CHAPITRE III

DES ÉQUATIONS ABÉLIENNBS.

Pofes.

Des équations irréductibles dont deux racines sont tellement liées

entre elles, que l'une puisse s'exprimer rationnellement par

l'antre 5i8

Hésolution algébrique des équations dont toutes les racines peuvent

être représentées par $x, $*x, ..., 0^^ x^ $x étant une fonction

rationnelle de x et des quantités connues, telles que O^x =x.,, 5og

Cas où les quantités connues sont réelles 53/|

Première méthode particulière relative aux équations abélienncs

dont le degré est un nombre composé SS'y

Deuxième méthode 5!^3

Des équations irréductibles dont deux racines x ci x^ sont liées

ox -+- b

par la relation linéaire x* -= —, n» où a, 4, a', b' sont des

constantes données 544

Des équations irréductibles à coefficients numériques dont plusieurs racines se développent en des fractions continues terminées par

les mêmes quotients 546

Des équations dont toutes les racines sont exprimables rationnellement par l'une d'entre elles 553

Résolution algébrique des équations binômes 556

Résolution algébrique des équations dont dépend la division de la circonférence du cercle' en un nombre premier de parties égales. 558

Division de la circonférence en dix-sept parties égales 563

Construction géométrique 569

Sur une propriété remarquable de la fonction — - — f p étant un

nombre premier 578

Sur quelques propriétés de la fonction résolvante qui se rapporte à

xf — I l'équation = 0 58î

Démonstration nouvelle de la loi de réciprocité de Legendrc 590