iZx'^ — \!\x

Finalement,

h. Décomposer la fraction y

en éléments simples.

La partie entière est visiblement i.

Nous allons maintenant calculer la partie relative au pôle a: = i . Nous en déduirons ensuite la partie relative au pôle .r = — i, par le changement de jc en — a:; car ce changement doit transformer l'une dans l'autre ces deux parties, étant donné que leur somme ne doit pas être modifiée, en vertu de la parité de y.

Posons donc j: — i =^ ^. Il nous faut diviser (i + :;)*+ (i -H -;)^+ 2 par (2 -+- zy, jusqu'au terme en z quotient. Nous n'avons d'ailleurs pas à nous préoccupei- du reste, grâce à la remarque faite plus haut. Bornons-nous donc aux deux premiers termes dans le dividende et le diviseur. Nous avons la division suivante :

'iZ

La partie relative au pôle jc =: i est donc

, et 1 on a

•^ ( :r — II- ' ■>( X — Il ' ( X — i }'^ 2 ■' .r -1- 1 1

FRACTIONS R.VTIONNEI.t-KS. l33