NOMBRE DONNE

371. Proposition générale. Le mime endroit ds la règle correspond d tous les nombres qui detiennerU égauXy quand on met dans chacun la virgule décimale après le i** chiffre significatif d gauche {**). -

(*) 7. le paragraphe suivant, n* 271, et la multiplication d'un nombre par 2, 3, etc...

( **) Cette proposition résulte de ce que la demi-longueur de la règle, 0,125°>^*étant prise pour unité , la longueur comprise ent^le n« 1 et un endroit quelconque de la !'• échelle de la règle est la représemtion matérielle d'un des logarithmes de la table de Gallet, pris avec la caractéristique (V. la note page 279) ; c'est la partie décimale d'un logarithme à caractéristique quelconque, représentée sous une forme sensible. Or les logarithmes de tous les nombres cidessus indiqués, n» 27 1 » ont la même partie décimale.

Si on considère les deux échelles de la règle réunies comme n'en faisant qu'une, les longueurs mesurées entre le premier 1 et le second 10 représentent les logarithmes des nombres de 1 à 100, pris avec leur caractéristique exacte.

C'est ici qu'il faut remarquer ce qu'il y a d'ingénieux dans l'invention de la règle à calculs.

La continuité de la longueur de la règle parcourue dn premier 1 au premier 10 correspond à la continuité de la partie décimale du logarithme d'un nombre qui varie lui-même d'une manière continue de 1 à 10; puis en recommençant de 10 à 100; puis de même de 100 à 1000, etc. Ce nombre étant supposé évalué en décimales avec une approximation indéfinie , tous les logarithmes sont ainsi représentés, sauf la caractéristique, dont il n'y a pas à s'embarrasser.

Au point de vue pratique, Futilité de la règle à calculs est bornée uniquement par l'impossibilité pour le calculateur, ou pour l'artiste qui divise la règle, de distinguer deux longueurs dont la différence atteint un certain degré de petitesse. L'utilité de cette règle croit avec sa longueur; ainsi la règle de 35 centimètres est un peu plus utile que celle de 25 centimètres; avec une grande règle

282 COURS d'arithmétique.

Ex. : Le même endroit de la règle correspond aux nombres 3,û7; Ô4,7; 347; 3470 ; 34700, etc.; 0,3fi7; 0,0347, etc.

De là cette 1'" règle géfléràle :

572. Pour trouver l'endroit de la régie qui correspond à un nombre donné, commencez pat mettre effectivement, ou pur la pensée , une virgule décimate à la àroiît dti 1** chiffre ngnifitatif ê gauche du nombre donné,- pûis^ cherchez f endroit dé lu règle cor^ respondant au nombre ain^ obtenu , comme nous allons l'indiquet pour les différents cas,

1*' CAS. Le nombre donné n'a qu'un chiffre significatif. Ex. : 4. L'endroit correspondant de la règle est celui où est marqué le premier 4 (l"" échelle supérieure de gatiche).

2* CAS. Le nombre donné a d&ix chiffres significatif $. Ex. : 4^7. L'endroit correspondant est eatre le 4 et le 5 de Téchelle de gauche, à la V des divisioDs qui indiquent les dli^èmes.

3* CAS. Le nombre donné a 3 chiffres significatifs. El. : 6»73. On cherche Tendroit de 6^7 et celui de 6,8 (2* cas); puis» au delà de 6,7, on prend les 0,3 de Fintervalle des 2 endroits susdits; au bout esl Tendroit de 6,73 (*).

Quand le 1"" chiffre significatif est 1, on opère par exception comme il suit : Ex. : i»3ip ; on cherche le 7* trait qtd marque les dixièmes entfe 1 et 2 ; puiâ, au delà, le 3* dés traits plus petits intermédiaires entre le t* et le 8* dixième (3, moitié de 6); ce 3" trait marque l'endroit de 1,76. Si le 3* chiffre était impair, ex.: 1,77, on chercherait l'endroit de 1^76 et eelui de 1,78^ le milieu entre ces 2 éhdrolts est retidi-oil de 1,77.

Ouand le !•' chiffre d'iin bombté étant 2, 3, ou 4, le dernier est 5, ex. : 3,75, l'endroit est au petit trait marqué entre 3,7 et 3,è (2« cas).

2* Ex. : i^08. Cherthéz i,05; puis, en plus, prenez les - de

l'iniervalle compris entre 4,05 et 4,1^