E+VA

à l’irrationnelle conjuguée + les fractions

ete ME TE

SECTION I. —— CHAPITRE Il. 67

ao!

œ = = doivent être remplacées respectivement par = Le)

6 te en sorte que les nombres « et 6’ restent les LEE JA donc u, etv, n'éprouvent aucun changement.

29. Nous allons examiner actuellement ce qui arrive quand on donne à l’entier » des valeurs négatives dans les formules (10), (11), (12). Si l’on change 7 en — x. la formule (10) devient

Un — P-n RE De

Faire NL

ou, à cause de la formule (15),

un —6n VA = (Hit) Ces + VAN = (Hn)" (an + on VA): on a donc

(17) un(e = — (Hire

D’après cela, on aura en changeant aussi 7 en — 7 dans les formules (12),

ad NI — Po un LEGER (EP — FQ)

(18) (Hi) Q y = Qoux — (DP, — EQo) /»

Ces formules (18) définissent les nombres (+ 1)*P,, (Æ 1) Q x dont les expressions se déduisent respectivement de celles de P, Q, par le changement du signe de ”,; en les combinant avec les formules (12) on obtent

(Er) PHP, —2P;u,, (Lu)0-, +0; —2Qu;

2u étant entier, on voit que P, et Q, sont comme P, et Q, des nombres entiers.

SE on divise les formules (18) par #, et que l’on fasse

ne a de en

usage de la formule (1), il viendra

CU ee va)»

) Pr \ M 0)

(19) ie PA ETC p{Qx— Po) + Q (£ — à):

Pr n Or l'équation (16) donne U» VA LS ( er Ll }? À ( 20) Et A RME 7 — (| n Plus v, VA) d’ailleurs les nombres w, et v, croissent indéfiniment avec LU . . . .

n; donc — a pour limite VA quand x tend vers l'infini. Pr

On voit alors, par les formules (19), que les valeurs absolues de P, et de Q, croissent aussi indéfiniment avec 7, et que pour 7 — © on a