Même (juestion, en lemplacant a- par a--\- R

^k. Même question, l'hodographe étant une parabole et le rapport -

étant constant. (La trajectoire est une courbe unicursale du sixième degré.)

25. Un point décrit une parabole avec une vitesse inversement proportionnelle à sa distance à l'axe. Montrer que le carré du temps est proportionnel au cube de la distance du point à la directrice. Construire l'hodographe.

26. In point -M décrit un cercle de centre O. Soit P le point de rencontre de OiM avec la perpendiculaire au vecteur accélération menée par l'extrémité de ce vecteur. Déterminer le mouvement de manière que MP soit constant. Chercher l'hodographe. ( L'hodographe est un cercle.)

NOTIONS GÉNÉR.U£S DE. CINÉMATIQrE. ig

27. Démoulrer que, si un mouvement plan est tel que l'accéléi alion fasse un angle constant avec la vitesse, l'hodographe est une spirale logarithmique. En supposant connue la trajectoire, déterminer la loi du mouvement. {Cf. Exercice résolu n° 6.)

28. Déterminer un mouvement satisfaisant à la condition précédente, en supposant que ïa trajectoire est r

1° Un cercle; 2° Une cycloïde.

29. Déterminer un mouvement plan tel que le triangle formé par la vitesse et l'accélération reste semblable à lui-même.

30. Déterminer le mouvement d'un point sur une parabole, sachant que l'extrémité du vecteur accélération Bormale décrit l'axe de la parabole. On calculera, en fonction de ^, les coordonnées du mobile, ainsi que son afbscîsse CHrviligr>e.

31. L n point M décrit une courbe plane C. suivant la loi des aires par rapport à 0. JMontrerque l'hodographe est une courbe égale à fa polaire réciproque de C par rapport à uu cercle de ceatre O. [S'appuver sur ce que le moment du vecteur vitesse par rapport à O est le double de la vitesse aréolaire (n° 7}.]

32.. Ua point M décrit une ellipse E en obéissant à la loi des aires par rapport à un point quelconque P. Trouver la loi du mouvement, ainsi que l'hodographe. Calculer les composaotes du vecteur accélération.

PAr

Vérifier que ce recteur passe par P" et qu'il est proportionnel à— 7j->

c^ désignant la distance de M à la jîolaire de P par rapport à relIi^Tise. Cas où P est au centre ou en un fayer. [Introduire l'anomalie excentrique. Si X(, jo sont les coordonnées de P, le double de la vitesse aréolaire est (j?— Xa)/— (y — j^) jî'..]