Intégrer les équations simultanées

dx

( i ) -r- H- « cos = 0,

^ ' dt

dy

(2) -y- H- «sinG — ^ = o,

(3) y — et — j7tangô=ro,

dans lesquelles a^b ^c désignent des constantes données.

(Les calculs suivants sont détachés du problème de la ligne de poursuite résolu par MM. Sturm et Querret dans les Annales de Gergonne, tome XIII. Ce problème sera traité dans la troisième partie de cet ouvrage. )

Le plus simple est de chercher d'abord l'expression de en fonction de x. A cet effet, on différentie l'équation (3),

et l'on remplace — ? — par leurs valeurs tirées des équations (1) et (2) -, il vient

d, tancô ^ d, tanc G

b —. cz= —5- z=r — flj:cos0 7-^-î

dt dx

d ou , en posant = n ?

dx r:/.taDg6

n — = ces ô d . tang =

'^' \l I H- tang'

L'intégrale est

tang -f- \/ 1 -f- tang' ~ ( -

EXERCICES 1> ANALYSE. l^'^

La constante arbitraire h représente la valeur de x correspondante à 6 = 05 on tire de Féquation précédente, en

multipliant les deux membres par tang — y/ i -h tang' 0,

tangS— v^TnTtâng^ô = — /ij", et ajoutant membre à membre,

par suite, cos0

Cette valeur étant substituée dans l'équation (i), il n'y restera que f et x ,

* L'iîitégrale est C — 2at :