Considérons l’irrationnelle du deuxième degré

Un) rap

qui est l’une des racines de l'équation Dr? — 2Ezx + F — 0;

les nombres D, E, F sont des entiers positifs ou négatifs,

et l’on a EDF = A:

Soit &’ l’un quelconque des quotients complets qui se reproduisent périodiquement dans le développement de x, on aura

MI VEALNA SE 6

vs Le) CEE

E’ et D’ étant des nombres entiers essentiellement positifs. On peut faire commencer la période de la fraction continue au quotient incomplet contenu dans x’, et nous la désignerons par

dd, Aj, Ag, 3, A3

enfin nous représenterons par s la valeur de la fraction

continue formée avec ces mêmes quotients, en sorte que

AT

SECTION I. — CHAPITRE II. Gi

l'on aura

3 ES CL (3) 6 ae I +

Cela posé, nous nous proposons de trouver la loi des réduites

Pa PARA Pi Al (4) Q,” Q,” 2 ?

de la fraction continue égale à x, qui répondent, dans les périodes successives, au quotient complet x’.

G , , , BP , S1 l’on représente généralement par — celle des ré-

me

. e ’ \ P duites de x qui précède 7", on aura d’abord

mt

(5) enr REA ; : QPere #5 te:

et il est évident que la formule (5) donnera la valeur de

Pa si l’ lace x’ par Ÿ; on aura d 15141 ON Y remp ace x par €? on aura aonc