VD

on à F'(— 126) Fr 1) 42, 3 :

(= (32 d'où s"(—2) ; ETAT I D. ile mr ] AA 1) 2 A)

ce qui montre que l'équation f”(x)—=0o n’a pas de ra- . I à A , cine entre — — et —1; la proposée elle-même n’en a donc 2, aucune dans cet intervalle.

Ainsi les six racines de notre équation sontimaginaires,

comme nous l'avons déjà reconnu à l’aide du théorème de Sturm.

SECTION 1. — CHAPITRE VI. 317 Exempe Il. — Je considérerai encore l'équation 2$— 122$ + 6oxt + 123x? + 4567 x — Bg012 — 0,

trailée par Fourier. On a ici

fr) = ai—12x$ + Cox +123x?+4567r —S9012, J ) — 625— 6Goxr* + 240 x + 246x + 4567, É at — 15:x* — 120 r° + 360 x? + 129;

bou

MSC, Le

x?— 60 x + Go,

1.2.3.4 D UMEREEE —Or—12 1.2.3.4.5 pne ) DURE 6 Er e une quantité positive aussi petite que l’on voudra. En substituant les nombres

CN me KO E — ], MEN + €, Sirdls +10, ...

on obtüent les résultats suivants :

—10 + = 7e SE + — + — D = 1% an 12 — + — € nues su à AS du Te = + + € —— Le + + + — + + 1 — + + + 2 —- + +10 + + + + + + +-

Comme :il ya SiX Variations perdues dans le passage

de —10 à +10, les racines réelles sont toutes comprises entre ces limites.

De —10 à —1, il y a une variation perdue; il y a donc, entre ces limites une racine unique qui est ainsi séparée.

De — € à +e il y a deux variations perdues, ce qui indique deux racines imaginaires. Enfin, de +1 à +10 il y a trois variations perdues, doncil ya entre ces limites une ou trois racines réelles.

La série des indices relatifs à l’intervalle de r à 10 est