AS GA RS, —+ GP”, Q> HE) CAPE

Le second membre de cette formule est une fraction irré-

ductible ; car, si l’on retranche ses deux termes l’un de l’autre après les avoir multipliés respectivement parQ,, et P,,, puis par Q, et P,,, on obtient pour différences les nombres « et 6 qui sont premiers entre eux. Il résulte de là que l’on a

114 — à RE a Gb

Le e0' Lt Q—=aQ,.4 H6Q 7%; .

O1 l’on porte dans la formule (5) les valeurs de P,, et de

62 COURS D ALGÈBRE SUPÉRIEURE. ; Q,, tirées des équations (6), il viendra +. Pt ere LE ————————— +

QE (z FE 6r') Qu d'où l’on üure à.

(7) P,—Qur—{(x—67) (Ps —Q zx).

Donnons à z les valeurs 1, 2, 3, ..., x dans la for-

mule (>), et multiplions entre elles les 7 égalités ainsi obtenues, on aura

(8) P, — Q,xr— (Ps, — Qz) e eue

nl Sd sd ne 2

Si l’on fait, pour abréger, x E' 6 (a) mx 6er ER.

puis que l’on désigne par u, et v, deux nombres rationnels définis par l'équation

(10) LE » VA=(s; TT” va},

la formule (8) donnera, en remplaçant x et x’ parleurs valeurs (1) et (2),

E : ÿA EFVE s.

Si l’on effectue les calculs, qu'on égale de part et d’autre les parties rationnelles et les parties multipliées par A,

qu'on remplace enfin le rapport parsavaleur—F,

on aura

ea P,—P,u, + (EP, —FQ.)e. ;

! Qu — Qouy + (DPe —EQ, }».-

Le développement de la formule (10) fera connaître les quantités u, et v,, après quoi les formules (12) donne-

MN ne CR OT LT

rontles valeurs de P, et Q... et résoudront ainsi le problème que nous nous étions proposé.