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l'équation (7) fera connaître la partie à conserver dans les différents termes du second membre de l'équation (3), à partir du troisième. Mais je dis, de plus, que le second membre de l’équation (7) exprimera, pour i = 1, la partie à conserver dans le deuxième terme de la valeur des, et que, pouri = 0, ce même second membre se réduira au
; i premier terme — de la valeur de s,. En effet, pour i = 1, Un
les exposants A+, A3, .…, À, sont nuls, à l’exception de l’un d'eux, qui est égal à 13 si c’est }, qui est égal à r, À, est égal à 2—£ d’après la condition (6); le second membre de f'équation (7) se réduit alors à
2 Pe MARS pr EIRE
où le signe Ÿ s'étend aux valeurs de o depuis p— 2 jus-
qu'à p—m si 7» est moindre que 7», et jusqu'à p=n sim est plus grand que 7. On voit que l’expression précé- À I dente représente la somme des termes de —n —— f{u), u
qui contiennent « en dénominateur.
Enfin, pour1=—o, les exposants, 1,5 "2PRS0nt tous nuls; À, se réduit à x à cause de la relation (6 );
et, à cause de nT'(n)= T(7 +1), le second membre de
1 ; l e AUCTLLE est le
l'équation (7) se réduit au terme unique [74
premier terme du second membre de l'équation (3).
Le second membre de l'équation (7) ne renferme pas explicitement l'indice 1 ; donc, d’après ce qui précède, ce second membre exprimera la partie à conserver dans les
SECTION II. — CHAPITRE Il. 149
diflérents termes qui composent le second membre de l'équation (3), pourvu que l’on fasse abstraction de la condition (5) et qu'on n'ait égard qu'à la condition (6). Ainsi l’on a |
RT( MH dat.) Pete: per I Sn) =— — ———— ————— »
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ou, en remettant — — au lieu de u, Pi 8 Nepal (— n}Actist + Am À NOTE + SAT + Àn) x, ré ci ] Êne 75 Poe “Ps
Chi) (kæ+i}. T0 +1)
le signe Ÿ s'étendant, nous le répétons, à toutes les va-
leurs entières nulles et positives des exposants A1, Ào,..., Ân susceptibles de vérifier la condition
LU + 2 + 3): +.. + Mim=A.
La formule (8 ) fait ainsi connaître immédiatement, en fonction des coeflicients, la somme des puissances n°" des racines d’une équation; elle a été donnée par Waring, dans ses Meditationes algebraicæ (1). Waring ne fait pas connaître la méthode qui l’a conduit à sa formule, et il se borne à en vérifier l’exactitude.
Application à l’équation du deuxième degré.
