LL

or le nombre R est premier avec S, etil surpasse R'—R,, différence de deux nombres inférieurs à R ; 1l faut donc que l’on ait

Ho RES Si

On voit enfin par la formule (5), que y est un quotient complet commun à x et à x’.

Rewarque.— Nous avons supposé les quantités x et x’ positives, mais rien n'empêche de les supposer négatives. En effet, si l’on change x en —x ou x' en —x", la formule (3) restera la même; seulement quelques-uns des coefficients changeront de signe sans cesser de satisfaire à la condition (4). Au surplus, dans le développement d’une irrationnelle en fraction continue, on n’a à s'occuper que de la valeur absolue de cette irrationnelle,