La quantité en prosodie et en musique. — La

prosodie, en nous traçant les règles de la quantité, nous apprend à reconnaître la valeur des syllabes longues et brèves, de même que la musique, par des signes conventionnels, nous indique la quantité ou la valeur relative des notes.

A première vue, il semble que ces appellations n'ont plus rien de commun avec la notion philosophique. A les examiner de près, on y découvre aisément un emploi judicieux du terme « quantité ». Il s'agit ici de la durée du son, ou du temps qu'il faut consacrer à l'expression de la note ou de la syllabe. Or, le temps, nous l'avons vu, est une des espèces comprises dans la quantité continue successive .

En plain-chant, certains auteurs se plaisent à confondre la quantité avec l'accent. Dans ce cas, ce terme se prend en un sens analogique et dérivé ; il exprime, non plus la durée, mais l'intensité du son.

84. La quantité en mécanique. — La « quantité de mouvement » est une des données les plus importantes de la science mécanique. Elle se définit : « le produit de la masse d'un corps par la vitesse dont il est animé », et s'exprime par la formule mv.

Masse et vitesse, tels sont les deux facteurs qui doivent porter l'empreinte de l'accident quantitatif.

Que la vitesse se rattache à la quantité proprement dite, on le comprend aisément. La vitesse répond à un concept essentiellement relatif. Elle désigne un rapport entre l'espace parcouru par un mobile, et le temps employé à le parcourir. On dit d'un corps qu'il est animé d'une grande vitesse, lorsqu'il parcourt des espaces considérables en un temps relativement court.

Le rapport qui exprime la vitesse, s'établit donc entre l'espace, quantité continue permanente, et le temps, quantité continue sticcessive.

On le voit, l'élément quantitatif, pris au sens rigoureux du terme, pénètre de toutes parts la notion de vitesse.

Mais la masse n'est pas une de ces réalités qui se découvrent spontanément à l'intelligence, ou dont on peut sans efforts saisir la nature. Ses allures mystérieuses, les multiples définitions auxquelles elle se prête, son importance à l'heure présente nous invitent à en entreprendre l'étude au double point de vue scientifique et philosophique.

85. La quantité et la masse. D'où vient l'importance actuellement accordée à la masse? — La notion de masse est, de nos jours, d'un fréquent emploi. Bien qu'elle appartienne en propre à la mécanique, elle occupe en outre une place importante dans les sciences naturelles.

La raison de ce grand crédit se trouve, croyons-nous, dans la direction imprimée aux études scientifiques.

Un orand nombre d'hommes de science s'inspirent de vues mécanistes dans l'interprétation des phénomènes de la nature.

Ramener les faits à un minimum de causes, et, en dernière analyse, aux deux facteurs de masse et de mouvement, telle fut même, jusqu'en ces derniers temps, la grande préoccupation des physiciens et des chimistes '^.

Dans un tel courant d'idées, la notion de niasse devait acquérir chaque jour une importance nouvelle, et s'imposer davantage à l'attention des savants et des philosophes. « La notion de masse et d'inertie, dit Le Dantec, est la base de toutes les philosophies. »

Le D^ Le Bon la regarde comme la plus importante des propriétés de la matière ^). AL Mach écrit à son sujet : « Je pense que c'est ici que le concept de masse a été, pour la première fois depuis Newton, soumis à une anal3'se critique détaillée, car les historiens, les mathématiciens et les physiciens semblent avoir considéré cette question comme peu grave et d'une compréhension presque immédiate. Elle est au contraire d'une importance fondamentale et mérite l'attention de nos adversaires ^). »

85. Obscurité de la notion de masse. Méthode suivie dans cette étude. — Malgré le rôle immense qui lui est dévolu et les travaux nombreux dont il fut l'objet, le concept de masse demeure enveloppé de certaines obscurités.

« Pour qui veut atteindre, dit Hannequin, au delà de la vitesse et de l'accélération, les conditions de la genèse et des variations du mouvement, pour qui veut, en un mot, le soumettre à l'analyse et pénétrer ses lois, trois termes liés ensemble s'offrent à nos définitions, qu'aucun artifice ne saurait, pour le moment, ni séparer ni réduire : l'accélération,

') La théorie électronique a moditié la conception traditionnelle de la masse, mais elle n'en a point diminué l'importance. Voir plus loin l'exposé de ces idées nouvelles.

^) Le Bon, L' évolutioti de la matière, pp. 20 et suiv. Paris, Flammarion,

■') E. M.vcH, La mécanique, p. 482. Paris, Hermann, 1904.

la force et la masse. A vrai dire, de ces trois ternies, le premier seul est directement saisi et géométriquement clair ; les deux autres, nous ne nou.î faisons aucune difficulté de le reconnaître, sont par eux-mêmes obscurs et confus '). »

Aussi, les définitions de la masse sont-elles nombreuses et parfois très divergentes. Comme la plupart sont d'origine scientifique, nous nous sommes demandé si, à la lumière des principes de la philosophie, il ne nous serait pas donné de pénétrer plus avant dans la nature intime de ce facteur mécanique.

Loin de nous l'intention de partir en guerre contre les expressions des savants. Notre unique but est d'éclairer une notion de métaphysique, en mettant à profit leurs conclusions.

Dans la première partie de ce travail, nous nous proposons de passer en revue les définitions courantes, de les soumettre à un examen critique afin de préciser quelles sont, à côté des résultats acquis, les questions d'ordre philosophique non encore résolues.

Dans la seconde partie, nous essayerons de combler ces lacunes, en donnant de la masse une définition qui mette en relief sa réalité physique et nous rende compte de toutes ses propriétés.

87. Définitions scientifiques de la masse. Première définition. — Lorsqu'un mobile est abandonné à lui-même, il tend à rester dans l'état de repos s'il est au repos, ou, s'il est mû, à continuer uniformément et en ligne droite, son mouvement. Cette propriété naturelle de la matière s'appelle Vinertie.

Il suit de là que la condition du mouvement est toujours extérieure au mobile, et qu'à tonte variation bien définie de la vitesse ou de l'accélération, répond une cause également bien définie, à savoir : \<\. force.

' ) H.VNNKOiTiN, Essai critique sur l'hypothèse Jes lUemes, \i. 90, Paris, Air. m, 1899. — (",IV. Mach, La mécanique, pp. 4S2 et siiiv.

Mais pour déterminer l'accélération que va prendre un mobile soumis à l'influence d'un agent moteur, il ne suffit pas de considérer uniquement l'intensité de l'action motrice.

L'expérience établit que la vitesse du mouvement imprimé, pendant l'unité de temps, dépend aussi du mobile auquel la force est appliquée.

Si nous soumettons dans un même lieu, à l'action d'une même force mécanique, des corps inégalement pesants, la vitesse communiquée sera différente pour chacun d'eux, et d'autant moins grande que le poids est plus considérable. Mais pour un même mobile se mouvant en ligne droite, sous l'influence d'une force qui ne varie pas pendant l'expérience, il existe entre l'intensité de la force et la variation qu'elle produit dans la vitesse pendant l'unité de temps, un rapport constant, toujours et partout le même; de sorte que, si l'intensité de la force augmente, l'accélération s'accroît proportionnellement.

En divisant la force appliquée à un corps par l'accélération qui en résulte, on obtiendra donc un quotient invariable, mais propre à ce corps donné. On l'a appelé la masse.

De là cette définition classique : la masse est le rapport constant entre la force et V accélération.

Critique. — Cette première définition est-elle irréprochable ?

D'abord, elle a l'incontestable avantage de répondre à tous les besoins de la mécanique, dont l'objet principal d'étude est la mesure quantitative du mouvement et de ses causes.

En nous représentant la masse comme un diviseur de la force, elle nous donne un moyen pratique, non seulement d'en apprécier le rôle, mais aussi de déterminer les valeurs respectives qu'elle peut prendre dans les différents corps de la nature.

De plus, elle met en relief l'une des propriétés les plus caractéristiques et les plus importantes de la masse : sa

constance. « La masse, dit Helmholtz, est éternellement invariable » ') ; et cette propriété de la matière est une des données fondamentales de notre mécanique. Aussi, le principe de Lavoisier qui étalDlit l'invariabilité de la masse, et le principe de Rankine qui exprime la constance de l'énergie totale de l'univers, sont-ils regardés, à juste titre, comme les plus belles conquêtes de la science moderne.

Néanmoins, quelque avantageuse qu'elle soit, cette définition ne nous fait point connaître la nature intime de cet agent mystérieux.

Placée comme une sorte d'intermédiaire entre la force et l'accélération, la masse nous apparaît sous un aspect purement relatif. Elle est un nombre, un quotient, dont la valeur quantitative dépend essentiellement de deux autres nombres.

En soi, dit-on, elle n'est ni la force, ni l'accélération, mais un rapport constant entre ces deux facteurs qui lui sont étrangers. Et ce rapport déterminé en exprime la mesure.

Or, mesurer une chose, n'est pas dévoiler sa nature. La masse ne se confond point avec sa mesure, quelle qu'elle soit.

Ensuite, c'est quelque chose d'absolu que la masse. Le corps la possède aussi bien à l'état de repos qu'en mouvement, sous l'influence de la force comme dans l'état d'isolement complet. N'}' eût-il au monde qu'un seul cori)s, il aurait encore sa masse appropriée.

« La masse, écrit Dressel dans son ouvrage de physique, n'est pas seulement une relation ou une abstraction, mais une chose réelle et existante ; sinon, comment serait elle le support du mouvement ?» ").

La définition classique, irréprochable en mécanique, ne satisfait donc pas les légitimes aspirations de l'intelligence. On peut aller plus loin et se demander ce qu'est en elle-même

') Hklmholtz, Mémoire sur la cojiserva/ion de la force, p. 59. Paris, Masson, 1869.

-') Dressei,, Lehrhicli Jer Physih, S. 24. Freibiiii;, Flcrdcr, 1895.

cette réalité constante que l'on mesure ; d'où vient l'étonnante propriété qu'elle possède de paralyser, proportionnellement à sa grandeur, l'action de la force, de manière à diminuer la vitesse du mouvement communiqué.

88. Deuxième définition. — Pour un lieu déterminé, la masse des corps, dit-on, n'est autre chose que leur poids.

La matière, avait dit Newton, attire la matière en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances. La pesanteur est un cas particulier de cette attraction universelle. Elle désigne la force avec laquelle la terre attire vers son centre les corps placés dans son voisinage. Lorsqu'un corps est immobile, cette influence terrestre se manifeste sous forme d'une pression verticale que le corps exerce de haut en bas sur son appui. Le résultat de cette pression s'appelle le poids.

L'accélération communiquée par la pesanteur est la même pour toutes les substances terrestres, car dans le vide elles tombent avec la même vitesse ; mais l'effet de la pesanteur, qui se traduit sous forme de pression, varie d'une substance à l'autre. Chaque corps a son poids, et ce poids est invariable, pourvu qu'on le considère toujours dans un même lieu. Ni la fusion, ni la volatilisation, ni la génération, ni la corruption ne peuvent rien ajouter ni retrancher du poids du corps soumis à l'expérience. La balance en atteste la constance.

D'autre part, comme ces forces d'attraction sont directement proportionnelles aux masses, l'action de ces forces ou le poids est devenu la plus simple mesure de la relation qui existe entre des masses quelconques.

Critique. — En réalité, ce poids qu'est-il par rapport à la masse ?

« Il n'est pas l'équivalent ou plutôt la représentation d'une unité substantielle absolue dans le corps pesé, mais seulement l'expression d'une relation entre deux corps qui s'attirent

mutuellement ; de plus, ce poids peut être indéfiniment réduit par un simple changement de position par rapport au corps avec lequel il est en relation » ').

On sait, en effet, que la pesanteur varie en raison inverse du carré des distances. Le pendule sur une montagne ou près de l'équateur oscille plus lentement qu'au pied de la montagne ou près du pôle, parce qu'il est plus éloigné du centre d'attraction de la terre et partant plus léger. Un corps qui pèse un kilogramme à Paris, ne pèserait que 37 centigrammes s'il était à la distance de la lune, tandis qu'il pèserait 28 kilogrammes s'il était placé sur le soleil. La masse, au contraire, tous en conviennent, doit être invariable. Mais si l'on prend pour mesure de la masse le rapport de la pesanteur P à l'accélération G qu'elle produit sur un corps donné,

1 on obtient alors une mesure invariable ~, car si la pesan-

teur varie avec l'altitude, l'accélération varie de la même

façon, en sorte que le rapport reste le même sur les différents

points du globe ^).

L'expression de la masse par le poids désigne donc une

mesure conventionnelle ; elle est une application particulière

de ce principe général énoncé plus haut, que les masses

trouvent leur mesure dans l'action des forces. Aussi, si dans

l'évaluation de ce facteur mécanique, la pesanteur a été choisie

de préférence à d'autres forces de la nature, c'est uniquement

à raison des avantages pratiques qu'elle présente.

') Stallo, La matière et la physique moderne, p. 63. Paris, Alcan, 1884.

*) Ce rapport ^ représentant la niasse ne figure que dans les équations

de la mécanique. Les masses étant proportionnelles aux poids, on peu» les évaluer au moyen de la balance. Pour convertir d'ailleurs le poids en masse, il suffit de le diviser par le chififre qu'exprime l'accélération ^ de la pesanteur f M = , j. La valeur de g étant 0,98 r, il s'ensuit que le nombre représentant la masse est environ 10 fois moindre ijue celui représentant le poids. Cfr. Leuon, L'évolution des forces, p. 29. Paris, P'Iammarion, 1908.

Sous cette mesure arbitraire et variable, l'entité de la masse persistante et toujours identique à elle-même au sein de toutes les variations et circonstances de l'univers, nous reste aussi voilée que dans la définition précédente. Nous n'en avons saisi qu'un aspect particulier et relatif.

8g. Troisième définition. — Plusieurs auteurs modernes identifient la masse du corps avec la somme des unités élémentaires qu'il contient. C'est notamment la pensée qu'exprime Jouffret dans son bel ouvrage sur la théorie de l'énergie. « La masse d'un corps, dit-il, dépend du nombre d'atomes qu'il renferme » ').

Critique. — Cette conception du phénomène est des plus simples, mais est-elle bien scientifique ? Au surplus, éclairet-elle d'un jour nouveau cette mystérieuse notion de la masse?

A nous en tenir à la théorie atomique, nous devrions nous inscrire en faux contre cette définition.

S'il est vrai que, d'après la doctrine actuelle, les masses sensibles de nos quatre-vingt-cinq corps simples sont réellement constituées d'atomes agglomérés, il n'en est pas moins établi que chacun de ces corps élémentaires possède un poids atomique spécifique. Or, une fois admis que des corps de nature différente ont des masses atomiques inégales, il est illogique d'affirmer que l'égalité du nombre d'atomes entraîne l'égalité des masses.

*) Jouffret, Inti-oiuctton à la théorie Je l'énergie, p. ty. Paris, Gauthier- Villars, 1883.

« La masse d'un corps, dit Laplace, est la somme de ses points matériels. La densité d'un corps dépend du nombre de ses points matériels renfermés sous un volume donné. » Laplace, Exposition du système du monde, 6« éd., pp. 173 et 175. — Cfr. Poisson, Traité de mécanigue, 2* éd., introduction, p. 18. Paris, 1833. « Un point matériel, dit-il, est un corps infiniment petit dans toutes ses dimensions. On peut regarder un corps de dimensions finies comme un assemblage d'une infinité de points matériels, et sa masse comme la somme de toutes leurs masses infiniment petites. »

Même pour un corps particulier, le poids total devrait résulter, non seulement de la multiplicité de ses atomes, mais aussi, et avant tout, de leur valeur quantitative.

Pour donner à cette proposition un sens admissible, il faudrait greffer sur la théorie atomique moderne une autre hypothèse, d'ailleurs plusieurs fois émise, d'après laquelle nos atomes chimiques seraient eux-mêmes des produits de condensation d'une matière primitive homogène, disséminée en atomes infinitésimaux et égaux en poids. Alors les masses sensibles ne dépendraient effectivement que du nombre d'atomes réunis en elles. Elles seraient toutes un multiple exact d'une unité primitive commune.

Mais cette h5^pothèse de Proust n'a pu jusqu'ici prendre rang dans la science. Reprise par Thomson et plus tard par Dumas, elle passionna plusieurs chimistes de marque, tels : Berzélius, Cumer, Marignac et Stas, qui, dans le but de la vérifier, se livrèrent aux recherches stœchiométriques les plus précises.

Tous ces travaux aboutirent à un même résultat : l'impossibilité de concilier l'hypothèse avec les poids actuels de nos atomes chimiques ').

Supposé même qu'à la lumière de faits nouveaux, les difficultés soulevées contre les vues du chimiste anglais s'évanouissent pour faire place à une démonstration rigoureuse, quelle conclusion jaillirait de cette nouvelle découverte ?

Nos grosses masses sensibles sont un multiple exact d'une petite masse inconnue ; telle serait la seule déduction logique ').

Aurions-nous avancé d'un pas dans la connaissance de la

') Il est inexact de dire, comme on le fait assez souvent, que l'on peut déterminer exactement et avec une entière certitude le poids des atomes chimiques. Les calculs ne donnent que des moyennes, et les écarts s'élèvent encore à des millions d'atomes pour des quantités de matière relativement très petites, par exemple, pour un centimètre cube d'un corps gazeux.

*) Freycinet, Essai de philosophie des sciences, p. 169. Paris, (iauthicr- Villars, 1900,

masse ? Une inconnue prend-elle une valeur déterminée, parce qu'on la multiplie un certain nombre de fois par elle-même ?

Comme le dit Stallo, à propos d'un sujet analogue, « briser un aimant en morceaux, et montrer que chaque fragment est doué de la polarité magnétique de l'aimant entier, ce n'est pas expliquer le phénomène du magnétisme » ').

La question resterait entière, ou se poserait sous la forme nouvelle : Qu'est-ce que la masse atomique ?

90. Quatrième définition. — Bien voisine de la précédente est l'opinion partagée par la plupart de nos atomistes modernes.

Elle consiste à rattacher la masse au volume réel. « La masse, écrit M. Hannequin, est pour la mécanique toujours proportionnelle au volume qu'elle occupe, quelles que puissent être les raisons ph3'siques qui donnent au corps, dans la nature réelle, des densités multiples et diverses » ^). Aussi, le principe de l'invariabilité du volume atomique, placé à la base de l'atomisme, n'est lui-même qu'une application particulière de cette opinion.

La matière est donc uniformément répandue dans l'univers ; un volume donné en renferme toujours et partout la même quantité, de sorte que l'étendue sous sa triple dimension nous donne une mesure exacte de la masse.

La physique, il est vrai, nous enseigne qu'un litre de platine fondu pèse environ 21 kilogr., tandis qu'un litre de plomb n'en pèse que 1 1. Mais cette différence tient à la grandeur des distances interatomiques, plus considérables chez les corps légers. Il est ici question du volume réellement occupé par la matière.

') Stali.o, op. cit., p. 64.

2) Hannequin, Essai critique sur l'hypothèse des atomes, p. 96. Paris, Alcan, 1899. — Nous n'abordons ici qu'une partie de la définition de cet auteur afin de ne pas traiter simultanément des questions de nature diverse.

Critique. — Cette nouvelle définition, fût-elle rigoureusement exacte, serait encore sans utilité pratique.

La détermination du volume réel des corps est un de ces difficiles problèmes que la physique cherche à résoudre, mais peut- on dire qu'à l'heure présente elle en ait donné une solution certaine ?

L'hypothèse d'Avogadro et d'Ampère qui établit indirectement l'identité de volume pour les molécules des corps gazeux considérés dans les mêmes conditions physiques de température et de pression , ne nous donne à ce sujet aucun renseignement ; car ce volume comprend, outre l'espace plein, des distances interatomiques et intramoléculaires qui nous sont totalement inconnues.

Plusieurs physiciens, notamment Thomson^ Millikan, Bregemann, Rutherford, Geiger, Regener, Planck, Langevin, etc., ont tenté, par des méthodes diverses, de jeter un jour nouveau sur cette obscure question du nombre de molécules gazeuses contenues dans un millimètre cube d'un gaz à o° et sous la pression atmosphérique. Or, si l'on constate des concordances satisfaisantes entre les divers résultats, on ne peut méconnaître cependant que les écarts restent encore relativement considérables et que la détermination du volume réel de la matière conserve son caractère problématique.

Récemment, M. Van der Waals aurait trouvé « que le volume moléculaire est égal à la somme des volumes des atomes qu'il contient, mais que le volume d'un atonie n'est pas une constante : il dépend de la combinaison de cet atome » . Quant à la raison de cette variation, l'auteur la voit « dans la variabilité de la grandeur des orbites des électrons » '). S'il en est ainsi, il est clair que le volume donné n'est pas le volume réel, mais le volume apparent, ce qui ne résout pas le problème.

') Van der Waals, Le volume des molécules et le volume des atomes constituants (Revue générale des Scietices, v mais 1914), p. 284.

Il y a plus : dans les données actuelles des sciences, nous ne trouvons aucune preuve que la réalité corporelle soit uniformément répandue, ou que le volume soit la mesure de la masse.

Les expériences faites sur la compressibilité des liquides ne sont point de nature à confirmer l'hypothèse.

D'ailleurs, à défaut de preuves plwsiques, on se demande, et avec raison, pourquoi l'étendue ne pourrait pas varier sans que la matière qu'elle étend dans l'espace perde de son entité substantielle ou de sa masse. L'expérience quotidienne ne prouve-t-elle point que toutes les propriétés corporelles, l'électricité, le magnétisme, la chaleur, l'énergie chimique sont susceptibles de variation ? Eh bien ! si l'étendue n'est pas la matière, mais une de ses propriétés, pourquoi serait-elle réfractaire à cette espèce de changement qui, sans atteindre la masse, en modifierait le volume ?

Quoi qu'il en soit, nous n'avons, dans la définition présente, qu'une mesure incertaine et purement théorique du facteur en question. La masse n'est pas l'étendue : qu'est-elle donc ?

91. Cinquième définition. — « La masse d'un corps est sa quantité d'inertie, ou aussi, sa quantité de résistance au mouvement. »

De toutes les définitions jusqu'ici parcourues, nulle ne s'impose davantage à notre attention.

La définition est double. Examinons successivement chacune de ses parties,

L Quantité d'ijiertie. — Dans sa première loi du mouvement. Newton définit l'inertie « un attribut, en vertu duquel la matière ne peut, d'elle-même, modifier ni son état de repos, ni son mouvement. »

Sous cet aspect, l'inertie semble être plutôt une propriété négative des corps. Elle désigne une incapacité, une impuis-

sance radicale qui ne comporte point de degrés ; car la matière n'est ni plus ni moins apte à prendre d'elle-même un mouvement de translation dans l'espace, ou à modifier le mouvement dont elle est douée. Aussi, l'aspect quantitatif, inhérent à la masse, fait ici totalement défaut.

L'inertie se prend encore dans un sens plus concret qui est le développement naturel du premier. Elle exprime ce pouvoir réducteur que la matière exerce à l'égard de toute force qui tend à lui communiquer une accélération.

Les corps peuvent communiquer leur mouvement, mais cette communication est toujours partielle ; une partie de l'accélération est réduite et ne se manifeste point dans le corps mû. Si l'on soumet des quantités diverses de matière à l'action d'une même force, on constate que la vitesse imprimée à chacune d'elles, pendant l'unité de temps, est différente et d'autant moindre que la quantité est plus considérable. Seulement, que la cause du mouvement soit la pesanteur, l'attraction lunaire, une force magnétique, ou une force électrique, l'accélération qu'elle tend à donner au corps sera toujours réduite de la même quantité, si d'une part cette accélération reste la même, eL si d'autre part le corps ne change pas ').

La matière possède donc un pouvoir réducteur du mouvement, susceptible de mesure et invariable pour un corps donné.

Cette puissance de réduction est sa quantité d'inertie, c'està-dire, sa masse.

« De toute manière, dit M. Mouret, quels que soient les synonymes que l'on emploie sous prétexte de définir la masse, notre notion de masse dérive d'un seul et même fait, qui est cette réduction, en plus ou moins grande proportion, de l'accélération du mouvement dans la transmission du mouvement par contiguïté ^). »

') Mouret, Force et masse CAmi. Je phi/os. chrél., I. XXI), p. 78. 2) Id., ibid., p. 80.

Critique. — Plus que toutes les autres, cette définition nous rapproche du vrai concept de la masse. Elle met en lumière une de ses propriétés qui, aux yeux de tous, semble le mieux la trahir, à savoir : la résistance au mouvement. Analogue, quant à la forme, à la première définition anal3'sée plus haut, elle pénètre plus avant dans l'étude de ce facteur mécanique. Au lieu de nous en indiquer simplement la mesure à l'aide d'un rapport établi entre la force et l'accélération, elle nous montre quelle est, en fait, la réalité mesurée, c'est-à-dire le pouvoir réducteur de la masse.

Cependant, ici encore nous n'atteignons pas le dernier pourquoi du phénomène. Constater le fait d'une déperdition du mouvement dans l'action des forces mécaniques sur la matière, affirmer que dans la quantité de réduction ou de résistance passive se trouve une manifestation directe et immédiate de la quantité de masse, c'est exprimer deux faits incontestables, ce n'est point en donner la raison.

Comment se fait cette réduction? D'où vient qu'elle est toujours et nécessairement proportionnelle à la quantité de matière? Quelle est enfin dans les corps cette réalité cachée qui jouit du magique pouvoir de paralyser partiellement le mouvement communiqué ? Ne sont-ce pas là autant de questions non résolues et d'un vif intérêt?

II. Quantité de résistance au motivement. — La définition assimile aussi la masse à la quantité de résistance au mouvement.

Dans quel sens faut-il entendre ces termes ?

Une résistance peut être active ow passive.

Imprimez une impulsion mécanique à une bille d'ivoire placée sur un plan horizontal. Quelque polie que soit la surface, la bille perdra peu à peu son mouvement initial et finira par passer à l'état de repos. La raison en est dans la résistance active qu'elle rencontre à chaque moment de son parcours; c'est, d'une part, la résistance due au frottement,

d'autre part, celle de la couche d'air déplacé. De même, lorsqu'un corps en mouvement rencontre sur sa route un corps en repos, d'ordinaire le corps moteur perd une partie de sa force mécanique et de son mouvement. La résistance active que lui a opposée le mobile est la cause unique de cette perte d'énergie.

Or, cette résistance active nous donne-t-elle une mesure exacte de la masse?

On aurait tort de l'affirmer, car cette sorte de résistance lui est totalement étrangère. Si l'on supprimait toutes les résistances de ce genre, le coup d'aile d'un moucheron mettrait en mouvement une lourde voiture de roulier, et la moindre force qui agirait seule sur un corps pourrait le déplacer '). Néanmoins, même dans ce cas, l'accélération communiquée par une même force à des corps de poids différent serait aussi différente, et inversement proportionnelle à leur quantité de matière.

L'annulation de toutes les résistances actives du sol, des frottements de l'air, etc., ferait que tous les corps seraient déplaçables avec la même facilité, mais ne modifierait en rien leur masse respective.

Il en est autrement de la résistance passive. Celle-ci se confond avec la puissance que possède tout corps de réduire, dans une certaine mesure, le mouvement qui lui est communiqué.

Cette réduction se fait dans le mobile auquel est transmis le mouvement ; elle est toujours proportionnelle à la masse et en mesure exactement la quantité.

Sous cette acception, la résistance passive devient synonyme d'inertie au sens positif de ce mot, et nous revenons ainsi à la définition analysée tantôt ^').

') liALForR-STKWARi', Lii co7iserv(ilion Jc /' éiicrgif, et DE Saint-Roiîkk r. Qu'est-ce qui /ajorce? ■p. 192, Paris, (îcrnicr-HailIière, 1S79. -') ("tV. •iupra, p. 139.

92. Conclusion. — Les cinq définitions que nous venons de passer en revue dénotent clairement chez leurs auteurs une préoccupation commune, celle de donner de la masse une mesure appropriée.

La première cherche cette mesure dans l'action des forces sur la matière. Elle est, à ce point de vue, la plus importante, parce qu'elle est d'application universelle.

La seconde n'en est qu'un cas particulier.

La troisième et la quatrième nous fournissent aussi un moyen de mensuration ; seulement, ce moyen n'est point susceptible d'application pratique.

La cinquième définition revient en somme à la première, avec cette différence, qu'elle met davantage en relief le sujet immédiat de la mesure, c'est-k-dire la résistance passive de la matière.

Enfin nous avons rencontré deux propriétés caractéristiques de la masse : sa constance et son pouvoir réducteur du mouvement.

La question soulevée au commencement de cette étude n'est donc pas complètement résolue ; au delà de la mesure et des propriétés mentionnées, se trouve la masse avec sa nature propre. Ou'est-elle en elle-même ? Est-ce un accident ou une substance ? Comment remplit-elle le rôle qu'on lui assigne ?

93. Définition philosophique de la masse. — Puisque les sciences s'arrêtent au seuil de ces questions nouvelles, il ne nous reste qu'à faire appel à la métaphysique.

Dans ce domaine, une seule définition semble soutenir le contrôle des faits et réaliser nos espérances. La voici : la masse d'un corps est sa quantité dimensive, ou, pour employer un langage plus concret, c'est par sa quantité que le corps remplit la fonction de masse et jouit des propriétés dévolues à ce facteur mécanique.

Expliquons-nous :

La quantité a pour effet formel de rendre le corps susceptible de fractionnement. En se communiquant à lui, elle lui communique cette multiplicité de parties intégrantes dont elle est elle-même constituée, et établit dans la réalité substantielle, un agencement interne, qui fixe du même coup le mode d'après lequel toutes les autres qualités corporelles seront reçues dans la substance ').

Toutes, en effet, participent à sa manière d'être, toutes se répandent sur ce fonds commun, et perdent, dans cette diffusion, d'autant plus d'intensité, que le nombre de parties comprises dans le sujet récepteur est plus considérable. De fait, si la quantité est partout la même, en ce sens qu'elle donne aux corps les mêmes aptitudes, elle diffère en grandeur dans les différents corps. En d'autres termes, une unité matérielle, prise comme terme de comparaison, se répéterait un plus grand nombre de fois dans l'une masse corporelle que dans l'autre.

A première vue, on serait tenté de confondre cette propriété avec l'étendue.

Cependant, si étroits que soient les rapports établis entre ces deux notions, il n'est pas permis de les identifier.

Le fait que l'étendue est susceptible de variations auxquelles est soustraite la quantité, en est une preuve manifeste.

Ainsi entendue, la quantité s'appelait dans le langage scolastique la quantité dimensive ou de masse, « quantitas dimensiva, quantitas molis ». Il importe de la distinguer de la quantité virtuelle, « quantitas virtutis », qui se prend dans un sens dérivé.

La chaleur, par exemple, l'électricité ne peuvent être ni jaugées ni pesées ; néanmoins, il est souvent question, dans les sciences physiques, de quantité de chaleur, d'électricité, de lumière. Ce terme se prend alors dans une acception plus

') S. Thomas, Summ. Thco/., P. III, tj. 77, a.

large, à savoir, dans le sens de degré d'intensité, d'action ou de perfection 'j.

94. La quantité réunit-elle tous les caractères distinctifs de la masse ? — La signification des ternies fixée, passons à l'examen de cette dernière hypothèse :

1° De l'avis commun, la masse est une propriété réelle de la matière, indépendante du voisinage d'autres corps, et de l'influence de toute force extrinsèque. N'y eùt-il qu'un seul corps dans l'espace, il serait encore doué d'une masse réelle. Sans doute, nous n'en découvrons la grandeur que par l'action de certaines forces, et nous l'exprimons par un rapport ; mais elle préexiste à toutes nos mesures à l'état de réalité absolue.

C'est aussi un des caractères de la quantité. Unie directement à la substance corporelle, cette propriété a cependant sa réalité propre et individuelle, puisqu'elle lui donne cette manière d'être spéciale qui la rend divisible. Chaque corps la possède comme un résultat obligé de son état matériel. Aussi son concept est-il pur de toute relativité. Les qualificatifs de grand ou de petit n'appartiennent pas à l'essence de la quantité, car ces termes expriment une relation dont elle n'éveille pas nécessairement l'idée ").

2° En second lieu, parmi les propriétés corporelles, en est-il une seule qui concrétise plus fidèlement que la masse la notion de matière? Elle est sans application dans le domaine de la volonté, de l'intelligence, du spirituel, bref, de tout ce qui dépasse les conditions d'ordre matériel. Bien plus, si dans l'évaluation de certaines forces de la nature les physiciens ont

M Stiinm. Theol., P. I, q. 42, a. \, ad \^^. - Il arrive cependant que, même dans ce cas, l'on ajoute à l'intensité du phénomène la quantité réelle du sujiport. Nous en avons un exemple dans l'estimation de la chaleur en calories, '~\ S. Thom\c. '^.tnn. tottin: logicae. Tract. III, c. 8.

coutume d'employer le terme de masse, - par exemple, masses électriques ou magnétiques, - cette expression n est en fait justifiée qu'à raison de son analogie lointame avec la notion "de masse corporelle; elle contient toujours, plus ou moins voilée, l'idée de matérialité.

La masse est donc une propriété exclusivement réservée a la matière. Elle en exprime si bien la note commune, qu'elle fait abstraction de la nature des corps, de leurs attributs génériques et spécifiques, de leur forme, de leur état.

Or, n'est-ce pas le trait distinctif de la quantité? La notion de corps n'est elle pas, pour tous, synonyme de l'idée d'une substance constituée de parties intégrantes, homogènes, naturellement répandues dans l'espace, en un mot, d'un tout divisible ou doué de quantité dimensive ?

La quantité, en eftet, exprime avant tout la matérialité du sujet qu'elle affecte. Elle tire son origine de ce fonds commun à toutes les substances corporelles, appelé si justement par l'École, le principe matériel ou la matière première. D'ailleurs, la quantité n'est pas un principe de spécification, mais un nrincipe de multiplication.

Comme la notion de masse, elle est donc une expression fidèle de la matière, et on ne peut la faire intervenir dans l'évaluation des forces corporelles qu'avec un sens dérive, quantilas virliitis.

f En troisième lieu, la masse est essentiellement mesurable. Il suffit de jeter un regard superficiel sur les définitions données plus haut, pour se convaincre que tous les auteurs ont eu pour principal souci d'en fournir une mesure pratique.

Or la seule réalité qui soit directement susceptible de mesure, est la quantité '). D'autres propriétés peuvent bien

nie. deux mesures de la masse, en usage dans les sciences physiques.

sont appl.cables à la quan.ité. Kn elTet, le poids ne déperd point du volume

. ou de la forme du corps, mais de la quantité de matière. D autre part, le

pouvoir de réduire le mouvement communique, qui est le second moyen

pratique de mensuration, est une propriété essentielle à la quant.te. ^^

être soumises à la mensuration, à condition toutefois de présenter un certain aspect quantitatif. Le nombre, la multitude sont des expressions de la quantité discrète ; l'étendue, le temps, le mouvement apparliennent à la quantité continue ').

4" La note la plus caractéristique de la masse est le pouvoir qu'elle possède de réduire la vitesse du mouvement. L'expérience le ]irouve ; la vitesse communiquée à un corps subit toujours une diminution proportionnelle à la grandeur de la masse, et cette réduction du mouvement est l'effet d'une résistance passive.

Comment la quantité peut-elle remplir ce rôle ?

Rappelons d'abord que la quantité est le sujet récepteur, le substrat commun de toutes les propriétés corporelles, et qu'à ce titre elle leur conmumique son caractère extensif.

Ce principe admis, l'on comprend qu'une impulsion mécanique, reçue par un corps, doit se disséminer sur toute sa masse, et que cette dispersion est d'autant plus grande qu'il existe en lui plus de parties matérielles ; en un mot, elle doit être proportionnelle à la quantité.

D'autre part, on connaît l'adage si bien vérifié par l'expérience quotidienne '.plus une force est dispersée, moins grande devient son intensité. Dans l'hypothèse, l'intensité de l'accélération du mouvement qui résulte de l'impulsion mécanique, subira, pour chaque cas, un amoindrissement proportionnel à la dispersion du mouvement communiqué : en d'autres termes, la vitesse sera en raison inverse de la grandeur de la masse.

On le voit, la résistance du mobile est ici purement passive. Elle consiste dans une simple dispersion qui ne détruit en rien la quantité du mouvement transmis. La vitesse seule du mobile peut en subir les influences.

Aussi, quelle que soit la grandeur finie de la masse ou de la quantité, une impulsion mécanique y détermine toujours

') Nous prenons ici la quaniitè avec son complément naturel, l'étendue.

un mouvement d'une certaine vitesse. Cette vitesse, il est vrai, est très petite, voire même imperceptible si la masse est très orande et l'impulsion très faible. En tous cas, elle ne sera jamais nulle, pourvu que l'on supprime toutes les résistances étrangères ; en effet, si l'impulsion perd d'autant plus de son intensité qu'elle est dispersée sur une quantité plus grande de matière, de toute nécessité elle demeure une énergie finie, capable d'engendrer le mouvement, aussi longtemps que la masse ne devient pas infinie.

C'est la justification de ce principe de mécanique énoncé par M. de Saint- Robert : « Sans l'intervention des résistances extrinsèques, le moindre mou\ement mettrait en branle une lourde voiture de roulier ».

La quantité remplit donc à la perfection la fonction primordiale de la masse. En elle, et en elle seule, croyons-nous, se trouve la raison explicative de ce que M. Mouret a si justement appelé la résistance passive au mouvement.

5° Enfin, l'identification de la masse avec la quantité nous permet de découvrir l'origine et la cause de sa constance.

Tout change dans l'univers : les corps eux-mêmes ne cessent de se transformer, et leurs propriétés distinctives subissent des modifications incessantes. Deux réalités restent seules constantes : la somme globale de l'énergie et la masse.

D'où vient ce privilège accordé à la masse ?

De ce que la quantité, avec laquelle elle s'identifie, a sa racine dans ce fonds commun à toutes les substances corporelles qui passe inaltéré et inchangé à travers les étapes de l'évolution cosmique. Puisque ce principe matériel se retrouve toujours identique à lui-même sous les états les plus divers de la matière, la quantité, qui en est l'expression immédiate, persiste avec lui sans éprouver le contre- coup des changements du corps dont elle fait ]xntie ; car, redisons-le, elle n'est point une manifestation de l'espèce, mais une résultante de l'état matériel.

Il est vrai que dans un corps donné, l'être vivant par exemple, la quantité peut s'accroître ou diminuer par addition ou soustraction de matière ; dans ce cas, la masse augmente ou diminue dans la même mesure. La quantité en suit donc toutes les phases, de sorte qu'à un point de vue général, on est en droit d'affirmer que la quantité globale de l'univers reste constante.

En résumé, la quantité dimensive se révèle comme une réalité physique absolue, propre aux substances corporelles, préexistante à l'action des forces qui en fournissent la mesure, indépendante de l'état et" de la forme des corps, immuable au sein de l'évolution cosmique, douée enfin d'une résistance passive qui en exprime la fonction au point de vue mécanique.

Existe-t-il une réalité qui réponde plus fidèlement au concept de masse '),

95. Première objection. — Avant de clore cette étude, prévenons deux objections que ne manqueront pas de faire les hommes de science.

Cette définition, diront-ils, est sans utilité scientifique.

Comment, d'abord, l'introduire dans les calculs? Pour déterminer la grandeur relative de la quantité, et parlant de la masse d'un corps, il faudrait connaître exactement le nombre de parties matérielles renfermées en elle, abstraction faite de leur extension dans l'espace. Or, ce dénombrement dépasse nos forces naturelles.

N'est-il pas plus simple et plus pratique de s'en tenir à la définition actuellement adoptée par la mécanique, et d'exprimer la masse par le rapport constant entre la force appliquée et l'accélération qui en résulte ?

') Nous fûmes heureux de constater que fians son beau \.rd^\di\\ Philosopkia nafura/isj X. l, pp. 273-275, Paris, Beaucliesne, 1912, le R. P. de i.a Vaissière a fait sienne, ei même jusque dans ses détails, notre opinion sur la masse.

Que les hommes de science veuillent bien se tranquilliser. Nous leur laissons volontiers le bénéfice de leurs définitions, et n'avons nulle envie d'en mettre en doute les avantages pratiques. Mais si la mécanique et la physique ont le droit de n'envisager la masse que sous l'aspect d'un facteur à mesurer, et d'en exprimer la mesure par un rapport, il est permis à la philosophie de pousser plus loin ses investigations, de rechercher la nature intime de ce facteur, et d'y faire voir la raison dernière des propriétés que les définitions scientifiques essayent de formuler.

Ces denx études, loin de s'exclure, se complètent l'une l'autre. Elles ont chacune leur caractère propre; on aurait tort de les confondre en leur attribuant le même objet.

Nous nous sommes contenté de définir la masse. Aux hommes de science d'en donner une mesure commode et d'en faire tel usage qu'il leur plaît.

96. Deuxième objection. — En second lieu, d'aucuns se demanderont peut-être pourquoi, dans notre définition, il n'est pas question du volume des corps. L'on dit en effet que le plomb, le mercure, le platine ont une masse considérable, parce que, sous un volume relativement restreint, ces métaux contiennent une quantité considérable de matière. Le volume, semble-t-il, devrait figurer parmi les éléments constitutifs de la masse.

Cette opinion, dont M. Geyser ') s'est fait le défenseur, ne paraît pas soutenable.

En identifiant deux éléments essentiellement distincts, la masse et la densité, elle enlève au premier une de ses notes caractéristiques, la constance.

Si le volume d'un corps peut subir des variations plus ou

') (iKVSKR, Dcr Bcgrijf Jer KôypeniKissc {Philosophisches Jahrbuch, 1898), S. 32.

moins profondes d'après les circonstances de pression et de température auxquelles il est soumis, la densité de ce corps, qui est le rapport entre son volume et sa quantité de matière, doit aussi subir le contre-coup de ces influences physiques.

La masse, au contraire, reste invariable. Elle n'est donc point liée indissolublement à tel volume déterminé. Nous en avons une preuve évidente dans le phénomène de la pesanteur. L'action de cette force est toujours indépendante des dimensions du corps, mais exactement proportionnelle à la quantité de matière. C'est la raison qui autorise les physiciens à identifier, dans certaines circonstances spéciales, le poids avec la masse, ou du moins à mesurer l'une par l'autre.

97. Conception nouvelle de la masse. — Jusqu'en ces derniers temps, la masse était considérée comme la quantité d'inertie ou de résistance passive de la matière au mouvement. Elle tirait son origine de la matière même et se distinguait de toutes les autres propriétés par sa constance et son invariabilité.

Cette conception est actuellement abandonnée par beaucoup de physiciens, au moins pour ces produits de désintégration atomique, appelés électrons.

D'après la théorie nouvelle, la masse de l'électron est tout entière d'origine électromagnétique et variable avec la vitesse. L'électron lui-même devient alors une simple charge d'électricité, dégagée de toute matière.

Une charge électrique crée, par le seul fait qu'elle existe^ des lignes de force qu'on appelle d'ordinaire champ électrique. Si elle se déplace dans l'espace, elle crée par son mouvement un champ magnétique. Ces deux champs, qui entourent la particule électrisée en mouvement, sont entraînés avec elle à travers l'espace et forment un sillage électromagnétique.

Aussi longtemps que la particule se meut d'un mouvement uniforme, l'entraînement du sillage ne lui coûte aucun effort ;

mais, pour créer le champ électromagnétique, ou le modifier, il faut dépenser de l'énergie. En d'autres ternies, donner une vitesse à une charge électrique ou augmenter la vitesse dont elle est douée, exige un travail.

Or, d'après la théorie moderne, la masse, considérée comme coefficient d'inertie, résulte tout entière de la nécessité de fournir de l'énergie à la particule électrisée, lorsqu'on veut produire ou modifier son champ électromagnétique '). On peut dire aussi que la masse résulte de la résistance que rencontre la particule électrisée au moment de la création de son champ électromagnétique ou des changements qui y sont introduits.

D'autre part, le calcul et l'expérience semblent établir que l'inertie de l'électron ou sa résistance au changement de vitesse est constante pour des vitesses assez faibles, mais qu'elle augmente avec la vitesse quand celle-ci dépasse 10.000 kilomètres à la seconde ; elle deviendrait même infinie ])Our une vitesse de 300.000 kilomètres à la seconde, c'està-dire, pour la vitesse de la lumière ").

A en croire Lucien Poincaré, le centre positif de l'atome

') Si l'électron était di^ué d'une masse é/ectri>/nag?ié/i(^ ne ei d'une masse matérielle, la mise en mouvement nécessiterait une double dépense d'énergie. Or, Kaufmann a mesuré la masse électromagnétique d'un électron en mouvement et a trouvé qu'elle formait à elle seule la masse totale. L'électron ne possède donc pas de masse matérielle au sens ordinaire du mot. Cfr. BouTY, La vérité scieiilijiqiic, pp. 244 e( suiv. Paris, Flammarit)n, 1908.

2) Abraham, Gôtt. Nachrickten, fasc. I, 1902 et Kaui-mann, fasc. IIL, 1903. — RiGHl, La théorie moderne des phénomènes physiques, radioactivité, ions, électrons, '^p. 119-124. Paris, «L'éclairage électrique», 1906. — Brunhes, La dégradation de l'énergie, p. 316. Paris, Flammarion, 1908. — H. Poincaré, Science et méthode, pp. 22) et suiv. Paris, Flammarion, 1909. — Bourv, La vérité sciejitijiquc, pp. 244 et suiv. Paris, Flammarion, 1908. — LuciKN PoiN'CARK, La physique moderne, pp. 297 et suiv. Paris, Flammarion, 1909. — Le Bon, L'évolution de la matière, pp. 185 et suiv. Paris, Flammarion,

1912. — M'"" Curie, Sur les rayonnements des corps radioactifs (Les idées modernes sur la constitution de la matière), p. 292. Paris, (iauthicr-Villars,

1913. — Pic.Aiii), La science moderne, p. 171. Paris, l'I.iinm.ii ion, 1909.

chimique conserverait les caractères fondamentaux de la matière, notamment ufie masse invariable ; les électrons seuls auraient une masse variable d'origine électromagnétique ').

Pour Proumen, la constance de la masse reste le véritable critérium de la matière et la propriété inaliénable des atomes chimiques, des molécules et des corps sensibles. Il n'y a que les électrons qui possèdent une niasse variable avec la vitesse^).

M. Bouty partage cet avis : « Cette conclusion, dit il, ne peut être étendue directement aux centres positifs, dont la masse électromagnétique est la même que celle des centres négatifs, puisqu'ils portent la même quantité d'électricité, tandis que leur masse matérielle est d'un ordre de grandeur mille fois plus grand » ^}.

« Y a-t-il des électrons positifs de masse purement électromagnétique ? se demande M. Picard. C'est à quoi, dit-il, on ne peut répondre actuellement » '^).

On a étendu à tous les corps, écrit H. Poincaré, ce qu'on n'avait démontré que pour les corpuscules cathodiques ou électrons. Quant aux électrons positifs, nous ignorons encore si pareille extension est légitime. Cependant, le principe de relativité qui semble être une loi générale de la nature, demande que les électrons positifs n'aient pas de masse réelle, mais seulement une masse électromagnétique, ou tout au moins que leur masse réelle, si elle existe, varie avec les vitesses suivant les mêmes lois que l'autre masse.

Il ajoute : « les théories nouvelles ne sont pas encore démontrées, il s'en faut de beaucoup ; elles s'appuient seulement sur un ensemble assez sérieux de probabilités pour qu'on n'ait pas le droit de les traiter avec mépris. » « De nouvelles

') Lucien Poixcaré, La physique moderne, p. 300. Paris, Flammarion, 1909.

'-) Proumen, La matière, l'éther, l'électricité, p. 158. Paris, Desforges, 1909.

^) Bouty, La vérité scientifique, p. 24.5. Paris, Flammarion, 1908.

') Picard, La science moderne et son état actuel, p. 174. Paris, P'iammarion, 1909. — Nernst, Traité de chimie générale, i™ pailie, p. 453. Paiis, Hcriiiann, 191 1.

expériences nous apprendront sans doute ce qu'on en doit définitivement penser » ').

C'est aussi la conclusion de Langevin. « La découverte du principe de relativité a montré, dit-il, que... l'inertie, qu'elle soit ou non d'origine électromagnétique, doit se comporter toujours de la même manière et varier avec la vitesse... comme l'expérience l'a vérifié sur les ra5'ons p du radium» ^).

Cette nouvelle conception de l'inertie, Einstein la considère comme le résultat le plus important de la théorie de la relativité.

« D'après la mécanique de Newton, dit il, l'inertie d'un système constitué par un ensemble de points matériels (résistance d'inertie à l'accélération du centre de gravité du système) est indépendante de l'état du système. Au contraire, d'après la théorie de la relativité, l'inertie d'un S3"stème isolé suspendu dans le vide, dépend de l'état du système de façon telle que cette inertie croît avec la teneur en énergie du système.

» D'après la théorie de la relativité, c'est donc en dernière analyse à l'énergie que revient l'attribut de l'inertie » ').