On a les relations

ni — n \~ P- =[—^) -^^'

et l'on demande de différentier la fonction

I / I 1 \ , ip sni.r

) = — arctano;- -

•j.p \ tn n / m -t- /^ -t- ( m — n) eus x

I \ ^ iq sia.r

- arc tanc •

•iq \m nj ' /n ^ /i -\- {ni -h /i) cosx

„ . dr

dx a -T- b COS.r -t- c cos 2.r 221. Les fonctions x^, x^, x^, . . ., Xa étant définies par les relations

,^1 ^= \ X sj X , X2= \ X yxxi ,

P/ 'Il Pi 77

on demande de différentier la fonction vers laquelle tend x,,, lorsque n croît indéfmiment.

„ . dxr, q -t- I ^-

Rép. —r^ — -^ X W-' .

222. Un mobile parcourt la droite AB, de longueur d. Si sa vitesse initiale au point A demeurait constante, la dislance d serait parcourue par lui en une seconde. Mais la vitesse du mobile diminue à mesure qu'il se rapproche du point B, en restant proportionnelle à la distance variable x du mobile à ce point. On demande à qucilc distance x du point B sera parvenu le mobile, au bout du temps t.

Rep. X = — •