Le problème qui nous occupe est susceptible

d’une autre solution. Désignant en effet par xy,fig. 4* , la droite donnée sur le plan, et la prolongeant jusqu’à sa rencontre r avec la droite ah , position connue de l’alignement AB , du terrain , on relèvera, avec le rapporteur, la mesure de l’angle bry, par exemple ; etdes 'distances hr, rx, xy, étant appliquée^ sur l’échjellé, on connaîtra les longueurs des lignes de la’&àrte topographique naturelle qu elles doivent réprésenter. On fera donc chaîner de B vers A , une longueur BR égale à br, et R sera le point du terrain dont r est la position. On placeralegoniomètre en ce point, aprèsavoir mis le ‘ • N° a. * •. 5

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zéro de l'alidade en correspondance avec la division du limbe, portant le nombre de grades trouvé pour la mesure de l’angle bry. On arrêtera ensuite le plan de collimation du limbe dans l’alignement des points R , B , et alors le plan de collimation de l’alidade coïncidera évidemment avec le plan vertical dont la droite donnée xy représente la trace horizontale, et dans lequel on pourra planter un jalon éloigné Y'. Cela fait , il ne reste plus qu’à chaîner dans l’alignement RY' , les longueurs RX , XY, égales aux mesures trouvées pour rx , yx ; et les points X, Y, du terrain, seront ceux dont les extrémités x, y, de la droite donnée, sont les positions; ce qui résout complètement le problème. .

VIII*. §. Par un point donné sur le terrain , et à

l'aide d’un goniomètre, conduire un alignement

dans une situation proposée, relativement à un

autre alignement assigné sur le terrain.

107. ’ Cet énoncé général renferme évidemment ceux où les deux alignemens doivent être soit parallèles, soit perpendiculaires l'un à ï autre, problèmes pour lesquels on opérera toujours de la même manière.

108. Il peut se présenter trois cas dans la pratique, car l’alignement assigné AB, fig. 42, sera inabordable ou accessible en un ou deux de ses points. Dans quelque circpnstance q,ue l’on se trouve, on pourra lever le pl?£ #&,iC,, 4 e.çet alignement, et du point donné’CwOn tracer# gnsuitç sur ce plan une droite cd, ay%nt relativement . fi.ab

An GOrUOMÈTHK. Gt

la situation proposée, et il est clair que cetté droite sera le plan de l’alignement cherché. Le problème général est ainsi ramené au précédent, et se résout de la même manière.

109. Le tracé des canaux, des clôtures, des communications , V ouverture des laies dans les forêts , etc., se présentent comme les applications les plus immédiates de ce problème et du précédent.

IX" §. Tracer sur le terrain , à l’aide d'un goniomètre, ï alignement qid joint deux points donnés invisibles l'un de l’autre.

1 10. Comme il peut arriver que les points donnés soient ou non abordables, il est clair que ce problème offre généralement trois cas, qui sont du reste faciles à résoudre. On lève, pour cela, le plan acdeb, fig. 43, d’une suite d’alignemens ACDEB, aboutissant aux deux points A r B, donnés, et la

• droite ab qui, sur le levé, joint les positions a, b, de ces points, y représente évidemment la position de l’alignement à tracer.

Si donc il est possible de stationner à l’un des points A , B , au point A, par exemple, on relèvera l’angle bac avec le rapporteur, et le goniomètre, ouvert sous cet angle, servira à diriger sur le terrain un alignement AB' qui, prolongé suffisamment, ira passer au point B.

Lorsque les points A , B , sont inabordables, à la suite d’aligneraens ACDEB , on en rattache un, tel que DB' , par exemple, qui aille à la rencontre de celui que l’on veut tracer, db' étant sa position sur le levé, on relèvera à l’échelle la distancé de d

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à la position ab de l’alignement, comptée suivant db' , et faisant chaîner ensuite sur le terrain, une longueur DB' de même valeur, on aura un point B' de l'alignement à tracer, duquel on pourra se servir comme on a fait tout à l’heure du pointé,

' pour terminer la solution du problème.

m. Ces solutions sont principalement utiles* quand on s’occupe du percement des forêts. Alors,

* effectivement , les positions à donner aux laies, ou aux routes, doivent presque toujours opérer les jonctions de points choisis pour l’entrée et la sortie de ces communications , si la forme du terrain, et la nature des localités, ne les désignent pas elles-mêmes.

X”. §. A l'aide d'un goniomètre, prolonger un alignement donné , au delà d’un obstacle bornant la vue.

1 12. Deux cas peuvent se présenter à cause que, l’alignement à prolonger peut être ou non aborda- « ble. Quoiqu’il en soit , la solution du problème se réduit toujours à lier cet alignement AB ,fig. 44 > avec une suite d’alignemens BE , EF, FG, GC, tournant l’obstacle, et dont le dernier G C croise derrière l’obstacle , le prolongement cherché CD. Ayant en effet levé le plan abefgc' , des allgnemens successifs ABEFGC' ; le point c de remontre des lignes gc' et cd prolongement de ab, sera un des points de l’alignement. Si donc on relève sur l’échelle du plan, la valeur de la ligne gc , pour la faire chaîner de G en C vers C' , ce point C appartiendra au prolongement de l'alignement AB derrière l’obstacle. < •; v • ■ »

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AU GONIOMÈTRE^ 6g

On peut de la même manière obtenir autant de points que l’on veut du prolongement cherche.

1 13. S’il est possible de stationner au point £7trouvéd’abord, on pourra y établir le goniomètre ouvert sous un angle égal à celui gcd, par exemple, relevé avec le rapporteur ; et le plan de collimation du limbe étant arrêté dans le plan vertical du point G, le plan de collimation de l’alidade coïncidera avec le plan vertical du prolongement CD f de l’alignement AB donné; de sorte qu’on pourra y faire planter autant de jalons qu’on voudra, et le tracer ainsi dans une étendue plus ou moins grande. ,

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