COMPLÉMENT DES LEVÉS A LA BOUSSOLE

T . §. Connaissant sur la carte la position cC un point inabordable, et la boussole donnant les angles à partir d'une origine tracée sur la carte , obtenir * la position d’un point accessible , d'où on découvre le point connu.

282. On se trouve souvent dans le cas de cet énoncé, quand on exécute des levés topographiques d’une grande étendue , surtout dans un pays couvert qui oblige de prendre , pour somniets des résaux trigonomélriques , des points peu propres à servir de départ pour*les opérations de détail.

Soit P,fig. 68 , un point inaccessible donné en p sur la carte, et X le point à déterminer , on placera la boussole en X , pour viser le point P, et , comme la direction de l’origine des angles est connue sur la carte, on sera à même d’y rapporter, *

à partir du point p, et en arrière, la position px' de l’alignement XP, et cette droite par' devra contenir la position cherchée de X.

Ne pouvant procéder au mesurage de XP , on mesurera une portion dë droite XY convenablemeijy. choisie, et après avoir -visé le point Y, on tracera slir la carte une ligne x'y' parallèle à la positiofi de la direction XY. On prendra sur cette j droite , et à partir de son intersection avec la di- * *

rection par' déjà tracée, une longueur x'y égale, à l’échelle, au nombre de mètres mesurés de X en Y, après quoi on transportera la boussole au point Y,

pour y observer la direction YP du point donne’. Cette direction étant tracée enj'p' sur la carte, on aura formé un triangle x'ÿp' semblable, à l’échelle, avec le triangle XYP, et situé parallèlement à la position définitive <ju’il doit avoir pour en être le plan. Si donc ou même par le point p une droite pjr parallèle à p' y', et par le point y' une autre droite j’y, parallèle à x'p, l’intersection y de ce§ deux lignes sera la position de Y; et, en menant enfin j x parallèle à Jf'x' , le point x sera évidemment la position cherchée de X , point d’où on pourra partir pour continuer les opérations du levé du détail.

II'. §. Obtenir avec la boussole les positions relatives de deux droites connues de longueur, invisibles Tune de l'autre, mais des extrémités desquelles on découvre un même point du terrain.

a83. Ce problème, très-facile à résoudre, se présente aussi en pays couvert, et n’estqu’uneextension de celui qui précède ; il peut servir évidemment à lier entre elles des opérations exécutées danÿdeux vallons attenant une même hauteur, au sommet de laquelle on découvre un même point remarquable.

Soient AB,ÇD, fig. 6g, les deux lignes connues • de longueur 6ur le terrain , et des extrémités desquelles on découvre un même point E, qui peut ne pas être accessible. On observera ce point W, de chacun des point» A, II, C, D, après avoir i*églé l'o- • rigine des angles sur la direction de la ligne AB , par exemple. Cela fait, on pourra tracer sur un papier, et à une échelle choisie, le plan abe du triangle ABE, ainsi que la position relative de

l’origine des angles, et conduire ensuite par le point e, deux lignes cc' , ed' pour représenter les directions EC, ED. Si donc, on observe en outre la direction de la seconde ligne CD , la solution du problème se réduira à conduire une ligne cd , faisant avec l’origine des angles un angle donné, et situé de telle sorte, que sa portion cd, comprise entre les lignes ec , cd' , représente à l’échelle choisie, la longueur de la droite CD ; ce qui rentre, connue on voit , dans le problème précédent, et demande les mêmes moyens de solution.

Nous nous bornerons au détail des problèmes précédens, persuadés que le lecteur est actuellement à même de voir, seul , les modifications à apporter aux solutions des questions que nous avons résolues, soit avec un goniomètre (86 etsuiv.), soit avec la planchette (N°. I, 248 et suiv.), pour approprier cessolulions à l'emploi de la boussole, qui , dans tous |fü^cas, ne peut que les simplifier.

111 '. §. Del’ emploi des brouillons et des registres dans

la rédaction des itinéraires relevés à la boussole.

284. Les itinéraires, par suite du peu de détails topographiques qu’ils renferment, sont les seuls travaux pour lesquels on puisse employer sans inconvénient, soit des brouillons , soit des registres , pour l’inscription des observations faites tvec une boussole, instrument que l’on doit préférer pour ce genre de travail. Mais s’il s’agit de lever le détail d’un terrain avec la boussole, il faut bien se garder de faire usage ou de brouillons ou de registres; il est indispensable de dessiner alors la

minute du levé sur le terrain à mesure que l’on opère. Sans parler de la confusion que causent toujours un grand nombre de distances et d’angles écrits sur un brouillon , écoutons ce que disent les bons praticiens de toutes les époques : « Lorsqu’on » attend à rapporter dans le cabinet ce que l’on a » fait sur le terrain avec la boussole, on s’expose » à y découvrir , mais toujours trop tard, que l’on » s’est trompé dans l’ouverture des angles ou dans » les longueurs ; il est plus sûr (et, nous ajouterons, » beaucoup plus expéditif) d’exécuter à mesure » sur le papier la même opération que l’on vient » de faire avec la boussole.... ; si on se trompe, on » est sur les lieux pour s’en apercevoir et pour se » corriger (i).» On perd dans le cabinet la facilité de rectifier son travail, et c’est, n’en doutons point, à cela, que sont dues la plupart des erreurs que l’on rencontre dans les cartes.

285. Il est évident que les seules opérations ik exécuter dans le levé d’un itinéraire, sont celles de cheminement; si les méthodes d’intersection y sont quelquefois employées , c’est pour déterminer les positions des lieux éloignés de la route que l’on parcourt. Le tracé d’un croquis d itinéraire aura donc toute la clarté désirable si l’on écrit le long de chaque ligne, i°. le nombre de grades, comptés depuis o jusqu’à 4°°> valeur de l’angle que fait, avec l'origine des angles, la direction du terrain que la ligne représente; 2 °. séparé par un trait, le nombre de mètres contenus dans la longueur de

(i) Dupain de’Montesson, l'Art de lever les Plans , p. 1 4 1 • Paris, 177 5 .

ln droite sur le terrain, et le nombre d’heures de marche, lorsque ces nombres sont connus, en spécifiant les montées, les plaines et les descentes quand cela est possible, ce qui ne présente aucune difficulté.

286. Au lieu d’être écrites sur un croquis, les quantités que nous venons de désigner peuvent être encore rassemblées dans un registre ou tableau pareil au suivant : ,

Itinéraire de la route de A à F