ES ECHELLES
I^' §. Ce qu'on doit entendre par échelle dune carte ou d'un plan, et nécessité de sa connaissance.
87. Nous avons vu, dans le III® § du chapitre premier, que lagéométrie élémentaire donne les moyens de placer sur une feuille de papier un nombre indéfini de points , djtns des positions respectivement semblables à celles qu'occupent sur une surface plane , les points qu'ils doivent représenter. Aussi servira-t-elle de base aux procédés que nous emploierons pour obtenir une figure géométriquement semblable à la carte topographique naturelle du terrain à lever. Dans tous les cas , cette figure nous donnera une idée précise tant des positions respectives des objets , que de leur étendue horizontale relative. Mais on ne pourra rien statuer sur le rapport des distances et de l'étendue des objets de la figure mentionnée, avec les distances et l'étendue réelle des objets représentés , que lorsqu'on saura combien la distance de deux points quelconques de la carte , est contenue de fois dans la distance des verticales des points du terrain qu'ils représentent. Cela exige que l'on ait mesuré immédiatement ou médiatement cette dernière distance ; car alors il suffira de mesurer en mêmes unités les dis-
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tance^ des positions des points considérés sur la carte, et les deux nombres que fourniront les deux niesurages, donneront généralement naissance à une fraction qui, étant réduite à n'avoir que Funité pour numérateur, fournira le rapport chercbé^ou Vèchelle de la carte* .
Ce nom d'échelle dont nous venons d'expliquer la véritable signification, fut d'abord celui d'un S){^iiie de lignes propre à estimer ou à faire usage dm rapport mentionné , dont la connaissance est sUrtout indispensable , lorsqu'il est question de disposer sur le terrain des corps ou objets étrangers quelconques, à cause de l'étendue qu'ils y occupent. .
II* §. Dés échelles décimales et de leurs dérivées , adoptées par la commission des services publics de France.
88. La grandeur de la carte, pouvant être avec^ celle du terrain qu'elle représente, dans un rapport quelconque, on conçoit que le nombre des échelles est infini. Pour fixer les idées , nous parlerons principalement ici des échelles décimales et de leurs dérivées , adoptées pai^ la commission des services publics de France, convoqué^ en l'fin 1 1 , pou|^ déterminer, entre autres choses , les échelles les plus convenables aux plans qu'exigent ces services , et eh même temps aussi le' mieux en harmonie avec
notre système dé numération.
Cette commission n'adopta que les échelles décimales, et celles qui sont leurs doubles et leurs sous-doubles; de sorte que les échelles adoptées
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pefuyent être groupées ttoîà à tt-ois^, oti en triades^ oorame le dit là cômâiission.
89/ Il est évident que le ndtnbre a étant un des Êicteùrs de 10 , la fractîoîi qui désignera une quelconque des écheliés adoptées par là commission , pourra être toujours ramenée à ii'avôit que î'uxiité pour numérateur. Dans cet état, le dénominaitor de la fraction indiquera combieti une ligne ^tt tÉh^aid) égaie ie fois celle qui la représente sur la éarte.
Ainsi, par exemple^ une échelle décimale qdelconc^ue ne pouvant être représentée que par la fraction
— • Si on lui adioiiit Téchelle double, et celle sous-
double, les fractions qui désigneront une triade
quelconque seront ^, :^ et ^„; ou ce qui est
la même chose -z , — et
90. Or^ les échelles extrêmes indiquées par les besoins de tous les services [^blics, sont celles de
* et ^-^—, Ainsi la première provient de l*é-
I aoyoooyooo *■ *
chelle générale ~ dans laquelle on fait /w=o, et la Secondé de l'échelle générale -^ dans laquelle
Mais depuis m=:o jusqu'à /w=7 inclusivement, les valeurs entières de m fournissent huit triades : on aura donc en tout vingt-quatre échelles, parmi lesquelles la plupart des services publics ont choisi celles qui leur sont les plus convenables.
