YVAN ENS D SEPT ES

est Des Dex XX EE rer HOPTANE Ë Do LE —— Xe Fm X=EV=0.

Or, pour que y racines de l'équation (2) satisfassent à l'équation (1), il faut et il suffit que l’équation en X ait d racines nulles, c’est-à-dire que l’on ait

V0: D,,,V = 0, D, V—o,..., Di Vo

ce qui démontre le théorème énoncé.

La démonstrauon qui précède est plus claire et plus précise que celle qui a été donnée par Lagrange. Il semble effectivement, au premier abord, par le raisonnement de l’auteur, qu'il soit permis, dans l’énoncé du theorème, de substituer aux dérivées de V, prises par rapport au dernier terme de l’une des équations proposées, les dérivées prises par rapport à un coefficient quelconque, ou même par rapport à un paramètre dont un ou plusieurs de ces coefficients seraient fonctions. Mais il est aisé de voir qu’on obtiendrait de cette manière des équations de condition trop générales.

Par exemple, p,, ; étant le coefficient de zx dans

f(x), et tous les autres coefficients étant indépendants

és. -

de p,,;, les équations