U) IH Y

il est facile de voir qu'on a ici (385)

En effet, le premier rapport est é£;al à ■ et, le second, à •

■m -\- -x II ^ 1

Il faut donc prouver que l'on a

in -^i /i -h i -h /e n -\- i ou >

C'est ce qui est évident, puisque — est une fraction proprement dite

{Jritlim., 190).

La série (U) étant divergente, il en est donc de même de la série (V).

2° Soit la série

III i I

2V- ZV- ^V- '" ni>- {/i^i)\i-

déjà considérée (377, 3°).

Nous allons l'étudier de nouveau, très rapidement, à l'aide du théorème X, qui est dû à C.\uchy.

En supposant a = 2, on voit (386) que la série (i) sera convergente ou divergente en même temps que la série

A A A ii

qui n'est autre chose que la progression par quotient, illimitée,

2[l.-l 22(iJ--l> 23'|J--1' ■i''^\l-V •••'

doni la raison est ^^ • Cette raison sera évidemment inférieure ou supérieure à l'nuité, et la progression sera décroissante ou croissante, suivant que l'on aura [jl > ou < i .

Par suite, la série (i) est convergente pour [j. > i et divergente pour