AVERTISSEMENT

car, dans la rapidité des études actuelles, l'esprit a peine à se départir d'une première impression.

Les nouveaux Programmes rompent nettement avec ces hésitations, parfaitement compréhensibles, et nous croyons qu'ils ont raison.

Il y a plus de deux siècles (*) que la découverte du Calcul infinitésimal a transformé la science mathématique et reculé ses horizons. Il n'est pas trop tôt, sans doute, pour donner enfin un Aperçu de ces Méthodes si fécondes aux candidats qui doivent les approfondir et les appliquer dans nos grandes Ecoles.

La Table analytique des matières de ce Volume indique suffisamment le contenu et l'esprit des Cinq Livres qui composent la première Partie de l'Algèbre supérieure, et nous nous permettrons d'y renvoyer le Lecteur. La seconde Partie, c'est-à-dire le Tome IV, renfermera la Théorie des quantités imaginaires et la Théorie générale des Équations.

En écrivant le Cinquième Livre et en lui donnant de grands développements, nous avons désiré qu'il put être une préparation suffisante à l'étude sérieuse du Calcul infinitésimal. Il contient réellement, dans ses quinze premiers Chapitres, presque tout le Calcul différentiel, en ce qui concerne les principes primordiaux et les applications analytiques; et le seizième Chapitre fait con-

(') C'est en i684 que Leibmtz publia une première Note sur ce sujet, dans les Acia Eruditorum de Leipzig; c'est en 1G87 que Nlwton publia ses Principes mathématiques de la Philosophie naturelle où, à l'aide de la Méthode des fluxions, qui ne ditl'ère que par les mots et la notation de la Méthode des différentielles de Li'ibiiilz, il donna les plus belles Api)licalions du Calcul inlinitésinial.

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naître, à son tour, avec étendue, les notions élémentaires les plus essentielles sur les intégrales.

Il nous a paru impossible, en effet, de passer sous silence, ne serait-ce qu'à cause de la Géométrie analytique dans l'espace, les propriétés relatives aux fonctions de plusieurs variables et l'idée de Différentielle totale. La transition du cas d'une seule variable à celui de plusieurs variables est d'ailleurs toute naturelle et s'effectue très simplement à l'aide du principe relatif aux fonctions composées (566). Cette nécessité admise, les autres détails dans lesquels nous sommes entré étaient, pour ainsi dire, obligés.

Les notions sur les infiniment petits et la définition de la différentielle sont restées pendant longtemps assez vagues et assez obscures, pour motiver de nombreuses discussions; et la Science, sous ce rapport, doit beaucoup à J.-M.-G. Duhamel. Remontant aux premiers principes et aux premières applications, il a su dissiper tous les nuages, et ses Eléments de Calcul injinitésimal resteront, suivant l'expression de M. J. Bertrand, un livre justement classique dans la meilleure acception du mot, c'est-à-dire non moins utile aux maîtres qu'aux élèves.

Il nous reste à expliquer en quelques mots les motifs qui, dans cette première Partie de l'Algèbre supérieure, nous ont porté à laisser systématiquement de côté tout ce qui a liait aux quantités imaginaires .

C'est, à l'origine, par la résolution des équations de tous les degrés que ces quantités ont été introduites dans la Science. On peut donc, logiquement, rapprochei- leur examen direct de la Théorie générale des Kquations, et

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