L = YT
d'où nous lirons le svinl)ole clierelié :
(5) Y=LT-i.
Accélération. — ■ Prenons jjour' ('(piation de délinilion la formule du moiivemenl unilormcmcnt varié :
En y faisant (' = / = i, nous voyons (pic l'unité d'accélération est l'accélération d'un mouvenuînt uniformément varié, dont la vitesse s'accroît d'une unité par unité de temps. Les accélérations sont donc exprimées en cm. par sec. par sec. dans le système C. (i. S et en m. par sec. par sec. dans les deux autres systèmes.
Dmiciisions : En se servant des formules iiV) et (:">), nous axons
(7) r = =LT^
Vitesse ani;t(laire. ~ l'icnous pour écpialion de d<''liiiition la foi'iiiuir de la rotation iiiiiloniic
LKS UNITÉS EX MÉCANIQUE. I?-9
En y faisant 9 = / = i, nous voyons que l'unité do vitesse angulaire est la vitesse angulaire d'un corps solide qui tourne uniformément d'un radian par seconde.
On exprime aussi quelquefois les vitesses angulaires en degrés ou en grades par seconde. Dans l'industrie, les vitesses de rotation sont presque toujours évaluées en nombre de tours par minute. Lorsqu'on a des données de cette sorte, il faut toujours les transformer en radians par seconde, si l'on doit les utiliser dans des calculs où interviennent d'autres éléments, tels que des vitesses linéaires, moments cinétiques, forces vives, etc. Ce n'est, en effet, qu'à cette condition que l'on peut écrire la formule r = /ho, qui donne la vitesse linéaire en fonction de la vitesse angulaire.
Dimensions : D'après (8), le symbole de dimensions est
Vitesse aréolaire. — Prenons la formule
(10) S = rt^,
qui donne l'aire balayée dans un mouvement obéissant à la loi des aires. Nous en concluons que la vitesse aréolaire a s'exprime en cmpar sec. en C. G. S. et en m- par sec. dans les deux autres systèmes. Dimensions :
(iij A = L2T-i.
Masse. — Unité : gramme en C. G. S., tonne en AI. T. S. Dans le système M. R. S., elle nous est donnée par la formule
(i2) p = mg-,
qui relie le poids à la masse. Pour avoir /m =: i , il faut prendre p = g = g,Si. Donc, l'unité de masse est la masse d'un corps qui pèse., à Paris., 9''''',8i. Elle vaut 9,81 fois la masse du kilogramme étalon.
Dans la pratique, pour évaluer la masse d'un corps dans le svstème M. K. S., on calcule son poids en kilogrammes et on le divise
Dimensions : Le symbole est M.
Masse spécifique^ poids spécifique., densité. — La masse spéci- Haag. — Cours, III. 9
l3n CHAI'ITRT. Vin.
Jique d'un corps lionioyèno est la masse, de l' unité de volume de ce corps. Si on la flésio;ne par a, la masse m d'un corps de ^olume v est donnée parla lnniudc
On en dt'diiir. qiie le svnibole de dimensions de la masse spc-cllique est^JL '.
he poids spécijique o est, de même, le poids de lunilé de \olume. I^e poids d'un voluine v est
On en déduit le symbole de dimensions de o : 1MI^~-T'-. On a, entre 'j. et c, la relation
On appelle densité d un corps le rapport entre les masses ou les poids de volumes éiiaux de ce corps et d'eau distillée à 4"- Son s\uihole de dimensions est i , de sorte que la densité est indépendante du choix des unités. C'est pourquoi, dans la pratique, on l'emploie de préférence à la masse spécifique on au poids spécifique. Si on la désigne par /^/, on a d'ailleurs les relations évidentes
;jL = d, en C. G. S. et M. T. S.: p = loooc/, en M. i\. S.
Dans le système M. K. S., le poids dun cj)rps est égal à looo fois le produit de son voluuie par sa tiensité. Si l'on veut qu'il soit égal à ce pr(Kluit, il faut évaluer le Nolumc en dm-', c'est-à-dire prendre le décimètre pour iinitc- de iougiieur. 1! n'\ a à cela aucun inconvénient, si les longueurs n'ont pas à intervenir autrement. Mais cela peut, au contraire, conduire à des erreurs, si les longueurs servent à autre chose qu'à mesurer le \olume, coinnie il arrive, par exem|)le, dans révaluation des moments d'inertie. Dans ce cas, runiti' de longueur doit être le décimètre j)Our le calcul d(^s volumes et le mètre pour tous les autres calculs. Il y a là une difdeulté qu'il vaut mieux «'■\iler en gardant le mrlrc poiii' uiiilc iiiii<pic et se ra|>p<lant (pn' \r poid^ du m<'trc «nhe d'eau est looo'"-'.
<>u<intttr dt: mouvement . Sou iiuiti'- résulte de- iiuilcs de
masse et de vitesse; nous laissons au lectcMir le soin de la d('-(iuir dans
LES LNITÉS EN MÉCANIQUE. l3l
les trois svslènics. Son symholc de dimensions est (i4) M\==,MLT-i.
Moment ciiiéliqae. — C'est le produit d'une quantité de mouvement par une longueur. Le lecteur en dc'fînira 1 unité. Retenons seulement les dimensions
Force. — Prenons comme équation de délinilion
En faisant //^ = *' ^ i , nous voyons que l'unité de force est la force qui donne à l'unité de masse l unité d'accélération. En C. Cf. S., elle donne à un gramme une accélération de i'^'" par sec. par sec; on l'appelle la dyne. En M. T. S., elle donne à une tonne une accélération de i™par sec. par sec; <»n l'appelle last/iène.
Dans le système M. K. S., l'unilé de force est le Idtogranimepoids.
Dimensions : Elles nous sont données par la formule (16) :
(17) F=:.Mr = MLT-^
Couple on moment. — C'est le produit d'une force par une longueur. On l'évalue en dyne-centimètres en C. G. S., en sthènemètres en AL T. S. et en kilogrammètres en M. K. S. Ses dimensions sont
(18) FL = MIJT-2.
Travail. — Prenons comme équation de définition la formule
qui donne le travail d'une foret' dtjut le point d ap[)lieation se déplace suivant sa propre direction. En faisant F = /:^i, nous voyons que l'unité de travail est le travail de l'unité de force pour un déplacement égal à l'unité de longueur.
En C (i. S., c'est le travail d'une dyne pour un di'plaeement de 1""; on l'appelle Yerg. En AL T. S., c'est le ti-avail d'une slliène pour nu déplacement de i "' ; on rajjpcUe le kilojoule. En M. K. S., c ('--l le travail d'uu kilogramme-poids pour un déplacement de 1'" ; on 1 a|)nelle le hiloiirammètre.
102 rHAPITRK vni.
Dinionsioiv^ : Ell("s sont données par la lonmilc (iç)) :
