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et, en substituant cette valeur de x dans l'équation (3), il viendra ( RonePe20)nha Pet 80") (a P+8 Q)r +2 P +807 Cela posé, quels que soient les signes des nombres a, b, !, b', les rapports

Per D'ANNZ FE CO ON LE A CO DEP 2O TOP: 06 D =10 OMAN ONP Op VA À TR TI Q a Q a

sont positifs et res à É car on à Q > Q’et l’on

peut supposer les Sites — , — assez éloignées pour que

ve

leur différence soit plus peti te qu'une quantité quelconque

ar he le tee on : >= L

té tn, En

donnée. D'ailleurs y et x’ sont positives ; donc la valeur précédente de x’ est de la forme

| RER TUSy ESP

Qt

R, FR’, S, S’ étant des nombres entiers positifs tels que RSR, S—-0.

D'ailleurs ces nombres ont respectivement pour valeurs R=—+# (aP +86Q), R'—+(aPl + 8Q'), S——{a P+6Q), S'—=Æ(a'P +80";

les signes supérieurs ou inférieurs devant être pris en-

semble. On déduit de là

RS'— SR'— + {ab' — ba')(PQ' — QP'); on a d’ailleurs

PQ'—QP'——Er et ab — ba —=2ÆEr, donc

(6) RS'— SR ——Hr.

AE : j ; R à x Réduisons maintenant la fraction = en fraction conti-

. R LA , LL nue et soit — l’avant-dernière réduite ; comme le calcul

Fe . ° « Ro ® x L4 peut être fait de manière que = soit à volonté de rang

pair ou de rang impair, on peut écrire RSo— SR ——+r, le signe du second membre étant ici le même que dans

la formule (6). Et alors, à cause de cette formule (6), l'égalité précédente donnera

R(S'— Ss)—S(R'— Ro);

de: