INGÉNIEUR DES PONTS-ET-CHAUSSÉES

APPENDICE

SCR .LES 1>AINLIP£8 EMPLO YÉS POUR LA COKSTRL'CTION

DES riGÜEES DE L’APPENDICE.

JUVRéSBMTATXOïr ORAraX^UG SB8 X.OIS A VBUX VARKARXiSS. — On a omploî'é depuis Ion<ï-temps avec succès la construction de courbes planes pour représenter la dépendance mutuelle qui peut exister entre deux quantités variables. La détermination d’une courbe de oe genre se fait facilement. On compte sur une ligne droite, à partir d’un point fixe, des longueurs proportionnelles aux valeurs arbitraires qae l'on donne à l'une des deœc quantités ; à partir de l’extrémité de chacune de ces longueurs, en perte, parallèlement à une même direction faisant un certain angle avec la première, d’autres longueurs proportionnelles aux valeurs correspondantes de l’autre variable ; puis on fait passer un îtrait continu par les extrémités de cette série de lignes droites suffisannnent rapprochées.

Les premières distances comptées à partir du point fixe, sont ce que l’on appelle des abscisses; les longueurs mesurées parallèlement à une même direction, et par les e.xtrémités desquelles passe la courbe, sont les ordonnées. Le nom de coordonnées est donné à la fois aux abscisses et aux ordonnées. Le point de départ fixe pris SUT la droite des abscisses est rori'ÿfne des coordonnées. Cette droite porte le nom d’oxe des abscisses; l’asce des ordonnées est celle que l’cn mène par l’origine parallèlement à la direction constante des ordonnées. Ordinairement, pour plus de simplicité, on •prend des axes de coordonnées rectangulaires.

•Pro[K)8ons-nous, pour premier exemple, de construire la courbe qui exprime la liaison entre les différents mois de l’année , à par-

AIM*L.\UICK.

tir (lu mois (Je uiar», et les lcmi)éralures moyenne» œrrespontlanles de la 18' heure, à Halle.

La loi de la d(*pendance mutuelle entre ré|)oque de l’année et la tem{)éralure d’une heure déterminée du jour a Halle, est contenue dans les nombres donnés par les différentes lignes du tableau de la page U.

Prenons donc (fig. I bis) deux axes rectangulaires de coordonnées, Ax ei A y. Comptons sur l’axe des abscisses A i, <2 intervalles égaux, dont chacune des extrémités représente un des mois de l'année, en faisant abstraction, eu égard à la petitesse de l’échelle, de l’inégalité qui existe réellement entre la longueur des mois. Prenons parallèlement à .4 y. à partir de ces extrémités, des longueurs proportionnelles aux températures que donne le tableau, pour la 48* heure, aux mois correspondants. Joignons enfin, par un tracé continu, les extrémités de ces ordonnées, nousauronsune courbe m n p y qui, si elle est construite à une échelle convenable, pourra remplacer la suite des' nombres correspondant à la 4 8* heure, dans le tableau de la page 4 4, et qui aura en outre l’avantage que n’ont pas les résultats numériques isolés de ce tableau , de faire ressortir la loi d’accroissement ou de diminution de la température, suivant les mois, pour la 48* heure, à Halle. La rapidité de ces changements dépend évidemment de l’inclinaison de la tangente à la courbe en différents points.

On a eu soin d’ailleurs de compter an-desso\is de l’axe des abscisses les ordonnées corres|)ondant à des températures au-dessous de zéro (affectées de signe — ). De là provient l’arc p de celle courbe qui est au-dessous de A x.

CONSÉQUENCES SE CETTE REPRÉSENTATION.— La continuité du tracé, tnnpq donne encore à la courbe un avantage particulier sur les résultats numériques isolés. Supposons en effet que les nombres du tableau de la page 4 4 s’appliquent à une moyenne d’observations faites le f** de chaque mois. Il suffira de partager d’une manière convenable l’intervalle entre les extrémités de deux abscisses consécutives, et de mesurer l’ordonnée du point de division, pour avoir, avec une approximation souv'cnt bien suffisante, la température qui correspond à une date déterminée, pour la 4 8* heure du jour.

Ainsi, les longueurs des ordonnées qui tombent à un, à deux, à trois, à quatre cinquièmes de l’intervalle entre deux ordonnées consécutives, feront connaître les températures delà 48* heure, le 6, le 4 2, le 4 8 et le 24 du mois, dont le nom correspond à l’ordonnée de gauche.

APPEMJICE.

Proposonà-nou!? eiuoi e de connailre, par des constructions etl'ec- ’ tuées sur notre figure, l’époque de l’année à laquelle a lieu la température moyenne entre toutes les températures mensuelles, pour la 18* heure. Cette moyenne est, comme on sait-(p. 12), égale à la somme des températures observées divisées par leur nombre. Or, si l’on admet que les observations soient assez rapprochées pour que les ordonnées intermédiaires soient la représentation exacte des températures que l’on aurait observées aux époques correspondantes, la longueur de l’ordonnée qui représente la température moyenne sera ce que l’on appelle en géométrie la moyenne distance de tous les points de la courbe mn pq à l’axe des abscisses; distance qui est la même que celle du centre de gravité du contour de cette courbe.

Si donc nous déterminons mécaniquement 1a position de ce centre de gravité, sa distance à l’axe des abscisses fera connaître la température moyenne ; et la position des ordonnées égales à cette distance déterminera les époques de l’année auxquelles cette température a lieu.

Ces considérations suffisent pour faire sentir les principaux avantages de la représentation graphique d’une loi qui lie une quantité variable à une autre. Parmi les lois naturelles résultant de l’observation , on peut citer celles de la mortalité comme offrant matière aux appréciations les plus curieuses et les plus utiles, déduites de la construction des courbes. La détermination directe de certaines ordonnées, des aires et des centres de gravité de certains segments sert à la recherche de la vie probable, de la vie moyenne, de l’âge moyen de la population, etc.

REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES X.OZS A TROIS VARIABEES. — 11 est facile de pressentir que la représentation graphique des lois qui renferment trois éléments variables , dont un peut être considéré comme dépendant de deux autres, n’offrirait pas moins d’intérêt que celle qui s’applique seulement à deux éléments. Or, deux coordonnées déterminent la position d’un point sur un plan ; tout point du plan peut donc être considéré comme répondant à des valeurs connues des deux premiers éléments variables. Si donc on imagine qu’en chacun des points de ce plan on élève une perpendiculaire proportionnelle à la valeur délerminée, pour le 3® élément, par celles de l’abscisse et de l’ordonnée du ])ied de la perpendiculaire, l’extrémité supérieure de celle-ci sera un point dont cette construction déterminera parfaitement la position dans l’espace.

En su]>posant une continuité jmrfaite entre les positions de tous

4 , AI'PElNmCE.

les points ainsi déterminés, on voit sans peine qu'ils sont placés sur une surface courbe dont la forme est très-propre à peindre aux yeux et à faire ressortir les propriétés principales de la loi naturelle à trois éléments variables que l’on a voulu représenter.

Bien que l’établissement d’mie surface courbe de ce genre semble exiger les trois dimensions de l’espace , on possède une notation aussi simple qu’expressive au moyen de laquelle il est facile de remplacer, par des constructions effectuées sur un plan unique, celles que nous venons d’indiquer dans l’espace. Voici en quoi consiste cette notation.

Imaginons que nous ayons mené divers plans équidistants entre eux , parallèlement au plan sur lequel nous comptons nos deux ])remières coordonnées. Ces plans couperont la surface courbe dont il s’agit, suivant oertaines courbes, appelées Uynes de niveau, dont la forme sera éminemment propre à faire juger de celle de la surface. Or, pour conserver ces courbes exactement en grandeur naturelle , et autant que possible dans leurs positions relatives, U suffit de les projeter parallèlement à elles-mêmes sur le plan des deux premières coordonnées; en affectant alors à chacune d’elles un chiffre ou cote indiquant la hauteur du plan coupant qui l’a déterminée, on aura, sur un plan unique, tous les éléments nécessaires pour rétablir, si on le voulait, la surface courbe sur laquelle elles ont été tracées.

La flgure 1 donne un exemple intéressant d’une représentation de ce genre. 11 s’agissait de peindre aux yeux la surface courbe dont l’oidonnée verticale exprime la température moyenne corres- I>ondant à une certaine heure du jour et à un certain mois de l’aiinée. On a d’abord compté les mois sur l’axe des abscisses, et les heures sur l’axe des ordonnées. On a tiré, par les points de division de chacun des axes, des droites parallèles à l’autre; ensuite ou a imaginé , en chacun des sommets des carreaux formés par la mutuelle intersection de cis lignes , une perpendiculaire au plan proportionnelle au nombre donné par le tableau de la page 4 4, pour la température du mois et de l’heure qui déterminent la position de ce sommet. Enfin, on a projeté sur le plan, parallèlement à elles-mêmes, les courbes d'égale /empéruttwe déterminées sur la surface qui passerait à toutes les extrémités de ces perpendiculaires, par des jdans parallèles au premier, menés à des distances de celui-ci respectivement égales à celles qui, sur la 3* coordonnée de la surface, représentent 1, 2, 3... degrés au-dessus ou au-dessous de zéro. Les cotes (ou nombres affectés aux courbes) sont positives pour des sections faites au-dessus du plan primitif;

APPENDICE. 5

négatives (affectées du signe — ) pour des sections faites au-dessous.

Ce procédé est tout à fait ie même que celui dont on se sert pour peindre aux yeux le relief du terrain sur les plans topographiques levés et rapportés avec soin. Les minutes de la nouvelle carte de France par les officiers d’état-major, les cartes à grande échelle qni doivent servir à des projets de fortification, quelquefois même à des projets de routes ou de canaux sont couvertes de cotes, et portent le tracé des courbes de niveau du terrain.

PROPRSérés oéNéRAX.ES DES PXJkNS ÇVX EXPRX- BKEMTT DES DOIS RATTTRBI.ZÆS A TROIS VARXABX.ES. — Il est évident que cette représentation graphique du relief qui exprime la loi des variations d’un élément dépendant de deux autres, jouira de propriétés tout à fait analogues à celles des lignes courbes isolées, telles que mnpq (fig. t bis).

Ainsi, d’abord elle donnera , si elle est construite à une échelle convenable , les mêmes résultats que le tableau de la page 14.

Veut-on, par exemple, savoir la température moyenne du mois d’aoùt à 6 heures du soir? On suivra l’ordonnée du mois d’aoùt jusqu’à la rencontre de l’abscisse passant par 6 heures; le point d’intersection tombant sensiblement sur la courbe dont la cote est 20 , on en conclura 20° pour la température cherchée. Le tableau numérique donne 19”, 95.

On trouve de la même manière que 1e point correspondant à 9 heures du soir, et au mois de juillet, tombe entre les courbes cotées 47 et <8 aux ^ environ de l’intervalle qui les sépare; on prendra donc 17",8 pour la température cherchée. Le tableau donne 47»,88.

Ensuite, les ondulations de la surface sont parfaitement exprimées par celles des courbes de niveau , de sorte que l’inspection seule de celle-ci fait reconnaître toutes les circonstances de la variation de températnre aux différentes heures du jour et aux différentes époques de l’année. Suivant que ces courbes se rapprochent ou s’éloignent, elles dénotent des variations de température plus grandes ou moindres, dans le sens perpendiculaire à leur direction, lorsqu’elles se ferment autour d’une certaine région , elles indiquent un point culminant ou un encuvement dans cette région ; lorsqu’au contraire elles s’ouvrent en sens contraire, elles marquent une dépression et des vallées, un col dans une ligne de faîte, etc.

Il est facile de voir que le point culminant de la surface représentée dans la figure 4, est aux environs du mois de juillet et de

6 APPENDICE

3 heures après midi ; c’csi un maximum absolu. Le point le plus bas est en janvier, entre 18 et 19 heures (6 et 7 heures du matin). Ce point est le fond d’un encuvement : c’est un minimum absolu. Entre 1 et 2 heures de l’après-midi , en janvier, se trouve un col qui indique un minimum relatif à la ligne de faîte longitudinale comprise entre 2 et 3 heures, et un maximum relatif au thalweg ou fond de vallée correspondant à pou près au mois de janvier. Entre juillet et août, vers 13 heures, se trouve un autre col, qui est maximum relatif s la ligne de faite longitudinale qui règne vers 15 heures, et un minimum relatifs la ligne de faîte transversale qui suit à peu près la ligne du mois do juillet.

Si nous supposons de plus, comme nous l’avons déjà fait pour la courbe mn pq, que les nombres du tableau de la page 1 4 s’appliquent à une moyenne d’observations faites le 1*' de chaque mois, nous pourrons nous servir de la figure 1 pour obtenir à vue, sans calcul, les températures correspondant à un instant quelconque du jour et à une date quelconque de l’année.

De même, la position du centre de gravité de la surface courbe représentée dans la figure 1, servira à faire connaître la ligne de niveau corresiX)ndant à tous les instants d’égale température dans l'année.

Enfin, si l’on unit par des traits continus la suite des points de contact des courbes de niveau avec des tangentes parallèles aux ordonnées ou aux abscisses, on aura les projections des lignes de /jen/e perpendiculaires aux axes des coordonnées. La première fera connaître la succession, suivant la saison, des heures du jour au.xquelles ont lieu le maximum et le minimum diurne; la seconde marque les époques de l’année auxquelles se produisent le maximum et le minimum pour chaque heure.

Ces propriétés sont très-générales et ont leurs analogues dans toutes les représentations graphiques du même genre.

Nous devons faire ici une observation essentielle. Les moyennes mensuelles que M. Kaemtz a calculées s’appliquent, en réalité, non pas à un jour déterminé du mois, mais bien au mois entier. Ainsi, on ne peut étendre rigoureusement aux constructions graphiques déduites des tableaux de cet auteur, les conséquences résultant de lu continuité probable des résultats entre des observations faites à des époques suffisamment rapprochées. Il faudrait donc, pour que les courbes de notre figure 1 fissent réellement connaître les températures du jour correspondant à une date déterminée, deux conditions auxquelles ne satisfont pas les données et les constructions sur lesquelles nous avons opéré, savoir •

APPENDICE

1“ Que l’on connût exactement la date du jour du mois où la moyenne diurne est égale à la moyenne mensuelle;

Que les intervalles comptés entre les droites mensuelles sur la figure fussent proportionnels aux laps de temps réellement écoulés entre les dates des jours correspondant aux moyennes mensuelles.

En admettant, eomme nous l’avons fait pour expliquer les conséquences à déduire de l’établissement de nos plans cotés, que la moyenne mensuelle tombe exactement à la môme date, chaque mois, on commet donc une erreur sur laquelle nous attirons l’attenlion des météorologistes qui seront tentés d’appliquer nos constructions graphiques. Il est vrai que , pour une |K?tite échelle, l’erreur commise dans l’appréciation de la marche générale des résultats ne sera pas très-considérable lorsque l’on supposera la moyenne mensuelle tombant vers le milieu de chaque mois; mais, dès qu’il s’agira d’obtenir des résultats précis, cette hypothèse ne pourra plus être admise, et il faudra nécessairement en venir à la détermination exacte de l’époque du mois à laquelle a lieu la moyenne. Or, pour cela, il faudra nécessairement grouper ensemble des observations rapprochées; de trois jours en trois jours au moins, et, peut-être même, en définitive, de jour en jour.

Quoiqu’il en soit, nous sommes convaincu que la repn^entation graphique des lois naturelles ou mathématiques à trois variables, que la substitution des plans cotés à des tables numériques à double entrée, est une idée féconde qui ne tardera pas à porter des fruits.

Lorsque les météorologistes, les physiciens, les ingénieurs seront familiarisés avec l’emploi de ce procédé, ils seront mieux à même de discuter les résultats de leurs expériences, de diriger leurs recherches, de simplifier leurs calculs, que s’ils opéraient directement sur des nombres dont la dépendance mutuelle n’est pas toujours facilement reconnaissable, ou qui s’obtiennent par des opérations compliquées.

Les figures de I’appf.ndice, qui ont été établies suivant la notation des plans cotés à coordonnées rectangulaires, portent les numéros 1, 4, 7, 8, 9, 12, 18 et .32; les numéros 4 bis, 17 et 31 bis, sont des plans à courbes d’égal élément, mais non cotées, et à coordonnées polaires. (Voir l'explication ci-après, p. 12 et suiv.).

PROCI^Dé GÉNÉRAI. DE CONSTRUCTION DES PDANS COTÉS. — Reste à expliquer par quel procédé on peut déduire la construction des courbes de niveau de la figure 1, des résultat? numériques du tableau de la page 14.

8 APPENDICE

Supposons que nous coupions la surface courbe dont nous voulons tracer les courbes de niveau, par une suite de plans menés perpendiculairement au plan de projection, suivant les droites correspondant aux différentes heures de la journée. Les intersections de ces plans avec la surface ne seront autres que les courbes parmi lesquelles se trouve mnpq, et qui expriment la variation annuelle de la température aux différentes heures de la journée. Les points où les courbes de niveau rencontrent ces premières courbes, se projettent donc sur les droites horaires, men^s parallèlement à la ligne sur laquelle sont comptés les mois. Ainsi, pour avoir les points de projection des différentes lignes de niveau sur la ligne droite de la 1 8" heure, placée en haut de notre figure I , il faut, dans la figure 1 bis, mener une suite de droites parallèles à yf x, à des intervalles représentant un degré; et projeter sur la ligne droite 18, comme on l’a fait sur la figure avec des lignes point! liées, tous les points où la courbe mnpq est rencontrée par une des parallèles k A x. Le rang de la parallèle au-dessus ou au-dessous de zéro fait connaître la cote de la ligne de niveau à laquelle appartient chacun de ces points.

Comme d’ailleurs on peut, au moyen des nombres de la page \ 1, construire 23 autres courbes analogues à mnpq, il est facile d’obtenir tous les points des diverses lignes dè niveau sur les 24 droites horaires.

Mais il y a un certain nombre de ces lignes qui doivent se fermer entre deux droites horaires consécutives ; il faut donc en outre, dans le cas qui nous occupe, au moyen de la colonne qui concerne le mois de juillet dans notre tableau, construire la courbe de variation diurne représentée dans la figure 1 1er; et rapporter sur la droite mensuelle de juillet, comme nous l’avons fait par des traits pointillés parallèles aux droites horaires, les nouveaux points des courbes de niveau. C’est ainsi que nous avons pu fermer toutes celles qui doivent l’ètre sur la figure 1 .

Ce procédé de construction très-simple, qui est fondé sur les méthodes ordinaires de la géométrie descriptive, est aussi trèsgénéral. Nous l’avons appliqué à la construction de toutes celles de nos figures, hors une, qui représentent des surfaces caractérisées par leurs lignes de niveau.

Pour la figure 9, bous avons substitué, aux courbes horaires, dos polygones inscrits à ces courbes; et nous avons pu alors déterminer", par de simples règles de trois, les points où la projection de chaque courbe de niveau coupe les droites horaires.

APPENDICE. 9

BZFréRBlfTS ST8TBMBS SE COORSOmtÉES A mtl- VUi'tEA rosR SES vuiVÊS COTÉS. — La représentation graphique des surfaces courbes par le moyen des projections de leurs lignes de niveau, n’est pas bornée au système de coordonnées rectilignes dont on fait ordinairement usage. Elle n’est même qu’un cas particulier d’une notation plus générale, où, quel que fût le système de coordonnées adopté, on tracerait sur une surface quelconque la projection orthogonale ou polaire des courbes qui correspondent à une même valeur de la 3' coordonnée.

Lorsque l’on a à considérer des éléments rotatifs ou périodiques, tels que les directions des vents ou les 24 heures de la journée, on peut trouver de l’avantage, dans certains cas, à adopter des coordonnées polaires. S’agit- il, par exemple, d’exprimer graphiquement, pour un certain lieu, la durée de chacun des vents qui soufflent pendant les 12 mois de l’année? On tracera, autour d’un même point ( voy. fig. 4 ter), 4 droites mutuellement inclinées l’une à l’autre d’un demi-angle droit; puis, sur leurs directions , affectées à chacune des 8 aires principales de vent, on comptera, à partir du point central, des longueurs proportionnelles aux durées de ces vents. Enjoignant, par un trait continu, les extrémités des droites ainsi mesurées pour un même mois, il suffira de mettre le nom du mois à côté de chacune des 12 courbes ainsi construites pour avoir la représentation graphique demandée. Mais ce système, déjà inférieur à celui où l’on prendrait pour coordonnées rectangulaires du plan de projection les intervalles mensuels et les durées de vents (voy. fig. 4 bis), ce qui donnerait des courbes mensuelles moins confuses que les précédentes, l’est encore bien plus au système où les coordonnées rectangulaires sont les mois et les aires de vent (fig. 4), d’où résultent les courbes d’égale durée du vent.

Du reste, on obtiendrait facilement une représentation graphique analogue à celle de la figure 4, mais uniquement avec des toordonnées polaires. Il suffirait, pour cela, de compter les aires de vent comme des longitudes, et les intervalles mensuels comme des latitudes soit sur une sphère, soit mieux encore sur un cône droit dont l’axe coïnciderait avec celui de l’équateur, sur lequel on mesurerait les aires du vent. Alors des courbes de niveau, analogues à celles de la figure 4, se trouveraient tracées au milieu de droites divergentes et de cercles concentriques, qui remplaceraient les carreaux rectangulaires de cette figure.

TRAVAUX ARTÉRIBURS SUR EB WÉWB SUJET.

— La première idée de la représentation graphique du relief du

10 APPE.>DICE.

globe au moyen do courbes de niveau cotées, parait due à Du (^rla de Genève, qui proposa à l’Académie des sciences, en 1771, de l’appliquer aux cartes de géographie.

M. de Humboldt fut ensuite le premier qui imagina de réunir à la surface du globe, par des courbes continues, d’autres points que ceux qui se trouvent à un même niveau au-dessus de l’Océan. L’analogie de ses isothermes {voyez p. 194) avec l’application que nous faisons aux lois météorologiques est manifeste. La différence consiste seulement en ce que les isothermes s’appliquent à des points dont l’existence à la surface de la sphère terrestre est bien réelle ; tandis que les courbes d’égale dur^ des vents, en un même lieu, pendant les différentes saisons de l’année, s’appliquent à des points dont la position, sur un plan, sur une sphère ou sur un cène, a été déterminée uniquement par pure convention , par un choix particulier des coordonnées pour représenter deux éléments variables. »

On a donc lieu de s’étonner que cette ingénieuse idée du savant illustre qui a attaché son nom au perfectionnement de presque toutes les sciences n’ait pas pris une extension plus considérable, et n’ait pas été généralement appliquée aux résultats de la physique du globe et de la météréologie. Car il n’y avait qu’un pas à franchir pour passer de l’idée des isothermes aux courbes d’égal élément, telles que nous venons d’en exposer la théorie. Il paraît, du reste, que M. le chef d'escadron d’artillerie Piobert s’est servi de la notation des plans cotés, dès 1825, poqr vérifier des tables de balistique ; la planchette du canonnier, de M. d’Obenheim, représentée dans le tome iii du Mémorial de l’artillerie (1830), est établie avec la même notation; et, dans le même volume, M. Bellencontre, chef d’escadron, propose d’employer aussi celte notation pour construire les résultats des tables de Lombard. On dit que, vers la même époque, M. Didion s’en est servi pour résumer des résultats d’expérience sur le tir à la cible. En 1840, M. Allix, ingénieur des constructions navales, a publié un nouveau système de tarifs renfermant des tables de multiplication graphiques fondées implicitement sur le principe de la représentation d’une surface au moyen de ses lignes de niveau. Enfin M. Chazallon, ingénieur hydrographe de la marine, avait construit une rose des vents barométrique analogue à celle de notre figure 31 , mais sans rien publier à ce sujet.

Qu’il nous soit permis d’ajouter que ces divers travaux ne sont venus à notre connaissance que postérieurement à l’époque où nous avions pensé à appliquer, d’une nianière générale, à toutes les

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lois naturelles et aux tables numériques qui renferment 3 éléments variables, la représentation graphique imaginée par Du Caria. Nous avons lieu d’espérer que les nombreuses conséquenres que nous avons déduites de l’idée première de Du Caria et de M. de Humboldt, et de quelques autres qui nous sont i)ropres, paraîtront de nature à confirmer notre assertion. Pour n’indiquer ici que deux résultats d’un travail spécial que nous comptons publier prochainement, il nous suffira de citer, parmi ces conséquences, l’établissement d’un abaque ou compteur universel qui remplace avec avantage les règles à calcul et sert à une foule d'opérations que cÆlles-ci ne peuvent effectuer; et la construction de tables et d’instruments pour la résolution des équat'ons numériques de degré supérieur au second. Au reste, nous ne prétendons rien enlever à nos devanciers; et, quelle que soit la part que veuille bien nous accorder, dans l’application du procédé aux lois naturelles et aux tables numériques, l’opinion des juges compétents et désintéressés, nous serons heureux si nous pouvons contribuer pour quelque chose à vulgariser une notation qui paraît destinée à rendre de véritables services dans les sciences d’observation et même de calcul *.

* Nous devons ici une mention spéciiile au zèle et i l’intelligence avec lesquelles le jeune Jean Prèvôtel nous a secondé pour la confection des figures de l’Appendice. C'est lui aussi qui a fait, ou au moins revu avec le plus grand soin, les longs cal> culs qu'a exigés la couversion en mesures métriques de tous les tableaux numériques de l’originul.

APPENDICE

EXPLICATION DES nOÜRES DE L’APPENDICE

nOTIRBS 1 [voyez page 44).

lai de la variation de la température moyenne par heure, dam hx différents mois de l’année, à Halle.

Ecbbu.es. 5 millimètres pour 2 mois, comptés sur l'axe des abscisses de la figure 4 ; {> millhnètres pour i heures, mesurés sur les ordonnées de la fig. 4 et sur les abscisses de la fig. 4 ter; ♦ millimètre par degré, comptés sur les ordonnées des fig. 4 bis et 4 ter.

Les lignes des douze mois de l’année sont désignées par des lettres initiales, et sont comptées parallèlement à la longueur de la planche ; les lignes des 2 4 heures du jour sont reconnaissables atix chiffres placés à leur extrémité gauche, et sont menées perpendiculairement aux premières. Les courbes d'égale température sont tracées dans l’intérieur du cadre, et cotées en degrés centigrades. Celles dont les cotes sont précédées du signe — (moins) , vers la droite de la figure, indiquent des températures au-dessous de zéro. Pour obtenir la température qui régne en un certain mois et à une heure déterminée, il faut suivre la ligne qui indique le mois jusqu’à la rencontre de celle qui indique l’heure, et prendre la cote de la courbe la plus rapprochée.

Ainsi , en montant le long de la ligne du mois de juin , on voit que le point de rencontre avec la ligne de minuit tombe à peu près aux 0,3 de l’intervalle entre les courbes cotées 42 et 43; par conséquent, la température moyenne corresjwndante est de 12" 3.

La fig. 4 donne lieu à plusieurs remarques intéressantes. On voit d’abord que, bien qu’elle résulte d’une série d’observations faites pendant peu d’années (M. Kaemtz ne dit pas au juste combien), par un seul observateur, elle présente une régularité assez satisfaisante dans la forme des courbes de niveau. D’où l’on doit conclure qu’il ne serait pas nécessaire que la série s’étendît à plus

APPENDICE. 13

de 45 ou 20 ans pour que la plupart des inflexions accidentelles vinssent à disparaître.

Ensuite il est facile de reconnaître sur la figure, mieux encore que sur le tableau numérique de la page 4 4, la marche de la température diurne et annuelle. En effet, suivons d'abord les lignes des mois, de bas en haut, nous verrons qu’elles rencontrent les différentes courbes d’égale température de manière que les cotes de ces courbes vont en augmentant jusqu’à un certain point placé entre 4 heure et demie et 3 heures après midi ; et en diminuant jusqu’à UH autre point placé entre 4 5 et 4 9 heures , c’est-à-dire entre 2 et 7 heures du matin. On reconnaît là le maximum et IC' minimum de température diurne. La figure montre que la position de ces points varie suivant les saisons ; que le maædmum a lieu en été vers 3 heures a{«ès midi, vers 4 heure et demie en hiver ; et que le minimum , qui a lieu au mois de janvier vers 7 heures du matin , a lieu à 3 heures du matin au mois de juillet. Résultats conformes à ceu.x que M. Kaemtz a déduits de la discussion des résultats numériques (page 48).

Si des lignes des mois nous passons aux lignes des heures, noue arriverons à des résultats analogues, c’est-à-dire que non-seulement nous reconnaîtrons l’existence du maximum et du minimum annuels , mais encore les différentes dates des jours auxquels ils auront lieu pour chacune des 24 heures , pourvu toutefois que nous connaissions les dates exactes des moyennes mensuelles , ou bien que nous ayons pris ces moyennes constamment au môme jour du mois.

Les quatre lignes courbes tracées en points ronds sur la fig. 4, établissent la loi de continuité entre les diverses époques des maxima et des minima diurnes et annuels. Deux de ces lignes, celles des maxima et des minima diurnes, ne sont autre chose que les projections des lignes de ^mle tracées sur la surface courbe, perpendiculairement à la direction des droites mensuelles; les deux autres, celles des maxima et des minima annuels., sont les projections des lignes de ponte perpendiculaires à la direction des droites horaires. Il est facile de comprendre la raison de cette propriété ; elle tient à ce que tous les points qui correspondent à un maximum ou à un minimum diurne , sur les courbes d’égale température, sont déterminés par des tangentes parallèles aux droites mensuelles, et que les tnoxtma et minima annuels des heures sont ceux de contact des mêmes courbes avec des tangentes parallèles aux droites horaires.

Les courbes horaires roprésentéos dans la fig. 4 fus; et que l’off

construit directement au moyen des lignes horaires du tableau numérique de la page I I, présentent loul(*s, sans exception , une singulière inflexion vers le mois de novembre. 11 y a une autre inflexion du même genre, quoique beaucoup moins prononcée, vers le mois de mai. Quelle en est la cause? M. Kaemtz ne s’explique pas à ce sujet et ne signale même pas le fait. Tient-elle à ce que les résultats relatifs au mois de novembre ont été intcr()olés d’une manière inexacte? Faut- il reconnaître dans l’anomalie de mai l’abaissement de température signalé par M. Erman, professeur à l’universilé de Berlin, et attribué par lui à l’interposition, entre le Soleil et la Terre , des astéroïdes que nous rencontrons vei-s le 43 novembre? Resterait à expliquer l’anomalie de novembre dont M. Erman ne fait pas mention, tandis qu’il en annonce une vers le 7 février, qui n’est pas appréciable ici. (Voir les Complet rendus de l’Académie des sciences , 4''® sem., 4840, p. 21).

FZC1T&B 2 [voyez page 48).

Loi de la variation thermométrique diurne observée à Bosekop pendant les 40 jours qui ont précédé et les 40 jours qui ont suivi le solstice d’hiver.

Échelles. 9 millimètres pour 4 heures, comptés sur les abscisses, et 9 millimètres pour 4 dixièmes de degré, comptés sur les ordonnées.

Cette courbe a été construite par M. Bravais. Elle offre , dans scs • ondulations, une régularité satisfaisante, qui semble bien indiquer qu’elles ne sont pas accidentelles.

• ' FlGURi: 3 [voyez page 22).

Loi de la variation mensuelle du coefficient par lequel on doit multiplier t excès du maximum sur le minimum de la température diurne; la somme du produit et du minimum donnant la moyenne de la journée.

Échelles. 2 millimètres par mois comptés sur les abscisses. Les ordonnées, qui représentent les coefficients de réduction, sont prises à l’échelle de ^ des valeurs du coefficient, considéré comme fraction du mètre, en retranchant constamment IH millimètres. La courbe relative aux observations à heure fixe est

APPENDICE

désignée par H ; celles des observations par le tberinoinélrographe est désignée par T.

L’irrégularité des deux courbes semble indiquer la nécessité d’observations prolongées pendant beaucoup plus long- temps, pour l’établissement des valeurs exactes du coefficient de réduction. 11 est probable que ces valeurs doivent varier suivant les lieux et même suivant les jours. Il serait donc à désirer qu’elles fussent cherchées , par des observateurs assidus, en beaucoup de points du globe suffisamment éloignés les uns des autres.

FXGURfiS 4 (voyez page 42).

Lot de la fréquence des vents (moussons) dans les divers mois de

l’année, à Dum-Dum près de Calcutta (8 années d’observation).

L’Échelle de la fig. 4 est de 5 millimètres par mois sur les abscisses, et de 6 millimètres pour chacune des principales aires de vent sur les ordonnées.

Les courbes construites dans l’intérieur du cadre sont celles d’égale durée des vents. Leurs cotes sont rapportées à la durée totale des vents qui ont souillé pendant chaque mois, durée représentée par 20. Ainsi, en suivant la ligne du mois de septembre jusqu’à la rencontre de la ligne du vent d’est, on tombe sur la courbe cotée 4 , d'où l’on conclut que pendant ce mois le vent d’est ne souffie que les ^ ou les 0,2 du temps pendant lequel il vente dans une direction quelconque. Le tableau de la p. 42 donne 0,207.

La fig. 4 bis n’est plus , à proprement parler, un plan topographique. Elle renferme les courbes des variations annuelles de la durée des différents vents. On prend les mômes abscisses que pour la fig. 4 , et les ordonnées sont à I’éciielle d’un décimètre pour la durée totale des vents pendant chaque mois. Les courbes qui se rapportent atix différentes aires de vent sont désignées par des lettres qui les rendent reconnaissables. Elles sont construites directement au moyen du tableau de la page 42 dans lequel les nombres d’une même colonne expriment les longueurs des ordonnées d’une même courbe.

Imaginons que nous ayons coupé la sui face courbe dont la fig.^4 est le plan topographique, par des plans verticaux menés suivant les lignes N , E , etc. , des aires de vent. Les intersections de la surface par ces plans, sont précisément les courbes de la fig. 4 bis , et

APPENDICE

cette figure ellu-niéme n’est autre que l’ensemble des huit courbes projetées sur un plan vertical parallèlement à elles-mêmes.

Les intersections de la même surface par des plans verticaux menés, suivant les lignes mensuelles, perpendiculairement aux premiers, donneraient lieu à une série do courbes analogues à celles de la fig. 4 bis , mais qui représenteraient la variation de la direction du vent, pour chacun des 12 mois de l’année. Ces courbes peuvent d’ailleurs être construites directement, au moyen des nombres renfermés dans les lignes horizontales du tableau de la page 42.

La fig. 4 ter supplée à celle que nous venons d’indiquer, et donne les mêmes r^ultats. Seulement, au lieu de compter les aires de vent sur une droite prise pour axe des abscisses, nous les avons indiquées en direction véritable. Puis, sur chacune de leurs directions , nous avons compté à I’échellb d’un décimètre pour la durée totale des vents pendant un mois, la durée partielle du vent correspondant à cette aire. Les courbes ainsi obtenues par mois sont reconnaissables aux lettres initiales de ces mois, savoir :

J. Janvier.

F. Février.

M. Mars.

A. Avril.

M'. Mai.

J' Juin.

J". Juillet, A'. Août.

S. Septembre.

O. Octobre.

N. Novembre.

D. Décembre.

On peut d’ailleurs vérifier sur une quelconque des fig. 4 , 4 bis et 4 ter, le résultat de l’examen auquel M. Kaemtz s’est livré (p. 43), savoir la prédominance marquée des vents de N. O. en hiver, et celle des vents de S. E. en été. Mais le plan topographique est évidemment celle des trois figures qui offre le plus de clarté et qui se prête le mieux à la discussion sous toutes les faces.

La dernière pourrait être appelée rose mensuelle de la durée des vents. Elle est analogue aux roses représentées dans les fig. 17 et 31 bis, et à celles qui sont indiquées à propos des fig. 11 et 1 2.

FxaVRll 6 (voyez page 47).

Loi de la fréquence relative des vents dans différents pays.

Échelles. 2™“', 5 par aire de vent comptée sim les abscisses, et ë centimètres pour la durée totale des vents pendant un mois, comptée sur les ordonnées.

APPENDICE. 17

Des initiales Tonl reconnaître la courbe des variations dans la durée des vents, qui se rapporte à chacun des pays du tableau de la p. 47, savoir :

An. Angleterre.

F. France, Pays-Bas.

Al. Allemagne.

D. Danemarck.

S. Suède.

R. Russie et Hongrie.

Am. Amérique du Nord.

La figure, comme le tableau, fait voir la prédominance des vents de sud-ouest, et la tendance, un peu au nord de l’ouest, de la direction moyenne du vent en Russie.

Il ne faut d'ailleurs considérer que les différences des ordonnées dans une même courbe, et nullement leurs valeurs absolues, parce que, pour prévenir la confusion, on a reculé, pour plusieurs de ces courbes, l’axe des abscisses parallèlement à lui-même.

FXaURB 6 {voyez pages 68 et 70).

Loi de l'accroissement de tension de la vapeur d'eau suivant la température.

Échelles. 3 millimètres par 4 degrés pour les abscisses; .J de grandeur naturelle pour la tension exprimée par la hauteur de la colonne mercurielle soutenue, comptée sur les ordonnées.

La courbe inférieure est celle qui résulte de la loi trouvée par M Kaemtz; l’autre représente la loi que M. August a déduite dos expériences de Dallon.

L’inspection seule de ces courbes montre que la différence entre les résultats donnés par les deux lois, va en augmentant avec la température.

FXGir&s 7 (uoj/espage 81 ).

Loi des variations de tension de la vapeur d'eau contenue dans

l'air , par heure, dans les différents mois de l'année, à Halle (4 à

5 ans d’observation ).

Echelles. 3 millimètres par mois pour les abscisses; un millimètre par heure pour les onlonnées.

APPKNÜICK.

F.os courbes d’égale tension de vapeur d’eau sont tracées dans l’intérieur du cadre : leurs cotes indiquent les tensions exprimées en milliinèlrcs de hauteur de mercure. Ainsi, par exemple, en suivant la ligne du mois de juin jusqu’à la rencontre de la ligne de minuit, on trouve que le point d’intersection tombe presque exactement sur la courbe cotée 1 0 ; on en conclut que la tension moyenne dumois de juin , à l’heure indiquée, est de 10 millimètres. Le tableau de la page 81 donne 9 millim. 96.

En cherchant, de môme que pour la figure 1 , la position des lignes de pente perpendiculaire aux droites mensuelles ordonnées, on trouve que l’on peut en tracer quatre sur certaines portions de la figure. Deux courbes, la plus élevée et la troisième, comptées de haut en bas, correspondent à des maxima; les deux autres à des minima. Leur position sur le plan topographique indique la marche horaire de la variation de quantité de vapeur contenue dans l’air, à Halle, suivant les différentes saisons, d’une manière qui n’est qu’en partie conforme aux conclusions de M. Kaemtz ( voyez page 83).

Les courbes de l’été offrent une marche régulière; mais celles de l’hiver présentent des anomalies qui semblent résulter de ce que la série n’a pas encore été suffisamment prolongée. Or , un nombre considérable d’observations est d’autant plus nécessaire , que les courbes de variation horaire, pour les mois d’hiver, présentent des ondulations moins prononcées. On rétablira facilement ces courbes au moyen de notre figure, puisqu’elles résultent do l’intersection de la surface représenU'o par notre plan topographique avec des plans verticaux menés par les droites mensuelles.

Quant aux courbes mensuelles de variation , pour chacune des heures de la journée , elles résultent de l’intersection de la même surface courbé par des plans verticaux menés suivant les droites horaires. En les construisant, on reconnaîtra qu’elles présentent toutes, sans exception , au mois de novembre, une singulière inllexion tout à fait semblable à celle que nous avons signalée pour les courbes mensuelles de température de la figure 1 bis , et dans le même sens. Nous ne pouvons connaître la cause de cette remarquable anomalie.

APPEMDICK.

FIGURE 8 (voyez page 82 ).

Loi des variations de Vhumidité relative de l'air , par heure , dans

les différents mois de T année , à Halle (4 à 5 ans d’observation) .

Échelles. 9 millimètres par 1 mois pour les abscisses, et 3 millimètres par 2 heures pour les ordonnées.

Les courbes d’égale humidité relative sont tracées dans l’intérieur du cadre 1 . Leurs cotes donnent les nombres du tableau de la page 82. La manière dont ces nombres e.xprimenll’humidité relative est d'ailleurs expliquée à la page 77.

Ainsi on trouve environ 73 à 74 pour le mois de juin , et 9 heures ; le tableau de la page 82 donne 74,2.

Comme la détermination de ces courbes a eu lieu d’après la même série d’observations que la figure précédente, on ne doit pas se fier complètement aux r^ultats qu’elles donnent pour les mois d’hiver.

Du reste les lignes de pente que l’on peut tracer sur la surface courbe perpendiculairement, soit aux droites mensuelles, soit aux droites horaires, suivent une marche assez régulière. Les premières sont au nombre de deux qui indiquent les heures , suivant les mois, du maximum et du minimum diurne dont parle M. Kaemtz (p. 83). Les autres sont au nombre de quatre, et montrent la marche horaire àesmaxima et des mtntma annuels.

FXGURE 9 (voyez page 85).

Loi des variations de la tension de la vapeur d’eau contenue dans l’air , par heure (de 7 heures du matin à 1 1 heures du soir), dans les différents mois de l'année , à Apenrade.

Échelles. 5 millimètres par mois pour les abscisses, et 5 millimètres par 2 heures pour les ordonnées.

Les courbes du plan topographique indiquent les instants d’égale humidité absolue. Leurs cotes expriment la tension hygrométrique en millimètres de mercure.

Ainsi on trouve pour le mois de mai à 3 heures un résultat compris entre 9 et 9,5. Le tableau de la page 85 donne 9,23.

La comparaison de cette figure avec la figure 7 fait reconnaître

ÎO APPEFtDlCB.

les différences essentielles entre la marche de l’état hygrométrique absolu de l’air à Halle et à Apenrade. M. Kaemtz signale ces différences sans pouvoir en assigner la cause {voyez page 86).

FIGURE 10 (voyez page 87).

Comparaison de la tension de la vapeur d'eau aux mêmes heures, d Zurich et sur le Rigi^ à Zurich et sur le Faulhorn.

Échelles. 1 millimètre par heure pour les abscisses, et le quintuple de grandeur naturelle pour la pression en millimètres comptée sur les ordonnées, en retranchant constamment 25 millimètres des ordonnées de la série Zurich-Rigi, et 15 des ordonnées de la série Zurich-Faulhorn.

ZZ et RR, courbes correspondantes de 1a première série à Zurich et sur le Rigi. (Juin 1832 et juillet 1833).

TITJ et FF, courbes correspondantes de la seconde série , à Zurich et sur le Faulhorn. (Septembre et octobre 1833).

On peut suivre facilement sur ces courbes la discussion donnée dans le corps du livre (page 88).

FIGURE 11 (voyez page 99).

Loi des variations de l'humidité relative . par les différents vents, dans les quatre saisons, à Halle.

Échelles. 5 millimètres pour chacune des 8 aires de vent principales, comptées sur les abscisses, et un demi-millimètre par unité d’humidité relative, pour les ordonnées, en retranchant constamment 30 millimètres de celles-ci.

PP. Courbe du printemps.