AVERTISSEMENT
La première édition de cet ouvrage était un résumé de leçons professées à la Sorbonne, dans la chaire d'Algèbre supérieure de la Faculté dés Sciences de Paris. La faveur avec laquelle cet ess^i fut accueilli par les géomètres m^mposait le devoir d'y apporter les perfectionnements dont il me paraissait suscep-r tible et de combler plusieurs lacunes importantes.
Mais quelques années après cette publication^ quand il fallut préparer une deuxième édition, je ne pus me décider à changer le caractère du livre, et, sauf un petit nombre de modifications essentielles, je conservai la rédaction primitive, renvoyant à des notes placées a la fin de l'ouvrage, pour tous les développeïnents nouveaux qu'il m'avait paru indispen^ sable d'introduire.
Cette deuxième édition est épuisée depuis longtemps, et, malgré le succès qu'elle a obtenu, je n'ai pas cru devoir réimprimer cet ouvrage sans y apporr ter des modifications qui en altèrent profondément le caractère et qu'il me faut signaler ici.
Des que je commençai à m'occuper du travail con-
VI ATERTISSEMEAT.
sidérable dont je publie aujourd'hui le résultat et auquel je n'ai pas consacré moins de trois années, Ifi reconnus la coûTenance et même la nécessité de donner des développements beaucoup plus étendus {t plusieurs théories importantes qui n'avaient pas été traitées d'une manière complète dans les éditions précédentes; j'avais à cœur en même temps d'introduire dans cet ouvrage les résultats de mes nouvelles recherches sur l'Algèbre, notamment de oelles (}ui se rapportent à l'élimination» à la théorie des con^ gruences et à celle des substitutions. Mais le cadre que j'avais adopté pour la première édition et que j'avais conservé dans la deuxième se prêtait mal à un si grand accroissement de matières. A la division en leçons, si naturelle dans les conditions où. j'avais publié pour la première fois le Goun d'Algèbre sapé* rieute^ il devint indispensable de substituer une di** ^ vision plus rationnelle qui permit d'embrasser d'un coup d'œii toutes, les théories qui se rapportent li chacutie des diverses, branches de l'Analyse algé^ brique.
Enfin» après avoir comblé tes principales lacunes que l'œuvre primitive me semblait offrir, je pensai qu'il serait utile de ne pas reculer autant que je l'avais fait d'abord l'origine de l'Algèbre supérieure et d'y introduire un exposé des propriétés générales des équiattOQs avec une théorie de leur résolution
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numérique. Je réalisai cette pensée; mais alors retendue des'matiëres devint telle» qu'il fallut de toute nécessité les distribuer en deux volumes.
Il më reste à faire connaître au lecteur la disposition que j*ai adoptée. Cette troisième édition est divisée en cinq Sections composées chacune de plusieurs Chapitres.
La première Section renferme la théorie générale des équations et les principes sur lesquels repose leur résolution numérique; on trouvera en particulier dans cette première Section une théorie très^^éveloppée deé fractions continues.
La deuxième Section comprend la théorie desfonolions symétriques^ celle d^ fonctions cUtemées et des •déterminants^ et les nombreuses questions qui s*y rattachent, avec des applications importantes à la théorie générale des équations.
La troisième Section a pour objet Tensemble des propriétés des nombres entiers qui sont indispensables dans la théorie de la résolution algébrique des équations; on trouvera dans cette Section une étude complète et nouvelle des fonctions entières d'une variable prises relativement à un module premier.
La quatrième Section renferme la théorie des sub-stitutions; elle comprend tous les faits principaux acquis à la science, dans cette partie difficile de l'analyse algébrique.
YIII AYERTISSBII ENT .
Enfiâ j'ai réuni dans là cinquième Section tout ce qui se rapporte directement à la résolution cdgé^ brique des équations.
Le titre de ce livre, qui a été conservé, indique suffisamment que je n'ai pas la prétention d'avoir composé un Traité complet sur l'Algèbre supérieure ; cependant on reconnaîtra, je l'espère, que j'ai con* stitué un corps de doctrine étendu qui ne sera pas sans quelque utilité pour les géomètres qui s'occupent de cette branche importante de l'Analyse mathématique.
Il serait superflu de dire que j'ai surveillé avec le plus grand soin l'impression de cette nouvelle édition, si je ne devais ajouter que j'ai été assez heureux pour obtenir, dans cette occasion, le précieux concours d'un des membres les plus distingués de l'Université, M. Lemonnier, professeur de Mathématiques spéciales au lycée Napoléon.
