90

4^* La note la plus caractéristique de la masse est le pouvoir qu'elle possède de réduire la vitesse du mouvement. L'expérience le prouve ; la vitesse communiquée à un corps subit toujours une diminution proportionnelle à la grandeur de la masse, et cette réduction du mouvement est l'effet d'une résistance passive.

Comment la quantité peut-elle remplir ce rôle ?

Rappelons d'abord que la quantité est le sujet récepteur, le substrat commun de toutes les propriétés corporelles, et, qu'à ce titre, elle leur communique son caractère extensif.

Ce principe admis, l'on comprend qu'une impulsion mécanique, reçue par un corps, doit se disséminer sur toute sa masse, et que cette dispersion est d'autant plus «grande qu'il existe en lui plus de parties matérielles ; en un mot, elle doit être proportionnelle à la quantité.

D'autre part, on connaît l'adage si bien vérifié par l'expérience quotidienne : plus une force est dispersée, moins grande devient son intensité. Dans l'hypothèse, l'intensité de l'accélération du mouvement qui résulte de l'impulsion mécanique, subira, pour chaque cas, un amoindrissement proportionnel à la dispersion du mouvement communiqué : en d'autres termes, la vitesse sera en raison inverse de la grandeur de la masse.

On le voit, la résistance du mobile est ici pureim^nt passive. Elle consiste dans une simple dispersion qui ne détruit en rien la quantité du mouvement transmis. La vitesse seule du mobile peut en subir les influences.

Aussi, quelle que soit la grandeur finie de la masse ou de la quantité, une impulsion mécanique y détermine toujours un mouvement d'une certaine vitesse. Cette vitesse, il est vrai, est très petite, voire même imperceptible si la masse est très grande et l'impulsion très faible. En tous cas, elle ne sera jamais nulle, pourvu que l'on supprime toutes les résistances étrangères ; en etfet, si l'impulsion perd d'autant

plus de son intensité qu'elle est dispersée sur une quantité plus grande de matière, de toute nécessité elle demeure une énergie finie, capable d'engendrer le mouvement, aussi longtemps que la masse ne devient pas infinie.

C'est la justification de ce principe de mécanique énoncé par M. de Saint-Robert : « Sans l'intervention des résistances extrinsèques, le moindre mouvement mettrait en branle une lourde voiture de roulier ».

La quantité remplit donc à la perfection la fonction primordiale de la masse. En elle, et en elle seule, croyons-nous, se trouve la raison explicative de ce que M. Mouret a si justement appelé la résistance passive au mouvement.

5° Enfin, l'identification de la masse avec la quantité nous permet de découvrir l'origine et la cause de sa constance.

Tout change dans l'univers : les corps eux-mêmes ne cessent de se transformer, et leurs propriétés distinctives subissent des modifications ince-santes. Deux réalités restent seules constantes : la somme globale de l'énergie et la masse.

D'où vient ce privilège accordé à la masse ?

De ce que la quantité, avec laquelle elle s'identifie, a sa racine dans ce fonds commun à toutes les substances corporelles qui passe inaltéré et inchangé à travers les étapes de l'évolution cosmique. Ce principe matériel se retrouvant toujours identique à lui-même sous les états les plus divers de la matière, la quantité qui en est l'expression immédiate persiste avec lui sans éprouver le contre-coup des changements du corps dont elle fait partie ; car, redisons-le, elle n'est point une manifestation de l'espèce, mais une résultante de l'état matériel.

Il est vrai que dans un corps donné, l'être vivant par exemple, la quantité peut s'accroître ou diminuer par addition ou S(JUStraction de matière ; dans ce cas, la masse augmente ou diminue dans la même mesure. La quantité en suit donc

toutes les phases, de sorte qu'à un point de vue général, on est en droit d'affirmer que la quantité globale de l'univers reste constante.

En résumé, la quantité dimensive se révèle comme une réalité physique absolue, propre aux substances corporelles, préexistante à l'action des forces qui en fournissent la mesure, indépendante de l'état et de la forme des corps, immuable au sein de l'évolution cosmique, douée enfin d'une résistance passive qui en exprime la fonction au point de vue mécanique.

Existe-t-il une réalité qui réponde plus fidèlement au concept de masse ?

203. Première objection. — Avant de clore cette étude, prévenons deux objections que ne manqueront pas de faire les hommes de science.

Cette définition, diront-ils, est sans utilité scientifique.

Comment, d'abord, l'introduire dans les calculs ? Pour déterminer la grandeur relative de la quantité, et partant de la masse d'un corps, il faudrait connaître exactement le nombre de parties matérielles renfermées en elle, abstraction faite de leur extension dans l'espace. Or, ce dénombrement dépasse nos forces naturelles.

N'est-il pas plus simple et plus pratique de s'en tenir à la définition actuellement adoptée par la mécanique, et d'exprimer la masse par le rapport constant entre la force appliquée et l'accélération qui en résulte ?

Que les hommes de science veuillent bien se tranquilliser. Nous leur laissons volontiers le bénéfice de leurs définitions, et n'avons nulle envie d'en mettre en doute les avantages pratiques. Mais si la mécanique et la ph3'sique ont le droit de n'envisager la masse que sous l'aspect d'un facteur à mesurer, et d'en exprimer la mesure par un rapport, il est

permis à la philosophie de pousser plus loin ses investigations, de rechercher la nature intime de ce facteur, et d'y faire voir la raison dernière des propriétés que les définitions scientifiques essayent de formuler.

Ces deux études, loin de s'exclure, se complètent l'une l'autre. Elles ont chacune leur caractère propre ; on aurait tort de les confondre en leur attribuant le même objet.

Nous nous sommes contenté de définir la masse. Aux hommes de science d'en donner une mesure commode et d'en faire tel usage qu'il leur plaît.

204. Deuxième objection. — En second lieu, d'aucuns se demanderont peut-être pourquoi, dans notre définition, il n'est pas question du volume des corps. L'on dit en effet que le plomb, le mercure, le platine ont une masse considérable, parce que, sous un volume relativement restreint, ces métaux contiennent une quantité considérable de matière. Le volume, semble-t-il, devrait figurer parmi les éléments constitutifs de la masse.

Cette opinion, dont M. Geyser ') s'est fait le défenseur, ne paraît pas soutenable.

En identifiant deux éléments essentiellement distincts, la masse et la densité, elle enlève au premier une de ses notes caractéristiques, la constance.

Si le volume d'un corps peut subir des variations plus ou moins profondes d'après les circonstances de pression et de température auxquelles il est soumis, la densité de ce corps, qui est le rapport entre son volume et sa quantité de matière, devrait aussi subir le contre-coup de ces influences physiques.

') Geyser, Der Begriff der Koerpermasse (Philosophtschis Jahibuch, 1898, S. 32).

La masse, au contraire, reste invariable. Elle n'est donc point liée indissolublement à tel volume déterminé. Nous en avons une preuve évidente dans le phénomène de la pesanteur. L'action de cette force est toujours indépendante des dimensions du corps, mais exactement proportionnelle à la quantité de matière. C'est la raison qui autorise les physiciens à identifier, dans certaines circonstances spéciales, le poids avec la masse.

/205. Quantité et impénétrabilité. — L'impénétrabilité de la matière est un fait trop évident pour qu'on songe à le mettre en doute. Malgré la violence des chocs ou l'intensité des pressions, jamais les masses matérielles n'arrivent à occuper simultanément la même situation dans l'espace. De même, deux parties d'un corps s'excluent mutuellement d'un même lieu.

On a donné de ce fait plusieurs interprétations.

Interprétation scientifique de l'impénétrabilité. — En général, les hommes de science font consister la cause de l'impénétrabilité dans la force de résistance.

Pour eux, ce qui empêche deux corps de se compénétrer en tout ou en partie, c'est unifjuement cette énergie en vertu de laquelle chacun s'oppose à ce que l'autre pénètre dans le domaine qui lui est propre. Dans le cas de pression, par exemple, cette résistance mutuelle et de sens inverse suffirait à elle seule à écarter tout danger d'une compénétration véritable.

Les manifestations ordinaires du phénomène semblent confirmer, dit-on, cet essai d'explication. La résistance et l'impénétrabilité se montrent si étroitement unies et inséparables, qu'il paraît logique d'établir entre elles un rapport de cause à effet.

Critique. — Cette théorie, simple en apparence, vient se heurter à un écueil insoupçonné : elle introduit la vie dans la matière brute du monde inorganique.

Considérons l'atome d'un corps simple, c'est-à-dire la plus petite individuahté chimique possible.

Comme tout être étendu, l'atome possède des parties multiples, répandues dans l'espace, de manière qu'à chacune d'elles correspond une situation spatiale propre. En un mot, tous les éléments intégrants de l'atome sont naturellement impénétrables entre eux.

Supposez maintenant que l'impénétrabilité relève de l'exercice continu de forces internes de résistance. Dans ce cas, les parties de la masse atomique ne peuvent conserver l'ordre d'extraposition mutuelle qui les régit, sans agir les unes sur les autres, et l'atome devient le théâtre d'une multitude d'actions dont il est à la fois la cause et le sujet récepteur.

Or toute activité, dont le principe et le terme appartiennent au même être, est une activité immanente ou une action vitale.

D'ailleurs, cette théorie conduit à une autre erreur que nous avons eu l'occasion de réfuter, à savoir, la distinction actuelle des parties du continu.

11 est impossible, en effet, que deux particules de matière qui exercent l'une sur l'autre des activités contraires, ne soient pas deux réalités actuellement distinctes.

Or, d'après l'hypothèse, tous les éléments du continu se trouvent soumis à des influences mutuelles, d'où dépend le maintien de leurs situations respectives.

Tous, par conséquent, doivent jouir d'une complète actualité. Hypothèse évidemment fausse. Car, une grandeur quelconque, étant susceptible d'une division sans limites, renfermerait une multiplicité infinie de parties actuelles.

Pour échapper à ces conséquences, il resterait à réduire

l'atome lui-même à une monade ou élément simple aux forces essentiellement transitives. L'activité cesserait alors d'être immanente, mais au prix d'un dynamisme absolu.

Interprétation thomiste. — Que l'on fasse intervenir la force de résistance ou une force active quelconque, on se heurtera toujours aux difficultés mentionnées. Dès lors, puisque l'impénétrabilité réclame une cause, nous nous voyons obligé d'en rechercher la raison dans une exigence spéciale ou une aptitude passive de la matière. En quoi consiste cette exigence ?

Tout acte présuppose une puissance correspondante, appropriée, puisqu'il ne peut être réalisé sans le concours matériel du sujet qui le reçoit. Mais l'étendue est aussi une détermination, une actualité qui présuppose dans le sujet récepteur une adaptation naturelle. Or si les parties quantitatives du corps ont une aptitude native à se voir affecter d'une extension spatiale propre, elles n'en ont aucune, au contraire, à occuper dans l'espace des situations que d'autres parties congénères auraient déjà en partage. L'absence complète d'une telle puissance réceptive rend donc naturellement impossible la compénétration de deux corps étendus ou de deux parties d'un, même corps ').

Ainsi comprise, l'impénétrabilité se rattache par des liens étroits à la quantité dimensive, ou plus exactement, il existe entre elles une simple distinction de raison ; d'elles-mêmes, et sans ajoute d'aucun genre, les parties de la quantité possèdent une aptitude interne et exclusive à une étendue propre ^).

■•) S. Thomas, opusc. in Boetium de Trinit., q. 4, a. :i. < L'nde oportet quod materia, secunduni quod subest ei per quod habet primain comparationem ad locum, hoc prohibeat. Comparatiir autem ad locum, prout subest dimensionibus ; et ideo ex natura materiae subjectae dimensionibus prohibentur plura esse corpora in eodem loco. »

^) S. Thomas, Qitodh'bett(i>i, 1, c. 21. « Distinctio secundum situm

Ce n'est pas que nous méconnaissions les forces de résistance dont la matière se montre universellement douée. Nous les croyons même indispensables au maintien de l'ordre cosmique. Que deviendrait l'univers si le moindre effort suffisait à déplacer les montagnes, à lancer dans l'espace les masses les plus considérables ?

Mais autant leur concours est précieux pour assurer aux corps une stabilité relative et en empêcher les déplacements trop faciles, autant il est impuissant à rendre compte de leur impénétrabilité naturelle.

.206. Quantité et inertie. Cause de l'inertie de la matière. — Le terme d^iiiertie est aussi d'un usage fréquent dans les ouvrages de physique et de mécanique ; cependant il n'est pas toujours aisé d'en découvrir la signification précise. Tantôt il désigne une force, un pouvoir de résistance au mouvement communiqué ; tantôt il sert à exprimer une incapacité réelle de la matière, un défaut d'aptitude à changer spontanément d'état ; parfois encore il se prend au figuré et sous des acceptions diverses.

En somme, toutes ces interprétations se ramènent aux deux suivantes :

Première acception. — L'inertie est la propriété qu'ont les corps de ne pouvoir, d'eux-mêmes, modifier l'état de mouvement ou de repos dans lequel ils se trouvent. C'est la définition même de Newton.

Prise en ce sens, il serait tout à fait incorrect de l'appeler une force. Cette tendance de la matière à persévérer dans

primo et per se convenit quantitati dimensivae, quae definitur esse quantitas positionem habens ; unde et partes in subjecto ex hoc ipso distinctionem habent secundum situm, qiiod sunt subjectae dimensioni ; et sicut est distinctio diversarum partium unius corporis secundum diversas partes unius loci per dimensiones, ita propter dimensiones diversa corpora distinp;uuntur secundum diversa loca. »

l'état où l'ont mise les causes extrinsèques, révèle son impuissance radicale à se modifier elle-même. Avec raison, on y verrait plutôt une propriété négative des corps. Aussi cette sorte d'inertie n'est ni une manifestation, ni un attriluit naturel et obligé de la quantité.

D'ordinaire, on en recherche la cause dans l'indifférence absolue du corps vis-à-vis de l'espace.

S'il est indifférent à une substance corporelle, dit le Père Lepidi, d'occuper telle ou telle situation spatiale, il lui est tout aussi indifférent de se trouver en mouvement ou en repos. De cette indifférence découle naturellement pour la matière l'impossibilité de changer, de sa propre initiative, son état *).

Tout en admettant le fait allégué par le savant dominicain, nous ne pouvons néanmoins y découvrir autre chose, sous l'apparence d'une explication philosophique de l'inertie, qu'une expression nouvelle, ou un aspect plus saillant du phénomène qu'il s'agit d'interpréter.

A notre avis, la cause est plus profonde ; elle réside dans la nature intime de la matière, ou mieux, des êtres inorganisés.

Dans tous les corps du monde inorganique, la forme essentielle, principe foncier des énergies, incline l'être et ses puissances vers l'extérieur, de sorte que toutes les activités sont forcément transitives. Or un corps quelconque, qu'il soit en repos ou en mouvement, ne peut modifier son état sans agir sur lui-même, c'est-à-dire sans mettre en exercice des forces immanentes dont il est à la fois le principe et le terme. Le caractère essentiellement transitif des énergies accidentelles, et en dernière analyse la nature intime de la matière brute, telles sont, croyons-m^us, les

') P. Lepidi, Elementn phil. christ., p. 145. Lovanii, Peeters.

causes prochaine et éloignée de l'inertie, entendue au sens Newtonien du mot.

A parler rigoureusement, ni les végétaux ni les animaux ne sont des corps inertes. Les uns et les autres ont la propriété de se mouvoir, d'interrompre un mouvement commencé, de substituer une activité à une autre. En un mot, parce que doués de vie ou d'action immanente, ils jouissent d'une autonomie plus ou moins parfaite.

Cependant, on retrouve en eux des traces de l'inertie, en ce sens qu'aucune partie matérielle des êtres vivants n'agit sur elle-même mais sur les parties situées dans son voisinage interne.

A s'en tenir à cette interprétation, il est même permis de considérer l'inertie comme une propriété distinctive de la matière, et de l'attribuer à tous les corps de l'univers.

Deuxième acception. — A un second point de vue, l'inertie désigne une résistance passive, un pouvoir réducteur du mouvement communiqué.

Il a été dit plus haut, que la vitesse imprimée à un mobile est toujours, pour une même cause extrinsèque, inversement proportionnelle à la résistance du mobile. C'est dans cette puissance de réduction, variable avec chaque corps et absolument constante dans un corps donné, que les physiciens font résider la notion de masse. Aussi les termes de « quantité d'inertie », « quantité de masse », « force d'inertie » sont des expressions synonymes, journellement en usage dans le langage de la physique et de la mécanique.

Pour nous, la réalité concrète, à laquelle est dévolu ce rôle, n'est autre que la (juantité dimensive au sens strict du mot. Elle seule détermine l'amoindrissement de la vitesse communiquée, sans la détruire, sans exercer aucune influence

active ; elle disperse le mouvement reçu sur les parties multiples qui la constituent, et rien de plus ').

Pour ce motif, le terme de « force » si souvent employé par les hommes de science pour désigner cette propriété positive de la matière, nous paraît malheureux. A ce mot en efifet s'attache d'ordinaire le sens de principe actif, de cause efficiente. Or, tous en conviennent, on fausserait les idées d'inertie, de masse et de quantité, si l'on y mêlait la notion d'une causalité qui ne fût pas entièrement passive.