CHAPITRE PREMIER

SCR I.’atTR.ACTION MCTCELLE UES CORPS.

1. Un point matériel A est situé dans le plan d’un anneau circulaire , homogène , d’une épaisseur injinimenl petite, dont chaque point l’attire en raison inverse du carré delà distance. On propose de déterminer l’attraction totale exercée par l'anneau.

Soient rie rayon om de l’anneau {fig. 39 ), a la distance o A du point attiré au centre, [x la masse de ce point, u sa distance au point m , 0 l’angle mo A , o> l’épaisseur constante de l’anneau, p sa densité. Les actions exercées par tous les points de l’anneau sur le point A auront évidemment une résultante uniipie dirigée suivant Ao; et, si l’on désigne par y l’intensité du pouvoir attractif rapporté aux unités de masse et de distance, rattradion totale exercée sur le point A sera exprimée par

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en |>(isant

et, comme on a

TI!OISI£ME PARTir..

fim = ’tto r /16 n— vV'H-a- — 2arcf)s5, l’expression de ^ prend la forme

' ..'o vV^ + a’

2 a c cos 0

Selon que la valeur trouvée pour A sera positive ou ncgalive , le point sera repoussé ou attiré par l’anneau.

L’intégrale précédente Ji’cst pas calculable sous forme linie; mais on peut en obtenir une valeur approchée par un développement en série, et l’on va voir que ce développement met en évidence le changement de sens de l’atlraclion , lorsque le point A passe de l’extérieur à l’intérieur de l'anneau.

Supposons d’ahord le point attiré extérieur à l'anncau, ou

Remplaçons, dans le radical, eos 6 par

et Tuettons en évidence le facteur a; il vient ^

Or, 011 a