CHAPITRE II

GBHBEAUTiS SUR LBâ €AR«U.

V §. CoTisidérations générales sur la forme du

glçbe terrestre.

66. La mirface du globe terrestre , loin de présenter un aspect régulier, offre au contraire un nombre prodigieux d'inflesdons diverses» résultant de raccotemeUt de masses saillantes plus ou moins volumineuses. Toutefois après avoir* reconnu la presque sphéricité parf^siite de la forme générale de la terre, un œil exercé ne manque pas de découvrir, dans la variété des accidens de sa surface, l'obser** vation de quelques lois.

On conçoit en effet que les eaux qui la recouvrent maintenant en partie , ayant séjourné sur les continens en plus ou moins grandes masses isolées, l'action continuelle de la pesanteur dut leur communiquer la force de rompre les parois des réservoirs qui s'opposèrent successivement à leur réunion vers les points les plus bas de la surface de la terre , c'est-à-dire les plus voisins de son ctentre. Dans les mouvemens dont elles furent animées , les eaux durent sillonner le globe au travers des saillies existantes, entraîner les moindres obstacles qui retardaient leur écoulement, et anéantir

4 s LET^S

ainsi , dans presque toute l'étendue des continens^* terrestres, l'existence de grandes masses acqueuses>. dont lesaaux ayant acquis un libre cours ont été se réunir dans l'immense bassin^ des océans. La poussée des terres, les pluies, ont détruit ensuite les arêtes vives et les surplombs que les mouvemens des eaux avaient pu occasioner en façonnant les terrains en saillie, et ont donné de T» stabilité aux formes que la ' terre a toujours offertes aux regards de l'homme, et que des catastrophes terribles, mais imprévues, pourront seules altérer dans, leur ensemble.

67, Nous nous occuperons pkrs tard, de la recherche des lois de disposition obse1:'vées dans les groupes des montagnes des divers ordres. Pour le moment et en attendant que la géodésie nous en ait fourni la preuve, nous admettrons ici que la longueur de la circonférence de la terre ; dont la forme est en p'artie dessinée par la superficie à peu près sphérique des mers, est de 40,000,000 de mètres; et -qu'ainsi les masses des groupes mentionnés, toutes immenses qu'elles nous paraissent,, comparées aux dimensions du globe terrestrey o n'en altèrent 'pas plus la figure que ne le font « sur l'orange dont la peau est la plus fine, les «aspérités qu'on y remarque {Lacroix). »

Il résulte en effet de l'hypothèse précédente, que le rayon de la terre est d'un nombre de mètres égal à -*-î-Y^~2. ^ ^ désignant le rapport de la circonférence au diamètre, dont une valeur approximative est 77}. Calculant cette valeur du ràyoa

A LA PL'ANGUFTTX. 4^

cherché on trouve 6366196"*** 18; et comme la hauteur des pics les plus élevés de rHimàlaya àù-dessus de la mer, n'est estimée qu'à 7821 mètres, il est clair que l'immense saillie des montagnes du Tbihet, pays'le plus élevé du globe , n'est guère que la 1628*^ partie du diamètre de la terre. Les masses des montagnes n'altèrent donc pas autant la sphéricité du globe terrestre , que le font des aspérités de o""*"* 62, à l'égard d'un globe de i xiiçtre de rayon.

68, Quand on voudra décrire le globe terrestre , il faudra donc agir comme on l'a recommandé en parlant des corps terminés par des surfaces quelconques à courbure infléchie, mais dont la forme moyenne est dessinée par une surface cpnvexe continue d'immense dimension^ ou à très* petite courbure.

IP ^.Des caries topographiques , chorographiques et géographiques y ou descriptions graphiques de la surface du globe terrestre.

69» En suivant la méthode de représentation détaillée -n® 59 et suivans, ainsi que nous venons de montrer qu'il faut le faire quand il s'agit de décrire graphiquement la surface du globe terrestre , cri voit qu'il sera possible de tracer dfes dessins plans, où cette surface puisse être regardée comme géométriquement représentée, tant qu'on n'en considérera que de petites portions , qu'on n'en construira que des descriptions partielles de médiocre

étendue^ Alors on peut en effet supposer la portion correspondante de la surface générale de la terre plane, et se confondant sensiblement avec celle de son plan tangent pour le point milieu de la portion de surface à décrire. On peut donc prendre ce plan qui est horizontal pour plan de repère, et lui rapporter tous les points de la surface réelle du terrain à décrire, au moyen de leurs plus courtes distances f août les directions seropt alors sensiblement déterminées par les verticales des points considérés ^ c'est-à-dire par les lignes droites que, parcourent* audessus de ces points les corps qui chutent librement. Les description^ graphiques partielles auxquelles on est ainsi conduit se nomment cartes topogru'^ phiques^ parce qu elles ne peuvent représenter chacune qu'un lieu, qu'une partie d'un pays plus ou moins étendue.

- 70. Mais quand le terrain à décrire sur une surface réputée plane comme celle d'une feuille de papier, dénasse l'étendue de la surface générale de la terre que l'on peut-, sans erreur sensible , regarder comme plane, ou se confondant avec le plan tangent pour son point milieu : ou en d'autres termes quand il s'agit de rapprocher , de réunir ensemble sur un plan plusieurs cartes topographiques pour en former la représentation d'une portion^ considerable.de la surface de la terre, le dessin que l'on obtient ne peut plus être regardé comme géométriquement semblable au terrain à décrire. Nous avons en effet établi n** 6a, qu'il faut plus ou moins dilater les descriptions partielles ^ pour remplir les

À LA PLANCHETTC. 4^

intervalles que Ton est obligé de laisser entre elles afin de pouvoir les appliquer toutes sur un même plan. Les descriptions graphique^ ainsi altérées se nomment cartes chorographiques on particulières ^ quand elles n embrassent qu'un pays, et cartes géographiques ou générales lorsqu'elles représentent la totalité) oit du moins une grande étendue de la surface du globe terrestre.

71 . Afin d entrevoir la limite BB^B'B'", fig. iS j de démarcation entre les cartes topographiques ^ dans lesquelles on fait abstraction de la courbure générale de la surface de la terre ^ et les cartes chrorographiques et géographiques où cette courbure se manifeste sensiblement , remarquons que si la longueur de la circonférence de la terre est de 40,000,000 de mètres , Tare terrestre BJB' d'une, amplitude égale à un degré centésimal ou grade j aura 100,000 mètres ou 10 myriamètres, ou encore 20 lieues de longueur.

Or on trouve à l'aide de tables trigonométriques, que la différence entre le sinus et la tangente de Tare de -f- grade est d'environ les ,000^000 du rayon des lignes trigouoméfriques. Et comme nous avons vu que le rayon de là terre réputée sphérique est de 6,366,196 mètres; il s'ensuit que la différence entre la tangente TA et le sipus i55 de l'arc terrestre 19a ^ d'une amplitude égale à -7- grade, est d'environ I mètre Î173 millimètres. On peiit donc sans craindre une erreur de deux mètres, prendre l'arc BAB' pour la tangente TJT'\ ou en d'autres termes siîpposer que,surla terre, une axloile JBB^B'B'**^ de dix lieues

de rayon ou vingt lieues dediamètre, est sensiblement plajie , et peut être ainsi représentée par une même carte topographique. La question que nous n'avons dû qu'effleurer ici sera traitée plus au long, et sous un autre jour, dans la VHP livraison de cet ouvrage.

72. On conclura sans peine de ce qui précède, que les cartes choro graphiques et géographiques , dans lesquelles l'effet de la courbure de la terre se manifeste sensiblement , ne peuvent plus être obtenues par les mêmes procédés géométriques servant à construire les cartes topographiques. Pour être à même de tracer les cartes iHentionnées , il faudra savoir discuter les diverses lois mathématiques pouvant régler l'altération à faire éprouver aux dimensions réelles du terrain, pour choisir celle qui fournit sur une feuille de papier , l'image la moins infidèle de la vaste région qu'il faut y représenter, ou mieux, l'image la plus appropriée aux usages auxquels on la destine.

Les cartes choro graphiques et géographiques tdoivent donc être l'objet d'un examen particulier: aussi seront-elles le sujet des IX* et X® livraisons de ce cours. ,

IIP §. Des cartes à grand point et à petit points et des cartes hydrographiques^ etc.

• 73. Outre la distinction des cartes que nous venons d'établir, relative à l'étendue absolue de terrain qu'elles représentent, les marins surtout les divisent encore en deux espèces, suivant la quan-

A LA FLANCHETTK. 4 7

^ité de détails qu'elles offrent sur le terrain représenté. Ainsi ils xîomment cartes à grand point celles qui , fournissant beaucoup de détails^ ne peuvent embrasser qu'une petite étendue de pays sous dé •grandes dimensions.

y4' Il nomment au contraire cartes à petit point celles qui, ne donnant que peu de détails, se bornent même à indiquer les positions des lieux principaux. Ces cartes offrent presque toujours beaucoup de pays sous de petites dimensions.

75. Une carte topograpbique est donc toujours une carte à grand point ; une carte chorographique peut être à grand ou à petit point; et les cartes •géographiques enfin sont toujours des cartes à petit .point.

76. Lorsque les cartes sont spécialement desti* oées à représenter les côtes de la mer, ou ses diverses parties , elies sont désignées sous le nom de 4^artes hydrographiques , ou cartes marines.

77. On appelle encore cartes hy^fographiques , celles dont le but principal est de faire connaître 4*ensemble des cours d^au , naturels ou factices , <[ui sillonnent un pays.

78. Quand une cart€ est s|)édalement destinée à offrir l'ensemble des communications ouverte* dans tfne contrée , elle reçoit le nom de carte routière.

79. Nous ne parlerons pas ici d'une foule de dénominations attribuées à d'autres cartes , telles que celles de statistiques y minéralogiques , botaniques. En effet, la meilleure carte statistique est une bonne carte topographique. Quant aux deux autres men-

tionnées pour exemple , dont le but particulier esf^ de donner des notions sur l'histoire naturelle d'un pays , ces notions sont plus ou moins indépendantes des formes et des dimensions dont nous devons spécialement nous occuper.

IV* §. De la carte topographique naturelle.

8o. Si par tous les points remarquables du terrain que peut embrasser une carte topqgraphiquev on conçoit des verticales jusqu'à la rencontre du plan horizontal de son point milieu , cesnrerticales pourront être regardées comme sensiblement parallèles entre elles, et leurs pieds traceront sur ce plan la projection orthogonale de grandeur naturelle des figures que les points remarquables mentionnés dessinent réellement sur le terrain. Nous conviendrons de nommer dans la suite carte topographique naturelle du terrain à décrire , la projection horizontaàe que nous Venons d'imaginer.

La carte topographique à construire ou à lever , comme on dit ordinairement, ne doit être qu'une figure géométriquement semblable à la carte topo^ graphique naturelle rSentionnée. Nous avons cru en conséquence devoir nous permettre de désigner sou» un nom particulier, une projection que nous serio/)s souvent f6rcés,dans la suite, d'indiquer à l'aide d'une périphrase, lorsque nous détaillerons les moyens de lui construire une figure semblable.

8i. Telle que nous venons de la concevoir, la carte topogi^aphique naturelle n'est propre qu'à

fournir les distances horizontales des divers points du terrain; elle est le vrai modèle de ce qu'on nomme le détail (ïune carte , et la connaissance des divers moyens employés pour lui construire, dans tous les cas , une figure semblable , constitue proprement la théorie des leués de toute espèce.

82. La carte topographique naturelle pour être parfaite , doit fournir un élément de plus', savoir : la distance de chaque point de la surface réelle du terrain , au plan horizontal représentant la portion de surface générale du globe terrestre , sur laquelle cette carte est censée exister. On pourra pour lui communiquer cette propriété, faire usage, ainsi que nous l'avons expliqué précédemment, de cotes de distance nommées ici cotes de hauteur ou de ni" i^eau, X élévations verticales , de coupes ou profils verticaux ^ de tranches horizontales ou. enfin de lignes de plus grande pente. La mise en œuvre de ces divers moyens isolément ou ensemble, constitue V art de figurer le relie/du terrain^ art beaucoup phis difficile que celui d*en lever le détail, et qui éta blira toujours une grande différence entre V arpenteur-géomètre et le topographe qui , . ainsi qu'on le voit , doit être un véritable ingénieur.

83. La topographie peut donc être divisée en deux parties bien distinctes, figuré du détail, et expression du relief du terrain. La première partie se compose des levés de toute espèce, et la seconde entièrement fondée siir le nivellement , constitue la science de V ingénieur topographe , et sera traitée indépendamment des levés , dans la livraison de notre

5o ÎJLYÉS

ouvrage- ayant pour. titre celui sous lequel nous l'avons désignée.

V* §. Du canevas géométrique d'une carte topogra-

phique.

84- Une courbe plane quelconque telle que abcd ^ fis* ï9> P^"^*^ toujours être décomposée en un nonibre convenable de petites portions de lignes droites; ^ou , ce qui revient au même , on peut toujours former un polygone rectiligne tel que a'hdd\ ou a"b"c"d\ qui difiere physiquement aussi peu que l'on veut d'une courbe plane quelconque abcd donnée* Plus on prendra de points de la courbe pour servir de sommets au polygone qui doit la remplacer, plus leur ressemblance sera grande. Ainsi le polygone a"b"c"d" reposant ses sommets sur i4 points de la courbe abcd^ retrace plus fidèlement la forme de cette courbe, que le polygone a'b'&d' qui ne repose que sur 9 de ses points.

Donc , quelles que soient sur le plan .horizontal^ les formes des figures planes de la projection orthogonale des figures dessinées sur le terrain par la succession de ses points remarquables; quelles que soient , en d'autres termes , les figures composant la carte topographique naturelle du terraiil à décrire, cette carte peut être censée ne contenir que des figures polygonales rectilignes , dont la forme sera toujours définie quand on connaîtra les positions relatives de leurs sommets successifs, qui constituent ce qu'on est convenu d'appeler le canevas géométrique de la carte topographique.

A LA PLAlf<fflETTE. 5,

85. Ainsi donc, en dernière analise , tout se réduit , pour lever le détail de la carte ou le plan d'un terrain quelconque, à relever les positions des sommets mentionnés , ou comme on voit les positions d'un nombre plus ou moins considérable de points situés sur une surface plane , ou encore 1© canevas géométrique de la carte topographique oaturelle.

86. Nous avons dit un nombre plus ou moins considérable de points, parce qu'il est en eflfet relatif non-seulement à la variété de la couri[>upe des lignes à représenter; mais encore à la faculté qu'aura te topographe de saisir l'esprit des afiFections de ces courbes, ^ d'en reproduire les formes sur le papier. Cettp faculté n'est pas toujours un dpn de la nature; %t de nombreux exercices sur le terrain activent suittout son précieux développement

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