Q: > VÆ4M

Désignons par E la valeur approchée de x qui répond à Xn = En; On aura, d'après la formule (x),

des” P, En Ed Ph

Ë A Q; En ra Qi À

d’où

le second membre de cette formule (7) diffère peu de la

quantité M a1Q2?

laquelle donne ainsi la mesure de l’erreur commise quand on prend Ë pour valeur approchée de x.

On peut conclure de là que, si le développement en fraction continue est assez avancé, la formule (3) donnera non-seulement le quotient incomplet &,, mais encore quelques-uns des quotients suivants, et l’on obtiendra ceux-ci en poussant le développement de £, en fraction continue jusqu’à une certaine limite qu'il est facile d’évaluer approximativement. Pour cela, supposons qu’on ait réduit Ë, en fraction continue et que l’on ait écrit les quotients obtenus à la suite de ceux qui ont été déjà trouvés; prolongeons au moyen de ces quotients la suite

Rex, SR A __ des réduites, et soit G l’une d’elles. IL est évident que

P Sue x — sera l’une des réduites de £; si donc on nomme & le