I. expression de l attraction de mm' devient J. dO WudO
KXEUCICICS IIK MÉC.\MQl:li . l8j
Or, lellc ('bl aussi l’atliaclion (jui serait exertoo sui- A par l’élément pp' de ranneau eireiilairc DoE.
L’altraclion totale de la barre sera évidemment dirigée suivant la perpendiculaire Ao; pour l’obtenir, ilsuflira de faire la somme des composantes suivant cette direction de
toutes les actions élémentaires exprimées par K — cette
somme est
cos 0 fl 0
Elle est donc en raison inverse de la simple distance.
Si l’on considérait seulement l’attraction exercée par une portion finie IfC de la barre sur le point A, il est clair qu’elle serait égale à l’attraction de la portion PQ de l’anneau comprise entre les rayons vecteurs extrêmes; par suite elle serait dirigée suivant la bissectrice de l’angle BA(i, et il serait facile de calculer son intensité en faisant la somme des actions élémentaires estimées suivant celte bissectrice. P’n désignant par 0^ , G, les angles oAB, l’attraction de la portion 15(i serait mesurée par
3. L’atiractioii exercée par une couche MiS plane, homogène, (l’une étendue indéjinie et d'une épaisseur infiniment petite, dont cha<iac point attire un point extérieur A , en raison ineerse du cube de la distance, est égale à rattraction qu'exercerait , suivant lu même loi, nue couche hémisphérique DoRE, de même épaisseur et de même matière, tajigcnte au plan MA , ayant son centre au point A , et pour axe la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan. Cette ut traction est inversement proportionnelle à la simple distance \ o du point attiré au plan (fig. 42 ).
Soieiu ko ■= n, B l’anglo o A »/ , rniigli- que le rayon vecleur ont ou r l’ail avec une droile (ixe ox Iracce dans le jilan. Considérons nu élénieiU dont la surface, exprimée dans le système de coordonnées r et '.p ? est rriril!^ \ rattraction qu’il exerce sur le point A, suivant A//i, est
Krdrd-]/ Ksin 9<^0 rfij/
niiisque A/« r= i r — n taii" 9.
ros 9
Or, l'élénienl de la couclic hémisphérique, correspondant à iniii\ étant s\nB dB tl<!^ , .sou attraction sur A sera
K . rt' sin 9 d 9 </-i K . sin 9 i/9
— ou
n' Il
c'est-à-dire égale à la valeur ci-dessus.
L’attraction totale du plan indéfini MN est évideininenl dirigée suivant Ao, et sa valeur est la somme des composantes suivant •celte direction des actions élémentaires exprimées parla forniule précédente, ou
. ktt
sin 9 ros 9 c/9 = .
l.a proposition ipie nous venons de démontrer dircclenienl pouvait être déduite de la précédente, en décomposant la couche plane en une infinité de tranches matérielles parallèles entre elles, et prenant la résultante des actions de toutes ces tranches:
En elTct, soit TXiE 4^) 1 tine de ces traqches; la
perpendiculaire i>\ la coupe en un point C, et la direction sera celle de la résultante des actions de tous les éh'*menls de la tranche sur le[)oinl A.
Siiii’iii
EXEIICICES DK MÉCAMQKE.
Cm — AC = b, CAM = w,
, , Ht \ b il (,> b
mm z= (Ix - a [ü tani; ot) = — — ; A m ~ ,
COS’cü COSM
l’attraction tic rélémciU inin' sur A est égale à Kt/x Kcoswt/w
et, par suite, l'attraction totale, delà tranche indélinie Dtil’i est '
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