OO

lyô LEVÉS ( *

287. Dans ce tableau, les points qui se trouvent sur la route parcourue sont désignés par les majuscules, et les lettres italiques servent à designer les points observes hors de la roule mentionnée. La première colonne renferme les noms des points de la route auxquels les stations ont été faites; la deuxième contient les noms des points observés de ces stations , soient que ces points fassent partie de la route, sgit qu’ils s’en trouvent éloignés ; et dans ce dernier cas, les points sont écrits en seconde ligne audessous d’un trait horizontal qui les sépare du nom du point de la route observé de la même station. Dans la troisième colonne du tableau sont écrites les valeurs numériques des angles que font les directions observées avec l’origine dés angles, que nous supposerons être le méridien magnétique; les huit dernières colonnes renferment enfin les valeurs des distances des points de station aux points observés, exprimées en mètres et en heures de marche, avec spécification des portions de chemin de niveau , des montées et des descentes, dans l’ordre de leur position successive sur le terrain.

On voit ainsi que pour aller de A en B, il faut parcourir une longueur de 10100 mètres dans une direction faisant avec le méridien magnétique un angle de i3* r . comptés du nord vers l’ouest; cette longueur deioioo mètres se compose de 2100 mètres de chemin de niveau, de 438o mètres de montée, et de 3620 mètres de descente, chemins qui sont respectivement parcourus en 3a', i h . 3o' et 55 ', ou , en totalité, dans 2 1 ' 5 y'. Il est écrit aussi que du point J, on a observé, hors de la route, le point a suivant la direction de 5 18 r . '

A tl iOÜSSOLÈ. tjtf

four aller de la seconde station B à la troisième C, il faut cheminer suivant la direction 379% parcourir d’abord 428o mit * de montée, ensuite 5yo mèt ' de chemin horizontal, et enfin 72 de descente ; total, 1 1860 mètres parcourus en 3 1 *' Ai', savoir: i h - 35', o h 6' , et 2 h - pour les chemins partiels désignés. De la station B , on a observé encore les trois points b , c, a, hors de la route suivant les directions 68% 3ai% 285% de sorte que le point a , observé de la première station, se trouve ainsi déterminé} le point b est aussi connu, parce qu’il est écrit qu’il se trouve à 2 k » 20' de marche du point B, ainsi de suite pour les nombres qui suivent. :

289. Il faut chercher à déterminer les positions de tous les pei n ts observés hors de la route. C’est ainsi que les points a et c sont obtenus par intersection. Les points b et f sont connus sur leurs directions observées de B et E , par leurs distances respectives à ces points, savoir 2 h - 20' et 6' 1 35' de marche. Le point d est déterminé par sa direction vue de C, et par l’éloignement où il se trouve de ce point , éloignement connu en mètres 35oo, et en temps i h 5'. Le point e peut être également arrêté de position sur sa direction observée de C, laquelle fait avec le méridien magnétique un angle de 7% sa distance du point F en temps, 6 1 ’- 35', donne en effet le moyen de former le triangle C e F, qui résout la -question. *

ft". 3f.

T/EVÉS

IV". -§. Emploi de la boussole pour lever les plans des terrains qui contiennent des substances atti -* ■râbles à l’aimant , tels que les galeries souterraines des mines de fer , etc.

ago. Tous les auteurs ont répété que la boussole ne peut servir à lever les plans des terrains qui renferment des substances attirables à l’aimant; de sorte qu’une opinion contraire semblera paradoxale jusqu’à ce que nous l’ayons justifiée, ce qui n’est point difficile.

La propriété caractéristique dont jouit la boussole, propriété qui est d’un si précieux avantage dans l’ execution, des levés topographiques, est, comme on fia vu, celle d’orienter toutes les directions prises de stations isolées, ce qui ne peut être fait avec une planchette ou un goniomètre, qu’en relevant la position d’une ligne commune à la station que l’on quitte et à celle où l’on va. Si donc , nous renonçons aux stations isolées, rien n’empêche d’employer la boussole à la manière des goniomètres , lorsque la nature particulière des terrains fait dévier plus ou moins l’aiguille aimantée, de la direction du méridien magnétique.

C’est surtout dans les levés, soit des galeries souterraines que l’on pratique pour l’exploitation dès mines de fer, soit de la surface des terrains où * sont enfouies ces dernières , que l’usage de la bous» sole comme simple goniomètre est utile. On a coutume de lever, en effet, les plans des travaux sou- . terrains, et de la surface du sol , en ayant soin de les lier ensemble, à l’aide d’une direction commune.

observée à l’entrce des galeries, de sorte qu’en traçant un de ces deux plans sur du papier transparent, on peut les appliquer l’un au-dessus de l’autre, juger de la position relative des objets, et projeter les ouvrages ultérieurs à exécuter pour remplir les vues diverses que l’on se propose.

291. Remarquons d'abord que, si l’on observe une même droite d’un terrain sans influence sur l’aiguille aimantée, de deux stations faites aux deux extrémités de cette droite , les valeurs numériques des deux angles fournis par la boussole différeront entre elles de 200 grades, comme ou le voit par la f g. 70. De plus, si l’angle a' mesuré à la première station est moindre que 200 grades, l’angle a" trouvé à la seconde station sera fourni par la formule a!' = a! + 200 5r ' l! “', laquelle se changera en a!' — a' — 200 srale ’' , lorsque le premier angle a' sera plus grand que deux angles droits.

Si donc il arrive qu’en passant de la première à la seconde station , la direction de l'aiguille aimantée éprouve une variation quelconque u, l’origine des angles subira le meme changement, et au lieu de trouver la valeur écrite pour a” , on trouvera un angle ci H trop grand de u, si l’aiguille aimantée a dévié dans le sens nord-est-sud-ouest-nord, et trop petit de cette même quanlité, si la déviation s’est opérée en sens contraire. En retranchant donc du second angle observé la valeur de l’angle a", ou, ce qui est la même chose , a' ±:20o sr- , le reste,* s’il est positif, exprimera la déviation de l’aiguille aimantée dans le sens nord-est-sud-ouest-nord, et, s’il est négatif, une déviation dans le sens opposé. Ou peut donc suivre de station en station les posi-

EKVES

tions relatives tic l’aiguille aimantée, et ope'rer avec la boussole comme avec un goniomètre.

Dans la pratique il ne sera pas nécessaire de calculer les déviations successives que nous venons d’apprendre à trouver; il suffira de tracer à chaque station l'origine particulière des angles d’après la position connue de la ligne qui joint les stations conjuguées, et de rapporter à chaque station de l'instrument les angles observés à partir de l’origine des anglesqu’on y aura trouvée. Cette manière de procéder équivaut, comme on voit, à celle qui résulterait de l’emploi des déviations que l’on aurait calculées.

29a. Un exemple étant très- propre à expliquer l’usage actuel de la boussole, nous supposerons qu’il s’agit de lever le plan de la ligne polygonale ABCD accessible , et aux divers angles de laquelle l’aiguille aimantée, que nous pouvons supposer être l’origine des angles , affecte les directions que les flèches indiquent. Etant en station au point A , on observera la direction de la station suivante B, et la boussole fournira un angle iislB—d de ôia 5- , par exemple, ce qui donnera le moyen de tracer sur la carte les positions relatives de l’origine des angles An , de la direction AB , ainsi que de toute autre direction que l’on aurait observée à la première station. Passant ensuite au point B , on commencera par viser lastation A y que l'on vient d’abandonner, afin de voir si l’angle n''BA=a // = 1 19% que fournira la boussole, égalera le précédent A A B, diminué de 200 S ' É . Or, ici 1 19®' — (3t2 5 *' •— 200 sr -J = 7 8t ', d’où il faut conduire que l’aiguille aimantée n’est pas xestée parallèle à elle-même dans ses deux positions itA et n"B, mais qu’elle ajdévié de 7 grades

A JjK BOÜSSOtE. l8l

vers lest, en passant de la première à la seconde station. Quoi qu’il en soit, et seulement à l’aide de 1 angle i ig sr ' observe, on pourra tracer sur la carte la nouvelle position Bn" de l’aiguille aimantée, et , parsuite aussi , celle de toute autre direction aboutissant eu B , telle que celle BC du point C, où l’on doit aller faire la troisième station; direction qui fait par hypothèse un angle rï'BC—'it )7 sr - avec l’aiguille aimantée.

Arrivé en C , on visera d’abord le point B, d’où Ion vient, et, si l’on trouve pour l’angle n"'CB île la direction CB , etde l'aiguille aimantée, 83 sr ’ , en en conclura, de ce que 83 sr ‘ — (297^ — 200 ,r ')= — i4 sr ', qu’en passant de la seconde à la troisième station , l’aiguille aimantée s’est portée vers l’est d un angle de i/p- comptés négativement , ce qui veut dire que la déviation considérée a réellement eu lieu vers l’ouest. Traçant sur la carte la nouvelle situation de l’origine des angles, d’après la seule valeur 83 ° r ' de î angle N 'CB, on pourra y arrêter en outre les positions des directions observées de la station faite en C , telle que celle DC de la quatrième station , pour laquelle la boussole donne un angle n"CD de iG4 sr -

Au point D , la boussole, dirigée vers la station C que Ion quitte, fournit par hypothèse un angle n'WCàc. 577% passant à la valeur de 377 ,r

(16 , r ‘ — 20 o 8r j=i 3 5 '' on voit que l’aiguille aimantée, ou, ce qui revient au même, que l orijine des angles en passant de la troisième à la quatrième station, s’est portée vers l’est de j 3 r " Ainsi de suite pour toutes les autres stations que l’on voudrait exécuter.

Ï.EVJÎS

2g3. Il est clair que les positions respectives de l’aiguille aimantéeàdeux stations assignées se trouvent en faisant la somme algébrique desdéviations trouvées aux stations successives intermédiaires. Si, dans l’exemple précédent, on demande l’angle que font entre elles les deux positions de l’aiguille aimantée à la première et à la quatrième station , on fera la somme des variations trouvées 7 ,r - — i4‘ T '-|-x3' r- qui se réduit à 6 sr et montre qu’en passant de la première à la quatrième station, l’aiguille s’est transportée vers l’est d’une quantité angulaire égale à 6 grades.

294. La boussole du mineur , que nous avons décrite plus haut (229) est très-propre à l’exécution des opérations dont nous venons de nous occuper. Le cordeau suspenseur sert en effet à fixer sur le terrain la position de la ligne qui doit unir les deux stations que ses extrémités occupent; desorte qu’en observant l’aiguille de la boussole aux deux bouts du cordeau, on obtient les données nécessaires pour connaître la disposition relative des plans verticaux successifs dans lesquels on aura placé ce cordeau.

V*. §. Du déclinatoire, et de son usage dans les * levés topographiques.

2g5. Le déclinatoire n’est autre chose qu’uneboussole fractionnée; d’où il résulte qu’un tel instrument est loin d’offrir les précieux avantages dont jouit la boussole ; c’est du moins ce que les praticiens reconnaissent bientôt, quand ils font un essai, comparatif des deux instrumens* *

Une aiguille aimantée, soutenue horizontale-

A Li BOUSSOLE.

ld5

ment par un pivot qui s’élève, à angles droits, du milieu du fond d’une boite rectangulaire d’environ o”* ,i 55 de long, sur o m 4 ‘,o 65 de large, et o mi ‘-,025 de hauteur, et deux petites bandes de cuivre circulaires, divisées en degrés, ayant pour centre commun le pivot de l’aiguille, et situées aux deux bouts de la boite : telles sont les pièces principales qui constituent un déclinatoire. Cet instrument est donc, par suite de sa construction, impropre à viser suivant les directions des objets terrestres, et ne peut donner immédiatement que la situation du méridien magnétique; car les deux longs côtés de la boite étant parallèles entre eux et au diamètre des deux bandes circulaires, gradué o et 200 sr ', toutes les fois que ce diamètre sera ramené^ sous les pointes de l’aiguille, les flancs de la boîte seront évidemment parallèles au méridien magnétique du lieu de l’observation.

296. On voit par ce qui précède que, le déclinatoire ne peut être employé seul aux levés topographiques; il est indispensable de lui adjoindre un instrument qui ne puisse pas s’orienter de lui-même, afin qu’il lui communique cette propriété.. L’instrument à combiner avec le déclinatoire-doit donc être, soit un goniomètre, soit une planchette. Dans le premier cas 011 aura pour résultat une boussole imparfaite ; dans le second, on obtiendra une combinaison • d’instrumens qui donnera naissaucc aux levés, à la planchette et au déclinatoire , moins pratiqués aujourd'hui qu’aulrefois.

Nous avons vu que le caractère distinctif des levés à la planchette est d’opérer par stations liées , en relevant sur la carteles posilionsdes plans verti-

Aussi cet instrument n’est-il ordinairement employé qu’à obtenir des points par les méthodes de recoupement, en observant deux points visibles de l’endroit où le levé a été préalablement orienté, ainsi que nous l’avons enseigné au VI*. § du ch. IV , du Traité des levés à la planchette. Au reste celui qui saura exécuter les levés à la planchette, et ceux à la boussole, n’aura même pas besoin des indications précédentes pour exécuter de lui-même un levé avec la planchette orientée à l’aide du déclinatoire : aussi ne dirons-nous plus rien à ce sujet.

* 298- Le déclinatoire n’est pas d’ailleurs le seul

instrument dont on’ puisse se servir pour orienter la planchette, et avoir ainsi la faculté d’opérer avec cet instrument par stations isolées; le cadran solaire combiné avec une montre jouit de la même propriété , comme nous la ferons voir, avec plus de détail , dans notre Traité des levés militaires.

VI e . §. Rectification du clisimètre adapté et la boussole du topographe.

. 29g. Avant de terminer, nous allons remplir la promesse que nous avons faite de donner un moyen approximatif de rectification qui s’applique avec avantage aux clisimètres adaptés aux boussoles du topographe. Dans ces clisimètres, Jig. 5i , 5a et 55 , une des eitrémités du niveau à bulle d’air NN est liée au limbe vertical // par une charnière c , tandis que l’autre extrémité n’est attachée à ce limbe que par une vis de rappel dont la tête t se

l8G LEVÉS

voit dans les figures. Cette disposition particulière permet de faire mouvoir le niveau sans déranger le limbe II de la situation qui lui aura été donnée dans l’espace , tandis qu’au contraire le limbe ne pourra être mû sans entraîner avec lui le niveau NN, et la lunette L' L' . Une vis de rappel K, qui lie le système du limbe II, du niveau NN , et de la lunette JJ L', avec la boite BB de la boussole , sert à changer la position relative de cette boîte et du système mentionné, sans que le limbe U cesse d’être vertical s’il l’était d’abord.

3oo. Cet arrangement compris, on peut toujours disposer à vue assez horizontalement le pla-' teau du genou, même à coquilles, d’un tel clisimètre, pour être certain qu’en faisant pirouetter l’instrument, la différence de niveau du centre A du limbe II , autour duquel peut se mouvoir la règle RR, support de la lunette JJ JJ , considéré dans deux positions quelconques 1 , ne s’élève pas à un centimètre, par exemple. Si donc on vise alors un objet éloigné d’environ Go mètres seulement, les deux directions de pet objet, vu de droite et de gauche du clisimètre, feront, avec l’horizon , deux angles qui ne différeront pas entre eux de i centésimale, et leur différence pourra même être rendue insensible, soit en visant un objet suffisamment éloigné, soit en disposant mieux de niveau le plateau du genou : ce qui n’est pas difficile.

Cela posé, mettons à vue le plateau du genou dans une situation à peu près horizontale, faisons correspondre le zéro du veirnier tracé sur la règle RR , support de la lunette L' L' } avec le zéro

delà graduation du limbe II ; disposons à la main, ce limbe, de manière que l’axe optique Oo de la lunette soit dans une situation estimée à vue horizontale; reconnaissons un point éloigné qui se place naturellement sous le fil horizontal de la lunette ainsi arrêtée ; et ramenons enfin la bulle d’air du niveau NN, entre les deux réserves r, r, à l’aide seulement de la vis de rappel t, qui fait mouvoir ce niveau sur le limbe.

3 oi. Les pièces de l’instrument étant ainsi disposées les unes à l’égard des autres, il est clair que la ligne des réserves rr, laquelle est actuellement horizontale, serait parallèle à l’axe optique oO de la lunette L' L' du clisimètre, si, à vue, on avait assez bien disposé cet axe horizontalement. Pour vérifier si cette circonstance a réellement lieu , faisons pirouetter le clisimètre sur le plateau du genou, de manière à conduire la lunette U L' de droite à gauche, ou réciproquement, jusqu’à ce que le plan du limbe II passe de nouveau par le point visé, et ramenons, à l’aide de la vis de rappel V du limbe , la bulle d’air du niveau entre ses deux réserves r, r. Cela fait, la ligne des réserves sera de nouveau horizontale; et, comme elle n’a pas changé de position relativement au limbe II, il s’ensuit que la lunette JJ L' regardera en arrière du point mentionné ; que la direction de son axe optique oO fera avec l’horizon le même angle que dans sa position primitive ; et qu’ainsi , l’angle compris entre cette seconde position de l’axe optique, et la direction du point visé, sera égal à 200 e '-, plus ou moins deux fois l’angle formé d'abord par l’axe optique oO de la lunette et l’horizon. Si donc on

ï88 LEVÉS

fait parcourir à la règle RR, support de la lunette U II , 200 grades sur le limbe II, afin que l’axe optique soit dirigé vers le point visé d’abord, si ce point ne se place pas de nouveau sous le fil horizontal, la bulle d’air du nivfeau étant toujours entre les réserves , ce sera une preuve que l’axe optique oO faisait, au commencement de l’opération avec l’horizon , un angle que l’on anéàntira en rappelant le limbe à l’aide de sa vis de rappel V, jusqu’à 'ce que la lunette soit amenée à viser un point moyen entre celui visé d’abord et le point de visée de la lunette dans sa seconde position. .

Cela bien fait, l’axe optique Oo de la lunette aura actuellement une direction horizontale ; mais, comme le limbe II, dans le mouvement qu’on vient de lui donner, a entraîné le niveau NN, la bulle d’air a été chassée du lieu qu’elle occupait dans l’espace, en sorte que la ligne des réserves rr a cessé d’être horizontale. Toutefois il est bien facile de ramener cette ligne dans une telle situation , en rappelant la bulle d’air entre les deux réserves r, r; à l’aide de la vis t de rappel du niveau ; alors la liv gne des réserves, étant située horizontalement, sera parallèle à l’axe optique Oo de la lunette, que la manœuvre précédente n’a pas du tout dérangé. Si donc on ne touche plus à la vis t de rappel du niveau, toutes les fois que la bulle d’air sera forcée de stationner entre les réserves, soit par suite du mouvement du limbe, soit par suite de celui du genou de l’instrument, l’axe optique Oo de la lunette 11 11 , mise sur zéro, sera horizontal.

502. Pour s'assurer si*la rectification que nous venons de détailler a été bien exécutée du premier

A LA BOUSSOLE. l8g

coup, il sera bon de la recommencer une seconde fois, afin de corriger le petit defaut de parallélisme de la lunette à l’horizon, que l’on aurait pu laisser exister en elfectuant les opérations de’crites.

Comme rien ne peut garantir que la vis l de rappel du niveau ne se dérangera pas, on repère la position du corps du niveau NN sur le limbe II, à l’aide d’une ligne de joi; et, lorsqu’on veut faire usage du clisi mètre , on fait d’abord coïncider lesdeux parties de cptte ligne si on s'aperçoit qu’elles se sont écartées l’une de l’autre.

3o3. Voyons maintenant comment nous nous servironsduclisimètre pour obtenir la valeur numérique de l'angle que fait avec l’horizon une droite du terrain. Ayant disposé le limbe II le mieux possible dans le plan vertical de la droite donnée, et ramené la bulle d’air entre les deux réserves du niveau NN, soit à l’aide du genou de l’instrument, soit au moyen de la vis V qui fait mouvoir le système du limbe 7/, et du niveau NN sur le corps BB de la boussole, on dirige l’axe optique oO de la lunette 7- L vers une mire posée au loin verticalement, sur un point de la droite considérée. Cet axe optique sera évidemment alors parallèle à la droite du terrain si la distance du voyant au pied de la mire égale la h tuteur de l’axe , optique Oo, au-dessus du pied de la boussole, condition bien facile à remplir. Si donc on a eu soin de s’assurer , avant de commencer l’opération , que les lignes de foi du niveau et du limbe étaient en coïncidence, le nombre de grades marqués actuellement sur le limbe II, par le vernier de la règle R de la lunette, sera la mesure de l’an-

igo LEVÉS A LA BOUSSOLE.

gle que fait, arvec l’horizon, la position actuelle de l’axe optique Oo; car, si on fait tourner la lunette de ce nombre de grades autour du pivot 4 , pour ramener le zéro du vernier sur le zéro du limbe II, on rendra l’axe optique mentionné parallèle à la ligne des réserves du niveau , et par conséquent horizontal, si la rectification du clisimètre a été d’ailleurs bien exécutée.

L’inclinaison d’une ligne du terrain pouvant être ainsi obtenue, on pourra toujours passer de sa longueur effective mesurée, à celle de sa projection ; mais ce genre de question sera examiné avec le détail, qui ne peut trouver place ici , dans notre Traité de Nivellement , auquel nous renvoyons, tant pour la description complète, que pour les manières diverses de se servir des niveaiuc et des clisimètres , en ayant égard tant à la réfraction atmosphérique , qu’à la sphéroïdicité de la terre.